2025年山东省济南市中考数学模拟试卷

2025年山东省济南市中考数学模拟试卷一、单选题(★★)1.下列说法中，正确的是（）

A．的倒数是B．两个数比较，绝对值大的反而小C．不一定是负数D．符号相反的两个数互为相反数(★)2.如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.随着技术的发展，某机构预测，到年，全球市场规模将达到元．数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.一个正多边形，它的每一个内角都等于，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形(★★)5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A．B．C．D．(★)7.如图，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）

A．且B．且C．D．且(★★)9.如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点；②以为圆心，长为半径画弧交于点．方方探究得到以下两个结论：①是等腰三角形；②若，则点到的距离为，则（）

A．结论①正确，结论②正确B．结论①正确，结论②错误C．结论①错误，结论②正确D．结论①错误，结论②错误(★★★★)10.如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题(★)11.二次根式中字母的取值范围是__________．(★★)12.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．(★★★)13.如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，F为焦点．若，则的度数为___________．(★★★)14.某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过______分钟时，两仓库快递件数相同．(★★★★)15.如图，有一张长方形纸片，其中边的长为2，将长方形沿对角线对折，折叠后得到，点C的对应点为E，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若平分，则的长为______．三、解答题(★★★)16.计算：．(★★★)17.解不等式组，并把其解集表示在数轴上．(★★★)18.如图，在菱形中，点M是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点Q和点N，连接．(1)求证：；(2)连接，若，且，，求的长．(★★★)19.乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，﹐且它们互相垂直，，，求车链横档的长，（结果保留整数．参考数据：，，）(★★★)20.如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．(1)求证：FE＝FP；(2)若⊙O的半径为4，，求AG的长．(★★★)21.某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)求出本次调查抽取的学生人数；(2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数；(3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在组；(4)若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数．(★★★)22.草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：

价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？(★★★★)23.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，直接写出不等式ax+b＜的解集．（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？(★★★★)24.如图，在平面直角坐标系中抛物线经过点，，点为抛物线顶点．(1)如图1，求的值；(2)如图2，横坐标为的点在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接、、，的面积为，求与之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；(3)在（2）的条件下，交轴于点，连接，点在线段上，且在上方，连接、，，，点在第四象限抛物线上，连接，，，求线段的长．(★★★★)25.如图(1)如图1，在矩形中，