小学数学1-6年级思维导图

小学数学第一章数的认识百分数的读法百分数的写法百分数的意义整数折扣计数与计数单位计数单位计数符号十进制计数法数位与位值制数位顺序表整数的负整数的读正整数的改写及求近似数小数的基本性质偶数小数的分数的倍数的特征奇数小数的计数单位最大公因数小公倍数小数的读法和写法基本性质分数的意义纯小数最简分数分数与除法的关系带小数约分按小数分有限小数真分数通分循环小数带分数无限小数假分数不循环小数分数的分类及读写整数的大小比较小数的意义分数大小的比较V小数数位的变化』因数和倍数整数的数位顺序表分数的各部分名称及分数单位整数的认识百分数的认识百分数与小数、分数之间的互化近似数、小数的大小比较分数的性质、应用及大小比较丿。是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的；0既不是正整数也不是负整数，它是一个整数，它是正数和负数的分界小数的按整数分分类正整数自然数负整数'计数含义小学数学思维导图01小学数学第二章数的运算加法运算定律意义计算方法估算计算方法运算定律151cm运算法则除数是两位数的除法因数与积的.变化规律算盘（珠算）混合运算分数的加法和减法计算器分数的乘法和除法整数减法整数混合运算整数乘法计算工具分数中的单位"1"既可以表示一个物体，也可以表示由一定数量组成的一个整体；自然数1是自然数的计数单位，表示物体的数量是1个。按照计算的法则和竖式的书写格式，用笔计算出结果，具有这样过程的计算称为笔算笔算分数混合运算多位数减法通常用竖式计算表内乘法：“乘法九九表"多位数乘一位数依据实际问题的需要，按照近似数的截取方法与近似数的加、减、乘、除计算法则，粗略地口算出结果的方法小数的加法和减法小数的混合运算小数混合运算分数加减混合运算分数乘法、除法的计算方法分数、百分数混合运算的顺序小华去年身髙多少？我比去年长高了8cm。加法交换律：a+b=b+a被减数、减数与差的变化规律求几个相同加数和的简便运算意义乘法交换律：a

Xb=bXa乘法分配律：（〃+力）xc=axc+bxc被除数、除数与商的变化规律小数加法和减法的意义小数加法和减法的计算方法小数的乘法和除法分数混合运算的顺序意义把两个或几个数合并成一个数的运算计算方法多位数加法通常用竖式计算加法结合律：（〃+,）+u々+（Z»+c）多位数乘两、三位数乘法结合律：zzxxc=（aXxc=但x。xc）整数除法意义已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法表内除法除数是一位数的除法也称心算，是不借助其他计算工具，不用竖式，仅凭记忆直接通过思维算出结果的一种计算方法小数乘法和除法的意义小数乘法和除法笔算的计算方法同分母分数加、减法的计算异分母分数加、减法的计算已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算计算方法

小学数学思维导图02小学数学第三章常见的量速度的意义量与计量速度千米/时、米/分、米/秒等速度的单位主单位和辅助单位计量单立温度是指物体的冷热程度温度的意义高级单位和低级单位温度进率与换算单名数：只含有一个单位名称其他量温度的单位名数摄氏度复名数：含有两个或两个以上单位名称华氏度化法名数的改写质量聚法货币是充当一切商品的等价物的特殊商品货币认识钟面货币的出现是人类文明进步的标志之一人民币认识钟表认识半时和整时时间中国是世界上使用货币最早的国家之一认识几时几分几秒人民币人民币的基本单位是元普通计时法普通计时法24时计时法1元亳与24时计时法50元在一个标准大气压下，纯水的冰点为0摄氏度，沸点为100摄氏度。0~100之间均分成100份，每份表示1摄氏度在一个标准大气压下，纯水的冰点为32华氏度，沸点为212华氏度。32-212之间均分成180份，每份表示1华氏度“时刻”是指针在钟面上所表示的时刻，是指正在的那个时候普通计时法与24时计时法之间的改写人民币是我国的法定货币,由中国人民银行发行“时间”是指从某一个时刻（或日期）到另一个时刻（或日期）的间隔从制作材料上看，人民币分为纸币和硬币量的常识平年（365天），闰年（366天）平年、闰年测量物体温度多少的单位，叫温度单位皿度単•位的息义时刻与时间判断平年、闰年的方法公历年份不是整百数的，要用公历年份除以4,刚好是4的倍数的那一年就是闰年；否则，就是平年；公历年份是整百数的，要用公历年份除以400,冈IJ好是400的倍数的那一年就是闰年；否则，就是平年。__________________J质量的意义质量的单位”时间与时间单位物体中所含物讐多2吨、千克、克世界上最小的鸟:蜂鸟，重2克小学数学思维导图03小学数学第四章式与方程乘号可以记作“•”，或者省略等式的性质“1”与任何字母相乘，“1”均省略解方程不同的量用不同的字母表示除数一般写作分母等式的意义方程根据加法中各部分之间的关系表示相等关系的式子叫做等式方程的意义根据减法中各部分之间的关系根据乘法中各部分之间的关系根据除法中各部分之间的关系方程必须满足的条件必须是等式必须含有未知数方程与等式的关系解两步、三步运算的方程」用字母表示数的意义和作用方程的检验」用字母表示数的写法（或简写方法）等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变可以简明地表达数量关系,也可以表示运算的结果含有未知数的等式叫方程。例如：3+*=9,15x=225都是方程等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、右边得数是否相等。若得数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程一个字母只能表示一种数量吗？一种数量用什么字母表示，一般是约定俗成的，但也不是绝对的。一个字母可以表示不同的数量，但在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。方程是等式，但等式不一定是方程用含有字母的式子表示数量的方法:在做题时，把字母想像成可具体参与运算的数字，原来全是数字时该怎样列式，现在就怎样列式。例如：客车上原有乘客38人，到站后，下去〃人，上来少人，当用字、母表示时，列式为38—解方程的书写格式,为了书写方便，人们常用字母表示计量'单位。"2和2"的区别是什么？、a2=axa＞表示两个〃的积，而2a=a+a,表示两个“的和。只有当〃=2或打=0时，，利用四则运算中各部分之间的关系解方程用字母表示数利用等式的性质解方程将数值代入含有字母的含有字母式子的俚芝子求值—Ji值代入式子求值的方法先写岀字母等于几,然后写出原式，再代入数值求值长度单位面积单位质址单位千米km平方千米km:•u1米m平方米m2千克kg分米dm平方分來dm2g厘米cm平方厘米cm2豪米mm平方金米mm2小学数学思维导图04小学数学第五章比和比例两个数相除，叫做这两个数的比比的意义比与除法比较，比的前项相当于除法中正比例关系的字母表达式比正比例两种量成正比例的条件正比例关系的图像化简比把比化成最简单的整数比比例反比列反比例关系的字母表达式两种量成反比例的条件解比例根据比例的意义写比例式的方法在比例里，两个外项的积等于两个内项的积根据比例的基本性质小学数学思维导图05两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系称为反比例关系比与分数相比，比的前项相当于分子,比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线比的读、写法及各部分的名称成正比例的量比的基本性质比与除法、分数的关系如果长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例化简比与求比值的区别比例意义比例基本性质的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号比用“：”或“一”来表示，5比45可表示为5:4或一，读作：五比四4根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例正比例和反比例表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项要求方法结果、求比值求出前项是后项的几倍（或几分之几）前项；后项得到一个数值（比值），它可以是整数、分数或小数化简比化成最简整数比根据比的基本性质，或用比的前项除以后项得到一个比小学数学第六章解决问题定义及其内涵重视过程；不仅仅依附一个知识点已知图上距离和实际距离，求比例尺具体问题具体分析；问题的开放性和多元性已知图上距离和比例尺，求实际距离已知实际距离和比例尺，求图上距离画图的策略；列表的策略；尝试的策略正比例应用题；反比例应用题模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略列万程解应用题的意义推理的策略把握问题；设计求解计划;对所得结果做检验和回顾联系区别分类一般复合应用题复合应用题分数应用题典型应用题每份数、份数与总数；倍数工作效率、工作时间与工作总量速度、时间与路程一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤同样多；多、少；增加、增加了、增加到求平均数；“归一”与“归总"；和倍、差倍与和差问题减少、减少了、减少到；扩大、扩大了、扩大到行程应用题、过桥问题、流水行船问题；公倍数、公因数问题缩小、缩小了、缩小到和方法简单应用题的解题思路综合法求总数求两数相差数求几个相同数的和是多少求一个数的几倍（或几分之几）是多少求每份数问题；求一个数里面有几个另一个数求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）；求一倍数是多少列方程解应用题加法简单应用题解决问题的基本过程应用题的解题思露先求总份数，再求各部分量解决荷题求比一个数少几的数是多少简单应角题应用题中常见的一些术语百分数应用题植树问题、置换问题、年龄问题、盈亏问题、方阵问题、钟表问题、周期问题、定义新运算问题读题；设未知数；列方程；解方程；检验已知一个数比另一个数多几，求另一个数是多少数量关系列方程解应用题的步骤先求总份数，再求一份数，最后求各部分量已知一个数比另一个数少几，求另一个数是多少弄清题意，分清已知条件和问题;分析题中的数量关系，把应用题反映的实际问题抽象为数学问题;列出算式或方程，进行计算或解方程；检验，并写出答语求比一个数多几的数是多少基本的分数应用题；复合分数应用题；分数应用题中的工程问题乘法简单应用题比例尺应用题按比例分配应用题分数、百分数应甬题整数、小一般数的复合应用题应甬题求一个数是另一个数的百分之几；求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数常见的数量关系单价、数量与总价；单产量、数量与总产量解答应用题的一般方法基本的数量关系部分量与总量;大数、小数与相差数正、反比例应用题列方程解应用题与算术方法的比较典型应用题角牛决冋题的特征解决问题的策略除法简单应用题减法简单应用題求剩余宀定义、已知条件及问题应用题的定义及结构有关知识简单应用题（或一步计算应用题）百分率应用题小学数学思维导图06小学数学第七章探索规律一个数乘125的规律我先耳寻找数列规律的方法丿数列中的规律探索算式中规律的方法按一定次序排列的一列数叫做数列规律蕴含在相邻两数的差中规律蕴含在相邻两数的倍数中前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律数列中间隔的项之间存在着一定的规律相邻两数的关系中隐含着规律数列的各项分别是平方数依据数列隐含规律的几种表现形式，从不同的角度，认真观察、对比、尝试、计算在探索数与形结合的规律时，一方面需要考虑图形的特点（形状、方向、颜色、对称等）；另一方面需要考虑数（图形的边数、个数等）的排列规律，通过数形结合、对应、转化等思想去解决问题数列这祥鼻比较向使'一个非0自然数乘10,100,1000,-可以在这个自然数（非0）末尾添0一个数乘5,转化为一个数乘10,然后再除以2一个数乘15,可分解为先用这个数乘10,再加上这个数乘5一个数乘25,因为25x4=100,所以可将一个数乗25转化为先乘100,再除以4一个数乘125,因为125x8=1000,所以可将一个数乘125转化为先乘1000,再除以8;或先除以8,再乘1000数列中的规律算式中的规律算式中的规律在数学算式中探索规律，一般情况下,出现三次或三次以上才能称其为规律数与形结合的规律“式”的规律你是怎样计算的?探索"式”的规律中，一般要按照对应思想，从组成“式”的要素中去探索一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法一个数乘101的规律：可釆用“两两一位，隔位一加”的方法一个两位数乘101的规律:还可以将这个两位数连续写两遍，组成一个四位数—个数乘11101的规律12504-254-5=12504-(25x5)=12504-125=10(元)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。800-138-1621034+78+320+102计算下面各题，怎样简便就怎样计算。134X51+51X66887X25—87X25672-36+6425+75-25+7530004-1254-8960X464-48小学数学思维导图07第八章小学数学图形的认识底面直线射线线线段球底面示方法:fll梭顶点钝角滨角周角三角形的底和高等边三角形三角形等腰三角形平面图形圆长方形平行四边形A正方形HfliW形正方形下底圆锥圆柱/Vtrraa角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，简称距离正方体角的分类相交与平行*頂点长方体正方体长方体各种四边形的关系比祜斜塔基本图形两条直线的位置关系角的意义及表角圆柱圆锥.在工程上的土、沙.二r石等均R称r方~^磋［上底.ro梯形.的高直角B%人旧平角角的生质两点间的距离立体图形0依面17]小学数学思维导图08小学数学第九章测量体积长方体体积=长线的容积正方体的表面积立体角的正方体的体积正方体的棱长之和=棱长正方体棱长之和量角器圆柱的侧面积=底面的周长圆柱的侧面积周长圆柱长方形面积=长圆柱的侧面积与两个底面面积的和圆柱的表面积面积圆柱的体积圆柱的体积=底面积X高等于圆锥的侧面积和底面积之和平面圆锥的体积平行四边形的面积:球的面积等于它的大圆面积的4倍球的面积三角形的周长三角形三条边的长度和球的体积半径为r的球体积公式是三角形的面积=底三角形的面积梯形面积=（上底+下底）x高圆周率周长面积字母公式S物体所占空间的大小所能容纳物体的体积叫容积长度测量方法,圆周率1T是一个无限不循环小数我们常常取圆周率的近似值3.14长度和长度单位梯形的面积角的度量单位长方体正方体三角形的周长和面积体积和容积圆的周长和面积/圆环的面积丿长方体的棱长之和=（长+宽+高）x4长方体（或正方体）体积=底面积圆弧、弦圆心角和扇形正方体的体积=棱长x棱长X棱长=棱长正方体表面积=棱长X棱长封闭图形一周的长度，是它的周长正方形面积=边长X边长基本图形角的度量方法；角的画法长方体表面积=（长X宽+长字母公式是S=ttrJitr=-rr(A-t2)将刻度尺的0刻度线对准要测量的物体的一端，另一端所对应的刻度线就是被测物体的长度扇形可看做是圆的一部分，扇形的圆心角是多少度，其面积就是同半径圆面积的三百六十分之几长方形、正方形和平行四边形的周长及面积＞滚轮法：可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子的滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘圈数就得到被测曲线或直线的长度化曲为直法：将线与曲线完全重合，好两端的记号，然后轻轻地将线拉直,用刻度尺量岀长度，就是曲线的长度累积法：把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数就得到一个微小量的长度圆锥体积=底面积如果用'/表示圆的直径，用，表示圆的半径，用C表示圆的周长，圆的周长的字母公式是：。=卩,减。=2卩「长方体枣面积长方体的体积圆锥的表面积圆锥小学数学思维导图09小学数学第十章图形位置及运动X平移轴对称旋转位置方位基本方向长方形正方形比例尺等边三角形各部分关系比例尺记法平行四边形长方形正方形清式牌楼中心对称图形和对称中心对称的应用物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象就是旋转平移和旋转确定物体的空间位置轴对称图形确定物体的平面位置对称图形图形的放大与缩小图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺图上距离：实际距离=比例尺从一处到另一处所经过的道路叫做路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变对称还是建筑艺术设计的重要准则像天安门、天坛等闻名世界的古代建筑，都是采用对称的图形，既宏伟又美观形式上分：数值比例尺线段比例尺如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴如果一个图形绕着一个点旋转180。后，能够和原图形互相重合，也就是旋转后的图形和它本身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心首先明确参考物体，然后用上、下、前后、左、右这六个方位词来描述它们的具体相对位置在实际生活中，常常需要辨认东、南西、北等方向，以正确确定事物的位置或判断物体运动的方向从功能、作用上分：放大比例尺、缩小比例尺图形的放大与缩小是比的实际应用。图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状不变正方形、长方形、平行四边形都是中心对称图形它们的对称中心是两条对角线的交点。圆也是中心对称图形，它的对称中心就是它的圆心在一个平面内确定物体位置，只需两个独立数据就能将物体定位东、南、西、北、西南、西北、东南、东北八个方向各线图比例尺---爾颇間II底小学数学思维导图10小学数学第十一章统计求平均数分类原始数据和数据整理数据的收集全面调查；抽样调查（部分调查）数据分组整理的方法找出原始数据的范围；确定组数；统计各组中的原始数据的数量（可以釆用画“正”字的方法）将事物或物体按照人们统一的标准进行分门别类地整理、划分的过程把收集到的原始资料和数据按一定的顺序和范围进行归类、分组、整理的过程叫做数据的整理原始数据数据整理进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值，叫做数据。其中最初的或第一手的、没有经过加工或整理的数据和资料称为原始数据统计图槐树在一组数据中，岀现次数最多的那个数值叫做众数数据的收集和整理统计图的类型、意义、特点及作用平均数平均数是表示数据集中程度的一个统计特征量的意义平均数=总数。总份数中位数的意义将一组数据按从大到小的顺序依次排列，把\的方法处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数平均数的意义及计算方法统计图用点、线、面来表示相互关联的数据关系的图形统计统计表统计表其他把统计数据按照一定的标准整理，并按一定的顺序进行排列制成表格，用来反映情况、说明问题，这种表格叫做统计表对与某一现象有关的一组数据进行收集、整理、计算和分析等过程中，可以观察、比较和发现这一现象的特征或规律，这个过程称为统计实验小学各种树木数量----统计泛I

树种折线统计图折线统计图的认识；折及制作方法线统计图的制作方法数量（棵）统计表的结构统计表一般分为表格外的和表格内的两部分内容扇形统计图扇形统计图的认识；扇及制作方法形统计图的制作方法统计表的分类单式统计表；复式统计表；百分数统计表统计表的制4乍步骤收集数据；整理数据；设计表格；正式制表---利冲万元某设计公司-厂部和二厂5汕年利*一厂師二厂部将一组数据按从大到小的顺序排列，当数据个数是奇数个时，取正中间的一个为中位数;当数据个数是偶数个时，取正中间的两个，计算出这两个数据的平均数作为中位数/求中位数的方法/中位数的意义及计算方法员乓球足球每100克牛奶所含营养成分条形统计图的认识；条形统计图的制作方法条形统计图及制作方法五（1）班最喜欢的运动项目统计图12扇形统计图还”以画成圆柱形的。例厂海道¥?如，我国人口最多的5个省的人口数戰各戶鲂7自占全国的百分比情况如下图所示。国河南口四川□江苏□其他7.1%67%7.0%£—6.7%ri-6.4%5.8%小学数学思维导图11小学数学第十二章概率确定现象概率概率理论概率概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支实验概率样本的实际发生率称为频率一定V不可能可能0频率花是香的.月亮坍着地球转石睛子在天上飞.事物本身的含义或界定范围不十分确定的现象数学课程中的概率内容，要求在具体情境中感受某些现象的随机性，并用“数”来标志事件发生“可能性”的大小，这就是概率事前可以预言的现象，即在相同的条件下，它的结果总是肯定可以重复出现的有些随机事件的概率不能通过理论分析的方法得到，而是需要大量重复试验做出来的，称为实验概率事前不可预言结论的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果都未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定可能：是指不确定的现象。例如，我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能"这个词来描述不可能：在地球上“瀑布的水倒流”是不可能发生的，这类事件就可以用“不可能”来描述不确定：生活中还有一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生是不确定的一定：例如我们在地球的地面上垂直向上抛一块石头，就知道它必然会下落到地面上，这时就可以用“一定”这个词来描述确定：生活中的一些事件是必然的，是一定发生的，这些事件的发生就是确定的理论概率就是指许多随机现象，可以从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概善，来表示该事件发生的可能性的大小游戏双方机会均等时，游戏规则较公平；当游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平。在设计游戏规则时，要力求游戏双方机会均等游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会小，则赢的可能性小。但当游戏双方的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢输赢的可能性确定与不确定某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“经常”“偶尔"“不可能”“可能”等词语来描述，也可以用分数来表示一定、可能与不可能可能性的大小与事件的基础条件和发展过程等许多因素有关系游戏输赢的可能性与游戏规则的公平性他闭君艰要損出O,在哪个箱子里史容易摸到？事件发生I的可能性指针停在哪种颜色的可能性大？模糊现象规则的公平性不确定现象//可能性的大小J\事件发生\可能性大I小的描述理论概率和实验概率在小学数学有关概率知识的教学中，常常结合这两种定义进行讲解。例如抛一枚硬币，讨论正面向上还是反面向上的随机性现象，试验的次数越多，比值越接近0.5。也就是说，正面向上和反面向上的可能性是一样的。而理论概率也认为正面向上和反面向上出现的可能性是一样的，由此，建立了实验概