河北省承德市民族中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省承德市民族中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一组数据：2，2，，1，1的中位数是（

）A．1 B．2 C． D．2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（

）A．分 B．分C．分 D．分4．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5．解一元二次方程，配方后正确的是（

）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义．傣银饰品深受众多游客的喜爱．某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A． B．C． D．9．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．10．如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（）A． B． C． D．11．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（）A． B．2 C．2 D．5二、填空题13．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是．平均数中位数众数方差8.99.19.10.1114．图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为cm．

图1

图215．已知、是方程的两根，则代数式的值为．16．如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用表示时间（）．（1）当s时，的面积是；（2）当s时，以、，为顶点的三角形与相似．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．在中，，是斜边上的高．(1)证明：；(2)若，，求的长．19．为了解学生的书写水平，为教师教学提供有针对性的参考依据，某区对各校初中学生的英语书写能力进行测评．其中某中学八年级随机抽取了50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：成绩（分）频数1121218成绩在这一组的是（单位：分）：80，81，82，82，85，87，88，88，88，89，89，89，根据以上信息，回答下列问题：(1)这次成绩的中位数是__________分，成绩在这一组数据的众数为_____分．(2)这次成绩的平均分是84.4分，丽丽的成绩是85分．明明说：“丽丽的成绩高于平均分，所以丽丽的成绩高于一半学生的成绩．”你认为明明的说法正确吗？请说明理由．(3)若测试成绩不低于80分，则认定学生对英语书写能力优秀．若该校八年级学生共有800人，请估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数．20．如图，在中，点分别在边上，连接．已知四边形是平行四边形，．(1)若，求线段的长；(2)若的面积为2，求平行四边形的面积．21．某商场销售一批小商品，每天可以售出20件，每件的利润为50元．经市场调查发现，如果每件小商品每降价1元，商场每天可以多售出2件．设每件小商品降价x元．(1)每件小商品的利润为______元，商场每天可以售出______件．（用含x的式子表示）(2)若该商场每天的利润为1600元，求x的值．(3)该商场每天的最大利润______元，此时x的值为______．22．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省承德市民族中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案AABCDABADC题号1112答案CB1．A【分析】本题主要考查了求中位数，将这组数据从小到大排列，按照中位数的定义求解即可．【详解】解：一组数据：2，2，，1，1，从小到大排列即：，1，1，2，2，一共5个数，最中间的为第3个数，则中位数为：1．故选：A2．A【分析】根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解．【详解】解：∵，，，，且平均数相等，∴＜＜＜∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．B【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．【详解】由题意可得，=86分，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．4．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，根据一元二次方程的定义（整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2）进行判断即可.【详解】A.方程中，未知数的次数为1，属于一元一次方程，不符合条件；B.方程中，未知数的次数为3，属于一元三次方程，不符合条件；C.方程中，未知数的最高次数为2，且为整式方程，符合一元二次方程的定义；D.方程中含有分式，属于分式方程，不符合整式方程的条件；故选C.5．D【分析】本题考查的是解一元二次方程-配方法，先移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：，移项得，，方程两边同时加16得，，即：，故选：D．6．A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．7．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，进行列方程，即可作答．【详解】解：∵1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，∴，故选：B8．A【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答【详解】解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意；B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．9．D【分析】根据条件，用b表示a，再代入求解，即可．【详解】∵，∴，∴==，故选D．【点睛】本题主要考查比例的性质和分式的求值，根据条件，用b表示a是解题的关键．10．C【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：，，即，解得：，故选：C．11．C【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的解的定义，把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值；注意二次项系数不为0．【详解】∵一元二次方程的一个解为0，∴且，解得．故选：C．12．B【分析】先解直角三角形求出DE，再利用相似三角形的性质求出DF，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵AD＝BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴DE＝，∵S△FDG：S△EDG＝2：3，∴FG：EG＝2：3，∵AB∥CD，∴△DFG∽△BEG，∴，∴DF＝2，∵AB∥CD，DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴EF＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．中位数【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故答案为：中位数．14．3【分析】本题考查了相似三角形的应用．过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据，得出，再根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，∵，，，，，，解得：，故答案为：3．15．【分析】根据、是一元二次方程的两个根，则有，求解即可．【详解】解：由题意得，原式．故答案：．【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键．16．2或43或【分析】（1）根据题意，，结合动点P的速度为，动点Q的速度为，设运动时间为，则，，，根据面积公式解答即可．（2）分和两种情况解答．本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，相似三角形，解题的关键是掌握这些知识点．【详解】（1）解：根据题意，，∵动点P的速度为，动点Q的速度为，设运动时间为，∴，，，故，整理，得，解得或，故或,故答案为：2或4．（2）当时，∴，∴，解得；当时，∴，∴，解得；故答案为：3或．17．(1)，；(2)，．【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．（1）利用直接开平方法在方程左右两边开方，进而解出方程．（2）利用因式分解法把方程的左边变形，进而解出方程．【详解】（1），则，，；（2），，或，，．18．(1)见解析(2)【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．（1）证明，结合即可得证；（2）根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵是斜边上的高，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．19．(1)86，88和89(2)不正确，理由见解析(3)480人【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可得到结论；（2）根据中位数的意义求解即可；（3）根据样本估计总体即可．本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【详解】（1）这次测试成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据的平均数为，所以这次成绩的中位数是86分，成绩在这一组数据的众数为88和89分（2）不正确，理由如下：

丽丽成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数86比较，丽丽的成绩85分低于中位数86，丽丽的成绩低于一半学生的成绩；（3）（人）．答：估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数有480人．20．(1)1(2)12【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键．（1）证明，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是32，同理可得的面积是18，根据面积差可得答案．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，，，，，；（2）解：，，的面积为2，的面积是32，四边形是平行四边形，，，，的面积是18，平行四边形的面积．21．(1)，(2)或(3)1800，20【分析】本题考查了二次