湖南省岳阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第第页湖南省岳阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝3x B．y=C．y=xπ D．2．已知反比例函数y=A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限3．若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应边的中线比为（）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:94．一元二次方程4xA．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根5．如图l1∥l2∥l3，AC=5A．5 B．7 C．10 D．无法确定6．如图，已知直线y=mx与双曲线y=kA．（1，3） B．（3，1） C．（1，－3） D．（－1，3）7．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4321+2x=507 C．4321+x2=5078．已知一次函数y=kx+b的图像如图，那么正比例函数A． B．C． D．9．如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．3210．如图，A、B是双曲线y=kA．43 B．83 C．3二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若m−2xm212．如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直x轴于B，若SΔ13．若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则614．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm15．定义abcd为二阶行列式．规定它的运算法则为abcd16．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB=4，那么AP的长是．17．直线y=kx+b与函数y=−2x（x<0）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，则下列说法正确的有①AB=AO；②点b,k恒在抛物线y=1③OB＋④矩形ADOE面积为定值；⑤△ABD和△AEC的面积之和为定值．18．如图，点P1、P2、P3、……、Pn(n为自然数)在反比例函数y=4x图象上，且横坐标分别为1、2、3、……、n，分别以P1P2、P三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2（2）2xx−320．已知反比例函数y=k−1x（k为常数，（1）若点A1,−2在这个函数的图象上，求k（2）若k=5，试判断点B−21．已知关于x的一元二次方程为x2（1）当m为何值时，该方程有实数根；（2）当m=1时，求出这个方程的两个根．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm（1）求CE的长；（2）若四边形BCED的面积为4cm2，求23．“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？24．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点30,40，如图．（1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程?25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程（1）根据上述定义，2x（2）若关于x的方程x2（3）若关于x的方程x2（4）由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到b24c的最小值是______．（参考公式：26．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、y＝3x是正比例函数，故A不符合题意；B、y=1C、y=xD、y=2a故答案为：D．【分析】根据反比例函数的一般形式是y=k2．【答案】B【解析】【解答】解：将P-1，-3代入y=kx，得-3=k-1，

故答案为：B．【分析】对于反比例函数y=kx，当k3．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3:2，

∴对应边的中线比为3:2，故答案为：A．【分析】根据相似三角形对应边的中线比等于相似比，即可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：把一元二次方程4x2∵△=122-4×4×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故答案为：D．

【分析】将一元二次方程化为一般形式，根据根的判别式进行判断即可得到答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=5，AE=15，

∴CE=AE−AC=10，

∵l1∴ACCE∵CD=14，∴510解得：BC=7，故答案为：B．【分析】先求出CE的长，然后根据平行线分线段成比例定理得出ACCE=BC6．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，直线y=mx经过原点，∴它们的另一个交点坐标是（1，－3）故答案为：C．【分析】由于正比例函数图象和反比例函数图象都是中心对称图形，且对称中心都是原点，则两个交点必然关于原点对称，则横、纵坐标都互为相反数．7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为432(1+x)故答案为：C．【分析】由“该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元，且平均增长率为x”即可列出关于x的一元二次方程.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据一次函数y=kx+b的图像可知图像经过二、三、四象限，y随∴k<0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，反比例函数的图象∴ABC不符合题意，D符合题意，故答案为：D．【分析】根据一次函数的图象得出k和b的取值范围，然后根据k和b的取值范围，结合正比例函数与反比例函数的图象与性质确定正比例函数和反比例函数的图象即可．9．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴SΔBEF∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴SΔBEF∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【分析】

由平行四边形的性质知BF//AD、BE//DC，则由三角形相似的预备定理可得△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，再由面积比等于相似比的平方可分别求得SΔAED10．【答案】B【解析】【解答】过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=12设A（x，yx），则B（2x，y故CD=y4x，AD=y∵△ADO的面积为1，∴12AD•OC=1，1解得y=8∴k=x⋅y故选B．【分析】由反比例函数K的几何意义知，△AOC的面积等于K的一半，同理过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE的面积也等于K的一半，则由割补法可得四边形BECD的面积等于△AOD的面积，再由D为OB的中点可知CD是△BOE的中位线，则△BOE的面积等于△COD的4倍，即四边形BECD的面积等于△COD的3倍，则S△BOE=411．【答案】−2【解析】【解答】解：∵m−2xm2∴m2−2=2且解得：m=−2，故答案为：−2.【分析】由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此即求出m的值.12．【答案】y=−【解析】【解答】解：∵点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直x轴于B，且S△AOB=2，

∴12∵反比例函数的图象在第二象限，即k<0，∴k=-4，∴这个反比例函数的解析式为y=−4故答案为：y=−4【分析】根据反比例函数k的几何意义以及图像所在象限求出k的值即可.13．【答案】2027【解析】【解答】解：∵m是方程2x∴2m2−3m−1=0，

∴6m故答案是：2027．【分析】将方程的根代入方程进行整理得到2m2−3m=1，然后将614．【答案】解：∵a，b，c，d是成比例线段，

∴ad=bc，

∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，

∴d=【解析】【分析】由成比例线段的定义可得ab15．【答案】±3【解析】【解答】解：∵abcd∴x+1x−1解得：x=±3，故答案为：±3．【分析】根据新定义的运算规则得到一元二次方程并解之即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵点P为线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=4，∴AP=5故答案为：25【分析】根据根据黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的5−117．【答案】①②④⑤【解析】【解答】解：令直线y=kx+b=0，得x=−bk，即B的坐标为令x=0，y=k×0+b=b，即C的坐标为0,b，令y=kx+b=−2x，得k∵y=kx+b与y=−2x（∴Δ=∴方程①的解x1∴A的坐标为−b∴A为BC的中点，即AB=AC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：AO=12BC=AB∵k=b∴点b,k恒在抛物线y=18x∵OB+OC=b∴OB+OC的值与b相关，不是定值，故③错误；由反比例函数k的几何意义得：矩形ADOE面积为2，恒为定值，故④正确；∵△BOC的面积=1∴△ABD和△AEC的面积之和=△BOC的面积−矩形ADOE面积=4−2=2，恒为定值，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【分析】①先由直线上点的坐标特征得B−bk,0、C0,b，再联立直线与双曲线解析式得A−b2k,b2，即点A为BC的中点，则由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：AO=12BC=AB；

②由于双曲线与直线只有一个交点，则整理方程kx+b=−2x得关于x的一元二次方程根据的判别式等于0，则可得k=b28，从而得出点b,k恒在抛物线y=18x2上；

③18．【答案】4048【解析】【解答】解：设前2024个直角三角形的面积分别为S1、S2、S3∵点P1、P2、P3、……、Pn在∴P1A1=P2A2=……P2024A2024=∴当x=1时，y1当x=2025时，y2025∴S====4048【分析】分别设点P1、P2、P3、P4……Pn的坐标分别为1,y1、2,y2、3,y3、4,y4……n,yn，设设前2024个直角三角形的面积分别为S1、S2、S3……、19．【答案】（1）解：∵x2∴a=1，b=2，c=−1，∴b2∴x=−2±∴x1=−1+2（2）解：∵2xx−3∴x−32x−3∴x−3=0或2x−3=0，∴x1=3，【解析】【分析】（1）利用“公式法”解一元二次方程即可；（2）先移项，然后利用“因式分解法”解一元二次方程即可．（1）解：x2a=1，b=2，c=−1，b2∴方程有两个不相等的实数根，x=−2±∴x1=−1+（2）解：2xx−3移项得：x−32x−3∴可得：x−3=0或2x−3=0，解得x1=3，20．【答案】（1）解：∵点A1,−2在这个反比例函数y=k−1x的图象上，∴−2=k−11，

（2）解：∵k=5，∴反比例函数解析式为y=4x，

当x=−12时，y=−41【解析】【分析】（1）把A（1，-2）代入反比例函数y=k−1（2）当k=5时，得出反比例函数解析式为y=4x，只需计算出当x=（1）解：∵点A1,−2在这个反比例函数y=∴−2=k−1解得k=−1．（2）解：∵k=5，∴反比例函数解析式为y=4当x=−12时，∴点B−21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2=0有实数根，

∴b2-4ac=−2(m+1)2−4×1×（2）解：当m=1时，有x2−2(1+1)x+12=0，

整理得：x−22=3【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式：①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；（2）将m的值代入原方程并解方程即可.（1）∵方程x2∴Δ=即2m+1≥0，解得m≥−1∴当m≥−1（2）将m=1代入原方程得x2−2(1+1)x+1∴x=2±3即x1=2+322．【答案】（1）解：∵DE∥BC，

∴ADDB=AECE，

设AD=CE=x，

∵DB=1，AE=4，

∴x1=4x，（2）解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

由（1）得AD=2，

∵DB=1，

∴AB=AD+DB=2+1=3，

∴相似比为AD:AB=2:3，

∴S△ADE:S△ABC=4:9，

∵四边形BCED的面积为4cm2，

∴S【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得ADBD=AEEC，设（2）先推出△ADE∽△ABC，求出AB=3，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得（1）解：∵DE∥∴ADBD设EC=AD=x，∵DB=1cm，AE=4cm∴x1=4∴CE的长为2cm（2）∵DE∥∴△ADE∽∴相似比为AD:AB=2:3，∴S△ADE∵四边形BCED的面积为4cm2，即S△ADE∴△ADE的面积为16523．【答案】解：设每件模型应降价x元，

依据题意，得(50−30−x)(360+6x)=6144，整理得：x2解得：x1=4，∴每件模型应降价4元．【解析】【分析】设每件模型应降价x元，表示出单件利润和销售量，再根据单件利润乘以销售量等于总利润可列出关于x的一元二次方程并解之即可.24．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kxk≠0，

将30,40代入表达式，得40=k30，

解得：k=1200，

∴y（2）解：由（1）得y=1200x，

∴当x=30时，有y=120030=40，当x=24时，有y=120024=50，

【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；（2）求出当x=24，x=30时的函数值，作差后即可求解.（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=k∵该函数关系的图象经过点30,40，∴40=k∴k=1200，∴y与x之间的函数表达式为y=1200（2）解：当x=30时，y=1200当x=24时，y=1200∵50−40=10，∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前10天完成此项工程．25．【答案】（1）四（2）解：∵关于x的方程x2+6x+m=0是“三倍根方程”，

∴设x=n，x=3n是方程的解，

∴n+3n=−63n⋅n=m，

解得：n=−32m=27（3）解：∵关于x的方程x2−bx+c=0是“n倍根方程”，

∴设x=p，x=np是方程的解，

∴p+np=bnp⋅p=c，

（4）1【解析】【解答】解：（1）∵2x2−5x+2=0，

∴2x−1x−2=0，

∴2x-1=0或x-2=0，

解得：x1=12，x2=2，

∵12×4=2，

∴一元二次方程2x2−5x+2=0是“四倍根方程”，

故答案为：四；

（4）∵x+y≥2xy（x，y均为正数），

（2）根据三倍根方程的定义设x=n，x=3n是该方程的解，然后利用一元二次方程根与系数的关系得到方程组并解之即可；（3）根据n倍根方程的定义设x=p与x=np是该方程x2−bx+c=0的解，然后利用一元二次方程根与系数的关系得到方程组并消去（4）根据（3）中发现的b、c之间的数量关系，借助参考公式即可求出答案.（1）解：2x2x−1x−2解得x1=1∵12∴一元二次方程2x故答案为：四；（2）解：由题意可设：x=n与x=3n是方程x2∴n+3n=−63n⋅n=m解得：n=−3∴m的值为274（3）解：∵关于x的方程x2∴可设x