2025年中考数学总复习选择填空题满分练

PAGE5-选择填空题满分练(1)1.下面有理数比较大小，正确的是 (B)A.0<-2 B.-5<3C.-2<-3 D.1<-42.下列运算正确的是 (D)A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2C.a3+4a=14a3 D.3a2·2a3=6a3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交直线CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= (B)A.65° B.115° C.125° D.130°4.四季青某女装店经销一批风衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商家把零售价调整为原来零售价的n%出售.那么调整后每件风衣的零售价是 (C)A.a(1+m%)(1-n%)元 B.am%(1-n%)元C.a(1+m%)n%元 D.a(1+m%n%)元5.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 (D)A.60° B.90° C.120° D.150°6.某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x-1，则该三角形的周长为 (B)A.11 B.11或8C.11或8或5 D.与x的取值有关7.如表所示是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是 (D)年龄13141516频数5713■A.中位数是14 B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是168.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1，x2，且x12-x1x2=0，则a的值是A.a=1 B.a=1或a=-2C.a=2 D.a=1或a=29.某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 (B)A.18 B.16 C.38 10.如图，已知☉O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与☉O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.下面四个结论：①ED是☉O的切线；②BC=2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD，正确的是 (C)A.①② B.②④C.①②④ D.①②③④11.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为 (C)A.22019 B.122018 C.1212.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+xA.1个 B.2个C.3个 D.4个13.分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2=3(a+b)(a-b).

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AC=6cm，则BC的长度为8cm15.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0.

16.将点A(1，-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为(-2，2).

17.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于4.

18.如图，点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k的值为319.设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132设S=S1+S2+…+Sn，则S=

n2+2nn+1(温馨提示：选择填空题满分练(2)1.(-3)2的相反数是 (B)A.-6 B.-9 C.9 D.-12.如图，由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是 (D)3.(2019·北京中考)4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为(C)A.0.439×106 B.4.39×106C.4.39×105 D.139×1034.王明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.王明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为 (A)A.11-sinα C.11-cosα 5.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 (B)A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′6.能说明“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是 (A)A.a=-2 B.a=13 C.a=1 D.a=7.若x2-3y-5=0，则6y-2x2-6的值为 (D)A.4 B.-4 C.16 D.-168.下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac>0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是 (D)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为A.36 B.12 C.6 D.310.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是 (C)A.6 B.213+1 C.9 D.3211.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0；②b2-4acA.1 B.2 C.3 D.412.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个.

13.因式分解：x3-2x2+x=x(x-1)2.

14.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6.

15.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7.

16.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8.

17.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k>-94且k≠018.若y=x-12+12-x-6，19.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为33.

20.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(-1，0)，∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4.

选择填空题满分练(3)1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (A)2.计算正确的是 (D)A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a3.在△ABC中，若cosA-12+(1-tanB)2=0，则∠A.45° B.60° C.75° D.105°4.如表是某校合唱团成员的年龄分布，年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 (B)A.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方差 D.中位数、方差5.小强用8块棱长为3cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是 (D)A.从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B.从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C.从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D.分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm26.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是 (C)A.②③ B.②④ C.②③④ D.①③④7.已知a≥2，且m，n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两根，则(m-1)2+(n-1)2的最小值是 (D)A.-3 B.-2 C.4 D.68.如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为 (B)A.103π B.109π C.59π 9.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是(C)A.10% B.15% C.20% D.30%10.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=45，点E在AC上，且AE∶EC=2∶3，则tan∠ADE= A.13 B.12 C.23 11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间.则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是 (C)A.1 B.2 C.3 D.412.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度.

13.分解因式3m4-48=3(m2+4)(m+2)(m-2).

14.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=2.

15.对于实数m，n定义运算“※”：m※n=mn(m+n)，例如：4※2=4×2(4+2)=48，若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=15.

16.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6.

17.已知x=3y=-2是方程组ax-8.

18.如图，已知函数y=-3x与y=ax2+bx(a>0，b>0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为x=-3选择填空题满分练(4)1.已知a=(-2)0，b=12-1，c=(-2)-2，那么a，b，cA.a>b>c B.c>a>bC.c>b>a D.b>a>c2.下列计算正确的是 (B)A.3a2-6a2=-3 B.(-2a)·(-a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5 D.-(a3)2=a63.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是(A)A.6 B.12 C.24 D.304.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(D)A.53cm B.25cm C.485cm D.245.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为 (A)A.45cm B.35cm C.55cm D.4cm6.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 (C)A.19，20，14 B.19，20，20C.18.4，20，20 D.18.4，25，207.已知mn≠0，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则mn的值为 A.-402 B.59 C.95 8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为(B)A.13 B.17 C.20 D.269.在平面直角坐标系中，已知直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是y轴上一点.将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为 A.0,65 B.0,54 C.10.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上的点，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为 (A)A.12 B.22 C.32 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x<-1或x>3时，y>0.上述结论中正确命题的个数为 (C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.实数a在数轴上的位置如图所示，化简a2-2a+1+|2a-4|13.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为

7.

14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为303m(结果保留根号).

15.已知点P(3-m，m)在第二象限，则m的取值范围是m>3.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为23-2π317.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是

1318.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为-6选择填空题满分练(5)1.当1<a<2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是(B)A.-1 B.1 C.3 D.-32.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，则mn的值为 (D)A.4 B.3 C.2 D.13.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 (C)A.28° B.38° C.48° D.88°4.将数字2.03×10-4化为小数是 (D)A.0.00230 B.20300C.0.00023 D.0.0002035.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于 (B)A.112 B.136 C.124 D.846.如图，在平面直角坐标系中，A(-3，1)，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=k1x在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1>y2时，x的取值范围是A.-5<x<1 B.0<x<1或x<-5C.-6<x<1 D.0<x<1或x<-67.某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄(岁)1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 (B)A.11，10 B.11，11 C.10，9 D.10，118.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是 (D)A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91009.有下列四个结论：①二次根式b2是非负数；②若a2-1=a+1·a-1，则a的取值范围是a≥1；③将m4-36在实数范围内分解因式，结果为(m2+6)(m+6)(m-6)；④当x>0A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②③④10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(D)11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab>0；②abc>0；③4acb2<1；A.3 B.2 C.1 D.012.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…依次类推，则a2019的值为 (B)A.-1010 B.-1009C.-2018 D.-201713.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=48°.

14.当x=2时，分式x-215.如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是

9216.定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，则关于x的方程2x2-bx+a=0的根的情况是有两个不相等的实数根.

17.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a，b，1，2的中位数为1.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2.

19.如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作☉O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.若∠ABC=60°，AB=10，则线段CF的长度为53.

选择填空题满分练(6)1.下列各组数中互为相反数的是 (B)A.5和(-5)2 C.-5和3-125 D.-52.下列运算正确的是 (D)A.-322=-94 B.(3a2C.5-3÷5-5=125 D.8-50=-33.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为 (D)A.34° B.54° C.66° D.56°4.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000，成为中国纪录片电影票房冠军.则402700000用科学记数法表示为 (B)A.0.4027×109 B.4.027×108C.40.27×107 D.402.7×1065.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点，当x1<x2<0时，y1>y2，那么一次函数y=kx-k的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 (C)次数2345人数22106A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2018年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2016年底该市汽车拥有量为10万辆，设2016年底至2018年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得 (A)A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9C.10(1-x)2=16.9 D.10(1-2x)=16.98.规定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之间的一种运算.现有如下的运算法则：logaan=n，logNM=lognMlognN(a>0，a≠1，n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0).例如：log332=2，log53=log103log105，A.43 B.34 C.110 9.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 A.3 B.4 C.5 D.610.已知二次函数y=ax2+bx+1(a<0)的图象过点(1，0)和(x1，0)，且-2<x1<-1，下列5个判断中：①b<0；②b-a<0；③a>b-1；④a<-12；⑤2a<b-12是 (D)A.①③ B.①②③C.①②③⑤ D.①③④⑤11.化简：18-8=

2.

12.如图，☉O的直径CD=20cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16cm.

13.已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0的两个实数根为x1，x2满足2x1x2+x1+x2≥20，则m的取值范围是3≤m≤4.

14.如图，在▱ABCD中，AB=213cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4cm.

15.不等式组x-6>-2x16.如图，点A在双曲线y=5x上，点B在双曲线y=8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于

317.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于15.

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=

3-1.

选择填空题满分练(7)1.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (C)2.已知：|a|=5，b2=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为 A.2或12 B.2或-12C.-2或12 D.-2或-123.下列运算正确的是 (D)A.x3+x2=x5 B.a3·a4=a12C.(-x3)2÷x5=1 D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy4.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是 (C)A.20° B.30° C.40° D.50°5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是 (D)A.5或6 B.5或7C.4或5或6 D.5或6或76.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是 (D)A.0 B.1 C.2 D.37.不等式组：3x-A.1 B.-3 C.0 D.-18.如图，点C是☉O上一点，☉O的半径为22，点D，E分别是弦AC，BC上一动点，且OD=OE=2，则AB的最大值为 (A)A.26 B.23 C.22 D.429.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为 (D)A.(11-22)米 B.(113-22)米C.(11-23)米 D.(113-4)米10.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是 (D)A.12 B.1 C.3 11.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，-1)，P5(-1，-1)，P6(-1，2)，…根据这个规律，点P2019的坐标为 (D)A.(504，-504) B.(-504，-504)C.(-504，504) D.(505，505)12.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度.

13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a-5)2+|a-2|14.如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点.连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F，则FM的长为

5515.已知a，b满足方程组2a-b=3a+3b=1916.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+93.

17.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为

71618.如图，☉O的半径为2，点A，C在☉O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=3，则图中阴影部分的面积为

53π选择填空题满分练(8)1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是 (C)A.2和-2 B.-2和12 C.3和33 D.3和2.如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B)A.主视图和俯视图 B.俯视图C.俯视图和左视图 D.主视图3.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒 (C)A.0.4032×1012次 B.403.2×109次C.4.032×1011次 D.4.032×108次4.如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为 (B)A.65° B.55° C.45° D.35°5.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 (B)A.12 B.55 C.1010 6.若代数式3x-2|x|-A.x>23且x≠3 B.x≥C.x≥23且x≠3 D.x≤23且x7.下列命题是真命题的是 (B)A.若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B.太阳每天从东方升起，是必然事件C.对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为 (C)A.32,0 B.(2，0) C.529.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为 (B)A.4 B.33 C.6 D.2310.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数为 (B)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是 (C)A.(1010，0) B.(1010，1)C.(1009，0) D.(1009，1)12.已知|a+2|=0，则a=-2.

13.已知∠A=100°，那么∠A的补角为80度.

14.已知(x2+y2)(x2+y2-1)=12，则x2+y2的值是4.

15.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是AE=CE(答案不唯一).

16.已知一组数据0，2，x，4，5的众数为4，那么这组数据的方差是3.2.

17.如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为

2π318.同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是

1619.如图，在Rt△ACB中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=23；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π2其中正确的是①②.

第一讲实数高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】(1)B2019的倒数是12019，再求12(2)C在-2，0，13，0.020020002…，π，9中，无理数有0.020020002…，π(3)3-x≥0，∴x≤3.答案：x≤3【跟踪训练】1.A|-2019|=2019.2.A-123.D根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3.4.C1.21=1.1，1.21是有理数，3-8=-2，【示范题2】【自主解答】(1)B∵|-3|=3<|-3|=3，∴-3>-3，C、D项为正数，A，B项为负数，正数大于负数，∴最小的数是-3.(2)C∵9<13<16，∴3<13<4，∴-4<-13<-3，∴-4+10<10-13<10-3，∴6<10-13<7，但与13最接近的是4，∴与10-13最接近的是6.【跟踪训练】1.B-2<-12<0<14，则最大的数是2.A因为a>b且ac<bc，所以c<0.选项A符合a>b，c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.选项B，C不满足a>b，选项C，D不满足c<0，故满足条件的对应点位置不可以是B，C，D.3.C∵-3<a<-2，1<b<2，∴选项A错误；∵a<0<b，且|a|>|b|，∴a+b<0，∴a<-b，∴选项B错误；∴-a>b，故选项C正确，选项D错误.【示范题3】【自主解答】A方法一：88.9万亿=88.9×104×108=88.9×1012，用科学记数法表示：88.9×1012=8.89×1013.方法二：科学记数法表示为：88.9万亿=88900000000000=8.89×1013.【跟踪训练】1.B科学记数法表示：384000km=3.84×105km.2.C所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8QUOTE0-8秒.3.C1.002×1011=100200000000=1002亿.【示范题4】【自主解答】略【跟踪训练】1.B∵6a=1，∴a=162.D原式=1+33+3=1+43.3.C∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3.综上，a+b的值为-1或-3.【滨州5年真题】1.BA.-(-2)=2>0，故此选项不符合题意；B.-|-2|=-2<0，故此选项符合题意；C.(-2)2=4>0，故此选项不符合题意；D.(-2)0=1>0，故此选项不符合题意.2.BA，B两点之间的距离可表示为：2-(-2).3.B-(-1)+|-1|=1+1=2.4.B-12=-1.5.A5的算术平方根表示为5.6.【解析】原式=3+1-23-12-12=-答案：-37.【解析】观察发现，第n个等式可以表示为：(3n-2)×3n+1=(3n-1)2，当n=2016时，(32016-2)×32016+1=(32016-1)2.答案：(32016-2)×32016+1=(32016-1)2第二讲整式、因式分解高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】D当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3；当m=1，n=0时，y=2n-1=-1；当m=1，n=2时，y=2m+1=3；当m=2，n=1时，y=2n-1=1.【跟踪训练】1.B∵2a+2b-3=2(a+b)-3，∴将a+b=12代入得：2×12.【解析】依题意可得，售价为810a=4答案：45【示范题2】【自主解答】A∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2.【跟踪训练】1.DA.原式=a6，故此选项错误；B.原式=a5，故此选项错误；C.原式=a6，故此选项错误；D.原式=a2，正确.2.DA.a6+a6=2a6，故此选项错误；B.2-2÷20×23=2，故此选项错误；C.-12ab2·(-2a2b)3=-12ab2·(-8a6b3)=4a7b5，故此选项错误；D.a3.【解析】(-m3)2÷m4=m6÷m4=m2.答案：m2【示范题3】【自主解答】A原式=4m2·2m3=8m5.【示范题4】【自主解答】C∵a+b=3，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=9-2ab，∵a2+b2=7-3ab，∴9-2ab=7-3ab，解得：ab=-2.【示范题5】【自主解答】A依题意有3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.【示范题6】【自主解答】略【跟踪训练】1.B选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是：运用平方差公式.2.CA、3a×2a=6a2，故本选项错误；B、a8÷a4=a4，故本选项错误；C、-3(a-1)=3-3a，正确；D、(13a3)2=19a3.【解析】∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x·2y答案：154.略【示范题7】【自主解答】(1)Ca3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)原式=2(x2-x+14)=2(x-12)答案：2(x-12)【跟踪训练】1.DA.3ax2-6ax=3ax(x-2)，故此选项错误；B.x2+y2，无法因式分解，故此选项错误；C.a2+2ab-4b2，无法因式分解，故此选项错误；D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2，正确.2.【解析】∵a+b=2，ab=-3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.答案：-123.略【滨州5年真题】1.CA.x2+x3不能合并，错误；B.x2·x3=x5，错误；C.x3÷x2=x，正确；D.(2x2)3=8x6，错误.2.B①a2·a3=a5，故原题计算错误；②(a3)2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④(ab)3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个.3.D由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m=3，n=1.所以(m+n)3=(3+1)3=64，64的平方根为±8.4.B由(x+1)(x-3)=x2-2x-3，得a=-2，b=-3.5.【解析】∵21×3=122×4=123×5=1…∴2n(n+2)∴11×3+12×4+13×5+…+1n(n+2)=12

=121+1答案：36.【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(∴an=n(n+1答案：n第三讲分式高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】A由题意可知：x+1≠0，x≠-1.【示范题2】【自主解答】B根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得x=1.【跟踪训练】1.Dx2-1x+12.【解析】根据题意得，2x-1≠0，解得x≠12答案：x≠1【示范题3】【自主解答】略【跟踪训练】1.略2.略【示范题4】【自主解答】略【跟踪训练】1.略2.略【滨州5年真题】1.A选项正误分析A√该分式不能化简，是最简分式B×∵x+1x2-1=x+1C×∵x2-2xy+y2xD×∵x2-362x+12=(根据上述分析可知选项A中分式是最简分式.2.【解析】因为分式x2-9化简得x2-9=0，即x2=9.解得x=±3因为x-3≠0，即x≠3，所以x=-3.答案：-33.略4.略5.略6.略7.略第四讲二次根式高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】A依题意，得x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2.【跟踪训练】D使得式子x4【示范题2】【自主解答】由数轴可得：0<a<2，则a+a2-=a+(2-a)=2.答案：2【跟踪训练】【解析】当-1<a<0时，a+1=a-1=a-1=a-1=2a答案：2a【示范题3】【自主解答】BA.8=22，不能与23合并，错误；B.13=33能与23合并，正确；C.18=32不能与23合并，错误；D.9=3不能与2【示范题4】【自主解答】原式=27-27=0.答案：0【示范题5】【自主解答】原式=[(5-2)(5+2)]2018·(5+2)=(5-4)2018·(5+2)=5+2.答案：5+2【示范题6】【自主解答】24+82-(3)0=23答案：23+1【跟踪训练】1.C18-89=32-2232+23=838+182=213+2=3-22.【解析】原式=3-1=2.答案：23.【解析】∵x-2=6，∴x2-22x+2=6，∴x2-22x=4.答案：44.略【滨州5年真题】1.D(1)(2)2=2，(2)(-2(3)(-23)2=12，(4)(2+3)(2-3)=2-3=-1.2.D∵sin30°=12，π0=1，2-2=14，8=2∴运算结果正确的只有一个.3.C若二次根式2x+6有意义，则2x+6解得x≥-3，在数轴上表示如选项C所示.4.【解析】原式=4-2+3+33=2+43.答案：2+435.【解析】由题意可得：1+112+122+1+122+132+1+132+142答案：99第五讲一次方程(组)高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】略【跟踪训练】略【示范题2】【自主解答】A设这个队胜x场，负y场，根据题意，得x【示范题3】【自主解答】略【示范题4】【自主解答】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x=5，解得：x=531，即该女子第一天织布5答案：5【示范题5】【自主解答】B设第一件服装的进价为x元，依题意得：x(1+20%)=a，设第二件服装的进价为y元，依题意得：y(1-20%)=a，∴x(1+20%)=y(1-20%)，整理得：3x=2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x，即亏损0.1x元.【跟踪训练】1.B已知绳长x尺，木长y尺，依题意得x-2.A设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，∴y=x+7，∴5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31.3.【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：x+y∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.答案：104.【解析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：4x(①+②)÷5，得：x+y=11.答案：115.略【滨州5年真题】1.D设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)名工人生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16(27-x).2.【解析】方法一：∵关于x，y的二元一次方程组3x-my=5,2x可得m=-1，n=2.∴关于a，b的二元一次方程组3(a解得：a方法二：关于x，y的二元一次方程组3x-my3(a解得：a答案：a3.【解析】设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有x+y故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.答案：1204.略5.略第六讲分式方程高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】6(x+16(x+13--3x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原分式方程的根.答案：x=-4【跟踪训练】略【示范题2】【自主解答】去分母得：1-a+2=x-2，解得：x=5-a，∴5-a>0，解得：a<5，当x=5-a=2时，a=3不合题意，故a<5且a≠3.答案：a<5且a≠3【跟踪训练】【解析】方程两边都乘x-2，得x-2m=2m(x-2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1，故m的值是1.答案：1【示范题3】【自主解答】A4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：500x-500【示范题4】【自主解答】略【示范题5】【自主解答】略【跟踪训练】1.A找到等量关系为两人买的笔记本数量，∴15x=242.【解析】设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：12030+x=解得x=10，经检验x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h.答案：103.略4.略【滨州5年真题】1.C去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，整理得：2x-x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入(x-1)(x+2)=0，所以分式方程无解.2.【解析】去分母，得x-3+x-2=-3，移项、合并，得2x=2，解得x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以，原分式方程的解为x=1.答案：x=13.【解析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：x=y答案：9第七讲一元二次方程高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】A把x=-1代入方程得：1+2k+k2=0，解得：k=-1.【跟踪训练】【解析】方法一：把x=1代入方程x2+bx-2=0，解得b=1，原方程为x2+x-2=0，(x+2)(x-1)=0，解得x1=-2，x2=1，∴方程的另一个根是x=-2.方法二：设方程的另一根是x2，∴1×x2=-2，解得x2=-2，则方程的另一个根是x=-2.答案：x=-2【示范题2】【自主解答】(1)A用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果为(x-3)2=17.(2)D(x+1)(x-3)=2x-5，整理得：x2-2x-3=2x-5，则x2-4x+2=0，(x-2)2=2，解得：x1=2+2>3，x2=2-2，故有两个正根，且有一根大于3.【跟踪训练】1.【解析】x(x-2)=x-2，x(x-2)-(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0，x-2=0或x-1=0，x1=2，x2=1.答案：x1=2，x2=12.略【示范题3】【自主解答】(1)A∵b+c=5，∴c=5-b.Δ=b2-4×3×(-c)=b2+12c=b2-12b+60=(b-6)2+24.∵(b-6)2≥0，∴(b-6)2+24>0，∴Δ>0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根.(2)D(k-2)x2-2kx+k-6=0，∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，∴k解得：k≥32且k≠【跟踪训练】1.A原方程可化为：x2-2x-4=0，其中a=1，b=-2，c=-4，∴Δ=(-2)2-4×1×(-4)=20>0，∴方程有两个不相等的实数根.2.【解析】∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k-1)2-4(k2+3)=-4k+1-12>0，解得k<-114答案：k<-11【示范题4】【自主解答】略【跟踪训练】略【示范题5】【自主解答】A设x1，x2是一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根，∴Δ=-4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2=-2m，x1·x2=m2+m，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=4m2-2m2-2m=2m2-2m=12，【示范题6】【自主解答】A根据题意得x1+x2=1，x1x2=-2，所以(1+x1)+x2(1-x1)=1+x1+x2-x1x2=1+1-(-2)=4.【跟踪训练】1.D因式分解x(x-2)=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除.2.A∵x12+x22=5，∴(x1+x2)2-2x而x1+x2=3，∴9-2x1x2=5，∴x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2-3x+2=0.3.【解析】根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3xk=-2.答案：-2【滨州5年真题】1.Dx2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，(x-2)2=3.2.AΔ=(-2)2-4×1×0=4.3.D移项，得x2-6x=10，两边同时加一次项系数一半的平方，得：x2-6x+9=10+9，配方，得(x-3)2=19.4.C方程4x2+1=4x变形为方程4x2-4x+1=0，∵Δ=(-4)2-4×4×1=0，∴方程4x2+1=4x有两个相等的实数根.5.略第八讲一元一次不等式(组)高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】略【跟踪训练】1.D解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x<5，将两不等式解集表示在数轴上如图：2.A根据题意得：2由①得：x≥2，由②得：x<5，∴2≤x<5，表示在数轴上，如图所示.【示范题2】【自主解答】A解不等式x+13<x2-1，得：x>8，∵不等式组无解，∴4m≤【跟踪训练】1.【解析】2由①得x>-1；由②得x>k+1.∵不等式组2x+9>-6x+1,答案：k≤-22.【解析】x解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤m+23，∴不等式组的解集为-2<x≤m+23，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤答案：-2≤m<1【示范题3】【自主解答】C①2-m<0，即m>2时，m2+2m>0，点P(2-m，m2+2m)在第二象限；②2-m>0，即m<2时，当0<m<2时，m2+2m>0，所以，点P(2-m，m2+2m)在第一象限，③当-2<m<0时，m2+2m<0，所以点P(2-m，m2+2m)在第四象限.综上所述，点P不可能在第三象限.【示范题4】【自主解答】略【跟踪训练】1.D若点A在第二象限，则其横坐标为负，纵坐标为正，因此a+1<0,b-2>02.略【滨州5年真题】1.B解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式-2x-6>-4，得：x<-1，将两不等式解集表示在数轴上如图.2.B1解①得x≤4，解②得x>-2.5，所以不等式组的解集为-2.5<x≤4，所以不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4.3.C∵点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a-3，2-a)在第二象限，∴a-3<0,4.【解析】解不等式x-3(x-2)>4，得：x<1，解不等式2x-15≤则不等式组的解集为-7≤x<1.答案：-7≤x<15.略第九讲函数初步高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】∵点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y+4(x，y为整数)，∴x>0，y<0，∴当x=1时，1≤y+4，解得：0>y≥-3，∴y可以为：-2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：(1，-2)(答案不唯一).答案：(1，-2)(答案不唯一)【跟踪训练】1.D点A的坐标为(2，-3)，则它位于第四象限.2.【解析】如图所示：可得原点位置，则“兵”位于点(-1，1).答案：(-1，1)【示范题2】【自主解答】A根据二次根式有意义，分式有意义得x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1.【跟踪训练】1.【解析】依题意得：x-2≥0，解得：x≥2.答案：x≥22.【解析】函数y=3x2x∴x≠32答案：x≠3【示范题3】【自主解答】A①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=12AQ·AP=12x②当2<x≤4时，y=S正方形ABCD-S△CP′Q′-S△ABQ′-S△AP′D=2×2-12(4-x)2-12×2×(x-2)-12×=-12x2所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，观察各选项，只有A选项图象符合.【跟踪训练】A∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象.【示范题4】【自主解答】CA、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误.【跟踪训练】C从题图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5=1km=1000m，所用时间是45-30=15min，∴从体育场出发到文具店的平均速度=100015【滨州5年真题】A当-1≤x<0，[x]=-1，y=x+1，当0≤x<1时，[x]=0，y=x，当1≤x<2时，[x]=1，y=x-1，……，故选A.第十讲一次函数高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】(1)D∵y=kx+b(k<0，b>0)，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k<0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x=0，则y=b，∴图象与y轴的交点为(0，b)，∴C正确；令y=0，则x=-bk，当x>-b(2)A∵y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，当k=0，b<0时成立；当k>0，b≤0时成立；综上所述，k，b应满足的条件是k≥0且b≤0.【跟踪训练】1.【解析】∵y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限，∴2-2k<0，k-3<0，∴k>1，k<3，∴1<k<3.答案：1<k<32.【解析】∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1与y2的大小关系为：y1>y2.答案：y1>y2【示范题2】【自主解答】C设经过(1，4)，(2，7)两点的直线解析式为y=kx+b，∴4=k+∴y=3x+1，将点(a，10)代入解析式，则a=3.【跟踪训练】1.C设过点(1，2)的直线l的函数解析式为y=kx+b，2=k+b，得b=2-k，∴y=kx+2-k，当x=0时，y=2-k，当y=0时，x=k-令|2-k|·k-2k2=4，解得，k1=-2，k22.略【示范题3】【自主解答】D如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点B(1，1)，A(0，-1)易得kx+b>1时，x>1.【跟踪训练】1.【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x，y的方程组y-k答案：x2.【解析】不等式x(kx+b)<0化为x>0,kx+bx<0所以不等式x(kx+b)<0的解集为-3<x<0.答案：-3<x<0【示范题4】【自主解答】略【示范题5】【自主解答】略【示范题6】【自主解答】(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元.由题意得：1400x解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解，∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元.答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.(2)设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800，∵20a+14×(1200-a)≤20000，解得a≤16003∴当a最大时，W最大∴当a=533本时，W最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667(本).答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【跟踪训练】1.略2.略【滨州5年真题】1.B∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0∴-(k2+2k+4)<0，∴该函数是y随着x的增大而减小，∵-7>-8，∴m<n，故选B.2.【解析】由“左加右减”的原则可知，函数y=-x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=-(x-2)-1，即y=-x+1.答案：y=-x+13.【解析】∵正比例函数y=13∴kx+b<13答案：x>34.略第十一讲反比例函数高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】C∵k<0，∴反比例函数y=kx在第二、四象限，∴又∵2<3，∴y2<y3<0.∵当x=-1时，y1>0，∴y1>y3>y2.【示范题2】【自主解答】A若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0.所以b<0.则一次函数y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=a【示范题3】【自主解答】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k∴△AOB的面积为12k1-12k2，∴12k1-1∴k1-k2=8.答案：8【跟踪训练】1.D∵反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限，∴2.D∵AB⊥y轴，∴S△OAB=∴12|k|=2，∵k<0，∴3.C因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作的垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12因为A，C关于原点对称，S△OBC=S△AOB=12所以△ABC的面积等于2×12【示范题4】【自主解答】略【跟踪训练】【解析】(1)∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=480t(t≥(2)①8点至12点48分时间长为245将t=6代入v=480t得v=80；将t=245代入v=∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480t故方方不能在当天11点30分前到达B地.【示范题5】【自主解答】略【跟踪训练】略【滨州5年真题】1.D过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则△AOC∽△OBD.S△AOC=12×2=1，S△OBD=12×|-1|=12，∴OA2OB2=S△AOCS△OBD=2，∴OA2.C设点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为c,则a·kc=12，点D的坐标为a∴a·3.A如图所示，设点C的坐标为(m，0)，则A(m，m)，Bm,1m∵AC+BC=4，∴可列方程m+1m解得：m=2±3.所以A(2+3，2+3)，B(2+3，2-3)或A(2-3，2-3)，B(2-3，2+3)，∴AB=23.∴△OAB的面积=12×23×(2±3)=23±4.【解析】设t=k2-2k+3，∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0，∴t>0.∵点A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=k2∴y1=-t2，y2=-t，y3又∵-t<-t2<t，∴y2<y1<y3答案：y2<y1<y35.【解析】设点A，B的纵坐标为y1(y1>0)，点C，D的纵坐标为y2(y2<0)，则点Aay1,点Cay2,∵AB=34，CD=3∴2×a-by1=a-by2，∴|y∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=-2.连接OA，OB，延长AB交y轴于点E，如图所示.S△OAB=S△OAE-S△OBE=12(a-b)=12AB·OE=12×34×4=答案：36.略第十二讲二次函数的图象与性质高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】B设抛物线解析式为y=ax(x-4)，把(-1，5)代入得5=a×(-1)×(-1-4)，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2-4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，∴当0<x<4时，y<0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；由题干可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对应的点均有两个，若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，既有可能x1<x2，也有可能x1>x2，所以结论⑤错误.【跟踪训练】1.C∵二次函数y=x2-ax+b，∴对称轴为直线x=a2=2，∴当b=-4时，y=x2-4x-4=(x-2)2-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，故B选项正确；当x=-1时，由图象知此时y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x=2且图象开口向上，∴当x>3时，y随x的增大而增大，故D选项正确.2.A①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，即b2>4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-b2a=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a<0，4a<0，c>0，-c<0，∴2a+b-c=4a-c<0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3<x∴抛物线与x轴另一个交点0<x2<1，当x=1时，y=a+b+c<0，故④正确.【示范题2】【自主解答】略【跟踪训练】B根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)，则c=54.所以x=-b2a=-【示范题3】【自主解答】∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，∴-m+n=p，3m+n=q，∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于P(1，p)，Q(-3，q)两点，观察函数图象可知：当x<-3或x>1时，直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方，∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x<-3或x>1.答案：x<-3或x>1【跟踪训练】1.C当x=0时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，-4)，当y=0时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点.2.略【滨州5年真题】1.C抛物线y=2x2-22x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为(0，1)；令y=0，得到2x2-22x+1=0，即(2x-1)2=0，解得：x1=x2=22，即抛物线与x轴交点为2则抛物线与坐标轴的交点个数是2.2.A∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点旋转180°变为，y=-x2+5x-6，即y=-x-52∴向下平移3个单位长度的解析式为y=-x-522+143.B①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(-1，0)，∴A(3，0)，故当y>0时，-1<x<3，故④正确.4.略5.【解析】(1)略(2)①作PN⊥x轴交直线AD于点N，作PH⊥AD于点H，设点P的坐标为(t，-18t2+1∴PN=(-18t2+12t+4)-(-t+4)=-18t2∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠OAD=∠PNH=45°，∵PH⊥AD，∴∠PHN=90°，∴PH=22PN=22(-18t2+32t)=-216-216(t-6)2+924，∴当t=6时，PH取得最大值9即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是(6，52)，最大距离是9②当点P到直线AD的距离为52则-216t2+324解得，t1=2，t2=10，则P1的坐标为(2，92)，P2的坐标为(10，-7当P1的坐标为(2，92)，则P1A=(2-∴sin∠P1AD=52417当P2的坐标为(10，-72)，则P2=(10-0∴sin∠P2AD=52425由上可得，sin∠PAD的值是53434或第十三讲二次函数的应用高频考点·疑难突破【示范题1】【自主解答】略【跟踪训练】【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(-2，0)，到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度增加了(42-4)米.答案：(42-4)【示范题2】【自主解答】略【跟踪训练】【解析】(1)略(2)设矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=x(100-x)2=-∵0<a<50，∴x≤a<50时，S随x的增大而增大，当x=a时，S最大=50a-12a2②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=x(100+a25+a42，a≤当a<25+a4<50时，即0<a<100则x=25+a4S最大=25+a42当25+a4≤a，即1003∴x=a时，S最大=a(100+a-2综合①②，当0<a<100310000+200a+a10000+200a+a216当1003≤∴当0<a<1003时，围成长和宽均为25+a4当1003≤a<50时，围成长为a米，宽为50-a【示范题3】【自主解答】(1)(2)略(3)设点M的坐标为m,-14∴MN=-=-1又∵MN=3，∴-1当0<m<8时，-14m2+2m-3=0，解得m1=2，m2∴点M的坐标为(2，6)或(6，4)；当m<0或m>8时，-14m2解得m3=4-27，m4=4+27，∴点M的坐标为(4-27，7-1)或(4+27，-7-1).综上，点M的坐标为(2，6)，(6，4)，(4-27，7-1)或(4+27，-7-1).【跟踪训练】【解析】(1)∵二次函数的图象经过点A(3，0)，B(0，-2)，C(2，-2)，∴9a+3∴二次函数表达式为y=23x2-4(2)如图1，设直线BP交x轴于点N，过点P作PD⊥x轴于点D，设P(t，23t2-4∴OD=t，PD=23t2-4设直线BP的解析式为y=kx-2，把点P代入得：kt-2=23t2-43t-2，∴k=23∴直线BP的解析式为y=(23t-4当y=0时，(23t-43)x-2=0，解得：x=∴N(3t-2，0)，∵∴3t∴AN=3-3t-2∵S△PBA=S=12AN·OB+12AN·PD=∴12·3(t解得：t1=4，t2=-1(舍去)，∴23t2-43t-2=323-16∴点P的坐标为(4，103(3)在抛物线上(AB下方)存在点M，使∠ABO=∠ABM.如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F，∴AB垂直平分OE.∴BE=OB，OG=GE，∴∠ABO=∠ABM.∵A(3，0)，B(0，-2)，∠AOB=90°，∴OA=3，OB=2，AB=OA2+∴sin∠OAB=OBAB=21313，cos∠OAB=OA∵S△AOB=12OA·OB=12AB·OG，∴OG=OA·OBAB∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90