华东师大版（2024）七年级上册数学 期中试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页东师大版七年级上册数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，既是分数又是负数的是（

）A． B． C．0 D．2.82．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．已知，，，则的值为（

）A． B． C．1或5 D．或5．已知多项式不含项和项，则的值为（）A． B． C． D．6．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或7．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．8．点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（）A． B．或 C．或 D．或9．观察下列等式：第1层：第2层：第3层：第4层：…按照上述规律，第层左边第一个数是（）A． B． C． D．10．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（）A．或 B．或 C． D．二、填空题11．已知．则的值为．12．计算：

，，．13．单项式的系数是，次数是．14．已知，，且，则0；0（填“>” “<”或“=”）．15．若多项式不含项，则的值为．16．已知，则代数式的值为．17．定义新运算“”：，则，若，则．18．在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当秒时，点到点A的距离是个单位长度．19．观察下列单项式：，，，，，…按此规律，第个单项式是，第个单项式是．20．如图，将正整数按以下规律排列：第1列第2列第3列第4列第1行145第2行236第3行987第4行第5行则数在第行，第列．三、解答题21．计算：22．计算：23．计算：24．计算：25．先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)+xy]+3xy2，其中x＝﹣1，y＝2.26．已知多项式，．(1)求；(2)若的值与无关，求的值．27．定义新运算“※”：对于任意有理数，，规定．在数轴上，点，分别表示数，，且满足．若点在原点左侧，点在原点右侧，且，两点间的距离为，求，的值．28．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：．(1)收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？29．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）．(1)分别用含的代数式表示点、点对应的数；(2)当为何值时，、两点与原点的距离之和为？(3)若点到达点后立即以原速度返回，点到达点后立即以原速度返回．当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．30．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）．(1)分别用含的代数式表示点、点对应的数；(2)当为何值时，、两点到原点的距离相等？(3)若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动．①求点到达点及点到达点的时间；②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案题号12345678910答案ACCDDADAAD1．A【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】解：是分数的只有和，而是负数的是，即选项A符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的定义及分类是解题的关键．2．C【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．3．C【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可．【详解】解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示，∴，故选：C．4．D【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键．【详解】解：，，，；，，，或．的值为或．故选：．5．D【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可．【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为，∵多项式不含项和项，∴，∴，，则．故选：D．6．A【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，∴，，，当时，原式，当时，原式，综上所述，的值为或，故选：A．7．D【分析】本题考查代数式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，然后整体代入即可．【详解】解：，∵，∴原式．故选：D．8．A【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出，，从而可得点，在数轴上对应的数分别为，，结合题意得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据秒后两点到原点的距离相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∵点，在数轴上对应的数分别为，，∴点，在数轴上对应的数分别为，，∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，∴秒后，点表示的数为，点表示的数为，∵秒后两点到原点的距离相等，∴，解得：或（不符合题意，舍去），故选：A．9．A【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点和每层的数字个数，写出数据相应的层数．根据题目中的数据，可以发现每层第一个数的特点和每层的数的个数，然后即可求解．【详解】解：第1层左边第一个数是，第2层左边第一个数是，第3层左边第一个数是，…∴第层左边第一个数是．故选：A．10．D【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先用t表示出两点所对应的数，然后表示出长，由做等量关系列方程求解即可．【详解】解析：由题意：P点所对应的数为：，Q点所对应的数为：，则，∵点表示的数为，点表示的数为，∴，∵，或，或（舍）故选：D11．【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得，，进而可求得，，再将其代入即可求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．【详解】解：依题意得：，即：，，即：，，故答案为：．12．【分析】此题主要考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．①根据负整数指数法则计算即可；②计算算术平方根即可；③用0指数与负整数指数法则计算即可．【详解】解：，，，故答案为：；；．13．【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可．【详解】解：的系数是，次数是5．故答案为：，5．14．【分析】本题考查有理数的加法法则和绝对值的概念，掌握绝对值的概念和有理数加法法则是解题的关键，由，故，从而得到，再由，异号两数相加取绝对值大的符号，可得，从而得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，异号两数相加取绝对值大的符号，∴．故答案为：．15．【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值．【详解】解：∵多项式不含项，∴得，∴．故答案为：．16．【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，则，代入求解即可．【详解】解析：∵∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题考查了新定义运算，单项式乘多项式，解一元一次方程，根据新定义计算即可得出的值，再根据新定义列出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，整理可得：，故答案为：，．18．或【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可．【详解】解：∵点A表示的数为，点表示的数为，∴，点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒，∴，到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒，此时．故答案为：或．19．【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式．根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式．【详解】解：∵一列单项式：，，，，，…∴第n个单项式为：，当时，这个单项式是，故答案为：，．20．452【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．观察表格，发现奇数行第二列数字为行数的平方，据此解答即可．【详解】解：观察表格可知，奇数行第二列数字为行数的平方，∵，∴在第行第列．故答案为：，．21．【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式，，．22．【分析】本题考查了异分母分数的加减运算，利用拆项法把算式转化为，进而即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：原式．23．【分析】本题考查整式的加减运算，掌握算理是解决问题的关键．先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式，．24．【分析】本题考查分数的混合运算，掌握简便方法是解决问题的关键．裂项相消即可进行简便运算．【详解】解：，，，．25．xy2+xy；-6.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2＝xy2+xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4﹣2＝﹣6.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是关键.26．(1)(2)【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可；（2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，∵代数式的值与无关，∴，．27．，【分析】由新运算定义知，根据若点在原点左侧，点在原点右侧去绝对值号，再根据，两点间的距离为列方程即可．【详解】解：由新运算定义得①，∵，，则，故①化简为，解得，∵，两点间的距离为，∴，即，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查定义新运算，利用数轴比较大小，绝对值化简，解一元一次方程，理解新运算的定义是解题关键．28．(1)41千米(2)13.4升【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键．（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关．【详解】（1）解：(千米)；答：收工时距A地41千米；（2）解：(千米)，(升)．答：从A地出发到收工时共耗油13.4升．29．(1)点对应的数：；点对应的数：(2)当或时，、两点与原点的距离之和为(3)存在，或【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）由题意可得，再分三种情况，求解即可；（3）先求出点到的时间为秒，点到的时间为秒，再分两种情况：当时，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，分别列出一元一次方程，解方程即可得解．【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（），∴点对应的数：；点对应的数：；（2）解：由题意可得：，当时，，解得；当时，，解得（舍去），当时，，解得；综上所述，当或时，、两点与原点的距离之和为；（3）解：∵点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动