2026年中考数学真题知识点专题 三角形(一)

年中考数学真题知识点分类汇编之三角形（一）一．选择题（共18小题）1．（2026•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝6．BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为（）A．2 B．3 C．23 D．2．（2026•自贡）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（）A．S1+S2＜S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2＝S33．（2026•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（1，t）（t＞0）．若点C不与点A重合，且以B，O，C为顶点的三角形与△AOB全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论：①对于所有的点B，在y轴上都有B的“友好点”；②能够找到点B，使得在x轴上有B的“友好点”；③对于所有的点B，在第一象限内都有B的“友好点”；④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2026•巴中）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2026•深圳）在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（）A．2 B．22 C．3 D．6．（2026•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D为BC上一点，且AC＝AD，E，F分别是CD，AB的中点，连接EF，若AC＝2，则EF的长为（）A．23 B．3 C．1 7．（2026•宜宾）如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E、F分别是BC上的点，连接AE、DF交于点G．若BF＝EF＝2，CE＝1，AB＝4，CD＝6，则BG的长是（）A．233 B．235 C．8．（2026•河南）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则A′B′的长为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（2026•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H．则∠CDHA．25° B．30° C．35° D．40°10．（2026•攀枝花）如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度．显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）A． B． C． D．11．（2026•乐山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF．若S△DEF＝1，则S△ABC＝（）A．2 B．4 C．6 D．812．（2026•湖南）如图，在四边形ABCD中，连接BD．若∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，则下列说法正确的是（）A．BC＝2AD B．∠ADC＝135° C．AD∥BC D．BD平分∠ABC13．（2026•苏州）如图，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延长BC至D，过C作CE∥AB，则∠DCE的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°14．（2026•湖南）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC．已知OA＝OC，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．(−15．（2026•甘肃）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点M从点O出发，沿OC→CD匀速运动至点D时停止．设点M的运动路程为x，AM的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，在点M的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是（）A．35 B．6 C．42 16．（2026•云南）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC=2，tanB=62A．13 B．37 C．5 17．（2026•南充）如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β大小为（）A．95° B．100° C．105° D．110°18．（2026•成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，则∠EDF的度数为（）A．40° B．62° C．78° D．102°

2026年中考数学真题知识点分类汇编之三角形（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）题号1234567891011答案CBBCBBDCBBB题号12131415161718答案BCADCBC一．选择题（共18小题）1．（2026•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝6．BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为（）A．2 B．3 C．23 D．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠ACB＝30°，利用含30°角的直角三角形的性质得BC＝2AB＝12，再利用线段垂直平分线的性质可得DB＝DC＝6，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2AB＝12，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC＝6，∵DE是BC的垂直平分线，∠ACB＝30°，∴DC=3DE∴DE＝23，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．2．（2026•自贡）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（）A．S1+S2＜S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2＝S3【考点】勾股定理的证明．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】题目结合李善兰证明勾股定理的背景，通过图形中阴影正方形与中间正方形的面积关系考查勾股定理．设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，则S1=a2，S2=b2，S3=c2；根据勾股定理a2+b2＝【解答】解：设正方形ABCD的边长为c，则其面积S3两个阴影正方形的边长分别对应直角三角形的两条直角边a和b，故面积分别为：S1＝a2，S2＝b2，根据勾股定理，直角三角形满足：a2+b2＝c2，因此，面积关系为：S1+S2＝S3，故选：B．【点评】题目考查了勾股定理的证明，解题的关键在于相关知识的灵活运用．3．（2026•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（1，t）（t＞0）．若点C不与点A重合，且以B，O，C为顶点的三角形与△AOB全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论：①对于所有的点B，在y轴上都有B的“友好点”；②能够找到点B，使得在x轴上有B的“友好点”；③对于所有的点B，在第一象限内都有B的“友好点”；④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】勾股定理；坐标与图形性质；全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】B【分析】先明确△AOB的边长特征，再逐个判断每个结论，通过计算或举例验证结论是否成立．【解答】解：∵A（1，0），B（1，t），t＞0，∴△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，三边长为OA＝1，AB＝t，OB=1+①对任意t＞0，取点C（0，t），该点在y轴上，此时OC＝t＝AB，BC＝1＝OA，OB为公共边，∴△BOC≌△AOB（SSS），且C不与A重合，因此y轴上一定存在友好点，①正确；②假设x轴上存在友好点C（x，0），C不与A重合，也不能与O重合（否则无法构成三角形），∵全等三角形斜边相等，斜边为OB，∴x2+（x﹣1）2+t2＝1+t2，解得x＝0或x＝1，均不符合要求，因此x轴上不存在友好点，②错误；③当t＝1时，所有符合条件的友好点为（0，1）（在y轴）和（0，﹣1）（在y轴负半轴），第一象限内没有友好点，因此不是对所有点B都成立，③错误；④举例：取t=12，如图，设BC与x轴交于点D，过点C作CE⊥x轴于点∵△BOC≌△OBA，∴OC=AB=12，∠OBC＝∠∴OD＝BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2，∴OD解得OD=5∴AD=3∴sin∠ABD=AD∵∠ADC＝∠BAD+∠ABD，∠ADC＝∠C+∠COD，∠C＝∠BAD＝90°，∴∠COD＝∠ABD，∴sin∠COD=sin∠ABD=3∴sin∠COD=CE∴CE=3∴OE=O∴C(2因此存在这样的点B，使得在第四象限内有B的“友好点”，故④正确，综上，正确结论为①④．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，三角函数等，掌握综合知识是解题的关键．4．（2026•巴中）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的稳定性．【专题】三角形；应用意识．【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数．【解答】解：过六边形的一个顶点作对角线，有6﹣3＝3条对角线，所以至少要钉上3根木条．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．解题时注意：过n边形的一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条．5．（2026•深圳）在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（）A．2 B．22 C．3 D．【考点】勾股定理．【专题】三角形．【答案】B【分析】先根据图1给出的边长，确定四块四巧板各边的线段长度，再分析图2中点A，B的距离．【解答】解：等腰直角三角形①斜边为12由22则直角梯形下底长与等腰直角三角形①斜边相等，AB=2故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．6．（2026•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D为BC上一点，且AC＝AD，E，F分别是CD，AB的中点，连接EF，若AC＝2，则EF的长为（）A．23 B．3 C．1 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】连接AE，先根据含30°角的直角三角形性质求出∠C和BC的长，再由勾股定理可得AB的长，再证明△ACD是等边三角形，利用三线合一得到AE⊥BC，最后在Rt△AEB中利用斜边中线定理求出EF的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，连接AE，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，BC＝2AC＝4，由勾股定理得：AB=B∵∠C＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∵E是CD的中点，∴AE⊥CD，即∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，F是AB的中点，∴EF=1故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．7．（2026•宜宾）如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E、F分别是BC上的点，连接AE、DF交于点G．若BF＝EF＝2，CE＝1，AB＝4，CD＝6，则BG的长是（）A．233 B．235 C．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】过点G作GH⊥BC于点H，利用相似三角形的性质求出GH和BH的长，最后在Rt△BGH中利用勾股定理求解．【解答】解：过点G作GH⊥BC于点H，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥GH∥CD，∴△FGH∽△FDC，△EGH∽△EAB，∵BF＝EF＝2，CE＝1，∴FC＝EF+CE＝3，BE＝BF+EF＝4，设GH＝h，∵△EGH∽△EAB，∴GHAB=EH∴EH＝h，∵△FGH∽△FDC，∴GHCD=FH∴FH=1∵EF＝EH+FH＝2，∴h+1解得h=4∴GH=43，∴FH=2∴BH=BF+FH=2+2在Rt△BGH中，BG=B故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．8．（2026•河南）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则A′B′的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理；轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】根据勾股定理得出AB，利用成轴对称的两条图形的对应边相等，进行求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A∴A'B'＝AB＝10，故选：C．【点评】本题考查成轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．（2026•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H．则∠CDHA．25° B．30° C．35° D．40°【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：∠ABC＝∠C＝40°，从而利用角平分线的定义可得∠ABD＝20°，然后利用三角形的外角性质可得∠BDC＝120°，再由作图可得：∠BDH＝90°，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C=180°−∠BAC∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝120°，由作图可得：HD⊥BF，∴∠BDH＝90°，∴∠CDH＝∠BDC﹣∠BDH＝30°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10．（2026•攀枝花）如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度．显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）A． B． C． D．【考点】等边三角形的性质；函数的概念；函数的图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】B【分析】根据等边三角形的性质得出∠B＝60°，AB＝BC＝4，确定BG＝AB﹣AG＝4﹣x，再由三角函数得出DG=BG⋅tan60°=3【解答】解：∵△ABC为正三角形，边长为4，∴∠B＝60°，AB＝BC＝4，∵AG＝x，∴BG＝AB﹣AG＝4﹣x，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，在Rt△GBD中，DG=BG⋅tan60°=3∴y=1∵D是BC边上的一点，∴0≤BD≤4，在Rt△GBD中，BD=BG∴0≤2（4﹣x）≤4，解得2≤x≤4，∴该函数图象是抛物线的一部分，且x的取值范围是2≤x≤4，当x＝2时，y=3当x＝4时，y＝0，对比选项，只有B选项符合．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象是解题的关键．11．（2026•乐山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF．若S△DEF＝1，则S△ABC＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【专题】三角形；图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】由三角形中位线定理推出DEAC=EFAB=DFBC=12，判定△DEF【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=12AC，EF=12AB，∴DEAC∴△DEF∽△CAB，∴S△DEF∵S△DEF＝1，∴S△ABC＝4．故选：B．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，关键是由三角形中位线定理推出△DEF∽△CAB．12．（2026•湖南）如图，在四边形ABCD中，连接BD．若∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，则下列说法正确的是（）A．BC＝2AD B．∠ADC＝135° C．AD∥BC D．BD平分∠ABC【考点】等腰直角三角形；平行线的判定．【专题】三角形．【答案】B【分析】根据∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，可得BC＝2BD，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∠ABD＝∠ADB＝45°，逐项判断即可．【解答】解：∵BC＝2BD≠2AD，故A选项错误．∵∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，∴BC＝2BD，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ADC＝90°+45°＝135°，故B选项正确；∵∠CBD≠∠ADB，∴AD与BC不平行，故C选项错误；∵∠CBD≠∠ABD，∴BD不平分∠ABC，故D选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，平行线的判定，掌握其相关知识点是解题的关键．13．（2026•苏州）如图，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延长BC至D，过C作CE∥AB，则∠DCE的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】由∠A＝55°，∠ACB＝65°，根据三角形内角和定理求得∠B＝60°，由CE∥AB，得∠DCE＝∠B＝60°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°，∵延长BC至D，过C作CE∥AB，∴∠DCE＝∠B＝60°，故选：C．【点评】此题重点考查三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，正确地求出∠B的度数是解题的关键．14．（2026•湖南）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC．已知OA＝OC，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．(−【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】A【分析】由等腰三角形的性质和直角三角形的性质推出∠OCB＝∠OBC，再由等腰三角形的判定得OC＝OB，则OC＝OA＝1，即可解决问题．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，由题意可知，∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∠OAC+∠OBC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OC＝OB，∴OC＝OA＝1，∴点B的坐标为（﹣1，0），故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及坐标与图形性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．15．（2026•甘肃）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点M从点O出发，沿OC→CD匀速运动至点D时停止．设点M的运动路程为x，AM的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，在点M的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是（）A．35 B．6 C．42 【考点】勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】依据题意，由图2可知，当x＝0时，y＝3，对应点M在O点，此时AM＝AO＝3，结合菱形对角线互相平分，则AC＝2AO＝6，又点M运动总路程为9，即OC+CD＝9，而OC＝AO＝3，从而CD＝6，即菱形边长为6，又OD=CD2−OC2=62−32=33，当AM⊥CD时，利用菱形面积公式：菱形面积=12×AC×BD【解答】解：由图2可知，当x＝0时，y＝3，对应点M在O点，此时AM＝AO＝3．∵菱形对角线互相平分，∴AC＝2AO＝6．点M运动总路程为9，即OC+CD＝9，而OC＝AO＝3，∴CD＝6，即菱形边长为6．在Rt△COD中，OC＝3，CD＝6，由勾股定理：OD=C当AM⊥CD时，利用菱形面积公式：菱形面积=12×AC×BD＝CD∵BD＝2OD＝63，∴12×6×63=∴AM＝33．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．16．（2026•云南）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC=2，tanB=62A．13 B．37 C．5 【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】利用正切的定义先求得AC的值，再利用勾股定理求得AB的值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanB=AC∵BC=2，tanB=∴AC=2∴AB=A故选：C．【点评】本题考查勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握相关定义及定理是解题的关键．17．（2026•南充）如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β大小为（）A．95° B．100° C．105° D．110°【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】由等边三角形的性质得到∠A＝60°，由三角形的外角性质得到∠BDC＝∠A+∠α＝100°，由平行线的性质推出∠β＝∠BDC＝100°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠α＝60°+40°＝100°，∵a∥b，∴∠β＝∠BDC＝100°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等；等边三角形的三个角是60度．18．（2026•成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，则∠EDF的度数为（）A．40° B．62° C．78° D．102°【考点】全等三角形的性质．【专题】三角形；图形的全等；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】根据全等三角形的对应角相等得∠F＝∠A＝40°，然后在△FDE中，由三角形内角和定理可得∠EDF＝78°，据此可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∴∠F＝∠A＝40°，在△FDE中，∠E＝62°，∠F＝40°，∴∠EDF＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣（62°+40°）＝78°．故答案为：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握查了全等三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．

考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．4．平行线的判定（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．5．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．6．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．7．三角形的稳定性当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．8．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．9．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．10．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．12．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．13．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．14．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．15．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．16．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．17．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2−b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．18．勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方