整式的加减 （知识清单+10大题型+好题必刷）解析版-2025年新七年级数学（北师大版）

整式的加减（知识清单+10大题型+好题必刷）

尊题型汇聚

「题型二…同类顷的轲断

j题型二已知同类项求指数中字母或代数式的值

;题型三合并同类项

:题型四去括号

:题型五添括号

i题型六整式的加减运算

I

:题型七整式的加减中的化简求值

;题型八整式加减中的无关型问题

;题型九整式加减的应用

;题型十带有字母的绝对值化简问题

号知识清单

知识点1.同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可;

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关:

④所有常数项都是同类项.

知识点2.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）作并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母

指数：

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的

目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.

知识点3・去括号与添括号

（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是

负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

（2）去括号规律：&a+（b+c）=o+Hc,括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“十”号一起去掉，括号内各项

不变号；@a-S-c）=a・b+c,括号前是“・”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变

号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里

的各项都改变符号.

添括号与去括号可互相检验.

知识点4.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

（2）整式的加减实质上就是合并同类项.

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清H知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去指号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去括号后括

号内的各项都要改变符号.

知识点5.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一股要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值

直接代入整式中计算.

暮题型练习_________________________________________________________

【题型一】同类项的判断

【例1】（23-24七年级上•湖北黄石•阶段练习）下列说法正确的是（）

2211

A.；平与7个是同类项B.一与二X是同类项

33x2

232

C.0与yxy同类项D.与-4nm是同类项

【答案】D

【知识点】同类项的判断

【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.根据同类项的定义（所含字母

相同，相同字母的指数相同），据此即可判断.

72

【详解】解：A、与§取所含字母不同，错误，不符合题意；

B、1不是整式，错误，不符合题意；

X

（5）刃2力与52勿2；

（6）-（a+6）3与2（a+b）3.

【答案】（1）不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同

（2）不是同类项，因为所含字母不同

（3）是同类项

（4）是同类项

（5）是同类项

（6）是同类项

【知识点】同类项的判断

【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那

么就称这两个单项式为同类项，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键.

（1）根据同类项的定义判断即可得解；

（2）根据同类项的定义判断即可得解：

（3）根据同类项的定义判断即可得解；

（4）根据同类项的定义判断即可得解：

（5）根据同类项的定义判断即可得解；

（6）根据同类项的定义判断即可得解.

【详解】（1）解：2/b与-4曲2不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同；

（2）解：-2个，与6个2不是同类项，因为所含字母不同：

（3）解：2a2b与5a2是同类项

（4）解：23与32是同类项

（5）解：7U/%与52/^2是同类项

（6）解：一（a+b）3与2（。+6）’是同类项.

【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值

【例2】（24-25七年级上•广东珠海•期中）己知6入：/和-产产是同类项，则式子4〃?-24的值是（）

A.20B.-20C.28D.-28

【答案】B

【知识点】己知字母的值，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出加、〃的值，代入

计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键.

【详解】解:号2和一/必是同类项，

:.ni=\,

.-.4w-24=4xl-24=-20,

故选:B.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•四川南充・期中）若关于x,y的单项式与7?V的和是单项式，则/=（）

A.-81B.81C.-64D.64

【答案】B

【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.如果两个单项式，它们所含的

字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得。，方的值，再代入所求式子

计算即可.

【详解】解：♦.•关于X，歹的单项式-与的和是单项式，

a=3,6=4,

.­.67A=34=81.

故选：B.

2.（24・25七年级上•山东济南,阶段练习）如果单项式与-;＜）严3是同类项，那么〃神=_.

【答案】12

【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】本题主要考查同类项的定义，二元一次方程组的计算，掌握司类项的定义并列式求解是关键.

同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，由此列式求解即可.

【详解】解：单项式t"/”与-?》y+3是同类项，

w?—1=3

2〃=〃+3'

in=4

,，

{y=3

•••mn=4x3=12,

故答案为：12.

3.（2024七年级上•吉林•专题练习）已知-25/»和是同类项，求26-〃的值.

【答案】2

【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字

母的指数也相同，可先求得〃?和〃的值，从而求出它们的差.

【详解】解：由题意可知2〃?=4,3-/1=1,

即m-2,n—2,

所以2m=2x2—2=2.

【题型三】合并同类项

【例3】（24-25七年级上•湖南长沙•期末）下列计算正确的是（）

A.3(7-67=2B.3ab-2ab=1

C.2a2b+3ha2=5a2bD.8x+3y=1\xy

【答案】C

【知识点】合并同类项

【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行

逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、3〃-。=2〃f2,故该选项不符合题意；

B、3ab-2ab=ab^\,故该选项不符合题意；

C、2a2"3M2=5/5,故该选项符合题意;

D、8x,3j不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

故选：C

【举一反三】

I.（24-25七年级上•河北邯郸•阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（）

姓名：小明得分

填空题（评分标准：每道题4分）

（1）3a-a=2

（2）a2b-ab2=O

（3）2x:,-3x3=-x3

（4）xy+2x~y=3x3y

A.4分B.8分C.12分D.16分

【答案】A

【知识点】合并同类项

【分析】本题考查了同类项的合并，掌握合并法则：把系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键；

3）按照合并同类项的法则判断即可:

（2）按照合并同类项的法则判断即可：

（3）按照合并同类项的法则判断即可；

（4）按照合并同类项的法则判断即可.

【详解】解：（1）3a-a=a,计算错误；

（2）a2b.“从不是同类项，不能合并，故错误；

（3）2？-3X3=-X\计算正确；

（4）中、2/y不是同类项，不能合并，故错误；

故选:A.

2.（22・23七年级上•广西河池,期末）计算：-.

【答案】ab2

【知识点】合并同类项

【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可.

【详解】解：

故答案为：曲.

3.（24-25七年级上•湖南湘潭•期中）合并同类项：

⑴知，-4封-（-2xy）；

（2乂7川〃-3加2）—2（-加〃+2小，.

【答案】（1）孙

【知识点】合并同类项、整式的加减运算

【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键.

（1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可；

（2）先去掉括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）解：3孙-4k-（-2g，）

=3xy-4xy+2xy

=孙；

（2）解：（jmn-3w2）-2^-mn+2m~）

=7mn-3nr+2mn-4"

=（7+2）加〃-（3+4加2

=9mn-lm2.

【题型四】去括号

【例4】（22-23七年级上•广西河池•期中）下列各式去括号正确的是（）

A.3（x+8）=3x+8B.-3（x-8）=-3x-24

C.4（-3-2x）=-12+8xD.-2（6-X）=-12+2X

【答案】D

【知识点】去括号

【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括号前是“+”，去括号后,

括号里的各项都不改变符号；括号前是'•'，去括号后，括号里的各项都改变符号.

【详解】解：A、3（x+8）=3x+24,原选项运算错误，不符合题意；

B、-3（/-8）=-3x+24,原选项运算错误，不符合题意；

C、4（-3-2x）=-12-8x,原选项运算错误，不符合题意；

D、-2（6-x）=-12+2x,原选项运算正确，符合题意；

故选：D.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•北京•期中）下列式子中去括号错误的是（）

A.-(x2+/)=-x2-/B.-3(A:+6)=-3x-6

C.2a+(-3a-h)=2a-3a-bD.5A--(x-2y)=5x-x+2y

【答案】B

【知识点】去括号

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解◎关进.力括号町是,、+”号时，去掉括号和前面的“+Y，括号

内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面的“一”号，括号内各项的符号都要变号.根据去括号的

法则进行计算即可.

【详解】解：A、-(x2+/)=-x2-/,去括号正确，不符合题意；

B、-3(x+6)=-3x-18,去括号错误，符合题意；

C、2a+[-3a-b)=2a-3a-b,去括号正确，不符合题意；

D、5x-|x-=5x-x+2y,去括号正确，不符合题意；

故选：B.

2.(24-25七年级上•贵州黔东南•期中)化简：〃-(2b+3c)=.

【答案】a-2b—3c

【知识点】去括号

【分析】本题考查了整式的加减.去括号，即可求解.

【详解】解：a-(2b+3c)=〃-2b-3c,

故答案为：a-2b-3c.

3.化简：

(l)3a-2o-[-4a+(c+3b)]

(2)6y2-{2x2-y)+2(x2-3y2)

【答案】⑴7ai—c

⑵y

【知识点】去括号、整式的加减运算

【分析】（1）去括号，再合并同类项即可；

（2）去括号，再合并同类项即可；

本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.

【详解】（1）解:原式=3a-2b+4a-c-3b

=7a-5b-c；

（2）解：原式=6y2-2/+-6j』

=y.

【题型五】添括号

【例5】（23-24七年级上•四川眉山•期末）对多项式3。+4方-c进行添括号正确的是（）

A.3a+（4b+c）B,3〃一（4/，+c）C,3o+4（b-c）D,3rz+（4/?-c）

【答案】D

【知识点】添括号

【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是

添括号后，括号里的各项都改变符号.根据添括号的方法求解即可.

【详解】解：根据添括号的法则可知，3a+4b-c=3a+（4b-c）^3a^4b-c=3a-（-4h+c）.

故选：D.

【举一反三】

1.（2024七年级上•全国•专题练习）已知工-（）=x-y-zt则括号里的式子是（）

A.iB.z-yC.V+zD.-y-

【答案】C

【知识点】添括号

【分析•】本题考查添括号法则，解答此题的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号里的各项

的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变.

根据添括号法则解答即可，注意符号变化.

【详解】解：根据题意将XT-Z添括号，X-y-Z=X-(y+z)f

故选：C.

2.(24-25七年级下•全国•课后作业)填空题：

(1)x+y-z=x+()；

(2)x-y-z=x-().

【答案】尸z/_z+yy+z/z+y

【知识点】添括号

【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可.

(1)根据括号前面为时的添加方法，进行解答即可；

(2)根据括号前面为“一”时的添加方法，进行解答即可.

【详解】解：(1)x+y-z=x+(y-z)；

故答案为：”z；

(2)x-y-z=x-[y+z)；

故答案为：N+z.

3.(2024七年级上•全国•专题练习)按要求把多项式51人2必+3而'-2/添上括号.

⑴把后三项括到前面带有号的括号里；

⑵把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有号的括号里.

【答案】⑴5。％一(2"-3。/+2吁

(2)(54%+34力3)—(245+26，

【知识点】添括号

【分析1本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不

变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键.根据添括号的法则进行解答即可.

【详解】（1）解：5a3b-2ab+3ab5-2b2

332

=5ab-（2ab-3ab+2b）i

（2）解：5。%—2。〃+3。力3-282=（5。？+3。〃）一（2。力+262）.

【题型六】整式的加减运算

【例6】（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨♦阶段练习）定义：若〃+〃=，〃，则称。与〃是关于加的平衡数.例如：若

。+6=2,则称。与b是关于2的平衡数.若〃=2、-3（/-2）,b=3x2-2（x+\）,那么。与〃是关于（）的平衡数

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键.

先化简。、b,再计算出。+力的值，即可由新定义求解.

【详解】解：•.•a=2x-3（x2-2）=2x-3f+6,

ZJ=3X2-2（X+1）=3X2-2X-2,

：-a+b=4,

•・喏a+b=m，则称〃与b是关于用的平衡数.

“与h是关于4的平衡数

故选：D.

【举一反三】

I.（24-25七年级上•重庆石柱•期中）对于四个整式：*、2x+l、3工+2、4x+3,任选其中2个整式并改变其每一项

的符号，再把4个整式求和，称这种操作为“半负求和操作”.例如：x+（-2x-l）+（3x+2）+（-4x-3）=-2x-2,则下列

说法正确的个数为（）

①存在一种“半负求和操作''使其结果是一个单项式：

②所有的“半负求和操作”共有6种不同结果；

③所有“半负求和操作”的结果的和与x的取值无关.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解新定义，准确列出所有的操作是解题的关键.

根据新定义，列出所有的“半负求和操径”，即可得出答案.

【详解】解：根据题意，对x、2X+1.3x+2、4x+3进行畔负求和操作“如下：

1.-x+(-2x-l)+(3x+2)+(4x+3)=4x+4,

2.~x+(2x+1)+(―3x-2)+(4x+3)=2x+2,

3.-x+(2x+!)+(3x+2)+(-4x-3)=0

4.x+(-2x-1)+(-3x-2)+(4x+3)=0,

5.x+(-2x—l)+(3x+2)+(-4x-3)=—2x—2

6.x+(2x+1)+(-3x-2)+(-4x-3)=-—4,

所有“半负求和操作'’的结果的和为:4x+4+2x+2+0+0-2x-2-4x-4=0,

••・①存在两种“半负求和操作''使其结果是0,是一个单项式，故①说法错误，不符合题意；

②所有的“半负求和操作”共有5种不同结果，故②说法错误，不符合题意：

③所有“半负求和操作''的结果的和是常数0,与x的取值无关，故③说法正确，符合题意，

•••①②说法都错误，③说法正确，说法正确的共有1个数.

故选：B.

2.(24-25七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中)已知多项式力、4,其中8=5/+3》-4,马小虎同学在计算“4+8”时,

误将“4+6”看成了““一6”，求得的结果为12Y-6X+7,则多顶式力为.

【答案】17X2-3X+3

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据题意可得力-8=!2f—6x+7,然后

将8=5/+3%-4代入并求解即可.

【详解】解：根据题意，A-B=\2X2-6X+7,

OPJ-(5X2+3X-4)=12X2-6X+7,

.,•^=12X2-6X+7+5X2+3X-4=17X2-3X+3：

故答案为：17%2—3X+3.

3.(24-25七年级上•四川南充,期中)计算：

(1)2x2-6x-x2-5+5x

(2)3(2x2-3x)^+5)-4(x2-xy+3)

【答案】

(2)2x2-5xy+3

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键.

(1)进行整式加减运算，即可求解；

(2)先去括号，再进行整式加减运算，即可求解.

【详解】⑴解：原式=2/-6-

=X2-X-5;

(2)解：原式二6r-9中+15-4./+4孙-12

=2x2-5xy+3.

【题型七】整式的加减中的化简求值

【例7】(24-25七年级上•辽宁丹东•期末)若〃-3方=3,则•的值为()

A.—B.--C.3D.—3

33

【答案】D

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.先去括号，再合并同类项，然后

把。-36=3代入进行计算即可解答.

【详解】解：•••4-36=3,

：.(a+2b)-(2a-b)

=a+2b-2a+b

=3b-a

=-(a-3b)

=-3

故选：D.

【举一反三】

1.(24-25七年级上•湖南岳阳•期中)已知。=-2024,b=-^—,则多项式3a?+2f3"-21的值为()

2024

A.1B.-1C.2024D.—

2024

【答案】A

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.先计算整式的加减，再将。力

的值代入计算即可得.

【详解】解：3cifab-a?—3ab—2a2

(31-4。-2^2)+(2ab-3ab)

-ah,

将a=-2024,6=77^7代入得：^^=-^=-(-2024)x—i—=1,

20242024

故选：A.

2.(24-25七年级上•广东深圳•期中)在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上

的数字之和相等，己知〃=5,一2,那么a+.

【答案】14

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考杳了整式的化简求值，先求出x+y+〃?+〃=x+y+3。进而根据依题意得

a=y+5,b=x+5,c=x-2,d=y-2,由此可得”+的值.

［详解】解：,*,fl=5,m=-2,

•••中间正方形四个顶点上的数字之和为：X+y+〃?+〃=x+y+3,

又...每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，

.•.〃+x-2=x+y+3,b+y-2=x+y+3,c+y+5=x+y+3,d+x+5=x+y+3,

：.a=y+5,b=x+5fc=x-2,d=y-2,

：.a+b-c-d=y+5+x+5-(x-2)-(y-2)=y+5+x+5-x+2-y+2=14.

故答案为：14.

3.(24-25七年级上•湖南长沙•期末)先化简,再求值.3%-22+7-3工+4日-5,其中％=1

【答案】2一+2,4

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】此题考查了整式加减中的化简求值.先利用合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可.

【详解】解：3X-2F+7-3X+4X2-5

=2X2+2

当x=l时，

原式=2XF+2

=2+2

=4

【题型八】整式加减中的无关型问题

【例8】（24-25七年级上•江西鹰潭•阶段练习）多项式3卜2-〃邛，+2V）+69中不含个项，则a的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【知识点】整式加减中的无关型问题

【分析】本题考杳了整式的加减无关型问题，熟练运用合并同类项的法则，“多项式中不含某一项即合并同类项后某项

的系数为零''是解题的关键.先去括号，合并同类项，然后令中项的系数为0,即可求解.

【详解】解：3卜2_也，+2y2）+6号

=3x2-3axy+6y2+6xy

=3x2+（6-3a）iy+6jF,

•.•多项式3（/-。肛+2/）+6中中不含个项，

6—3a=（）,

二Q=2.

故选：C.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•山东德州•阶段练习）若关于x,N的多项式犬+3任y-3/一（孙一8不含中项，则％的值为（）

A.7B.-C.--D.--

3993

【答案】B

【知识点】整式加减中的无关型问题

【分析】根据不含个项即含个项的系数为o,据此求解即可，

本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为o,由此建立方程，解方程即可

求得待定系数的值.

【详解】解：依题意，x2+3^-3/-jxy-8=x2-8

•••关于x,y的多项式』+35，-3y2T号—8不含V项，

3Z:--=0,

3

.•.4=L

9

故选B.

2.（24-25七年级上•四川南充•期中）若关于八方的多项式2（2/+而-3〃）与-3（/+〃?"+2从）的和不含"，则小

的值是.

【答案】j2

【知识点】整式加减中的无关型问题

【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为『+（2-3〃?）血-12/，由多项式中不含某项的

条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零.”是解题的关键.

【详解】解•：由题意得

2(2a2+^-3h2)-3(a2+wa/?+2/>2)

=4/+lab-6b2-3a2-3mab-6b2

=a2+(2-3m)ab-i2b2

，不含血,

/.2-3w=0,

2

解得：加=5，

2

故答案为：

3.(24-25七年级上•山东德州•阶段练习)课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式

(7/-6°力+3。％)-(-3/-6。7+3/"10/-3)写完后让王红同学顺便给出一组a,b的值,老师自己说答案，当王

红说完“。=65,/)=-2023”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻

说：“这个答案准确无误亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？

【答案】相信，道理见解析

【知识点】整式加减中的无关型问题

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明.本题考查整式的加减一化简求值，

掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是号，去掉号和括号，括号

里的各项不变号；括号前面是“-''号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键.

【详解】解：相信，道理如下：

(7白3—6a%+3a2h)-(-3ay-6/b+3a2b+10aJ-3)

=hi-6ci:'b+3a2b+3a7+b/b-3a2b-10a3+3

=(7a3+3/-10/)+(_6Q3b+6叫+(3/b-3a2b)+3

=3.

•••结果为常数3,

•••原式的结果与字母a,8的取值无关,

.••李老师能够准确地说出代数式的值为3.

【题型九】整式加减的应用

【例9】（24-25七年级上•湖北恩施•阶段练习）飞机无风时的速度是akm/h,风速为15km/h,飞巩顺风飞行4小时

比无风飞行3小时多飞的航程为（）

A.（a+60）kmB.60kmC.（44+15）kmD.（fl+105）km

【答案】A

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意“「得顺风飞行的速度为（〃+15）km/h,根据路程等于速度乘以时

间，分册计算出顺风飞行的路程和无风飞行的路程，二者相减即可得到答案.

【详解】解：4（。+15）-3a=4a+60-%=a+60（km）,

•••飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（a+60）km,

故选：A.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•河北邢台•阶段练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底

面为长方形的盒子底部，按图2和图3两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3,则图2和图3中阴影部分

周长之差为（）

D.12

【答案】B

【知识点】整式加减的应用

【分析［本题考查J'整式的加减运算的应用，通过观察图形，用含有。、力的代数式的表示出盒子底部长方形的长和

宽是解题的关键.分别表示出图2中阴影部分的周长和图3中阴影部分的周长，然后相减即可.

【详解】由图3知，长方体盒子底部的长为。+26,宽为a+b,

.•.（a+2b）-（a+b）=b=3,

・••图2中阴影部分的周长为2（a+2b+a+b）=4a+6b,

图3中阴影部分的周长为2（。+2〃十。+5—匕）=4。+4。，

4。+66-（4〃+4b）=26=6.

・•・图2和图3中阴影部分周长之差为劫=6.

故选B.

2.（24-25七年级上•辽宁盘锦•期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度

都是50km/h,水流速度是akm/h，则2h后两船的行程相差km.

【答案】4a

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，顺水速度为静水船速加上水流速度，逆水速度等于静水船速减去水流速度,

据此根据路程等于速度乘以时间求出两人的路程，再相减即可得到答案.

【详解】解：2（50+4）-2（50-Q）=100+2"100+2a=44km,

•••2h后两船的行程相差4akm,

故答案为：4a.

3.（24-25七年级上•北京•期中）数学活动：月历中的奥秘

同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！

图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题:

周周周周周周周

HW五六

123456

9|10

78111213

14QIQ17181920

21222324252627

28293031

图1ffl2

(1)阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？

(2)如图2,如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论.

【答案】(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍，证明见解答

(2)方框中对角两数之和相等，理由见解答

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题考查了列代数式，设出其中一个数，用该数表示出另外的数是解题的关键.

(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍，设方框正中心的数为x,则另外8个数分别为x-8,x-7,x-6,

尤+1,x+6,x+7,x+8,将9个数相加，可得出9个数之和为9x,结合9x+x=9,即可证出方框中9个数

之和为方框正中心的9倍：

(2)方框中对角两数之和相等，设最小的数为小则另外3个数分别为。+1,。+6,。+7,将两对角上的两个数相

加，即可证出结论.

【详解】(1)解：方框中9个数之和为方框正中心的9倍.

证明：设方框正中心的数为x,则另外8个数分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,

.••9个数之和为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-l)+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)

=9x,

•••9x+x=9,

•••方框中9个数之和为方框正中心的9倍;

(2)解：方框中对角两数之和相等，理由如下:

设最小的数为。，则另外3个数分别为。+1,a+6,a+7,

•.•a+（a+7）=2a+7,

（〃+1）+（Q+6）=2Q+7,

•••方框中对角两数之和相等.

【题型十】带有字母的绝对值化简问题

【例10】（23-24七年级上•湖北黄石•阶段练习）如果-+7+£=-l.那么&+与+竺+率的值为（）

abcabbeacabc

A.-2B.-1C.0D.不确定

【答案】C

【知识点】带启字母的绝对值化筒问题

【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用回+回+回=-1,得出有,个正数，二个负数是解题夫

ahc

键.根据@+也+忖=-1,得出。，Ac中有I个正数，2个负数，设。>0,Z><0,c<0,化简绝对值即可求解..

abc

【详解】解：•..@+@+@=—1,

abc

••.a,Ac中有1个正数，2个负数.

不妨设00，b<0,c<0,则—+—+—+—=-ll-ll=0.

ahheacabc++

故选：c.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•四川南充•期中）下列说法正确的有（）

…b+ca+ca+h

①已知a、b、c是有理数，a+b+c=0,abc>0,则-+——+的值为1；

|a|闻\c\

②若。、b、c为非零有理数，且国=7,则回+3+日的值为1或-3；

abcabc

③已知xM5,则|x+l|一|》-5|的最大值是6,最小值是-6；

④若|"H"且I”昨1则式子拿了=卷.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】带有字母的绝对值化简问题

【分析】本题考查了绝对♦值的性质，由加c>0可得。、b、c同时为正数或两负一正，进而由b+c=-a,a+c=-bt

〃+6=-c代入计算即可判断①；由啰=7得〃、氏。同时为负数或两正一负，分别计算即可判断②；分-1VXK5和

anc

化简代数式,进而求出最大值和最小值即可判断③;由|a|=|b|得。=6或。=-求再分别计算可判断④,综上即

可求解，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子.

【详解】解：①•.•a+b+c=O,

A

b+c=-a,a+c=-bta+b=-c,

又，：abc>0,

.•.°、b、c同时为正数或两负一正,

当。、氏。同时为正数时,

b+ca+ca+b-a-b-c

同+网+Id_同+M+卜「

当。、b、c两负一正时,

b+ca+ca+b-a-b-c

\a\+\b\H~\a\+\b\+\c\=14-1-1=1.

b+c<?+ca+b

的值为-3或1,故①错误;

②.堞一

:«、b、c同时为负数或两正一负,

当a、b、c同时为负数时,

当0、氏c两正一负时，

H+H+kl_1+11_1

abc

•••回十岁十叵的值为1或-3,故②正除

abc

③当一1W5时,

|x+l|-|x-5|=x4-l-（5-.r）=2x-4,

此时最大值为2x5-4=6.最小值为2X（-1）-4=-6；

当X<-1时，

|x+l|-|x-5|=-x-l-（5-x）=-6；

.••xK5时，|x+l|-|x-5|的最大值是6.最小值是-6,故③正确:

④当IQH61时，则。=b或a=,

4

当a=〃时，a-b=0,与|。-6|一？矛盾，不合题意；

当〃=一人时，a+b=0,|a-/>|=|2a|=,

0+±

a+b-ab94,,、八

•••丁丁=可"石’故④正确;

—+1

9

综上，说法正确的有3个，

故选：C.

2.(24-25七年级上•江苏泰州•期中)当3<机<5时，代数式3-同的值是.

【答案】2

【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算

【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，由已知可得〃?-5<0，3T〃<0,进而根据绝对值的性质化简运算即

可，掌握绝对值的性质是解题的关键.

【详解】解：v3<w<5,

m-5<0,3<0,

\m-5|+|3-m\=5-〃?+(利-3)=2,

故答案为：2.

3.(24-25七年级上•广东广州•期中)阅读下列材料并解决有关问题：

x,(x>0)

知道：|乂二<0,('=0)现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

-x,(x<0)

如化简代数式,+1|+卜-2|时，可令x+l=0和x-2=0,分别求得x=-l,x=2(称-1,2分别为卜+1|与卜-2|的零点

值).在有理数范围内，零点值工=-1和，x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)x<-\

(2)-l<x<2(3)x>2,从而化简代数式卜+1|+卜一2|.

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出卜+2|和卜-4|的零点值；

(2)化简代数式k+2|+k一4|；

(3)求方程：卜+2|+卜-4|=6的整数解..

【答案】(1)卜+2|和k一4|的零点值分别是工=-2和x=4

(2)当x<-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2Kx<4时，|x+2|+|x-4|=6：当时，|x+2|+|x-4|=2x-2

(3)整数解为一2,-1,0,1,2,3,4

【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题

【分析】本题考查了化简含有绝对值的代数式，解题的关键是理解材料内容；

(1)根据材料例题进行操作即可；

(2)利用分内讨论的思想，当x<-2时：当-2，x<4时,；当04时,进行讨论;

(3)先求出-2。44,再取整数解即可.

【详解】(1)解：•••|x+2|=0,上一4卜0

/.x+2=0,x-4=0,

x=-2和x=4；

(2)解：当x<-2时,|x+2|+|x-4|=-2x+2；

当-24x<4时，|x+2|+|x-4|=6；

当xN4时，|x+2|+|x-4|=2x-2；

(3)解：***|x+2|+|x—4|=6,

/.-2<x<4,

整数解为：-2,-1,0,I,2,3,4.

@好题必刷

一、单选题

1.与相等的是()

A13c13厂13c13

A.——-B.7+:C.———-D.——+~

34343434

【答案】D

【分析】本题考查了去括号.熟练掌握去括号是解题的关键.

根据括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，作答即可.

【详解】解:由题意知，=+

故选：D.

2.已知一个单项式与3』+9x的和等于3/一4.丫，则这个单项式是().

A.5xB.-5xC.13xD.-13x

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关健.

【详解】解：根据题意得：(3x2-4x)-(3/+9x)=3x2-4x-3f-9x=-13x.

故选：D.

3.已知。+6=3,c-d=2,则(a+c)-(-b+d)的值是()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】A

【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【分析】解：原式=a+c+6・d

=a+h+c-d,

当a+b=3,c-d=2时，

二原式=3+2=5,

故选：A.

【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

4.化简：3(a-6)+2(a-〃)-6(b-a)=()

A.b-aB.\\a-WbC.2a-2hD.6a-6b

【答案】B

【分析】先去括号，再合并同类项即可

【详解】解：原式二3。-3/)+2"2。一6b+6。

=3a+2a+6a-3b-2b-6b

=1167-11Z)

故答案选：B

【点睛】本题考查了去括号和合并同类项，熟记去括号和合并同类项的法则是解题的关键.

5.当x=-l时，2”2+6的值为5,则当x=-2时，”+及的值为（）

A.-5B.-10C.5D.10

【答案】D

【分析】将x=-l代入2QY+尿=5,求得2。一力=5,然后利用整体思想代入求解.

【详解】将x=T代入2a/+bx=5得，2ci-b=5,

将x=-2代入2a/+反，整理得44一26

4a-2Z?=2（23-b）=2x5=10.

故选：D.

【点睛】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键.

6.下列选项正确的是（）

A.单项式乃F的系数是一:

B.单项式32//的次数是10

C.关于X,V的多项式;+盯5是一个六次三项式

D.若关于X,N的多项式2.U-X与3-2〃M，+3y的和不含二次项，则〃的值为一1

【答案】C

【分析】根据单项式、多项式系数和次数的定义可判断A、B、C；合并同类项后根据结果不含二次项列式求出〃即可

判断D.

aa

【详解】解：A、单项式万的系数是乃，故本选项错误；

B、单项式32/），3的次数是8,故本选项借识;

C、关于乙V的多项式;、2/一#/4是一个六次三项式，正确：

D、2xy-x+(3-2nxy+3j^)=(2-2n)xy-x+3y+3,

•.•多项式2q，-x与3-2nxy+3y的和不含二次项，

:.2-2〃=0,

；.〃=1,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式、多项式系数和次数的定义，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,

一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关健.

7.数4,b,C在数轴上所对应点如图所示：化简|。+可-匕-/)|=()

[I11»

ca0b

A.a-cB.a+2b-cC.-a+2b+cD.d+c

【答案】D

【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,

利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出4+'C-6的符号是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，c<a<O<b,\b\>\a\t

:.a+b>01c-b<0,

；・原式=a+6-[-(c-b)]=a+b+c-b=a+c,

故选：D.

8.若□+(—V+i)=3x_2,则□表示的多项式是()

A.-?+l+3x-2B.-<+l-(3.r-2)C.x2-l+3x-2D.x2+l-3x+2

【答案】C

【分析】根据整式加减法的关系列式计算即可.

【详解】设□表示的多项式是M，

•.•A/+(-?+1)=3JC-2,

.­.M=3X-2-(-X2+1)=3X-2+A:2-1,

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减运算，熟记加数与和的关系是解题的关键，需要注意符号.

9.合并同类项用-+-76+2023”?的结果为()

A.0B.-1012/7?C.mD.无法确定

【答案】B

【分析】加与-3〃?结合，5加与-7〃?结合，依此类推相减结果为-2小，得到50