期中专项练习：圆柱和圆锥的实际应用-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列(原卷版+解析)人教版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：圆柱和圆锥的实际应用（原卷版）1．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？2．一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少米？工作1分钟前轮压过的路面是多少平方米？3．一个圆柱形水池，底面周长18.84米，深2米，在这个水池的底面和池壁上抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？这个水池能蓄水多少立方米？4．用铁皮制作圆柱形通风管，底面半径4分米，每节长50分米，制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？5．一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高3分米。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？6．一个底面半径是20厘米、高是30厘米的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？7．一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？8．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个钢球完全放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个钢球的体积。9．一个圆柱形水池，底面半径10米，深2米。要在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？水池内最多能装水多少吨？（每立方米的水重1吨）10．小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）。这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？11．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？12．一个近似于圆锥体的小麦堆，量得底面周长12.56米，高3米。这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦大约有多少千克？13．一个棱长是12分米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方分米？14．龙卷风常发生在夏季的雷雨天气，影响范围虽小，但破坏力极大，某次龙卷风的高度约150米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风形成的圆锥形空间体积多少立方米？15．一个圆锥形纸筒冰淇淋的高是10厘米，底面半径是3厘米。如果每立方厘米重0.45克，这个冰淇淋大约重多少克？（结果保留整数）16．某圆柱形贮水桶，底面周长18.84分米，高4分米，盛满一桶水，把它倒入底面半径是3分米、高是6分米的空圆锥内，能倒满几个这样的空圆锥正好倒完？17．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成，底面直径是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4分米，每立方分米稻谷重0.65千克。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（结果保留两位小数）（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少千克大米？18．一顶帐篷近似于一个圆锥形，底面周长是18.84米，高2.5米。（1）这顶帐篷里的空间是多少立方米？（2）请你提出一个数学问题，并解答。19．一个圆锥形麦堆，量的底面周长是12.56米，高是1.8米。爷爷将这堆小麦装到了一个底面直径是2米的圆柱形麦仓里。①这堆小麦的体积是多少立方米？②这些小麦在圆柱形麦仓里有多高？20．如图，在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3厘米、高是20厘米的圆锥形铁块，当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：圆柱和圆锥的实际应用（解析版）1．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？【答案】平方分米【分析】求涂奶油的面积的就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。【详解】＝3.14×4＋12.56×1.5＝12.56＋18.84＝31.4（平方分米）答：涂奶油的面积是31.4平方分米。【点睛】本题考查圆柱的侧面积和底面积，熟记公式是解题的关键。2．一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少米？工作1分钟前轮压过的路面是多少平方米？【答案】113.04米；135.648平方米【分析】（1）先根据圆的周长求出前轮滚动1周前进的米数；再求18周滚动的米数，即这台压路机工作1分钟前进的米数。（2）先根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周压过的路面面积；再求前轮滚动18周压过的路面面积，即工作1分钟前轮压过的路面面积。【详解】（米）＝6.28×1.2×18＝7.536×18（平方米）答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。【点睛】解决此题的关键是明确压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。3．一个圆柱形水池，底面周长18.84米，深2米，在这个水池的底面和池壁上抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？这个水池能蓄水多少立方米？【答案】65.94平方米；56.52立方米【分析】根据先底面周长，求出圆柱形蓄水池的底面圆的半径，从而求出圆柱的底面积；用求出圆柱的底面积加上圆柱的侧面积，就是抹水泥的面积；进而求出圆柱的容积。【详解】圆柱的侧面积：18.84×2＝37.68（平方米）圆柱的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）抹水泥的面积：37.68＋28.26＝65.94（平方米）这个水池能蓄水：28.26×2＝56.52（立方米）答：抹水泥的面积是65.94平方米，这个水池能蓄水56.52立方米。【点睛】本题是一道简单的关于圆柱的应用题，考查了圆柱的表面积、体积公式的运用情况及学生的分析、解决问题的能力。4．用铁皮制作圆柱形通风管，底面半径4分米，每节长50分米，制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？【答案】125.6平方米【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出做一节需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。【详解】2×3.14×4×50×10＝25.12×50×10＝1256×10＝12560（平方分米）12560平方分米＝125.6平方米答：至少需要125.6平方米的铁皮。【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高3分米。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？【答案】50.24平方分米【分析】由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，圆的面积公式：S底＝πr2，用2×3.14×2×3＋3.14×22即可求出鱼缸的表面积。【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22＝2×3.14×2×3＋3.14×4＝37.68＋12.56＝50.24（平方分米）答：做这样一个鱼缸至少需要50.24平方分米玻璃。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。6．一个底面半径是20厘米、高是30厘米的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？【答案】1884立方厘米【分析】鹅卵石完全浸没在水里后，鹅卵石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径是20厘米，高为1.5厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。【详解】3.14×202×1.5＝3.14×400×1.5＝1256×1.5＝1884（立方厘米）答：这块鹅卵石的体积是1884立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。7．一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？【答案】288平方厘米【分析】将圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面增加了两个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，先求出圆柱底面直径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个面的面积，乘2即可。【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）16×9×2＝288（平方厘米）答：表面积增加了288平方厘米。【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，理解圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱表面增加的形状。8．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个钢球完全放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个钢球的体积。【答案】628立方厘米【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。【详解】3.14×102×2＝314×2＝628（立方厘米）答：这个钢球的体积是628立方厘米。【点睛】把钢球的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。9．一个圆柱形水池，底面半径10米，深2米。要在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？水池内最多能装水多少吨？（每立方米的水重1吨）【答案】439.6平方米；628吨【分析】观察题意可知，抹水泥的面积＝侧面积＋一个底面积，根据侧面积＝2πrh，底面积＝πr2，用2×3.14×10×2＋3.14×102即可求出抹水泥的面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×102×2即可求出水池的容积，已知每立方米的水重1吨，用水池的体积乘1即可求出水池内最多能装水多少吨。【详解】2×3.14×10×2＋3.14×102＝2×3.14×10×2＋3.14×100＝125.6＋314＝439.6（平方米）3.14×102×2＝3.14×100×2＝628（立方米）628×1＝628（吨）答：抹水泥部分的面积是439.6平方米；水池内最多能装水628吨。【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。10．小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）。这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？【答案】0.3454平方米；0.0157立方米【分析】从图中可以看出，这段木头与水面接触的部分是圆柱的两个半圆和侧面的一半；所以与水面接触的面积是圆柱的底面积加上圆柱侧面积的一半，其中S底＝πr2，S侧＝πdh；圆柱露出水面部分的体积是圆柱体积的一半，根据V＝πr2h求出圆柱的体积，再乘即可。【详解】1米＝100厘米

20÷2＝10（厘米）3.14×102＋3.14×20×100×＝3.14×100＋3.14×1000＝314＋3140＝3454（平方厘米）3454平方厘米＝0.3454平方米3.14×102×100×＝3.14×100×100×＝3.14×5000＝15700（立方厘米）15700立方厘米＝0.0157立方米答：这段木头与水面接触的面积是0.3454平方米，露出水面部分的体积是0.0157立方米。【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。11．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？【答案】226.08立方厘米【分析】把圆锥沿底面直径把它切成两个相等的半圆锥，切面是一个三角形，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式可求出圆锥的直径，进而可求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh求解即可。【详解】36×2÷6＝72÷6＝12（厘米）×3.14×（12÷2）2×6＝×3.14×36×6＝3.14×12×6＝37.68×6＝226.08（立方厘米）答：原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。【点睛】本题的重点是根据圆锥的切面是一个三角形，求出圆锥的底面直径，进而根据圆锥体积的计算方法进行解答。12．一个近似于圆锥体的小麦堆，量得底面周长12.56米，高3米。这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦大约有多少千克？【答案】12.56立方米；10048千克【分析】根据底面周长12.56米，可以求出底面半径是2米，那么底面积是12.56平方米，用底面积乘高，再除以3即为小麦的体积，体积乘800即为小麦的质量。【详解】（米）（立方米）（千克）答：这堆小麦的体积是12.56立方米；这堆小麦大约有10048千克。【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，。13．一个棱长是12分米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方分米？【答案】452.16立方分米【分析】要把一个正方体木块加工成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，再利用圆锥的体积公式：即可解答。【详解】根据分析得：r＝12÷2＝6（分米），h＝12（分米）。×3.14×62×12＝×12×3.14×36＝4×3.14×36＝452.16（立方分米）答：圆锥的体积是452.16立方分米。【点睛】此题考查了圆锥的体积计算及应用此方法解决实际问题，关键是找到圆锥与正方体之间的关系。14．龙卷风常发生在夏季的雷雨天气，影响范围虽小，但破坏力极大，某次龙卷风的高度约150米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风形成的圆锥形空间体积多少立方米？【答案】392500立方米【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。【详解】×3.14×（100÷2）2×150＝×3.14×502×150＝×3.14×2500×150＝3.14×2500××150＝7850××150＝7850×50＝392500（立方米）答：这个龙卷风形成的圆锥形空间体积392500立方米。【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．一个圆锥形纸筒冰淇淋的高是10厘米，底面半径是3厘米。如果每立方厘米重0.45克，这个冰淇淋大约重多少克？（结果保留整数）【答案】42克【分析】根据圆锥的体积公式：V圆锥＝，把题中数据代入公式求出这个冰淇淋的体积，最后乘每立方厘米冰淇淋的质量即可。【详解】×3.14×32×10×0.45＝×3.14×9×10×0.45＝（×9×10）×0.45×3.14＝30×0.45×3.14＝13.5×3.14≈42（克）答：这个冰淇淋大约重42克。【点睛】本题主要考查圆锥体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。16．某圆柱形贮水桶，底面周长18.84分米，高4分米，盛满一桶水，把它倒入底面半径是3分米、高是6分米的空圆锥内，能倒满几个这样的空圆锥正好倒完？【答案】2个【分析】根据C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2；然后根据体积公式：V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积即可。【详解】圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）圆柱的体积：3.14×32×4＝3.14×36＝113.04（立方分米）圆锥的体积：×3.14×32×6＝×3.14×9×6＝3.14×18＝56.52（立方分米）倒满空圆锥的个数：113.04÷56.52＝2（个）答：能倒满2个这样的空圆锥正好倒完。【点睛】灵活运用圆柱的底面周长、圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。17．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成，底面直径是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4分米，每立方分米稻谷重0.65千克。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（结果保留两位小数）（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少千克大米？【答案】（1）27.22千克；（2）19.054千克【分析】（1）先求出这个漏斗可以装稻谷的总体积，即圆柱的体积和圆锥的体积之和，稻谷的重量＝漏斗装稻谷的总体积×每立方分米稻谷的重量；（2）一漏斗稻谷能磨大米的总重量＝一漏斗稻谷的重量×出米率，据此解答。【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×2＋×3.14×4×4＝3.14×（4×2）＋3.14×（×4×4）＝3.14×8＋3.14×＝3.14×（8＋）＝3.14×≈41.87（立方分米）41.87×0.65≈27.22（千克）答；这个漏斗最多能装27.22千克稻谷。（2）27.22×70%＝19.054（千克）答：一漏斗稻谷能磨19.054千克大米。【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。18．一顶帐篷近似于一个圆锥形，底面周长是18.84米，高2.5米。（1）这顶帐篷里的空间是多少立方米？（2）请你提出一个数学问题，并解答。【答案】（1）23.55立方米（2）这个圆锥的底面积是多大？（答案不唯一）28.26平方米【分析】（1）根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再圆锥的体积公式：V＝Sh即可解答；（2）这个圆锥的底面积是多大？可根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再根据圆面积公式解答。【详解】（1）18.84÷2÷π＝9.42÷3.14＝3（米）×3.14×3²×2.5＝9.42×2.5＝23.55（立方米）答：这顶帐篷里的空间是23.55立方