浙教版七年级数学下册同步讲义专题15图形的平移(学生版+解析)

专题1.5图形的平移

曹目标导航

1、掌握图形平移的概念和性质，学会计算图形平移过程中的长度、面积问题：

2、学会平移作图，根据平移的性质画出平移的图形；

3、学会利用平移的性质解决角度、K度和面积等问题：

冽:知识精讲

知识点（）1图形的平移

【知识点】

概念：一个图形沿某个方向格动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动

相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.

【典型例题】

例1.（2022春•湖北•七年级校考开学考试）图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（）

同心协力

打盲疫情防控狙击成

例2.（2022春・浙江杭州•七年级统考期末）下列说法正确的是（）

A.平移不改变图形的形状和大小

B.两条直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行

例3.（2022・全国•七年级专题练习）用10根木条组成如图（1）圻示的图案，请平移3根木条变成如图（2）

所示的图案，这3根木条是（填写序号即可）.

【即学即练】

1.（2022春・广东江门•七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图，A,B,C,D中的哪幅图案可

以通过图案①平移得到（）

2.（2023春•八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（）

①②③④⑤

A.②B.③C.@D.⑤

3.（2022春•广西百色•七年级统考期末）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格

块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（）

A.先向右平移1格，再向下平移3格B.先向右平移1格，再向下平移4格

C.先向右平移2格，再向下平移4格D.先向右平移2格，再向下平移3格

4.（2022秋•上海奉贤•七年级校联考期末）已知线段A8的长为6座米，将它向左平移2厘米，点A平移到4,

点8平移到夕，得到线段A片,那么线段厘米.

5.（2022春•四川眉山•七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C,。四块，图

中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形.其拼法是：B、。不动，A往下平移3个

单位，再往右平移4个单位，则。应往—平移一个单位，再往—平移一个单位.

6.（2022秋•江苏•七年级期末）如图，在正方形网格中有一个.ABC,按要求进行下列作图.

⑴过点8画出AC的平行线;

⑵将ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D,点B与点E是对应点请画出平移后得到的J）EF.

知识点02利用平移解决实际问题

【知识点】

ADBE

描述一个图形的平移时，必须指出平移的下向和呼西！

【典型例题】

例1.（2022・全国•七年级专题练习）如图，在长为.即，宽为）山的长方形草地48CQ中有两条小路，4和4、

4为W状，/?为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和

A.xy-2yB.xy-2xC.（x-l）（y-l）D.孙

例2.（2021春・湖南常德•八年级校考期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上

C.130平方米D.120平方米

例3.（2022秋•黑龙江大庆•九年级统考期中）如图，直角三角形4?C的周长为2021,在其内部有5个小直

角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与8C平行，则这5个小直角三角形周长的和为.

【即学即练】

1.（2020秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图,长8米宽6米的草坪上有一条弯

折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（）平方米

A.34B.35C.36D.37

2.（2023春•七年级单元测试）如图是一段楼梯,BC=2cm,AB=4cm,若在楼梯上铺地毯至少要（）

6cmD.8cm

3.（2022春・湖北•七年级统考期中）如图，一块长为am,宽为Am的长方形草地上，有一条弯曲的小路，

小路左边线向右平移/m就是它的边线.若a：b=5：3,b：/=6：1,则小路面积与绿地面积的比为（）

4.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图

中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪.则草坪的面积为.

5.（2022・全国•七年级专题练习）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化,

若长方形地块的长为90米，宽为50米，道路的宽忽略不计，贝J道路的长是米.

6.（2022春・河南安阳•七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位

长度，宽均为5个单位长度）

在图1中，将线段A8向上平移1个单位长度到49，得到封闭图形"'BE（阴影部分）；

在图2中，将折线48c（其中点B叫做折线A8C的一个"折点”）向上平移1个单位长度到折线48'C,得

到封闭图形A45OC8（阴影部分）.

问题解决：

⑴在图3中，请你类似地画•条有两个"折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到•个封闭图

形，并用斜线画出阴影部分：

（2）设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为5、邑，则耳=平方单位；并比较大小：S,

反（填“>〃"="或"V〃）；

⑶联想与探索：如图4.在一块长方形草地上，有一条弯曲的柱油小路（小路的宽度是1个单位长度），长

方形的长为小宽为江请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位.（用含〃，8的式子

表示）

知识点03平移（作图）

【典型例题】

例1.（2021春・浙江衢州•七年级统考期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形

ABC向右平移，得到三角形OE/（点A、B、。分别对应点Q、E、F）,则四边形A£FC的周长和面积分别

例2.（2023•江西•九年级专题练习）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（）

例3.（2021秋•七年级课时练习）（1）如图，线段C。是线段A4经过向右平移格，并向下平移

格得到的线段.

（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将图中的A8C向下平移4个单位，然

后向右平移2个单位得到.A9C,请你画出."TB'C（不要求写画法）.

【即学即练】

1.（2022春•河北邯郸•七年级统考期末）如图，正方形网格中，能由。平移得到的线段是（

A.bB.cC.dD.e

2.（2020春•广西百色•七年级统考期末）如图，在方格纸上，AABC向右平移（）格后得到的46；

A.2B.3C.4D.5

3.（2022春•江苏连云港•七年级校考期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（）

A.5B.3C.OD

4.（2021秋・浙江•八年级统考阶段练习）如图，将8x6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2

个单位.若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为.

5.（2020春・北京丰台•七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系mV中，三角形CQE可以看作是三角形A3。

经过平移得到的，写出一种由三角形A8O得到三角形COE的过程：.

6.（2022秋•江苏•七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1,点A、B、。、M、P、N都在格点上.

⑴过点A画直线4c的垂线，垂足为G；过点人画直线A3的垂线，交BC于点、H.

①请在网格中画出垂线AG、AH；

②线段AG与A”的大小关系是：AGAH.

（2）将/W向上平移1个单位，再沿直线BC翻折，得到NM0N',

①请在网格中画出NM7yV；

②NA3C与NMPM的大小关系是：/ABCZMW.

知识点04利用平移的性质求解

【知识点】

性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应

点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.

【典型例题】

例1.（2022春・山西临汾•七年级统考期末）如图，将三角形人8c沿方向平移得到三角形0小，若

三角形ABC的周长为12o〃，则四边形48H＞的周长为（）

A.15cmB.18c/nC.21c/nD.24c机

例Z.（2。22春•清1海海东•七年级统考期中）如图，在直角三角形A6C■中，N5AC=90°,将三角形A6c■沿

直线8c向右平移2cm得到三角形DEF,连接AE,有以下结论:①AO〃BE；②々=ZADE；③OE4C；

®BE=AD,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

例3.（2022春•湖北黄石•七年级统考期末）如图，在三角形A8C中，N84C=90。,A/3=6,AC=8,4C=10,

将三角形A8C沿直线8c向右平移3个单位得到三角形OEA连接A。，则下列结论：①AC//QF；

@AC=CE；③EDJ.AC；④四边形A3。的周长为30；©AD//BC.其中正确的结论有（填序

号）.

【即学即练】

1.（2022春・浙江杭州•七年级校考期中）下列语句中正确的有（）个.

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行：②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直

于同一直线的两直线平行；④"8C平移到‘A'8'C,则对应点的连线段A4'、BB'、CC平行且相等.

A.0B.1C.2D.3

2.（2023春•七年级单元测试）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长宽（〃+c）的长

方形中，正方形①，②，③的边长分别为。，b,c,且则阴影部分周长为（）

A.4a+2cB.4a+2bC.4。D.4-a+2b+2c

3.（2022春・河南南阳•七年级统考期末）如图，在/8c中，AC=4cm,BC=3cm,沿A3方向平

移至DEF，若AE=8cm,DB=2cm.四边形A£FC的周长为（）

C.18D.20

4.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，A8C中，2B90?,AB=6,将A8C平移至DE尸的位置,

若四边形的面枳为20,且7X7=2,则b=_.

5.（2022春•湖北孝感•七年级校考期中）如图，在三角形A8C中，NBAC=90。,AB=3,AC=4,BC=5,

将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形。石尸，连接人。.则下列结论：®AC//DF,

AC=DF；（2）ZEDF=90°；③四边形ABFD的周长是18；（4）AD:£C=3:2；⑤点A到BC的距离为2.4.其

中正确结论有.（填序号）

D

B

6.（2023春•七年级单元测试）如图，已知三角形A8Q,AC是/DAB的平分线，平移三角形48。，使点C

移动到点。，点8的对应点是E,点A的对应点是b.

⑴在图中画出平移后的三角形的；

⑵画出点A到线段8D的垂线段AM；

⑶若ND4B=70。，律与A。相交于点H,则/的=°,QHF='

di分层分

题组A基础过关练

1.（2022春•陕西安康•七年级统考期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类

非物质文化遗产代表作名录.平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（）

A.C.D.

2.（2022春•河北保定•七年级校考期末）如图,将向右平移得到SB,如果今ABE的周长是16cm,

四边形4BEQ的周长是20cm,那么平移的距离为（）

C.3cmD.4cm

3.（2022春•江苏连云港•七年级校考阶段练习）如图，皿尸沿直线AO平移得到一。/犯，CE,A/的延长

线交于点8.若则/C矶）的度数为（）

A.69°B.111°C.112°D.113°

4.（2022春•湖北宜昌•七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发

爬到点从只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（）

A.乙比甲先到B.甲比乙先到

C.甲和乙同时到D.无法确定哪只蚂蚁先到

5.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，这个图形的周长为多少cm.

4cm

6.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，将直角A4c沿边向右平移得到△。尸E,DE交AB于点、

G.AB=9cm,BF=3cm,AG=5cm,则图中阴影部分的面积为.

CEBF

7.（2022春・福建福州•七年级校考阶段练习）如图，有一块长为〃米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分

是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2,则

8.（2022春・福建泉州•七年级统考期末）如图，将,A8C沿射线8c方向平移，使点B移动到点C,得至ljADCE,

连接AE交。C于点尸，若A8C面积为3,的面积为1.5,则△Ab的面积为.

9.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A、B、。均在小正方形

的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A4G，使C点的对应点为G.

AB

⑴请在图中画出三角形4片£.

⑵连接AB】、直接写出三角形/仍用的面积为

10.（2022春•江苏无锡•七年级校联考期中）如图，A4BC的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移

一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.

⑴在图中画出平移后的^A'B'C.

⑵在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为.

⑶在图中画出4c边上的高BD.

题组B能力提升练

1.（2023春•七年级单元测试）如图，..ABC沿直线8c向右平移得到△。所，已知EC=2,BF=8,则C/

的长为（）

C.5D.6

2.（2022春・福建龙岩•七年级统考阶段练习）如图，直径为4cm2的圆。।平移5cm到圆。2,则图中阴影部分

3.（2022春・贵州遵义•七年级统考期末）如图，将长方形48CO沿8c方向平移得到长方形43£仅，若48=3,

RQ=12,B,C=2.则长方形。CC|R的周长等于（）

DD\

4.（2022春•辽宁营口•七年级统考期末）如图，A48C是直角三角形，它的直角边A8=6,BC=8,将AABC

沿边8C的方向平移到的位置，DE交AC于点、G,BE=2,ACEG的面积为13.5,下列结论：①AA8C

平移的距离是4：（2）DG=1.5；©ADZ/CF；④四边形AQPC的面积为6.其中正确的结论是（）

AD

A.①②B.②③C.③④D.②④

5.（2022秋•上海徐汇•七年级上海市徐汇中学校联考期末）如果将一个四边形ABC£＞向上平移3.5cm得到四

边形A出6。，点仅是点。的对应点，则线段。。=cm

6.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的

两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m,则绿化面积为nr?

7.（2022秋嘿龙江哈尔滨•七年级哈尔滨德强学校校考期中）如图，ZC=9O0,将直角三角形ABC沿着射

线BC方向平移4cm,得到三角形AB'C,已知AC=2cm,AC=3cm,则阴影部分面积为cm2.

4----------

8.（2022春・四川眉山•七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C,。四块，图

中各实线段的长度如图所示，这囚块纸片可重新拼成一个正方形.其拼法是：8、。不动，A往下平移3个

单位，再往右平移4个单位，则C应往平移个单位，再往平移个单位.

4

9.（2022秋•古林K春•七年级吉林省第二实验学校校考期末）图①、图②均为5x5的正方形网格，每个小

正方形的边长均为1个单位，ABC的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形.

⑴在图①中画出△ABD,使△AB。与ABC关于直线人8轴对称.

⑵在图②中画出aMN/，..MA下是由二ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到：在平移过程

中，线段AB扫过的面积为.

10.（2022秋•吉林长春•七年级校考阶段练习）按要求在下面的方格中画图.

⑴将图形A向下平移5格，得到图形8.

⑵将图形4绕点。逆时针旋转90。，得到图形C.

（3）将图形4按2:1放大，得到图形D.

题组C培优拔尖练

1.（2021春•福建度门,七年级原门市槟榔中学校考期中）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移

y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么x+y（）

A.是一个确定的值B.：行两个不同的值

C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值

2.（2022・全国•七年级专题练习）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，

第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖块，第〃

个图案中有白色地面砖块，则下列选项中正确的是（）

第1个

A.16,4〃18,4〃

3.（2021春・河北沧州•七年级统考期末）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角

三角形A8C沿着8c方向平移5人单位长度就得到了另一直角三角形。EF,其中A8=8,BE=5,DH=3,

则下列结论正确的有（）

①ACIIDFx

（2）HE=5；

③C/=5；

④四边形厂的面积为32.5.

C.3个D.4个

4.（2022秋•浙江•七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号

长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

D.40

5.（2022秋•山东青岛•九年级统考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点8到点C的方

向平移到ADE厂的位置，AA=10,£）/7=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为.

BECF

6.（2022春•贵州黔西•七年级统考期末）如图，面积为4的正方形48co的边人A在数轴上，且点〃表示的

数为1.将正方形A3。沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为48。。，点A,B,C,。的对应点分

别为4,夕，C,ZT,移动后的正方形4FC77与原正方形ABC。重叠部分图形的面积记为1s.当S=1时,

数轴上点方表示的数是

C__]D

・・X__\A_

-10

7.（2022春・浙江金华•七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习）在直角三角形A8C中，NACB=

Q

90°,AC=6.将三角形A8C沿射线8c方向平移至三角形/处.若4G=2,/?£=-,则EC=

8.（2022春•江苏七年级专题练习）如图①，边长为4的等边.45c和等边」）所互相重合，现将“沿

直线/向左平移〃?个单位，将QEF沿直线/向右平移机个单位如图②所示，当E、C是线段BF的三等分点

时，平移距离”的值为.

9.（2022秋•安徽阜阳•八年级校考阶段练习）二A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在

格点上.

⑴作出与.ABC关于），轴对称的；

⑵将进行平移得到△&&&,已知点生的坐标为（0,-2）,画出△&与G，并写出其中一种平移方式.

10.（2022春・河南安阳•七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位

长度，宽均为5个单位长度）

在图1中，将线段A8向上平移1个单位长度到49,得到封闭图形（阴影部分）；

在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线A8c的一个“折点〃〕向上平移1个单位长度到折线得

到封闭图形（阴影部分）.

问题解决:

⑴在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图

形，并用斜线画出阴影部分：

⑵设图图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、则产平方单位；并比较大小：

1,2yS2,S5,

邑（填或"V"）；

⑶联想与探索：如图4.在一块长方形草地上，有一-条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长

方形的长为小宽为"请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位.（用含“，〃的式了

表示）

专题1.5图形的平移

粤目标导航

1、掌握图形平移的概念和性质，学会计算图形平移过程中的长度、面枳问题；

2、学会平移作图，根据平移的性质画出平移的图形；

3、学会利用平移的件质解决角度、长度和面积等问题：

颤:辩只横井

知识点（）1图形的平移

【知识点】

概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同

一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.

【典型例题】

例1.（2022春•湖北•七年级校考开学考试）图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是

（）

同心协力

打盲疫情防控狙击战

【答案】B

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）,

符合条件的只有B.

故选B.

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

例2.（2022春•浙江杭州•七年级统考期末）下列说法正确的是（）

A.平移不改变图形的形状和大小

B.两条直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行

【答案】A

【分析】根据平移的性质，平行线的判定和性质定理判断即可.

【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，不符合题意；

D、两条平行直线被第三釜直线所截，同位角的平分线互相平行，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平移和平行线的性质是解

题的关键.

例3.（2022・全国•七年级专题练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木

条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是（填写序号即可）.

【答案】②④⑥

【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案.

【详解】解：如图（2）所示：

故答案为：②④⑥（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的

距离，连续作图即可设计出美丽的图案.通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

【即学即练】

1.（2022春・广东江门•七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图，A,B,C,D

中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）

①

h

A.B.

0

C.D.

【答案】D

【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且

相等，对应线段平行且相等.

【详解】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知D可以通过图案①平移得到.

故选：D.

【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对

应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

2.（2023春•八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到

的图案是（）

①②③④⑤

A.②B.③C.@D.⑤

【答案】B

【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论.

【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③.

故选：B.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

3.（2022春•广西百色・七年级统考期末）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与

下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（）

A.先向右平移1格，再向下平移3格B.先向右平移1格，再向下平移4格

C.先向右平移2格，再向下平移4格D.先向右平移2格，再向下平移3格

【答案】C

【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可.

【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在•条直线h,

最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，

故选C.

【点睛】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距高

和上下距离.

4.（2022秋•上海奉贤•七年级校联考期末）已知线段4B的长为6厘米，将它向左平移2厘米,

点A平移到点。平移到夕，得到线段A片,那么线段8步=厘米.

【答案】2

【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案.

【详解】解：根据题意可画图，如图所示，

向左平移了2厘米,

/VT=B9=2厘米，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了图形的变化一平移，理解题意和掌握规律是解题的关犍.

5.（2022春•四川眉山•七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成4、B、

C、。四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形.其拼法是:

B、。不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往—平移一个单位，

再往—平移一个单位.

【答案】下9右12

【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移变换的性质求解.

【详解】解：如图，正方形EFG”即为所求.

故答案为：下，9,右，12.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解

决问题.

6.（2022秋•江苏•七年级期末）如图，在正方形网格中有一个.ABC,按要求进行下列作图.

⑴过点4回出AC的平行戌；

⑵将工ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点。，点B与点E是对应点请画出平

移后得到的DEF.

【答案】⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解;

（2）根据平移的性质找出对应点即可求解.

【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求;

（2）解：如图所示，/＞即即为所求.

【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关

键.

知识点02利用平移解决实际问题

【知识点】

描述一个图形的平移时，必须指出平移的岁向和率用!

【典型例题】

例1.（2022・全国•七年级专题练习）如图，在长为川外宽为的长方形草地A6C。中有两

条小路，4和，2、4为卬状，，2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移

1m得到的，则三块草地面积之和为（）

A..v）,-2yB.xy-2xC.（x-l）fy-l）D.xy

【答案】A

【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，进而得出答案.

【详解】解：根据题意可得：小路4的面积为：xy-（A-1）y=vy-x}?+y=y；

小路4的面积为：孙-（x-1）广外/），+），=），，

故三块草地面积之和为：口

故选：A.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确理解平移的性质是解题的关键.

例2.（2021春•湖南常德•八年级校考期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要

在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（）

B.90平方米

C.130平方米D.120平方米

【答案】B

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出

地毯的长度，再求得其面积即可.

【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为

10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），

则这块红地毯面积为18x5=90（m2）.

故答案为：B.

【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的美键是要利用平移的知识，把要求的

所有线段平移到一条直线上进行计算.

例3.（2022秋•黑龙江大庆•九年级统考期中）如图，直角三角形A8C的周长为2021,在其

内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与3C平行，则这5个小直角三

角形周长的和为.

【答案】2021

【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC

平行的边的和等于AC,与平行的边的和等于8C,则小直角三角形的周长和等于直角

/8C的周长，据此即可求解.

【详解】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与4c平行，ACA.AB,

所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，

这5个小直角三角形周长的和等于直角.45。的周长2021,

故答案为：2021

【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角一/3C的周

长是解题的关键.

【即学即练】

1.（2020秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，长8米宽6米的

草坪上有一条弯折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（）平方米

A.34B.35C.36D.37

【答案】B

【分析】利用平移得出绿地是长为7米，宽为5米的长方形，然后根据长方形的面积公式列

式计算即可得解.

【详解】解：由平移的性质得，绿地可以看作是长为8-1=7米，宽为6-1=5米的长方形,

所以绿地的面积为：7x5=35（平方米）.

故选：B.

【点睛】本题考查了平移的应用，熟记平移的性质是解题的关键.

2.（2023春•七年级单元测试）如图是一段楼梯，BC=2cm,A8=4cm,若在楼梯上铺地

毯至少要（）

【答案】C

【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AA+BC即为所求.

【详解】解：△4BC是直角三角形，5C=2cm,48=4cm,

•.如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为A8+8C=6米.

故选c.

【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识.

3.（2022春・湖北•七年级统考期中）如图，一块长为〃m,宽为8m的长方形草地上，有一

条弯曲的小路，小路左边线向右平移/m就是它的边线.若0=5：3,b：r=6：1,则小

路面积与绿地面枳的比为（）

【答案】A

【分析】根据〃、从1之间的比将其长度表示出来，再由题意得出小路是四个平行四边形组

成的，从而求出小路面积，再用长方形面积减去小路面积得到绿地面积即可求出答案.

【详解】解：’.’a：b=5：3,b：t=6：1,

设，=xm,则力=6xm,«=10xm.

••・小路左边线向右平移/m就是它的边线，

「•小路是四个平行四边形，且底为fm,高的和为方m.

•..小路面积=bt=6rx=6Tm2,

2

绿地面积S'=ab-S}=10A-6X-6X=54xnr.

•••小路面积与绿地面积的比为!=黑=:，

S254厂9

故选：A.

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是能够根据平移得出小路的宽度，从而

将小路和绿地的面积都表示出来.

4.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，在宽为13米、氏为24米的长方形地面上修筑问

样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪.则草坪的面积为

【答案】242平方米

【分析】通过平移可得，卓坪可以看作长为（24-2）米，宽为（13-2）米的长方形，再根据长方

形的面积计算即可.

【详解】解：草坪的面积为：（24-2）x（13-2）=242（平方米）.

故答案为：242平方米.

【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为（24-2）米，宽为（13-2）米

的长方形是解答本题的关健.

5.（2022・全国•七年级专题练习）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交〃的道路，

余下部分作绿化，若长方形地块的长为90米，宽为50大，道路的宽忽略不计，则道路的长

是米.

【答案】140

【分析】根据平移的性质求解即可.

【详解】解：由图结合平移的性质可知，横着的道路经过平移后总长度与长方形地块的长相

等，竖着的道路经过平移后总长度与长方形地块的宽相等，

/.道路的长为90+50=140米，

故答案为：140.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键.

6.（2022春・河南安阳•七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长

均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）

在图1中，将线段A3向二平移1个单位长度到4*,得到封闭图形AA63（阴影部分）；

在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线A8C的一个“折点〃）向上平移1个单位长度到

折线A'8'C,得到封闭图形A4BCC8（阴影部分）.

Cf小路

图1图2困3图4

问题解决：

⑴在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得

到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：

（2）设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面枳分别为$、则5=平方单位;

并比较大小：5,S?（填“>〃”=〃或"V〃）；

⑶联想与探索：如图4.在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个

单位长度），长方形的长为。，宽为/，，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平

方单位.（用含4,8的式子表示）

【答案】（1）见解析过程；

（2）40,=；

（3）（ab-a）

【分析】（1）画一条有两个“折点〃的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭

图形/VTB'CQ'QCB；

（2）依据平移变换可知，图1,图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单

位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；

（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为。个单位，宽

为（加1）个单位的长方形，进而得出其面积.

（1）

如图3所示，封闭图形即为所求；

（2）

图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S/、52,

则S/=10x（5-1）=10x4=40平方单位;

S2=10x（5-1）=10x4=40平方单位；

5/=52>

故答案为：40,=；

（3）

如图4,长方形的长为小宽为从小路的宽度是1个单位长度，

.•・空白部分表示的草地的面积是aCb-1）=（砂〃）平方单位.

故答案为：（ab-a）.

【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，

解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基木图形来计算面积.

知识点03平移（作图）

【典型例题】

例1.（2021春•浙江衢州•七年级统考期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为

12的格点三角形48c向右平移，得到三角形。EF（点4、B、C分别对应点。、E、尸），则

四边形AEFC的周长和面积分别为（）

C.22,20D.20,22

【答案】D

【分析】先画出平移图形，利用平移性质，得出四边形4ER2的边长，再由周长与面积公式

求解.

【详解】解：如图,

因△ABC周长为12,则48=3,3c=4,AC=5,

乂由图知AO=4,

由平移性质，得CF=4D=4,DE=AB=3,EF=BC=4,

/.AE=AD+DE=7,

四边形AEFC的周长=人打后尸+/C+AC=7+4+4+5=20,

四边形AEFC的面积弓iAE+FC)*BC=^(7+4)x4=22.

故选：D.

【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是银题的关键.

例2.（2023•江西•九年级专题练习）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①,

②，③中的（）

【答案】C

【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形.

【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼

成③，

故选C.

【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

例3.（2021秋•七年级课时练习）（1）如图，线段CO是线段A8经过向右平移格，

并向下平移格得到的线段.

（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将图中的.以向下平

移4个单位,然后向右平移2个单位得到