第一章勾股定理 单元检测卷 （含答案）2025-2026学年北师大八年级数学上册

第一章勾股定理单元检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)1.在2025年哈尔滨亚冬会的滑冰场馆设计中，为了确保看台的结构稳固，工程师需要制作几个三角形支架，他选用了不同长度的钢梁作为制作三角形支架的材料，以下各组钢梁的长度中，是勾股数的是 ()A.5,12,13 B.4,6,8 C.7,8,14 D.12,24,252.[2025河北唐山路北区月考]如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔O的东南方向18m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管AB的长为 ()A.45m B.40m C.35m D.30m3.[2025广东广州月考]如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形DEBA，则这个梯形的周长为()A.10 B.22 C.24 D.324.[2025重庆八中月考]已知在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a5.[2024山东菏泽月考]把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的4倍，若得到的三角形仍然是直角三角形，则其斜边长 ()A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的8倍C.不变 D.扩大到原来的12倍6.[2024四川眉山中考]如图，图(1)是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图(1)中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图(2)，则图(2)中大正方形的面积为 ()A.24 B.36 C.40 D.447.[2025山西朔州月考]如图，学校有一块直角三角形菜地,∠ABC=90°,BC=12m.为方便劳作,准备在菜地中间修建一条小路(DE∥BF).测量发现,AD=AE,BD=EF=1m,CF=8m,则AE的长为 ()A.3m B.4m C.5m D.6m8.[2025河南郑州第一中学月考，中]如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B.若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A'B之间的数量关系为()A.A'C.A'9.[2025湖南衡阳月考，中]如图，高速公路上A，B两点相距10km,C,D表示两村庄,已知DA=4km,CB=6km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B.现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到服务站E的距离相等，则EA的长是 ()A.6km B.5km C.4km D.3km10.回归教材[2025江苏南京期末,偏难]如图(1),∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分别以这个直角三角形的两直角边为边向外作正方形.如图(2)，由图(1)所作的两个小正方形向外分别作直角边之比为3：4的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形.…，按此规律，则图(6)中所有正方形的面积和为 ()A.200 B.175 C.150 D.125二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.[2025广东惠州惠城区月考]如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面8米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为15米，则这棵大树在折断前的高度为米.(大树粗细忽略不计)12.[2025吉林长春月考]如图，货车的高AC=4m，卸货时后面车厢挡板AB翻转至点A在地面A₁处，已知点A，B，C在一条直线上,AC⊥A₁C,经过测量知A₁C=2m,则BC=.13.[2025江西南昌月考]如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.14.[2025福建厦门外国语学校月考]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C都在格点上，则∠ABC的度数为.15.[2025陕西西安新城区月考，中]如图，长方形地面ABCD的长AB=10m,宽AD=9m,中间竖有一堵砖墙,高MN=1m.一只蚂蚁从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵砖墙，则它至少要爬行m.16.[2025云南昆明期中,偏难]如图,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD为△ABC的中线,FE垂直平分AB交AD于点G,则GD=.三、解答题(本大题共6小题，共66分)2217.[2025广东阳江月考](8分)如图，直线AO⟂18.[2024山东德州月考](10分)如图，把一块直角三角形土地ABC(其中∠ACB(1)判断.△ACD(2)求图中阴影部分的面积.19.[2025河南周口月考](10分)如图,在△ABC中，∠ABC(1)直接写出AB的长;(2)点P在AB上,若AP=PC,,求AP的长.20.[2024山东潍坊潍城区期中](12分)如图，一条南北走向的公路经过县城C，村庄A位于公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库，无法直达.A村村民需要乘车经公路AB和公路BC才能到达县城C，为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路AD.测得AC=BC,AB=60千米，BD=36千米，AD=48千米.(1)[中]新公路AD是否为村庄A到公路BC最近的路?请通过计算加以说明；(2)[中]求村庄A到县城C的直线距离(即线段AC的长).21.[2025陕西西安长安区月考](12分)如图，解放广场的草坪上有AO,OC,CD,DA,AC五条小路,且.∠AOC(1)[中]求小路AO的长度;(2)[偏难]淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以2m/s的速度在小路上沿O→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止，设小狗的位置为点Q，小狗跑的时间为ts.当小狗在小路CA上跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时t的值.22.[2025江苏南京外国语学校月考](14分)【探究主题】监控器如何布设才最优?【探究背景】监控器有效监测距离为500m，最大旋转角度为90°.村落、河流南岸的位置如图(1)所示，河流南岸长5000m(即村落与河流邻接长度为5000m)，监控器布设线l距离河流300m，l上任意两个监控器(M1【探究方案】(1)[中]方案1：如图(1)所示，从河流南岸边缘A点处起，使AM1=500m,BM1⊥AB(2)[偏难]方案2:如图(2)所示,AB为监控器M1监测范围，BC为监控器M2监测范围，AM1⊥B【探究总结】(3)[中]你认为上述方案中方案是最优方案.(填“1”或“2”)题号12345678910答案ADDBADBCAB11.2512.1.5m13.714.45°15.1516.7/417.【解】因为AO⊥OB,线段AO=6,BO=8,所以在Rt△AOB中,AB由作图可知AC=AB=10, (6分)所以OC=AC-AO=4. (8分)18.【解】(1)△ACD是直角三角形.⋯(1分)理由:因为∠ACB=90°,BC=12米,AB=13米，所以AC因为CD=3米,AD=4米,所以AD2+(2)阴影部分的面积为12AC×BC−19.【解】(1)AB的长为16.因为∠ABC=90°,AC=20,BC=12,所以在Rt△ABC中,AB2=(2)因为AP=PC,所以设AP=PC=x,则PB=16-x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)在Rt△PBC中,PB2+BC2=PC220.【解】(1)是.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)说明如下：因为AD2+BD2=482+362(2)设AC=x千米，则(CD=BC-BD=AC-BD=(x-