2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一上学期开学考数学试题及答案

一项是符合题目要求的.2.三角形的下列各线的交点是重心的是()3.下列不是同一集合的是()}3<a25.等腰三角形的腰为5，底为6，则等腰三角形内切圆的半径为()6.如图，A某公园的入口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小华从A进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为()1527.如图，VABC的三个顶点都在一圆上，固定A将VABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为为多少？()8.如图，抛物线y=x2+2x+2交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，顶点为B．则下列说法中错误的是合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是()10.下列命题是真命题的是()A.在VABC中，ÐA是锐角是VABC为锐角三角形的充分不必要条件B.在VABC中，ÐA是钝角是VABC为钝角三角形的充要条件C.AÍB是A∩B=A的充要条件D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件xy14.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sinÐAPC的值为.17.如图，已知点P是反比例函数图象上一动点，点A(-1,1)，则△AOP的面积的最小值为.___________四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演19.如图，在VABC中，BD平分ÐABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E,F,G，连接DE,DG.20.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于F，E两点，与反比例（1）求a,b的值及反比例函数的表达式.（2）若P为线段CD上的一点，连接PA，PB，当S△ABP=时，求点P的坐标.（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.1-m)x+m-2.（1）求该抛物线的解析式.（2）如图2，已知在直线AC下方抛物线上有一动点P，x轴上有一动点D．过点P作PQⅡy轴交x轴 于点Q，过点Q作QN丄直线BC于点N．当PQ+2QN取得最大值时，求PD-ND的最大值. 一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义求解即可.2.三角形的下列各线的交点是重心的是()【答案】B【解析】【分析】根据中线的定义即可求解.3.下列不是同一集合的是()}【答案】C【解析】【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.4.已知a，b，c∈R，则下列命题正确3<a2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项寻找反例即可求解.3a2不能得出cb2<ab2，故选项D错误.5.等腰三角形的腰为5，底为6，则等腰三角形内切圆的半径为()【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质结合勾股定理，通过等面积法进行求解即可.【详解】如图，AB=AC=5,BC=6，ΘO为VABC的内切圆，与三边相切于点D,E,F，连接∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△COB，).OE，6.如图，A某公园的入口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小华从A进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为()【答案】D【解析】【分析】直接根据古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意，一共有五个出口，其中东面有D,E,F三个出口，7.如图，VABC的三个顶点都在一圆上，固定A将VABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为为多少？()【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质，结合全等的性质，即可由三角形的内角和求解.oooo，8.如图，抛物线y=x2+2x+2交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，顶点为B．则下列说法中错误的是【答案】C【解析】【分析】解出方程的根即可判断A；将横坐标代入解析式求出纵坐标，比较后即可判断B；设点D(0,a)，再沿x轴翻折得y=x2-3，故D正确.合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是()【答案】ABC【解析】【分析】根据图形相关理论逐项分析判断即可.10.下列命题是真命题的是()A.在VABC中，ÐA是锐角是VABC为锐角三角形的充分不必要条件B.在VABC中，ÐA是钝角是VABC为钝角三角形的充要条件C.AÍB是A∩B=A的充要条件D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件【答案】CD【解析】【详解】对于选项A：在VABC中，ÐA是锐角，则ÐB可能为锐角，直角或钝角，故无法得出VABC若VABC为锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知VABC的三个内角均为锐角的三角形，所以ÐA是锐角是VABC为锐角三角形的必要不充分条件，故选项A错误；对于选项B：当ÐA是钝角时，则VABC为钝角三角形；当VABC为钝角三角形不一定能推出ÐA是钝角，所以ÐA是钝角是VABC为钝角三角形的充分不必要条件，故选项B错误；对于选项C：根据交集的性质易知AÍB是A∩B=A的充要条件，故选项C正确；所以x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件，故选项D正确.xy【答案】ACD【解析】【答案】(x+3y)(x-y)【解析】【分析】利用x2+2xy-3y2=x2+3xy-xy-3y2，再提公因式即可.【详解】x2+2xy-3y2=x2+3xy-xy-3y2=x(x+3y)-y(x+3y)=(x+3y)(x-y).故答案为：(x+3y)(x-y).【解析】【分析】先根据集合的运算求出A∩B，再根据补集的定义即可求解.14.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sinÐAPC的值为.【解析】【分析】在点C正下方一个的格点记为E，连接BE,AE,由勾股定理逆定理可以证明ÐAEB=90°,利用三角函数的定义即可计算.【详解】在点C正下方一个的格点记为E,连接BE,AE,结合题意易得：BE//CD，所以ÐAPC=ÐABE,所以AB2=AE2+BE2,即ÐAEB=90°,所以sinÐAPC=sinÐABE=24【解析】形的面积公式即可求解.设OF交AD于点M,OE交CD于点N,所以S四边形MOND=S△DOD1,2416.x2【答案】-18【解析】结合配方再代入即可.由立方和公式得x2-1+故答案为：-18.17.如图，已知点P是反比例函数图象上一动点，点A(-1,1)，则△AOP的面积的最小值为 .【答案】【解析】设P结合反比例函数的几何性质，用a表示出△AOP的面积，再用基本不等式求过点A作x轴的垂线AH，垂足为H，过P作x轴的垂线，垂足为F.则F(a,0)，H(-1,0).四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演【解析】（2）利用分母有理化化简x,y，即可由完全平方公式变形求解.19.如图，在VABC中，BD平分ÐABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E,F,G，连接DE,DG.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和垂直平分线的性质可证ÐEDB=ÐDBG=ÐABD=ÐGDB，可得BE∥DG，DEⅡGB，由菱形的判定可证结论；（2）过点D作DH丄BC，由菱形的性质可得DG=DE=6，DEⅡBC，由直角三角形的性质可得CH=DH=3，HG=DH=3，求得CG的长即可QBD平分ÐABC，:ÐABD=ÐDBG，QEG垂直平分BD，:DG=BG，DE=EB，\ÐEDB=ÐDBG=ÐABD=ÐGDB，:BE//DG，DEⅡGB，又DE=EB，如图，过点D作DH丄BC，四边形BGDE是菱形，:DG=DE=6，DEⅡBC:DH=3，HG=DH=3\CH=DH=3，20.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于F，E两点，与反比例（1）求a,b的值及反比例函数的表达式.（2）若P为线段CD上的一点，连接PA，PB，当S△ABP=时，求点P的坐标.（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.存在，Q或Q【解析】)，记梯形ABCD的面积为S，利用S△ABP=S-S△ADP-S△BCP=建立等（3）假设在x轴上存在点Q(n,0)，要使△ABQ为等腰三角形，则QA=QB,QA=AB或所以反比例函数的解析式为y=.所以D(3,0),C(6,0),ADBC,记梯形ABCD的面积为S，则S△ABP=S-S△ADP-S△BCP=，假设在x轴上存在点Q(n,0)，由勾股定理可得：QA2=QD2+AD2=3-n2+42,QB2=QC2+BC2=6-n2+22，①当QA=QB时，即QA2=QB2，225225②当QA=AB时，即QA2=AB2,③当QB=AB时，即QB2=AB2，所以当QB=AB时，在x轴上存在点Q(3,【解析】数集上恒成立列不等式组求范围即可.-4m2（1）求该抛物线的解析式.（2）如图2，已知在直线AC下方抛物线上有一动点P，x轴上有一动点D．过点P作PQⅡy轴交x轴于点Q，过点Q作QN丄直线BC于点N．当PQ+取得最大值时，求PD-ND的最大值. （3）如图3，将原抛物线沿射线CA方向平移10个单位长度，M是 （3）-1-【解析】（2）过点N作NH丄x轴于点H，易证△BOC是等腰直角三角形，进而证明△BNQ,△HNQ都是等腰直PQ+·i2Q利用二次函数性质即可求出点P,Q,H的坐标，求出直线BC解析式为y=-x-2，得到N，连接NP并延长交x轴于点D¢,