4.2 认识一次函数 题型专练（解析版）

2/24.2一次函数题型一判断正比例函数1.下列函数中是正比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.94【知识点】正比例函数的定义【分析】本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数叫做正比例函数”进行排除选项即可．【详解】解：A、B、D都不符合正比例函数的定义，所以都不是正比例函数；选项C是正比例函数；故选C．2.在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如（k为常数，）的函数叫做正比例函数，由此判断即可．【详解】解：A、，y是x的一次函数，y和x不成正比例关系，故此选项不符合题意；B、，，y是x的一次函数，y和x不成正比例关系，故此选项不符合题意；C、，y是x的正比例函数，y和x成正比例关系，故此选项符合题意；D、，y和x成反比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．3.下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义【分析】本题考查了正比例函数“一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数”，熟练掌握正比例函数的定义是解题关键．根据正比例函数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、不是正比例函数，则此项不符合题意；B、是正比例函数，则此项符合题意；C、不是正比例函数，则此项不符合题意；D、不是正比例函数，则此项不符合题意；故选：B．题型二判断一次函数4.表示变量之间关系的函数解析式有①，②，③，④，其中一次函数是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【难度】0.85【知识点】识别一次函数【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的一般形式（k，b为常数且），逐一判断即可解答．【详解】解：表示变量之间关系的函数解析式有①，②，③，④，其中一次函数是①④，故选：D．5.下列函数中，不是一次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】识别一次函数【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义逐项分析即可．【详解】解：A、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意；B、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意；C、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意；D、不满足一次函数的定义，故该选项符合题意；故选：D6．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量：①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积；②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间；③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）．其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（

）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②【答案】B【难度】0.85【知识点】识别一次函数【分析】本题考查了一次函数的概念，掌握一次函数的概念是关键；判断每个情境中的变量关系是否为一次函数，需根据一次函数的定义（形如，）逐一分析．【详解】解：情境①：压强与受力面积的关系为（为定值），此式为反比例函数，不符合一次函数的形式，故①不符合；情境②：温度与时间的关系为（每分钟下降），此式为，符合一次函数的形式（），故②符合；情境③：弹簧长度与拉力的关系为（为弹性系数），此式符合一次函数的形式，故③符合；综上，符合一次函数的是②③，故选：B．题型三根据正比例函数的定义求参数7.若函数是正比例函数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键．【详解】解：∵函数是正比例函数，∴且，∴，故选：．8.如果一次函数是正比例函数．则m的值是．【答案】1【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义【分析】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数定义可得，且，再求解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：，故答案为：．题型四根据一次函数的定义求参数9.若函数（为常数）是一次函数，则．【答案】/【难度】0.85【知识点】根据一次函数的定义求参数【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的式子，就叫做是的一次函数，据此进行列式得，计算得出，即可作答．【详解】解：∵函数（为常数）是一次函数，∴，解得，故答案为：．10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）表示一次函数，则m等于．【答案】【难度】0.85【知识点】根据一次函数的定义求参数【分析】此题考查了一次函数的定义：形如的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键．根据一次函数的定义解答．【详解】解：∵表示一次函数，∴，，∴，，∴．故答案为：．11.关于的函数．(1)和取何值时是关于的一次函数；(2)和取何值时是关于的正比例函数．【答案】(1)，为任意实数(2)，【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义、根据一次函数的定义求参数【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．（1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可；（2）根据正比例函数的解析式完成即可．【详解】（1）解：由一次函数的意义知，解得：．当，为任意实数时，函数是关于的一次函数．（2）解：由正比例函数的意义知，解得：，．当，时，函数是关于的正比例函数．题型五求一次函数自变量或函数值12.已知．(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；(2)当或时，求函数值；(3)当时，求自变量x的值．【答案】(1)(2)1或(3)7【难度】0.85【知识点】求一次函数自变量或函数值、列一次函数解析式并求值【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求自变量的值，求函数值，对于（1），用含有x的代数式表示y即可；对于（2），将，分别代入关系式，求出答案；对于（3），将代入关系式，求出结果即可．【详解】（1）解：移项，得，两边都除以2，得；（2）解：当时，；当时，；（3）解：当时，，解得．题型一根据正比例函数的定义求参数13.规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义、根据一次函数的定义求参数【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求出m的值．【详解】解：由题意得：∵“特征数”是的一次函数是正比例函数，∴，∴．故选A．题型二根据一次函数的定义求参数14.已知是关于的一次函数，则．【答案】【难度】0.85【知识点】已知字母的值，求代数式的值、根据一次函数的定义求参数【分析】此题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，代入代数式求解即可．形如的函数为一次函数．【详解】解：函数是关于x的一次函数则，解得∴，故答案为：．题型三求一次函数自变量或函数值15.一次函数，当，的最大值为（

）A． B． C．1 D．3【答案】D【难度】0.65【知识点】求一次函数自变量或函数值【分析】本题主要考查了求一次函数函数值，一次函数的增减性，掌握系数与增减性的关系是解题关键．根据解析式可得该函数y随x的增大而减小，则当时取得最大值，求出此时y的值即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴该函数y随x的增大而减小，∴当时，时取得最大值，此时，故选：D．16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x后，输出y值为13，则输入的x为．【答案】或5【难度】0.85【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一次函数自变量或函数值【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量，根据运算程序示意图分两种情况求解即可．【详解】解：当时，此时运算公式为：．则可得方程，根据绝对值的定义可得出．∵，∴符合条件，舍去．当时，此时运算公式为：．则可得方程．解得，，符合这个条件．故输入的x为：或5，故答案为：或517.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是．【答案】【难度】0.65【知识点】求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算．【详解】解：把，代入，得，解得：，则当时，把，代入，得．故答案为：.18.根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是．【答案】/【难度】0.65【知识点】程序流程图与代数式求值、求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查一次函数求值，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图．结合程序框图，根据输入的值是1，则输出的值是2，列式求出，再将输入的值是5，代入程序框图运算求解，即可解题．【详解】解：结合程序框图可知，若输入的值是1，则输出的值是2，且，，解得，，；故答案为：．19.已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）．(1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；(2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标．【答案】(1)3(2)【难度】0.65【知识点】整式加减中的无关型问题、根据一次函数的定义求参数【分析】本题主要考查代入求值和整式中某项系数为0的条件等知识点，解决此题的关键是正确的计算；（1）根据题意把自变量和函数值代入解析式，即可解决问题；（2）对于任意非零实数对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，其实就是保证右边的整式中不包含a，把所有含a的项合并在一起，令其系数为0即可；【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，，解得；（2）解：∵，∴当时，可有，∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点，∴．20．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计．(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系；(2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由．【答案】(1)A套餐：，B套餐：(2)选B套餐，理由见解析【难度】0.65【知识点】列代数式、列一次函数解析式并求值【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键．（1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可；（2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：A套餐，B套餐，所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，．（2）解：当时，A套餐：（元），B套餐：（元），因为，所以选B套餐更优惠．21.如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数．(1)当时，求函数的表达式．(2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”）(3)要使输出结果为2，求应输入的值．【答案】(1)当时，函数的表达式为(2)(3)应输入的x值为或7【难度】0.65【知识点】根据一次函数的定义求参数、求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值；（1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可；（2）当时，，当时，，再比较大小即可；（3）当时，则，当时，则，再解方程即可.【详解】（1）解：∵为一次函数，∴，，解得：，∴当时，函数的表达式为；（2）解：当时，的值记为，∴，当时，的值记为，∴，∴；（3）解：当时，则，解得：，当时，则，解得：.22.定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.65【知识点】求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，新定义．根据“生长点”的定义，点需满足方程组且，同时位于直线上，需逐一验证选项是否满足条件．【详解】解：A、当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意；B、当时，，故点在一次函数图象上，则，，符合题意；C、当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意；D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意；故选：B．23.在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是．【答案】【难度】0.65【知识点】求点到坐标