2025-2026学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.反比例函数y=图象经过点（2，3），则n的值是（）A.-2 B.-1 C.0 D.12.下列函数是二次函数的是（）A.y=3x+1 B.y=ax2+x+c C.y=x2-（x+1）2 D.y=-x（x+2）3.周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家.下面能反映小明离家距离s与时间t的大致关系的图象是（）A. B.

C. D.4.反比例函数y=(k≠0)图象如图所示，下列说法正确的是（）A.k＞0

B.y随x的增大而减小

C.若矩形OABC面积为2，则k=-2

D.若图象上点B的坐标是（-2，1），则当x＜-2时，y的取值范围是y＜1

5.函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.6.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A. B.

C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则cos∠DCB的值为（）

A. B. C. D.8.放在正方形网格纸的位置如图，则的值为(

)

​​​​​​​

A. B. C. D.9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）

A. B. C. D.10.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.函数中，自变量x的取值范围是

.12.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡脚α=45°，坡长AB=6米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水CD的坡长为______米．13.如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=

.

14.利用20米长的墙围成两个矩形花圃.花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD.设AB边的长为x米.BC边长为y米.写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围：

；

15.如图，在x轴的正半轴依次截取OA1=A1A2=A2A3，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，得△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3，并设其面积分别为S1，S2，S3，以此类推，则S2025的值为

.三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）tan45°+6cos45°-3tan230°；

（2）（-1）2025+2sin45°-cos30°+sin60°+tan260°.17.(本小题6分)

如图，△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=．

（1）求BC的长．

（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函y=（k2≠0）的图象交于点A（a,2），B（-1，-8）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x+b≤的解.

（3）连接OA，OB，求△AOB的面积.

​19.(本小题5分)

某校九年级数学兴趣小组开展实践活动，甲、乙两小组成员分别采用不同的方案测量同一古塔的高度，如表是他们研究报告的部分记录内容：课题测量古塔的高度组别甲组的研究报告乙组的研究报告测量工具卷尺、平面镜、标杆测角仪、卷尺测量方案点B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与BD垂直，平面镜E大小忽略不计，∠CED=∠AEB点B、D在同一水平线上，CD和AB均与BD垂直，在点D处测得塔顶A的仰角为∠ACE，CE⊥AB于点E测量数据CD=2m,DE=1.8m,BE=39mCD=1.7m,BD=32m,∠ACE=53°参考数据sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3备注测量过程中注意安全及保护文物不被破坏请你从甲、乙两组中任选一组的方法计算古塔的高度AB，写出解答过程.（结果精确到0.1m）20.(本小题8分)

小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，4）.过点B（0，2）作x轴的平行线分别交y=ax+b与y=（x＞0）的图象于C，D两点.

（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数y=的表达式；

（2）连接AD，求△ACD的面积.22.(本小题6分)

拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.

（参考数据：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）

23.(本小题6分)

我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角△ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CD⊥AB，在Rt△ADC中，CD=bsinA，AD=bcosA

∴BD=c-bcosA

在Rt△BDC中，由勾股定理：CD2+BD2=BC2

（c-bcosA）2+（bsinA）2=a2，整理得：a2=b2+c2-2bccosA

同理可得：b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．

利用上述结论解答下列问题：

（1）锐角在△ABC中，∠A=45°，b=2，c=2，求a和∠C的大小

（2）在△ABC中，a=，b=，∠B=45°，（c＞a＞b），求边长c的长度．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥2

12.【答案】12

13.【答案】-3

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】；

17.【答案】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∵AB=AC=5，AD⊥BC，

∴BC=2BD，

在Rt△ABD中，sin∠ABC=，

∴AD=AB•sin∠ABC=5×=2，

∴BD===，

∴BC=2BD=2，

∴BC的长为2；

（2）如图：

∵∠ABC=∠ACB，

∴sin∠ABC=sin∠ACB=，

在Rt△BEC中，BC=2，

∴BE=BC•sin∠ACB=2×=，

∴BE的长为．

18.【答案】解：（1）∵点A（a,2），B（-1，-8）在反比例函数y=（k2≠0）的图象上，

∴k2=2a=-1×（-8）．

∴k2=8，a=4，

∴反比例函数表达式为y=，点A的坐标为（4，2）．

∵点A（4，2）和B（-1，-8）在一次函数y=k1x+b的图象上，

∴，解得，

∴一次函数表达式为y=2x-6；

（2）由图象可知，关于x的不等式k1x+b≤的解为x≤-1或0＜x≤4；

（3）∵C是直线AB与y轴的交点，

∴当x=0时，y=-6．

∴点C（0，-6）．

∴OC=6．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×6×4+=15．

19.【答案】古塔的高度AB为43.3m．

20.【答案】解；（1）由题意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°-45°-45°=90°，

在Rt△ADC中，

∴（米），

答：点D与点A的距离为300米．

（2）过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB是东西走向，

∴∠ADE=45°，∠BDE=60°，

在Rt△ADE中，

∴，

在Rt△BDE中，

∴，

∴（米），

答：隧道AB的长为米．

21.【答案】解：（1）因为函数y=ax+b的图象由函数y=ax的图象向上平移3个单位长度得到，

所以b=3．

将点A坐标代入一次函数解析式得，

2a+3=4，

解得a=，

所以一次函数解析式为y=．

将点A坐标代入反比例函数解析式得，

k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y=．

（2）将y=2代入y=得，

，

解得x=-2，

所以点B的坐标为（-2，2）．

将y=2代入y=得，

x=4，

所以点D的坐标为（4，2），

所以CD=4-（-2）=6，

所以．

22.【答案】解：如图1，作AF⊥CG，垂足为F，设AB=xcm,则AC=60+x,

∵sin53°==，

∴AF=（60+x）•sin53°，

如图2，作AH⊥CG，垂足为H，则AC=60+2x,

∴AH=（60+2x）•sin37°，

∵AF=AH，