人教版（2024）八年级数学上册 思想方法专练 求角度的思想方法（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页思想方法专练求角度的思想方法八年级数学上册（人教2024）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为．求该等腰三角形顶角的度数．2．在中，，，点D在边上，连接．若为直角三角形，求的度数．3．如下图，在中，D是BC边上一点，，．若，求的度数．4．如下图，在中，CE是AB边上的高，D是BC边上一点，，．求的度数．5．如图，，CF平分，GE平分交FC的延长线于点E．若，求的度数．二、填空题6．在如图所示的图形中，．三、解答题7．如图，求的度数．8．如图，，，于点D．(1)若，则的度数为________．(2)若，求的度数．9．如图①，，点A，B分别在OM，ON上运动（点A，B不与点O重合），BC是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D．(1)①若，则的度数为________；②的度数是否随点A，B的运动而发生变化？请说明理由．(2)如图②，在图①的基础上，若，，求的度数．(3)在图①的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动（如图③），的度数是否发生变化？若不发生变化，求的度数；若发生变化，请说明理由．参考答案1．或【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键．分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图①，，，为高，即，此时，，此时该等腰三角形顶角度数为．若三角形为钝角三角形时，如图②，，，为高，即，此时．综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或．2．或【分析】分，两种情况讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：如图①，当时，．，．如图②，当时，，，，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握内角和定理是解决本题的关键.3．【详解】解：设，则．，．在中，，解得，．4．【分析】本题主要利用三角形的内角和定理以及三角形的外角性质来求解，首先通过设未知数，根据已知角的等量关系表示其它角，再利用三角形的内角和定理求出未知数的值，进而得到相关角的度数，最后结合直角三角形的性质求出的度数.【详解】解：设，则．在中，，解得，．是边上的高，+，．5．【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．延长交于点，先根据角平分线的定义可设，，则，，整理可得，然后根据平行线的性质求解即可得．【详解】解：如图，延长交于点．由题意设，．则有．①②，得．，．，．6．【解析】略7．【详解】解：如图，延长AK交BC于点J，延长DE交BC于点L，设AK与HG交于点I，DE与GF交于点M．由三角形外角的性质可知，，，，，．8．(1)(2)【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．（1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合以及三角形外角性质可求出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数；（2）在中，利用三角形内角和定理可用含的代数式表示出的度数，结合以及三角形外角性质可用含的代数式表示出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可用含的代数式表示出的度数．【详解】（1）解：在中，．，．，，．（2）解：，．，，，．，，．9．(1)①；②不发生变化，理由见解析(2)(3)不发生变化，【分析】本题考查了角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题；（2）根据，可得即可求出答案；（3）由，需求，由平分，平分，得，，进而解决此题．【详解