山东省临沂市兰山区2026年中考数学二模试卷（含答案）

2026年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷一、选择题1.近年来，中国新能源汽车产业发展迅速，2025年产业突破1652.4万辆，同比增长25.1%，保有量达4397万辆，连续10年产销量位居全球第一，以下四个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.计算-2+1的结果是(

)A.-1 B.-3 C.1 D.33.平面直角坐标系中，点(x,x+1)在第二象限，则x的取值范围为(

)A.-1<x<0 B.x<0 C.x>-1 D.x<-14.在进行数学素养能力大算技能竞选时，7名选手得分分别是：9，7，7，8，6，7，5，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是(

)A.7，7，8 B.8，7，7 C.7，7，7 D.7，8，75.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心.以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为(

)A.5+1 B.3.2 C.56.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含45°角的三角尺的45°角的顶点与含30°角的三角尺的直角的顶点重合，若DE//BC，则∠ACD的度数为(

)A.10° B.15° C.20° D.25°7.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为(

)A.24mm

B.36mm

C.40mm

D.48mm8.公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓“割圆术”，是通过不断倍增圆内接正多边形的边数，间接求出圆面积和周长的方法.如图，在半径为2的圆内作两个正方形，得到一个正八边形，则阴影部分的面积是(

)A.12 B.C.24-162 9.如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y=-3x图象的两个分支上，且AB经过原点O.当点A在函数y=-3x的图象上移动时，顶点C始终在函数y=kx的图象上移动，则A.6

B.9

C.23

10.已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，以下结论：①当k=1时，方程组的解也是方程x+2026y=1的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对(x,y)，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限.其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.命题“如果ac=bc，那么a=0”的逆命题是

(填“真“或“假”12.在函数y=x+3x-3中，自变量x13.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为

．14.如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，分别以点A和点C为同心，AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AC于点E，连接DE，则DE的长为

．15.一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分.规定正确的画√，错误的画×.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为

．题号学生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m三、解答题16.(1)计算：|2sin60°-12|-(12)-1；

(2)17.如图，△ABC为等边三角形，∠ACD为它的一个外角．

(1)尺规作图：分别作∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，连接AE；(保留痕迹，不写画法)

(2)在(1)成立的条件下，求证：四边形ABCE为菱形．18.为方便群众游玩，如图1是某公园管理部门在公园建设的志愿服务站，图2是服务站房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴就是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好在同一条直线上，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈06，tan55°≈1.4)

(1)求屋顶到横梁的距离AG的长；

(2)求房屋的高AB的长．

19.某初级中学组织学生讲题大赛活动，参赛选手的选题分别分布在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实现四个学习领域、依据选题所展领域、选题数量，绘制了如图尚不完整的扇形统计图(如图1)与条形统计图(如图2)．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次活动所选题目总数量为______，在图1中，m=______；

(2)补全图2；

(3)在属于综合与实践领域的4道题目中，有3道题与函数相关，1道题与图相关.若从中随机选取2道题目进行研讨，求选中的2道题目都是与函数相关的题目的概率．20.竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功入选国家级非物质文化遗产名录.竹编以竹篾为原料，采用平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品．

为提升生产效率，某竹编工厂引入机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序.已知一件产品只采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织下一件产品，直至完成全部生产任务.记平编或绞编的编织时间为tmin，平编的编织面积为S1(单位：dm2)，绞编的编织面积为t/min00.51.01.52.02.5…S01.22.4m4.86.0…S00.52.04.58.012.5…通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与t，S2与t之间的关系，其中S1与t的关系可以近似用正比例函数刻画．

(1)表中m的值为______；

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出S1与t，S2与t的函数图象；

(3)根据以上数据与函数图象，解决以下问题：

①两台机器人分别用平编和绞编，同时开始编织，编织面积恰好相等时，所用时间为______min；

②该工厂接到一批订单，需要平编产品200件，绞编产品100件.已知生产一件平编产品要比生产一件绞编产品多用21.已知二次函数y=ax2-2ax+a-4(a>0)，其函数图象顶点为P．

(1)顶点P的坐标为______；记与y轴交点为A，点A的坐标为______(含a的代数式表示)；

(2)若点B(3,0)也在该函数图象上．

①求这个二次函数的解析式；

②当m-2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m，求m22.如图，AB，CD均为⊙O的直径，作弦AE⊥CD于点F，连接AC.过点B作⊙O的切线交AE的延长线于点G．

(1)求证：∠CAE=12∠AOC；

(2)连接DE，若DE=4623.在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是2：1的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形．

【操作判断】

如图1.已知矩形ABCD是一个标准矩形，其中AB=2BC=2.M，N分别是AB，DC的中点，连接MN．

(1)矩形BCNM______(填“是”或“不是”)标准矩形；

【深入探究】

将矩形BCNM绕点B顺时针旋转得到矩形BC'N'M'．

(2)如图2，当M'N'恰好经过点C时，旋转角∠MBM'的度数是______，线段CN'的长是______；

【拓展应用】

(3)如图3，当矩形BC'N'M'在平面内绕点B旋转时，连接CC'，NN'，直线CC'与线段NN'交于点E，猜想NE与N'E的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】假

12.【答案】x≥-3且x≠3

13.【答案】2314.【答案】215.【答案】60

16.【答案】3-2

1a+2b17.【答案】作图如下：

证明：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

由(1)BE，CE分别为∠ABC与∠ACD的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE=30°,∠ACE=∠DCE=∠ACD2=180°-60°2=60°，

∴∠ABC=∠ECD=60°，

∴AB//CE，

∴∠BEC=∠ABE=30°，

∴∠BEC=∠CBE=30°，

∴CE=BC=AB，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∵AB=AC，

18.【答案】屋顶到横梁的距离AG的长约为4.2m

房屋的高AB的长约为15.4m

19.【答案】40;40

如图，

12

20.【答案】3.6

如图所示：

①1.2；②平编产品每件的编织面积是12dm2，绞编产品每件的编织面积是18d21.【答案】(1,-4);(0,a-4)

①y=x2-2x-3②m=4-22.【答案】如图1，弦AE⊥直径CD，连接CE，

∴AC=CE，

∴∠AEC=∠CAE，

∵∠AEC=12∠AOC，

23.【答案】是

45°;2-1

NE=N'E；证明：如图3，分别过N，N'两点作CC'的垂线，垂足为F，G，

由旋转可知，N'C'=NC，BC'=BC