初中数学等腰三角形的判定+课件++2025-2026学年人教版八年级数学上册

等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法121ABC定义判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形．几何语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．等腰三角形的判定方法2判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．21几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边)．ABC等腰三角形的判定方法23如图，在△ABC中，∠B

=∠C.

作△ABC的角平分线AD.在△ABD

和△ACD

中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB

=AC.

证明：①②→③，①③→②，②③→①．等腰三角形判定的应用如图，三个条件依次为:①AB=AC,②∠1=∠2,③AD//BC．等腰三角形中的“二推一”：在等腰三角形问题中“等边、角平分线(等角）、平行”是最常见的数量与位置关系，若这三个关系出现在同一个图中，一般以其中任意两个条件为题设，可推导证明出第三个条件成立．等腰三角形的性质和判定的应用前提“在同一个三角形中”.12以下是关于等腰三角形的判定定理的错误叙述：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰相等．错误理由：在没有判定一个三角形是等腰三角形之前，不能用“底角”“腰”这些名词．特别关注分析：要证明AB

=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.经典例题例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC.求证：AB=AC.证明：∵AD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.又AD平分∠CAE，∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.∴AB=AC.经典例题例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC.求证：AB=AC.分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.经典例题例2尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（如图），求作这个等腰三角形.作法：如图.（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使DC=h.（4）连接AC，BC，则△ABC就

是所求作的等腰三角形.经典例题例2尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（如图），求作这个等腰三角形.解：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∠1+∠C+∠DBC=180°，∴∠1=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°.又∵∠1=∠2+∠A，∠A=36°，∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°.∵∠ABC=∠2+∠DBC=72°，∠C=72°，∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∵∠2=36°，∠A=36°，∴AD=BD.∴△ABD是等腰三角形.∵∠1=72°，∠C=72°，∴BC=BD.∴△BCD是等腰三角形.故∠1的度数是72°，∠2的度数是36°，等腰三角形有△ABC、△ABD、△BCD.练习1随堂练习如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：重合部分是一个等腰三角形.理由如下：由翻折的性质，得∠CBD=∠FBD.∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC.∴∠FDB=∠CBD.∴∠FDB=∠FBD.∴FB=FD.∴△FBD为等腰三角形.即重合部分是一个等腰三角形.练习2随堂练习ABCDEF证明：∵AB//CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠C=∠D.∴OC=OD.练习3随堂练习如图，AC和BD相交于点O，且AB//CD，OA=OB.求证OC=OD.√今日收获等腰三角形的判定方法2