辽宁省辽西重点高中2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages1010页辽宁省辽西重点高中2026届高三上学期10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=-2,6,BA.-2 B.6

C.-2,6 2.已知z=1+i，则1zA.-i B.i C.-1 3.已知随机事件A,B互相独立，满足PA+B=3A.516 B.1116 C.11204.1x+1x-24A.-8 B.24 C.-24 5.已知向量a=-1,1，b=2,-3，若bA.-5 B.-135 C.136.已知Sn是各项均为正实数的数列an的前n项和，a1=1，an+12-A.-∞,17 B.-∞,15 C.-∞,97.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=2π3.设线段AB的中点M在准线A.33 B.62 C.8.某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为43π的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为(

)A.4π B.5π C.6π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=(x-aA.a=1

B.f(x)在(-∞,-1)上单调递增

C.当0<x<1时，-10.已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足f2+xA.f2=1 B.gx是以4为周期的周期函数

C.gx的图象关于直线x11.甲乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，乙的卡片上分别标有数字2，4，6.两人进行三轮比赛.在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则(

)A.第一轮甲获胜的概率为13

B.在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率为14

C.乙的总得分不小于2的概率为56

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知F1，F2分别是双曲线C：x22-y22=1的左、右焦点，双曲线C上存在一点P，满足13.某个科技小作品是由红、黄、蓝三个颜色的灯组成，每次闪烁时只有一个颜色的灯亮，其余两个颜色的灯不亮，每种颜色的灯不会连续在两次闪烁中亮起，若第1次闪烁，红灯亮起，则第6次闪烁时，黄灯亮的概率为

．14.设函数，若g(x)在区间[0,2025]上恰有4050个零点，则实数m的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记▵ABC的三个内角A,B,C(1)求A；(2)若b=22c，且▵ABC的外接圆半径为16.(本小题15分)如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60∘,DE⊥AB于点E，将▵

(1)求多面体A1(2)求二面角E-(3)在线段BD上是否存在点P，使平面A1EP⊥平面A117.(本小题15分)已知函数f(x)=-xe(1)求f((2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)与(3)若当a∈[0,1e)时，g(x18.(本小题17分)已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，短轴长为2(1)求椭圆G的方程；(2)求动点P的轨迹方程；(3)过P点作椭圆G的两条切线(与坐标轴不垂直)，试探究两切线斜率乘积是否为定值？19.(本小题17分)已知数表An,n=a11,a12,a13,⋯a1na21,a22,a23(1)写出3个满足a11=1的“2阶倍数表(2)若An,n为“n阶倍数表”，若整数k∈-(3)是否存在“5阶倍数表”？若存在请举出例子；若不存在，请说明理由．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.AD

11.AC

12.213.113214.0,215.解：(1)因为c-由正弦定理可得sinC又C=π-所以sinA即sinA化简得2sinBcosA=所以cosA=所以A=(2)设▵ABC外接圆的半径为r，则r=由余弦定理得b2+c∴8c2+c2-20=2×2所以S▵

16.解：(1)因为DE⊥AB，即又BE⊥A1D,所以BE⊥平面A1DE，A1E又A1E⊥DE,BE∩DE=所以VA(2)因为A1E⊥平面BCDE，BE⊥DE，以E

则B1,0,0,D设平面A1BD的法向量n=x,因为BE⊥平面A1DE，所以平面A1DE因为所求二面角为锐角，所以二面角E-A1(3)假设存在线段BD上存在一点P，使得平面A1EP⊥设Px1,y1所以P1-λ,3由m⋅EA1=因为平面A1EP⊥平面A1所以在线段BD上存在点P，使得平面A1EP⊥平面A

17.解：(1)函数f(x)=-xe当x∈(-∞,1)时，f'(x)<0；当函数f(x)在(-∞,1)所以函数f(x)的单调递减区间为(-(2)由题意及(1)得g(x)在(1,+∞)上单调递增，则g令φ(x)=lnx当x∈(1,e)时，φ'(函数φ(x)在(1,且对∀x∈(1,+∞)，φ(所以实数a的取值范围是(-∞,0]．(3)由(2)知g'(x令t(x)=lnx则函数g'(x)在(0,e于是存在唯一的x0∈[1,e)，使得g'(当x∈(0,x0)时，g'(函数g(x)在(0,则h(令u(x)=xln函数u(x)在[1,e)因此-e2<

18.解：(1)因为椭圆的短轴长为2，离心率为22，所以b=1由椭圆的性质得a2-c2=b2则椭圆G的方程为x2(2)设A(而A,B关于原点对称，则B(-x1因为CA=2PC，所以x可得C(2x+x则(2x+而DB=(-x1因为DB=2PD解得x3=2因为D在椭圆上，所以其坐标满足x2则(2x-两式相加可得2x2+4(3)如图，作出符合题意的图形，由题设，切线的斜率必定存在，设斜率为k，得到切线方程为y-联立方程组y得到(1因为直线与椭圆相切，所以Δ=0可得2k化简得(x设过P(x0因为P的轨迹方程为x024由韦达定理得k1

19.解：(1)1,0-1,-1,-10,-11,10,-1，其中(2)i,j=1naij=i=1nSi=j=1nTj，Si,(3)假设存在“5阶倍数表”A(5,5)设S={x|由(2)可知，k=-2i=15Si，因此k为偶数，故k可能的取值为从而-5,5∈Dn.若Si此时便不可能存在j使得Tj=5.因此，-5,5要么都属于S由于对称性，不妨设-5,5∈若k=0，则i=15Si因此-3≤Tj≤3，因此-4若k=-2，则i=15Si那么S={-5,5,-4,4,1}，而T因某两行之和为-5和5，此两行的数必分别均为-1和因此每一列必有一个-1和1，为使某列之和为3，则该列剩余的三个数必然是三个1但考虑到有一行之和为-4，那么该行最大的数为0，其余四个数均为-故k≠-2同理k=2若k=-4，则i=1