四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高一上学期10月考试数学试卷

PAGEPAGE1页/4高2025考试时间：120150分一、单选题（每题5分，共40分.）不等式x2x20的解集为 x|2x

x|1x

xx2x

xx1x

xxx

A. B.xxC.{xx3且x D.{xx3且x下列命题是真命题的是 若ab，则a2b2 B.若ab，则1 C.若ab，则ac2 D.若ab，则acb1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学Px0x4Qy0y4P到集合的函数关系的是 下列结论正确的是 x2x

x0

4x2x2的最小值是

a0a

a

Am|m

B.m|2m

C.m|m

D.m|2m“不等式mx2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 Am1

B.0m

C.m

m已知定义在a32afx，对x1x202a有fxafx0的解集为（）

x1

0x

1,

1,2 2

2

二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）下列命题中正确的是（{x|x是菱形x|x是平行四边形xx21下列命题中，不正确的有 y

x1

y

xx2f2x14x6fa10xx2若函数f 1x ，则fxx2xax3,x已知函数x22ax2a,x2，则下列结论正确的是 Aff00aB.fx在Ra的值可以为C.afx在3D.fx的值域为Ra的取值范围为1 三、填空题（每题5分，共15分已知命题p：x0，3x27x20，则命题p的否定 已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，则当x0时，f(x) P是一个数集，且至少含有两个数.a、bPabababPb0，则aP，则称P是一个数域.例如，有理数集Q是数域.则下列说法正确的 （写出有正确说法的序号0，1若有理数集QMM四、解答题（共77分Afxax2b2x3f(x0的解集为x1x1abf(12a0b014 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.x2x217,0x

x

,2x

（单位：千克20x10元.10元/千克，且销路畅通供不应求.fx（单位：元fxaxb时定义在1,1f14 1 求关于mfm1fm0fxx2ax3aRy

f

的定义域为Ra

PAGEPAGE1页/15高2025考试时间：120150分一、单选题（每题5分，共40分.）不等式x2x20的解集为 x|2x

x|1x

xx2x

xx1x【答案】【分析】利用因式分解法求解一元二次不等式x2x20化为(x2)(x10，解得1x2，所以原不等式的解集为x|1x2.

xxx

A. B.xxC.{xx3且x D.{xx3且x【答案】【分析】根据不等式的具体形式，列不等式，即可求解x3【详解】由条件可知x20x3x2所以函数的定义域为{xx3x2下列命题是真命题的是 若ab，则a2b2 B.若ab，则1 C.若ab，则ac2 D.若ab，则acb【答案】ABCAa1b2a21b24a2b2，ABa1b2

1，

1，此时

1，BC，取c0ac2bc20，C错误；DD正确.1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学Px0x4Qy0y4P到集合的函数关系的是 【答案】【分析】根据给定条件，利用函数定义及表示法逐项判断得解A，由图象法表示函数，且该图象符合函数的定义，ABP24的数，在集合Q中没有元素与之对应，不符合函数定义，B错误；CP中存在元素，在Qx2y2个，C错误；DP中存在元素，在Qx的范围不对，D错误.下列结论正确的是 x2x

x0

4x2x2的最小值是

a0a

a

【答案】xx2xx20x

x

x2

x

2

24x2

x

x3x2Ax0

xx

4

x4Bxx0x2xC

，当且仅当x2，即x 时等号成立，但已知条件中x2，等a10a

a

1

1211a1

aa1a0aa1 A.m|m

B.m|2m

C.m|m

D.m|2m【答案】B是否是空集进行讨论即可求解BBAm12m1m2m12m m12mB时，则

m122m1

或m12m1

2m3“不等式mx2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 m

m

m【答案】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可【详解】因为“mx2+xm0在R上恒成立”m0x>0R上不是恒成立的m0， 14m所以“不等式mx2+xm0在R 14m

m1ABm1不可推导出0m1，BCm1m1m1m1m1m1

Dm1m1m1m1m>1m1的充分不必要条件，D 确pqqppqpqpqpqpq的既不充分又不必要条件，qp x已知定义在a32afx，对xx02afx1f x

0xfxafx0的解集为（

1,

1,2 2

2

【答案】【详解】Qfx是定义在a32aa32a0a1fx的定义域为22又Q对x

02a

x fx在02上单调递增，Qfx为偶函数，fx在20上单调递减a1fxafx0fx1fx2x1

fx由以上推出的条件可得2x

，解得1x1

x1二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）下列命题中正确的是（{x|x是菱形x|x是平行四边形xx21【答案】AB正确；根abCD正确.B，因为菱形一定是平行四边形，所以{x|x是菱形x|x是平行四边形}，B正确；Dx210x1，所以x|x2101,1，因为空集是任何非空集合的真子集，所以xx210，D正确．下列命题中，不正确的有 y

x1

y

xx2f2x14x6fa10xx2若函数f 1x ，则fxx2x【答案】【分析】对于A，两函数的定义域不同，故不是同一函数即可判断；对于Bfa10的值；对于C， 1t,t1，求出x代入即可判断；对于D，函数fx的定义域为0,2，2x02即可判断【详解】对于Ay

x1

xx211xxx2对于Bfa10，可以得4x610x42x19a9，故B对于C， 1t,t1，则xt12，所以ftt2t2,t1，fxx2x2x1，故C对于Dfx的定义域为02，则2x02x0,1，故D错误PAGE7PAGE7页/15ax3,x已知函数x22ax2a,x2，则下列结论正确的是 fx在Ra的值可以为fx的值域为Ra的取值范围为1 【答案】a9ABC；由值域为a0，根据二次函数最值问题，分0a2a2两种情况讨论即可a对于B，若fx在R上单调递增，则

f396a2a0a9A得0a12 a1B

2a344aa对于C，若fx在,3上单调递减，则

C22a344aDfx的值域为Ra0fx在2上单调递增．当0a2fx在2上单调递增，则2a344a2aa11a2 a2fx在2a上单调递减，在aPAGEPAGE10页/15则2a3a22a22aa230a2a的取值范围为1D 三、填空题（每题5分，共15分已知命题p：x0，3x27x20，则命题p的否定 【答案】x03x27x2【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论px03x27x20是存在量词命题，其否定是全称量词命题，px03x27x20.x03x27x2已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，则当x0时，f(x) x2x0f(xx22x，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式x0，则x0f(xx22xx22x，又函数fx为奇函数，f(xf(xx22x，x0f(x)x22x，x22xP是一个数集，且至少含有两个数.a、bPabababPb0，则aP，则称P是一个数域.例如，有理数集Q是数域.则下列说法正确的 （写出有正确说法的序号0，1若有理数集QMM（1（4）【分析】根据题中的定义直接分析判断得出【详解】对（1a、bPb0abab0Pa1P对（2：再令a1,b2a、bZa1Z，故（2） 对（3：令MQ∪{2}，取a1,b 2,ab 2M，故（3）错误对（40，1两个数，由加法封闭性得，可生成112,121

,,22

,L等，会生成无穷多个元素，因此数域中有无穷多个元素.故（4）（1（4）.四、解答题（共77分（1）（2）根据补集、交集的定义计算可得12AðUB23fxax2b2x3f(x0的解集为x1x1abf(12a0b014 （1）a3b（1）a0ax2b2x30的两根为1和1，再结合韦达定理（2）先由题中条件，得到ab11414ab展开后利用基本不等式即可求解 （1）f(x0的解集为x1x1a0ax2b2x30的两根为和b2 a则 ，所以b2 11 （2）f(12ab232，即ab1aba0b01414ab5b4aab

9 b4aa1b2 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.x2x217,0x

x

,2x

（单位：千克20x10元.10元/千克，且销路畅通供不应求.fx（单位：元20x220x330,0x（1）fx490

x

20x,2x（2）339012x217,0x

x

,2x20x21720x10,0x∴fx 500 20x10,2x x20x220x330,0xfx490

x

20x,2x2 1 当0x2fx20x220x33020x

325，对称轴为直线x ∴f f2370当2x5fx4908020x490

20x14708020x1470

x80x8020x PAGE12PAGE12页/15

x

390339018.fxaxb时定义在1,1f14 1 求关于mfm1fm0 （1）f(x)

1

（2）单调递增函数，证明见解析（3）[0,a(xbaxb，解可得bf14a 1 1 a、b设1£x1x2£1f(x1f(x2fm1fm0fm1fm，结合函数的定义域与单x的取值范围．（1）f(x)axbf(x)f(x1a(xbaxb，解可得b01 1f(x)

1Qf1412 2a41 a2PAGEPAGE13页/15f(x)

1x2证明如下：设1£x1x2£1，f(x1f(x2

1

1

(x1x2)(1x1x2) Q1x1x21，则有(1x20(1x20(1x1x20xx0 f(x1f(x20f(x1（3）Qfm1fm0fm1fm

f(x2)f(m1)f(m)1m1则有1m m10m1fm1fm0的解集为[0119.fxx2ax3aRy

f

的定义域为Ra（1）2323（3）a（1）xRx2ax30x2ax3ax12mx10,1am42pmm42在0,1 aa令tgxa2gtt12a2ta2的最小值是5a21a21两种情况，结合二次函数最值分析求解1y

f

的定义域为RxRx2ax30fxx2ax3故只需要Δa2120，解得 a23a的取值范围是23232x12fxx2ax3