《等可能事件的概率》梳理诊断卷

《等可能事件的概率》梳理诊断卷一、选择题1.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，七年级三班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容.如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A.B.C.D.2.如图的四个转盘中，其中C，D转盘被等分成8份，转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A.B.C.D.3.如图所示是小贤设计的一枚质地均匀的正十二面体骰子，其中1个面上标有“1”，2个面上标有“2”，3个面上标有“3”，4个面上标有“4”，其余的面上标有“5”，将这枚骰子随机掷出后，朝上的数是偶数的概率是（）A.B.C.D.4.（2020西工大附中期中）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小N与花色无关），谁的牌面大谁就获胜.则小明获胜的概率是（）A.B.C.D.5.（2020南京期中）甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，甲、乙两袋均不透明.把两只袋子中的球各自搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则（）A.P（A）>P（B）B.P（A）<P（B）C.P（A）=P（B）D.无法确定6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在灰色区域内的概率为（）A.B.C.D.二、填空题7.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________.8.（2020重庆期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在灰砖上的概率是________.9.（朝霞原创）小明每天上学路上都会经过一个有交通信号灯的路口，已知他每次经过该路口时遇到黄灯的概率为，遇到绿灯的概率为.若该红绿灯在绿灯亮15s后，闪黄灯，则黄灯闪烁的时长为________s.三、解答题10.请将下列事件发生的概率标在图2中（用字母表示）：（1）记为点A：用长分别为3cm，4cm，8cm的三条线段围成一个三角形；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的不透明的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；（4）记为点D：在如图1所示的正方形纸片上做随机扎针试验，针头恰好扎在阴影区域内.11.（1）如图1，线段AB的长为10cm，MN的长为2cm，假设可以随机在线段AB上取一点，求这个点取在线段MN上的概率；（2）如图2是一个木制圆盘，图中有两个同心圆（即圆心相同半径不同），其中大圆直径为20cm，小圆直径为10cm，一只小鸟自由自在地在圆盘上方飞行，当小鸟停在圆盘上时（假设小鸟停在圆盘上各点的可能性相同），求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率.12.（2020平顶山期末）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm（卡片上除数字不同外，其他均相同）.将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度.请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率.13.如图是一个转盘（转盘被等分成四个扇形），上面标有红、黄、蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）.（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的.你认为呢？请说明理由；（2）若你认为游戏不公平，请你根据如图所示的转盘设计一种方案，使他们的游戏公平.

参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：D4.答案：D5.答案：C解析：根据题意，得，.所以.故选C.6.答案：C解析：设正方形ABCD的边长为2a，.故选C.7.答案：8.答案：9.答案：3解析：.故黄灯闪烁的时长为.10.答案：见解析解析：如图.长度分别为3cm，4cm，8cm的三条线段不能围成三角形，所以此事件为不可能事件，其概率为0：抛出的篮球会下落为必然事件，其概率为1；从装有3个红球、7个白球的不透明的口袋中任取一个球，恰好是白球的概率为；在题图1中的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率为.11.答案：见解析解析：（1）因为AB的长为10cm，MN的长为2cm，所以.（2）因为大圆的面积，小圆的面积，所以.12.答案：见解析解析：解：（1）根据题意，得共有4种等可能的结果：1cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm；4cm，4cm，5cm；5cm，4cm，5cm.能构成三角形的结果有3种：3cm，4cm，5cm；4cm，4cm，5cm；5cm，4cm，5cm，所以P（能构成三角形）=（2）由（1）得共有4种等可能的结果，其中能构成等腰三角形的结果有2种：4cm，4cm，5cm；5cm，4cm，5cm，所以P（能构成等腰三角形）==.13.答案：见解析解析：（1）游戏不公平.理由：该转盘