5.2 函数（解析版）分层作业-浙教版(2024)八上

5.2函数考查题型一函数的概念1．下列关系式中，y不是x的函数的是（

）A．y=x2 B．y=2x2【答案】D【分析】存在两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的任意一个值，因变量y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，据此进行判断即可．【详解】解：y=x2，它符合函数的定义，y是xy=2x2，它符合函数的定义，y是xy=x(x≥0)符合函数的定义，yy=x中当x>0时，y有两个值和它对应，不符合函数的定义，y不是x故选：D．【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键．2．下列选项中y不是x的函数的是（）A．y=x B．y=-x-6 C．【答案】A【分析】根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．【详解】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，B、C、D均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而A中，对一个x的值，与之对应的有两个y的值，故y不是x的函数，故选：A．【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，判定即可．【详解】解：∵A、C、D的图象都满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，∴A、C、D的图象能表示y是x的函数；故A、C、D选项不符合题意；B的函数图象，对任意x>0的一个值，y故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义的应用是解题关键．考查题型二函数解析式4．已知正比例函数y=3x的图象经过点1,m2，则A．13 B．3 C．±3 D．【答案】D【分析】把点1,m2代入y=3【详解】把1,m2代入y=3解得：m=±故选D．【点睛】本题考查坐标与图形，熟练掌握和运用利用函数解析式求待定系数的方法是解题的关键．5．如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为x分米，高为1分米，体积为y升，则y关于x的函数关系式为（

）

A．y=πx2 B．y=π【答案】A【分析】利用圆柱的体积公式列出关系式即可．【详解】解：由题意可得：y=故选A．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是熟练运用圆柱的体积公式．6．若函数y=x2+2x≤22【答案】3【分析】把x=-【详解】解：∵-1<2∴当x=-1时，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求函数值，解题的关键是理解题意，准确计算．7．一个水瓶中初始有水500ml，每小时漏水10ml，请写出水瓶中剩余水量y(单位：ml)关于时间x(单位：h)的函数关系解析式是【答案】y=500-10x【分析】根据题目中的数量关系可得“剩余水量=原水量-漏出的水量”进而写成函数关系式，再根据将500ml水漏光需要的时间为50h，进而确定【详解】解：由剩余水量=原水量-漏出的水量可得，y=500-10由于500÷10=50(h所以自变量x的取值范围为0≤x故答案为：y=500-10x，【点睛】本题考查函数关系式，掌握题目中的数量关系是正确解答的关键．考查题型三根据表格或图像获取信息甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离ykm与他们骑车的时间xh之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（

A．深广两地的距离为120km B．甲的速度为C．乙的速度为30km/h D【答案】C【分析】本题考查了函数图象，解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息．根据图象可得深广两地的距离为120km，可判断A；再根据路程除以时间可求出甲的速度，可判断B；然后求出甲乙相遇的时间，可求出乙的速度，从而判断C，D【详解】解：由图象得：深广两地的距离为120km，故A甲的速度为1206=20km/h甲乙相遇的时间为4020=2h，则乙的速度为120-40乙运动到达深圳所用时间为12040=3h故选：C9．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生探究科学的新热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受15kg的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值：所挂物体的质量kg0246810弹簧的长度cm151821242730(1)在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量；(2)从表中数据可知，不挂重物时，弹簧的长度为________cm，当所挂重物增加1kg，弹簧长度伸长________cm；(3)设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度ycm，则y与x之间的关系式为(4)当弹簧长度为42cm时，求所挂物体的质量为多少kg．【答案】(1)所挂物体的质量，弹簧的长度(2)15，1.5(3)y(4)当弹簧长度为42cm时，所挂物体的质量为18kg【分析】（1）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化即可得到答案；（2）根据表格中的数据进行求解即可；（3）根据（2）所求进行求解即可；（4）根据（3）所求代入y=42，求出x【详解】（1）解：由于弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化，∴在这个变化过程中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故答案为：所挂物体的质量，弹簧的长度；（2）解：由表格中的数据可知，当所挂物体质量为0kg时，弹簧的长度为15cm，并且所挂重物每增加1kg，弹簧长度伸长故答案为：15cm，1.5（3）解：由题意得，y（4）解：在y=1.5x+15中，当y解得x=18∴当弹簧长度为42cm时，所挂物体的质量为18kg．【点睛】本题主要考查了用函数关系式表示变量之间的关系，用表格表示变量之间的关系，自变量和因变量的定义，熟知函数的相关知识是解题的关键．10．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…高度cm10.211.412.6…

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？(3)用x（个）表示这摞碗的数量，用ycm表示这摞碗的高度，请表示出y与x(4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm【答案】(1)图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；(2)这摞碗的高度是15(3)y(4)这摞碗的高度可以为22.2cm，此时这摞碗为12【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；（2）根据表格中两个变量的变化可知，每增加一个碗，高度增加1.2cm（3）根据表格中两个变量的变化进行分析，即可得到关系式；（4）根据题意得到1.2x【详解】（1）解：由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）解：由表格可知，4个碗时高度为12.6cm，每增加一个碗，高度增加1.2∴6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是12.6+1.2+1.2=15cm（3）解：由表格可知，1个碗的高度为10.2-1.2=9cmy与x的关系式为：y=9+1.2（4）解：由题意可知，1.2x解得：x=12答：这摞碗的高度可以为22.2cm，此时这摞碗为12【点睛】本题考查了变量与常量，函数的表示方法，理解相关概念，根据表格中变量的变化规律得出关系式是解题关键．11．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于

A．5 B．2 C．3 D．3【答案】D【分析】连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，【详解】解：如图，连接PD．

∵B、D关于AC∴PB∴PB∴当D、P、E共线时，PE+观察图象可知，当点P与A重合时，PE+∴AE=EB在Rt△AED中，∴PB+PE∴点Q的纵坐标为35故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2cm/s，三角形AEP的面积为ycm2，点P（1）长方形的宽BC的长为cm；（2）当点P运动到点E时，x=m，则m的值为【答案】412【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出AB，AB+（2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当x=8s时，△AEP【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小．故AB=2×6=12∴BC=16-12=4故答案为：4．（2）由题意，当x=8s时，△AEP又BC=4∴CE=8∴m=故答案为：12．13．将若干张长为30cm，宽为20cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为(1)根据图，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度3080105…(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x(3)你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为550cm【答案】(1)55，130(2)y(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据题意找出白纸张数与纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；（2）x张白纸黏合，需黏合x-1次，重叠（3）当y＝550时得到的方程，若【详解】（1）30×2-5=55cm30×5-5×5-1故答案为：55，130．（2）根据题意和所给图形可得出：y=30x-（3）不可能．把y＝550代入解得x＝所以不可能．【点睛】本题考查了列函数关系式，解答本题的关键在于求出正确的函数关系式．14．等腰三角形周长为15，设腰长为x，底边长为y．(1)用含x的式子表示y；(2)若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长．【答案】(1)y(2)此三角形三边的长分别为：6，6，3【分析】（1）根据等腰三角形的周长为15，设腰长为x，底边长为y即可得出x、y的关系式，用含x的代数式表示出y即可；（2）根据腰是底的2倍可知x=2y，代入（【详解】（1）解：∵等腰三角形的周长为15，设腰长为x，底边长为y，∴2x∴y（2）∵腰是底的2倍，∴x∵由（1）知，2∴5y=15，解得∴x∴此三角形三边的长分别为：6，6，3．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，函数关系式，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．15．甲、乙两人周末登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米．(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，求乙提速后登山过程中距地面的高度y乙（米）与登山时间x(3)直接写出乙在登山过程中，当甲、乙两人距地面的高度差为10米时所对应的x的值为___________．【答案】(1)10(2)y(3)11或9【分析】（1）由函数图象可知：甲20分钟由距离地面100米的地方登上距离地面300米的山顶，即可求解；（2）根据题意得：乙的登山上升速度是每分钟20米，可得到达山顶时所用的时间，即可求解；（3）分两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）解：由函数图象可知：甲20分钟由距离地面100米的地方登上距离地面300米的山顶，∴甲登山上升的速度是每分钟(300-100)÷20=