作轴对称图形课件 华师大七年级数学下册

9.1

轴对称9.1.3作轴对称图形第

9

章轴对称、平移与旋转我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.轴对称图形的画法试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形.作好之后，你可以通过对折的方法来验证你作得是否正确.EA'AC'CA'ACC'DD'BB'BB'LL结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线

l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线

l的对称点；连结任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.归纳总结探究：如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢?思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢?合作探究(1)经过已知直线

AB

上一点

C

作已知直线

AB的垂线.已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：(1)点在直线上；(2)点在直线外.现分别按这两种情况作图.分析：如图，由于点

C

在直线

AB

上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB

的平分线所在的直线.ABCl1.如图，经过已知直线AB上一点

C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线

AB

的垂线.P•••ABC(1)作平角∠ACB的平分线

CP；(2)反向延长射线

CP.直线

CP

就是所要求作的垂线.画一画(2)经过已知直线

AB

外一点

C

作已知直线AB

的垂线.分析：如图，由于点

C

是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点

P.MNOPCAB请归纳一下作图步骤.••ABCP••2.如图，经过已知直线

AB

外一点

C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线

AB

的垂线.(1)以点

C为圆心、适当长(大于点

C到直线

AB

的距离)为半径作弧，交直线

AB

于

M、N

两点；(2)分别以点

M、N

为圆心，相同长(大于线段

MN长的一半)为半径作弧，两弧相交于点

P；(3)作直线

CP.直线

CP

就是所要求作的垂线.M•N•例1如何画一条线段的对称图形？

已知线段

AB，画出

AB

关于直线

l

的对称线段.AB(图

1)(图

2)(图

3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例

2

如图，已知△ABC和直线

l，作出与△ABC关于直线

l

对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线

l

的对称点，连结这些对称点，就能得到要画的图形.作法：(1)

过点

A

画直线

l

的垂线，垂足为点

O，在垂线上截取

OA′=OA，A′

就是点

A

关于直线

l

的对称点；(3)

连结

A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.(2)

同理，分别画出点

B，C关于直线

l

的对称点

B′，C′；ABCA′B′C′O作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.知识要点1.如图，把下列图形补成关于直线

l

对称的图形.2.

如图给出了一个图案的一半，虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl3.如图，画△ABC关于直线

m

的对