数学试题卷（解析版）【河北卷】河北省保定市四校2025-2026学年高三上学期9月月考(9.17-9.18)

2026届高三年级上学期9月份考试1.命题“的否定是()B.【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题否定的规律，改变量词否定结论，找出结果.【详解】易得全称量词命题“的否定是存在量词命题“3x∈(0.2)，故选:C.【答案】C【解析】【分析】由集合的运算得到z(1+i)的值，由复数的运算即可求得z和z，再由复数的运算求得结果.所以故选：CB.C.D.2【答案】A【解析】【分析】利用已知求得a-.的值，即可求出a-在上的投影向量.2故选：A.4.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BFA.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先由直线lBF求出焦点F和p即抛物线C的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出yA和xA，再由焦半径公式即可得解.所以故选：C5.某正四棱锥的底面棱长为4cm，其侧面与底面夹角的正切值为，则该正四棱锥的侧面积为()2B.42C.82D.25cm2【答案】C【解析】【分析】设该正四棱锥为S一ABCD，取底面ABCD的中心O，棱AB的中点H，可知上SHO为侧面SAB与底面ABCD的夹角，求出SO与SH的长，可求该正四棱锥的侧面积.取底面ABCD的中心O，棱AB的中点H，连接SO,SH,OH，所以上SHO即为侧面SAB与底面ABCD的夹角．所以tan上SHO=，2故选：C．6.已知函数f(x)=ex一2+e2一x2026，则关于m的不等式f(m+1)<f(2m1)的解集为()(4)【答案】(4)【分析】根据f(x)=f(4—x)可得对称性，进而根据函数的单调性，即可得2m12求解.f(4x)=ex2+e2x(e2x+ex2)=0，知f(x)的图象关于直线x=2设t=ex2，则)上单调递增，所以f(x)在x∈[2,+∞)上单调递增．由f(m+1)<f(2m1)，可得2m12．:(m—1)2<(2m3)2，整理得3m210m+8>0．解得或m>2．故选：D．【答案】B【解析】【详解】由题意，2圆x222(r>0)上有且仅有一个点（A点）到直线的距离等于1；圆x222(r>0)上有且仅有三个点（B,C,D点）到直线的距离等于1；当则r的取值范围为(1,3)时，圆x222(r>0)上有且仅有两个点到直线2的距离等于1.故选：B.8.某公司研发的一不规则益智玩具如下图所示，其配套的玩具收纳箱表面有不同形状的孔洞，可以通过旋转严丝合缝地将玩具通过孔洞塞进收纳箱中，则以下四个形状的孔洞不会出现在该玩具收纳箱的表面的是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知若玩具在水平面上的投影形状通过旋转可与选项中孔洞的形状相同，则该玩具可以通过旋转严丝合缝地通过孔洞塞入收纳箱中，由此可以判断各个选项正误.【详解】由题意在玩具旋转过程中，若其在水平面上的投影形状与孔洞的形状相同，则该玩具可以通过旋转严丝合缝地通过孔洞塞入收纳箱中，将A，B，C选项中三个形状的孔洞以如图所示形式摆放，可以得到形状相同的结果，此时图示玩具可以通过旋转严丝合缝地塞入.对于D选项，无法找到合适的情况使其可以严丝合缝地塞入，故其不会出现在该玩具收纳箱的表面.故选：D.9.如图是我国2023年第四季度至2024年第四季度的折叠屏手机出货量、同比（与上一年同期相比）增长率统计图，则关于这5个季度的数据说法正确的是()A.折叠屏手机季度出货量的极差不超过92万台B.折叠屏手机季度出货量的中位数为250.5万台C.与2023年第二季度相比，2024年第三季度折叠屏手机的出货量增加13.7%D.2024年前3个季度折叠屏手机的同比增长率均为正数【答案】ABD【解析】【分析】根据图中条形图和折线图的数据，以及极差和中位数的定义，结合选项判断.【详解】折叠屏手机季度出货量的极差为2771-1857=914千台，即91.4万台，故A正确；将各季度折叠屏手机出货量（千台）从小到大排列为1857，2233，2505，2571，2771，故中位数为2505千台，即250.5万台，故B正确；同比是指与上一年同期相比，故折叠屏手机2024年第三季度的出货量比2023年第三季度的出货量增加13.7%，故C错误；由图可知，2024年前3个季度折叠屏手机的同比增长率均为正数，故D正确.故选：ABD．10.在平面直角坐标系中，曲线C由函数和的图象A.C关于直线对称B.C关于点对称C.直线x=a被C截得的线段长的最大值为D.C围成的图形的面积大于2π【答案】AC【解析】【分析】根据函数的图象判断A，B，结合三角函数值域判断C，应用割补法判断D.【详解】画出C的图象，由图可知A正确，B错误；直线被C截的弦长为cosa-sina=故C正确；当时，如图，4个阴影部分面积相等，区域②的面积小于区域①的面积，区域③的面积小于区域④的面积.利用割补法知曲线C在上围成的图形的面积小于以为宽、2为高的矩形ABCD的面积π,即曲线C围成的图形的面积小于2π,故D错误.故选:AC.11.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f,(x)和g,(x)，且f(x+2)=g(1-x)+2，f,(x)=g,(x+1)，且g(x)的图象关于点(1,0)对称，则()C.g(4-x)=g(x)D.f(x+4)g(x+4)=f(x)g(x)【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的对称、周期性、导数性质等知识对每个选项进行判断即可.【详解】因为g(x)的图象关于点(1,0)对称，所以g(x+1)=-g(-x+1)， 因为f(x+2)=g(1-x)+2，所以f,(x+2)=-g,(1-x)，所以f,(x)+g,(3-x)=0，又f,(x)=g,(x+1)，所以g,(x+1)+g,(3-x)=0，所以g,(4-x)+g,(x)=0，所以B因为，所以所以f=c（c为常数因为f(x+2)=g(1-x)+2，所以f(x)-g(3-x)=2，所以g(x+1)-g(3-x)=2-c，由g(4-x)=g(x)得，g(x)的图象关于直线x=2对称，则g(x+4)=-g(x+2)=g(x)，则g(x)是周期为4的周期函数，(x)，因为f(x+2)=g(1-x)+2，所以f(x+2)=2-g(x+1)，所以f(x+6)=2-g(x+5)=2-g(x+1)=f(x+2)，所以f(x+4)=f(x)，故函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(x+4)g(x+4)=f(x)g(x)，所以D正确．故选：BCD12.若一个等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为__________.【解析】【分析】讨论公比是1时，代入题干不成立；公比不是1时，根据等比数列前n项和的公式列等式组即可得解.【详解】设该等比数列为{an}，Sn是其前n项和，则S4=4,S8=68，}的公比为q，两式相除得即所以该等比数列公比为±2.13.为吸引顾客，某大型超市开业期间租了含甲、乙在内的五个迎宾机器人，现将这五个机器人分别分配到一、二、三楼担任迎宾工作，若要求每个楼层至少分配一个机器人，一个机器人只能去一个楼层，且机器人甲、乙不在同一个楼层，则不同的分配方法种数为_________.(用数字作答)【答案】114【解析】【分析】可以采取间接方法，在所有分配方法中减去不符合要求的分配方法，·即为满足条件的分配方法数.【详解】所有可能的分配方法数为：若一个楼层分配三个机器人，其余两个楼层分配一个，则总数为种，若一个楼层分配一个机器人，其它两个楼层每层分配两个机器人，则分配方法的总数为种，两者相加可得所有分配方法总数为150种.甲、乙在同一个楼层的分配方法可计算如下：先从三个楼层中选一个楼层安排机器人甲、乙，有C=3种分法，若剩下三个机器人分配到其余两个楼层，可以先在三个机器人中选择两个一组，再在两个楼层中选择一层楼分配这两个机器人，若剩下的三个机器人分配到三个楼层，有A=6种分法，故甲、乙在同一个楼层的不同的分配方法种数为3×(6+6)=36种，所以甲、乙不在同一个楼层的不同分配方法数为150-36=114种.故答案为：114.14.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数对勾”函数飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转得到．现将双曲线 绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象C2，则双曲线C1的离心率为______．【答案】【解析】合二倍角正切公式列方程求得，进而求得渐近线的斜率，再求离心率.【详解】“飘带”函数y=-的渐近线为y=x与y轴，设两渐近线夹角为则解得又整理得所以旋转之前双曲线C1的一条渐近线的斜率为15.记VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(sinA+sinB+sinC)(c-a+b)=3csinB．（1）若a=2·\，求VABC外接圆的半径；【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化，可得b2+c2-a2=bc，即可由余弦定理求解，（2）根据向量的线性表示，结合模长公式，即可求解.【小问1详解】因为(sinA+sinB+sinC)(c-a+b所以b2+c2-a2=bc，则由余弦定理得设VABC外接圆的半径为R，【小问2详解】所以，所以16.某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲、乙、丙芯片第一次光刻的良品率分别为只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，甲、乙、丙第二次光刻的良品率分别为第二次光刻的良品才是合格品．（1）若从第一次光刻的芯片中任取3枚甲芯片、2枚乙芯片、1枚丙芯片，再从这6枚芯片中任取一枚，求该芯片是良品的概率；（2）甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润100元，每件不合格品使公司亏损25元，现生产甲、乙、丙芯片各一枚，设这3枚芯片为公司赚取的利润为X，求X的分布列与数学期望．（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）考虑从甲、乙、丙三种芯片中选且是良品的不同情况，分别计算概率再相加.（2）因为芯片合格需两次光刻都合格，所以用每次光刻为良品的概率相乘，分类讨论计算概率.得到分布列和数学期望.【小问1详解】记事件A为该芯片是良品，【小问2详解】设Ai，Bi，Ci(i=1,2)分别为甲、乙、丙三种芯片第i次光刻为良品，甲芯片是合格品的概率为P(A1)P(A2)=，乙芯片是合格品的概率为P(B1)P(B2)=，丙芯片是合格品的概率为P(C1)P(C2)=．X的可能取值为-75，50，175，300，其分布列为X-7550300P 4 25 25数学期望E(X)=-75×+5017.如图，在VABC中，AC丄BC,AB=2BC=6,E为AB的中点，过点E作DE丄AB交AC于点D，将VADE沿DE翻折至△PDE，得到四棱锥P-BCDE,F为棱PB上一动点（不包含端点（1）若F为棱PB的中点，证明：CF//平面PDE；（2）若PB=3·、，直线EF与平面PEC所成角的正弦值为．(ⅱ)求点F到平面PCD的距离．【答案】（1）证明见解析；【解析】再由线面、面面平行的判定定理证明平面FCG//平面PDE，再由线面平行的性质证明结论；进而得F(0,3-3λ,3λ)，求直线EF与平面PEC的方向向量和法向量，应用向量法求线面角及已知列方程求出参数值ii）应用点面距离的向量求法求点面距离【小问1详解】因为E为AB的中点，则BC=CE=BE，所以△BCE是等边三角形，取BE的中点G，连接CG,FG，则CG丄BE，又F为棱PB的中点，且DE丄AB，即DE丄BE，则FG//PE,CG//DE．因为FG丈平面PDE,CG丈平面PDE,PE平面PDE,DE平面PDE，所以FG//平面PDE，CG//平面PDE，又CG∩FG=G,CG,FG平面FCG，所以平面FCG//平面PDE，又CF平面FCG，所以CF//平面PDE．【小问2详解】因为所以PE2+BE2=18=PB2．所以PE丄BE，因为DE丄AB，所以DE丄P又BE∩DE=E,BE,DE平面BCDE，所以PE丄平面BCDE，以E为原点，ED,EB,EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,设直线EF与平面PEC所成的角为θ,所以整理得3λ2+2λ-1=0，解得所以=．，，所以点F到平面PCD的距离为心，且点G到点与到点的距离之和为．（1）求C的方程；（2）设A,B分别为C的左、右顶点，动点Q在直线x=4上，直线QA与C的另一个交点为M，直线QB与C的另一个交点为N．(ⅰ)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；(ⅱ)求四边形ANBM面积的最大值．【解析】【分析】（1）根据题意，设G(x0,y0)、P(x,y)，可得点G的轨迹是长轴长为4，焦距为2的椭圆，又得代入点G的轨迹方程可得解；（2i）由对称性可知直线MN经过的定点必在x轴上且异于原点，设定点为T(t,0),t≠0，设直线MN的方程与椭圆C的方程联立，求出直线MA，NB的方程，根据它们的交点Q在直线x=4上，求得t=1，对于直线MN的斜率不存在时，也满足；(ⅱ)由（i）结合韦达定理可得y1+y2=-,y四边形ANBM面积的最大值为2AB.y1-y2max，得解.【小问1详解】(-c,0),F2(c,0)，设G(x0,y0)、P(x,y)，因为点G到点与到点的距离之和为则点G的轨迹是长轴长为4，焦距为2·、i3的椭圆，其方程为．所以则代入点G的轨迹方程得+y2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.【小问2详解】（i）由对称性可知直线MN经过的定点必在x轴上且异于原点，设定点为T(t,0),t≠0，当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为x=my+t,M(x1,y1),N(x2,y2),x1,x2≠±2,)y2由（1）可得A(-2,0),B(2,0)，则直线MA的方程为直线NB的方程为由题意知直线MA与NB交于点Q，且点Q在直线x=4上．当