2019-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：函数的定义域

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函数的定义域一、单选题1．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函数的定义域与值域均为，则（）A． B． C． D．12．（2021·北京·人大附中高一期中）在下列各组函数中，与表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，3．（2021·北京市第十三中学高一期中）已知关于的函数的定义域是（，为整数），值域是，则满足条件的整数数对的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2019·北京·人大附中高一期中）函数的定义域为，则函数定义域为（）A． B． C． D．5．（2019·北京四中高一期中）函数的定义域是（）A．R B．{x|x＞2} C．{x|x≥1} D．{x|x≥1且x≠2}6．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）函数的定义域为（）A． B． C． D．7．（2019·北京·北师大二附中高一期中）函数的定义域是（）A． B．C． D．8．（2020·北京·清华附中高一期中）函数的定义域为（）A． B． C． D．二、填空题9．（2019·北京师大附中高一期中）函数的定义域为_____.10．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）关于函数的性质描述，正确的是__________.①的定义域为；②的值域为；③的图象关于原点对称；④在定义域上是增函数.11．（2021·北京·人大附中高一期中）函数的值域是__________12．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）函数的定义域是___________.13．（2021·北京市十一学校高一期中）函数的定义域是___________.14．（2020·北京·人大附中高一期中）函数的定义域为_______________.15．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）函数的定义域为__________.16．（2021·北京·清华附中高一期中）函数的定义域是_____________.17．（2021·北京·101中学高一期中）函数的定义域是___________.18．（2021·北京·人大附中高一期中）函数的定义域为_____________.19．（2021·北京市第十三中学高一期中）函数的定义域为__________．20．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）函数的定义域为___________.21．（2021·北京师大附中高一期中）函数的定义域为______．22．（2019·北京·北师大实验中学高一期中）函数f（x）=的定义域为______．23．（2019·北京市第十三中学高一期中）函数的定义域是______．24．（2019·北京·人大附中高一期中）函数的定义域是_______________.25．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）函数y=+的定义域为____________.26．（2020·北京八中高一期中）函数的定义域为_________．27．（2020·北京·101中学高一期中）若函数，则的定义域为_________．三、解答题28．（2021·北京市第十三中学高一期中）已知函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，，求；（3）若，求的取值范围.29．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）已知函数.（1）写出的定义域，并证明是奇函数；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明.30．（2019·北京市第十三中学高一期中）设函数自变量的取值范围为集合，集合．（1）若全集，，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围．

参考答案1．A【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.2．B【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B3．A【分析】根据函数的值域先求出满足条件的，结合函数的定义域进行求解，即可求解.【详解】由函数，可得，令，可得，解得，可得或；令，可得，解得，又由当时，，可得函数为单调递减函数，又由，可得，函数为为偶函数，所以函数为偶函数，图象如图所示，所以函数的定义域可能为，则满足他条件的整数数对为，共有5个.故选：A.4．B【分析】根据的定义域即可得出需满足：，从而得出的定义域．【详解】的定义域为；满足；；的定义域为．故选B．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知的定义域求定义域的方法，是基础题5．D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．B【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零，列出关于实数的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求解，熟悉一些常见函数定义域的求解原则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.7．C【分析】使得二次根式下被开方数非负且分母不为0即可．【详解】由题意，解得且．故选：C．8．A【分析】由解析式可得，解出即可.【详解】要使函数有意义，则满足，解得，故函数的定义域为.故选：A.9．【详解】由题意得，即定义域为.10．①②③【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．【详解】①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，当0＜x≤1可得f（x）＝﹣∈（﹣1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x）＝∈[0，1）．可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f（x）＝﹣的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f（﹣x）＝＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．11．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域,再由函数的单调性求得答案.【详解】由,得，又在上的增函数,在上也是增函数,

在上是增函数,

则函数的值域为故答案为:12．【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得且所以函数的定义域是故答案为：【分析】由被开方数非负，可求出函数的定义域【详解】解：由，得，，解得或所以函数的定义域为，故答案为：.14．【分析】由根式函数定义域的求法得到，再转化为，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为，所以，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，再求解分式不等式得答案.【详解】由，得，解得.∴函数的定义域为.故答案为：.16．【分析】根据偶次根式被开方数非负､分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.17．【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为故答案为：18．【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.【详解】由题要使得有意义，则，故且，从而的定义域为，故答案为：.19．且【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则，得，即且，即函数的定义域为，故答案为：且.20．【分析】函数的定义域满足，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，解得.故答案为：.21．【分析】根据函数解析式，可知，即可求出函数的定义域.【详解】解：由题可知，则，解得：且，所以函数的定义域为.故答案为：.22．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函数的定义域是[2，+∞），故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．23．【分析】根据偶次方根是被开方数大于等于,列式求定义域即可.【详解】解:的定义域:,解得,故函数的定义域为:.故答案为:【点睛】本题考查函数的定义域,是基础题.24．【分析】根据解析式列不等式组，即可求出定义域.【详解】要求函数的定义域，只需，解得：，所以函数的定义域为.故答案为：25．[，1）∪（1，+∞）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，

故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.26．【分析】由解得结果即可得解.【详解】要使函数有意义，只需，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：1、有分式时：分母不为0；2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1；6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.27．【分析】由于根式在分母上，所以只要被开方数大于零，解不等式可得结果【详解】解：由题意得，，解得，所以函数的定义域为，故答案为：28．（1）（2）或（3）【分析】（1）由求解；（2）利用补集和交集运算求解；（3）根据，分，，讨论求解.（1）解：，即，解得，所以函数的定义域为；（2）因为全集，，所以，则或，所以或；（3）因为，当时，，符合题意；当时，，所以，解得，综上：的取值范围.29．（1）定义域为，证明见解析；（2）减函数，证明见解析.【分析】（1）由分式的分母不为零可求出函数的定义域，然后利用奇偶性的定义证明出函数为奇函数；（2）任取，作差，通分并因式分解，然后判断的符号，可证明出函数在区间上为减函数.【详解】（1），，解得，所以，函数的定义域为，关于原点对称，，因此，函数为奇函数；