第42讲 电场能的性质（解析版）

第42讲电场能的性质

核心考点

考点一电场力做功电势能和电势...........................................................................................1

考点二电势差与电场强度的关系...............................................................................................8

考点三等势面电场线(等势面)与运动轨迹的关系...............................................................14

考点一电场力做功电势能和电势

基础过关

1.静电力做功的特点

静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。

3.静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电

荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。

(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中

某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。

4.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。

(2)定义式：φ＝。

�p

(3)标矢性：电势�是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

*(4)点电荷在空间某点电势φ＝。

𝑘

若空间中有多个点电荷，则空间�中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。

(5)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

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5.电势差

电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导

出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。

�𝐴

【例1】（2025·湖北·二模）如图所示，空�间有A、B、C三个点，任何两点间的距离均为L，O

为AB边的中点。在A、B处分别固定有等量正电荷Q。一带电量为q的粒子从C点由静止释

放由C点向O点运动，已知静电力常量为k，不计粒子重力。取无限远处电势为零，已知点电

Q

荷Q产生的电场在距离r处的电势为k。下列说法正确的是（）

r

A．该粒子带正电

B．粒子将做简谐运动

C．粒子从C运动至O的过程中，加速度大小先增大后减小

3kQq

D．粒子在O点的动能为

2L

【答案】C

【详解】A．粒子在C受静电力指向O，故粒子带负电，故A错误；

B．粒子仅受静电力，以O点为中心点做周期性往复运动，粒子受静电力提供合外力，但静电

力大小与粒子到O点的距离不是成正比，故粒子的运动不是简谐运动，故B错误；

q

C．由场强的叠加原理可知，C运动至O点中某点的合场强为E2ksin2cos

L2

32

根据均值不等式可知当cos时E有最大值，此时距O点LL合力最大，加速度最

32

大，故C正确；

Q

D．点电荷Q产生的电场在距离r处的电势为k，故粒子运动到O点的动能为

r

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2kQ2kQ2kQq

EkqOCq，故D错误。

LLL

2

故选C。

【例2】（2025·山东济宁·模拟预测）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用

下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质

子在从M经P到达N点的过程中（）

A．动能先减小后增大B．动能先增大后减小

C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小

【答案】BC

【详解】Q带负电，质子带正电，质子从M经P到达N点的过程中，电场力先做正功，后做

负功，所以质子的动能先增大后减小又电场力做功等于电势能增量的负值，所以电势能先减小

后增大。

故选BC。

【例3】（2025·山东·二模）如图所示，平面内圆周上的P、Q、R、S四点处于匀强电场中，电

场方向与圆平面平行，O为圆心。K为弦PR的中点，L为弦QS的中点。电荷量为+q的粒子

从P点沿圆弧移动到Q点电势能减少Ep1；若该粒子从R点沿圆弧移动到S点，电势能减少

Ep2。P、R和Q、S间的电势差分别为UPR、UQS。下列说法正确的是（）

A．P点电势高于Q点电势

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EE

B．若粒子从K点移动到L点，电场力做功为p1p2

2

C．若Ep1Ep2，则UPRUQS

Ep2

D．若R、S的距离为d，则电场强度最小值为

qd

【答案】ABD

【详解】A．电荷量为+q的粒子从P点沿圆弧移动到Q点电势能减少Ep1，由Epq可知

P点电势高于Q点电势，故A正确；

B．电荷量为+q的粒子从P点沿圆弧移动到Q点电势能减少Ep1，则W1Ep1qPQ

该粒子从R点沿圆弧移动到S点，电势能减少Ep2，则W2Ep2qRS

PRQS

匀强电场中电势随距离均匀变化，所以K，

2L2

EE

若粒子从K点移动到L点，电场力做功为Wqp1p2

3KL2

故B正确；

C．Ep1Ep2，则qPQqRS

解得PRQS

即UPRUQS

故C错误；

U

D．若R、S的距离为d，则电场强度ERS

dcos

为RS与电场方向的夹角，当0时，即电场方向由R指向S时电场强度最小，电场强度

UE

最小值为ERSp2

mindqd

故D正确。

故选ABD。

Q

【例4】（2025·安徽合肥·三模）已知：①取无穷远处的电势为零时，点电荷的电势k，

r

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其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为电场中某点到点电荷的距离；②在多个点电

荷形成的电场中，任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。如图所

示，边长为L的等边三角形的三个顶点分别固定点电荷A、B、C，三个点电荷的电荷量大小

均为Q，其中A带负电，B、C带正电。D为B、C连线的中点，O为三角形的中心，取无穷

远处的电势为零，下列说法正确的是（）

3kQ

A．O点的电势为

L

B．O点的电场强度小于D点的电场强度

C．一带正电的试探电荷从O点移到D点电势能减小

D．点电荷C受到的电场力方向平行于AB的连线

【答案】AD

1

L

【详解】A．由几何关系可知，三个点电荷到三角形中心O点的距离均为3

r2L

cos303

Q3kQ

QAk

根据点电荷的电势k公式可得：A点电荷在O点的电势为3L

rL

3

Q3kQ

Bk

B点电荷在O点的电势为3L

L

3

Q3kQ

Ck

C点电荷在O点的电势为3L

L

3

3kQ

所以O点电势为，故A正确；

OABCL

B．由对称性和电场强度的性质可知，点电荷B、C在O点产生电场的合场强方向沿DO方向

向上，在D点的合场强为零；点电荷A在O点和D点的场强方向均沿DO向上。因点电荷A

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Q

到O点的距离小于到D点的距离，由点电荷周围电场强度表达式Ek

r2

可知点电荷A在O点的场强大于在D点的场强，所以根据场强叠加原理可知，O点的合场强

大于D点的合场强，故B错误；

C．由于D与点电荷A所在位置的连线上各点的场强方向均为由D指向A，故将正电荷沿OD

由O点移到D点时，电场力做负功，电势能增大，故C错误；

D．点电荷A、B为等量的异种点电荷，点电荷C位于点电荷A、B连线的中垂线上，则C点

电荷处的场强方向与点电荷A、B连线的中垂线垂直，即平行于AB的连线，故点电荷C受到

的电场力方向也平行于AB的连线，故D正确。

故选AD。

【例5】（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所

在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，

每1cm电势降低0.1V，沿直线从C到D，每1cm电势降低0.2V，则下列判断正确的是（）

A．B点电势比D点电势低

B．匀强电场的电场强度大小为20V/m

C．电场强度方向与AB垂直

D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大

【答案】B

【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5V，从O到D电势降低10V，因此B点电势比

D点电势高，故A错误；

C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD

垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误；

U0.51000.2

B．电场强度大小EODV/m20V/m

R0.5

故B正确；

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D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电

势能减小，故D错误。

故选B。

精讲考点

1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系

关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB

(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。

(2)应用的各量均代入正、负号。

(3)WAB＝UABq适用于任何电场。

2．电场力做功正负的判断方法

(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做

负功。

(2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。

3．电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

场源电荷取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围

的正负电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

WAB

根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判

静电力做功q

断φA、φB的高低

4.电势能大小的判断

判断方法方法解读

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep

公式法的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势

能越小

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电

电势法

势能大

做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加

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在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互

能量

转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增

守恒法

加

考点二电势差与电场强度的关系

基础过关

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。

(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，

电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

2.由E＝可推出的两个重要推论

�

�

＋

推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。

��𝐴

推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－2φB＝φC－φD。

【例6】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为

0,2cm，b点坐标为3cm,2cm，c点坐标为3cm,0，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy

平面的匀强电场，一电子以大小为v0、与x轴负方向成45角的速度从c点进入电场后，在仅

受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为a1V，b10V，c4V，

下列说法正确的是（）

A．该匀强电场的电场强度大小为10V/cm

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B．该匀强电场的电场强度大小为22V/cm

．电子经过点时的速度大小为

Cb5v0

D．电子经过b点时的速度大小为2v0

【答案】C

【详解】AB．设该匀强电场在ba方向的分电场强度大小为E1，在bc方向的分电场强度大小

为E2，则有UbabaE1ba

UbcbcE2bc

代入数据解得E13V/cm，E23V/cm

该匀强电场的电场强度大小22

EE1E232V/cm

AB错误；

CD．电子经过b点时垂直于电场方向的分速度大小为v0，平行于电场方向的分速度大小为v1，

vt

则有vtbccos45，1bcsin45

02

解得v12v0

电子在点的速度大小22

bvbv0v15v0

C正确，D错误。

故选C。

【例7】（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们位于与电场

方向平行的同一平面内。已知ABCDl，AB与CD所在直线的夹角为60，

UAB2UCDU，则该匀强电场的电场强度为（）

U2U23U3U

A．B．C．D．

ll3ll

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【答案】A

U

【详解】根据E可知AB沿电场线方向的投影与CD沿电场线方向的投影之比为1:2，则

d

lcos(60)2lcos

解得60

U

即电场线方向沿AB方向，该匀强电场的电场强度为E

l

故选A。

【例8】（2025·陕西·三模）如图所示，P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，三

角形的边长为1m，空间中存在方向平行于三角形所在平面的匀强电场，a、b、和c三点的电

势分别为0、1V和0。下列说法正确的是（）

23

A．该匀强电场的电场强度大小为V/m

3

B．R点的电势低于P点的电势

C．将一电子从P点移动到Q点，静电力做的功为0.5eV

D．将一电子从Q点移动到R点，静电力做的功为0.5eV

【答案】AC

【详解】A．由题意可知，ac是等势线，bP连线与电场线平行，则电场强度大小

U23

EbPV/m

bP3

故A正确；

φφ

B．ac是等势线，故P点的电势为0，根据匀强电场的特点，R点的电势φcb0.5V

R2

故R点的电势高于P点的电势，故B错误；

C．根据对称性可知，Q点的电势φQ0.5V

将一电子从P点移到Q点的过程中，静电力做功WUq0.5eV

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故C正确；

D．RQ是等势线，将一电子从Q点移到R点的过程中，静电力做功为零，故D错误。

故选AC。

【例9】（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示，水平桌面上固定一绝缘半圆弧轨道，A、B、C

为圆弧上的三个点，A、B为两端点，C点未画出，AB与BC间的夹角为θ，空间存在一匀强

电场，方向平行于半圆弧轨道所在的水平面。一可视为点电荷的带正电小球，从A点以某一

速度进入半圆弧轨道做圆周运动至B点，从A点到B点的过程静电力做的功为

55

WAB2.410J，从A点到C点的过程静电力做的功为WAC410J。已知小球的电荷

6

量为q410C，A点的电势为A15V，半圆弧轨道的半径为R0.6m。下列说法正确

的是（）

A．B点的电势为9V

B．C、B两点间的电势差为4V

C．匀强电场的电场强度的最小值为12V/m

2

D．若tan，则匀强电场的电场强度的大小为15V/m

2

【答案】AD

5

【详解】A．从A点到B点的过程静电力做的功为WAB2.410J

则WABqUAB可得UAB6V

而UABAB

可得B9V

选项A正确；

W4105J

B．AC两点的电势差为UAC10V

ACq4106C

则UCBUCAUABUABUAC4V

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选项B错误；

U1025

C．直径AB=2R，则沿AC方向的场强EACV/m

x2Rsin1.2sin3sin

U410

沿BC方向的场强EBCV/m

y2Rcos1.2cos3cos

6251005254

则合场强EE2E2V/m=V/m

xy9sin29cos23sin2cos2

254

由数学知识可知最小值为9，则电场强度的最小值为5V/m，选项C错误；

sin2cos2

22122

D．若tan，则sin，cos

233

625100

带入EV/m

9sin29cos2

则匀强电场的电场强度的大小为E15V/m

选项D正确。

故选AD。

【例10】（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，匀强电场的电场强度方向水平向右。竖直平面内

一质量为m、电荷量为q的粒子从M、N连线上的M点由静止释放，粒子刚好沿MN运动。

已知MN与水平方向成37角，M、N间的距离为L，重力加速度为g，sin37°0.6，

cos37°0.8，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

4mg

A．匀强电场的电场强度大小为

3q

3L

B．粒子从M点运动到N点所用的时间为

2g

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16mgL

C．M、N两点间的电势差UMv

15q

4mgL

D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能的增加量为

3

【答案】AC

mg

【详解】A．粒子刚好沿MN运动，可知重力和电场力的关系满足tan37

qE

4mg

匀强电场的电场强度大小为E

3q

故A正确；

g5g

B．粒子的加速度a

sin373

1

根据Lat2

2

6L

粒子从M点运动到N点所用的时间为t

5g

故B错误；

16mgL

C．M、N两点间的电势差UMNELcos37

15q

故C正确；

16mgL

D．粒子从M点运动到N点的过程中电场力做功WqU

MN15

16mgL

电场力做正功，电势能减少量为，故D错误。

15

故选AC。

精讲考点

由E＝在非匀强电场中作定性判断

�

1.判断电�场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断

电势的高低。

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考点三等势面电场线(等势面)与运动轨迹的关系

基础过关

1.等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

(3)几种常见的电场的等势面的特点

电场等势面(虚线)图样特点

匀强电场垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电

两电荷连线的中垂面为等势面

荷的电场

等量正点电荷在电荷连线上，中点电势最低；

的电场在中垂线上，中点电势最高

【例11】（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相

邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后

回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说

法正确的是（）

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A．A点的电势低于B点的电势B．液滴的机械能一直增大

C．液滴在B点时的动能最小D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍

【答案】BD

【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错

误；

B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确；

C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液

滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错

误；

D．根据WABqUAB，WBEqUBE

根据题意得UBE3UAB

解得WBE3WAB，D正确；

故选BD。

【例12】（2025·甘肃白银·三模）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。

电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，

取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（）

A．a点电势为15V

B．电子在b点的电势能为5eV

C．b点的电场强度比c点的大

D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合

【答案】B

【详解】A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方

向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a

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到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子

从a点运动到b点电势能增大10eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低10V，结合

图可知相邻两等势面间的电势差为5V，取c点电势为0V，则a点的电势为

a5V30V15V

故A错误；

B．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为5V，可知b处电势为5V，则电子在b点的

电势能为Epebe5V5eV

故B正确；

C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故C错误；

D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨

迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。

故选B。

【例13】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子

分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒

子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作

用力，下列说法正确的是（）

A．a粒子的加速度不变

B．A点的电势高于B点的电势

C．b粒子做匀变速曲线运动

D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变

【答案】BD

【详解】A．a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，故A错误；

B．离正电荷越远，电势越低，则A点的电势高于B点的电势，故B正确；

C．b粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，故C错误；

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（