2025年大学《系统科学与工程》专业题库- 复杂系统网络建模与优化算法

2025年大学《系统科学与工程》专业题库——复杂系统网络建模与优化算法考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在无向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么顶点u和顶点v一定是（）。A.邻接的B.相同的C.连通的D.无关的2.下列哪个指标主要用于衡量网络中节点的影响力或中心性？（）A.紧密度中心性B.网络直径C.介数中心性D.聚类系数3.对于一个有n个顶点的连通无向图，其边数至少为（）。A.n-1B.nC.n+1D.2n4.线性规划问题的标准形式要求目标函数是（）。A.最大化B.最小化C.等式D.不等式5.在解决整数规划问题时，如果放松整数约束，得到的线性规划问题称为（）。A.松弛问题B.原问题C.对偶问题D.可行解6.贪心算法在每一步都选择当前看起来最优的选择，其目标是保证得到（）。A.惟一解B.可行解C.最优解D.近似解7.在网络流问题中，容量约束指的是每条边的流量不能超过其（）。A.容量B.流量C.前向流量D.后向流量8.模拟退火算法在搜索过程中，为了跳出局部最优，会允许接受（）解。A.更好B.更差C.相同D.随机9.遗传算法中，代表种群中个体优劣的指标称为（）。A.选择算子B.交叉算子C.变异算子D.适应度函数10.用于解决多目标优化问题的方法，如果能在不降低一个目标值的情况下，不提高其他目标值，则称该解是（）。A.原始解B.非支配解C.可行解D.最优解二、填空题（每空1分，共15分）1.一个无向图G包含n个顶点和m条边，若G是树，则m=________。2.计算图中节点i的介数中心性，需要计算节点i是否是所有节点对之间最短路径的________。3.线性规划问题中，约束条件通常表示为线性________。4.求解最小生成树的Prim算法和Kruskal算法都属于________算法。5.在最大流问题中，增广路径上的瓶颈容量决定了该次增广能增加的流量。6.启发式算法通常不能保证找到问题的________解，但可以在可接受的时间内找到高质量的________。7.遗传算法中，通过模拟生物的________和________机制来指导搜索过程。8.粒子群优化算法中，每个粒子根据自身的________和群体的________来更新其位置。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述无向图和有向图在定义上的主要区别。2.简要说明什么是网络覆盖问题，并举例说明集合覆盖问题的应用场景。3.简述贪心算法与动态规划算法在基本思想上的主要区别。4.简要解释模拟退火算法中“温度”参数的作用及其对算法行为的影响。四、计算题（每题8分，共16分）1.给定一个无向图G，其顶点集V={A,B,C,D,E}，边集E={AB,AC,AD,BC,BD,CE}。请计算图中顶点A的度中心性、紧密度中心性和介数中心性（提示：可以假设所有边的权重相同，路径长度为1）。2.考虑一个简单的整数规划问题：MaxZ=3x1+2x2，约束条件为x1+x2<=4，x1>=0,x2>=0,且x1,x2为整数。尝试用割平面法或分支定界法的基本思想，描述如何寻找该问题的最优解（无需给出完整求解过程，只需阐述思路）。五、算法设计/分析题（10分）已知一个无向连通图G=(V,E)，顶点集V包含一个特殊顶点s。要求设计一个算法，找到从顶点s出发，能够覆盖所有其他顶点的最短路径（即所有顶点到s的最短路径之和最短）。请简要描述你的算法思路，并分析该算法的时间复杂度（假设图采用邻接矩阵或邻接表存储）。试卷答案一、选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.D10.B二、填空题1.n-12.中间节点3.等式或不等式（根据题目具体要求，通常指不等式约束）4.图论5.最小6.最优，近似7.交叉，变异8.最佳位置，平均位置三、简答题1.解析思路：无向图的边没有方向，顶点u和顶点v之间的边表示u与v之间的连接是双向的；有向图的边具有方向，从顶点u到顶点v的边表示u与v之间的单向连接，反之不一定存在边。2.解析思路：网络覆盖问题是指在一个网络（通常用图表示）中，找到一个子集（如顶点集或边集），使得网络中的每个节点（或边）至少被这个子集中的一个元素“覆盖”。集合覆盖问题是指给定一系列集合，每个集合包含一些元素，要求找到一个最小的子集集合，使得这些子集的并集包含所有的元素。应用场景举例：在社交网络中，找到最小的博主集合覆盖所有用户；在城市交通规划中，找到最小的公交线路集合覆盖所有区域。3.解析思路：贪心算法在每一步选择当前看起来最优的选择，并立即执行，不考虑未来可能的影响，目标是达到局部最优；动态规划算法通过将问题分解为子问题，存储子问题的解（通常使用表格），避免重复计算，目标是达到全局最优。4.解析思路：模拟退火算法中的“温度”参数T控制着算法接受“坏解”（目标函数值更差的解）的概率。高温时，接受坏解的概率高，算法能在解空间中自由探索，避免陷入局部最优；低温时，接受坏解的概率低，算法逐渐收敛到当前解邻域内的较好解。四、计算题1.解析思路：度中心性是节点连接的边的数量；紧密度中心性是节点可达的邻居节点数除以最大可能的邻居节点数（对于无向图是n-1）；介数中心性是节点出现在所有其他节点对之间的最短路径上的次数。根据给定的图和定义进行计算。度中心性A：连接边有AB,AC,AD，共3条，度数为3。紧密度中心性A：邻居节点有B,C,D，共3个，最大邻居节点数是n-1=4，紧密度中心性=3/4。介数中心性A：计算所有节点对的最短路径，并统计A是否为中间节点。AB-AC:A是中间节点。AB-AD:A是中间节点。AB-BD:A是中间节点。AC-BD:A是中间节点。AC-CE:A不是中间节点。AD-CE:A不是中间节点。BD-CE:A不是中间节点。共7条最短路径，其中4条以A为中间节点，介数中心性=4/10=2/5。（注意：此处计算基于所有边的权重相同且路径长度为1的简化假设，实际图论计算可能更复杂）2.解析思路：割平面法的基本思想是在松弛问题的可行域上添加线性不等式（割平面），限制可行解的范围，使得最优解（如果存在）不会在新的可行域中，从而逐步逼近整数规划问题的最优解。分支定界法的基本思想是将整数规划问题的解空间分解为多个子问题（分支），对每个子问题求解其松弛问题（可能是线性规划或整数规划），通过比较目标函数值和上界/下界，剪枝掉不可能包含最优解的子问题，最终找到最优解。五、算法设计/分析题解析思路：可以将问题转化为求图中从顶点s到所有其他顶点的最短路径之和。这可以看作是一个带权图的最小路径覆盖问题，或者通过构造一个新图来求解。一个可能的思路是：1.从顶点s出发，使用Dijkstra算法或BFS算法找到到所有其他顶点的最短路径，并记录每条路径的长度。2.将问题转化为：在原图G中，找到一个边集，使得每条边至少属于某一条从s到其他顶点的最短路径，并且这个边集的总权重（即路径长度之和）是最小的。3.这个问题类似于最小边权最大流问题，可以将顶点s作为源点，所有其他顶点作为汇点，在每条从s出发到达其他顶点的最短路径上设置单位容量和相应的路径长度作为容量和权重，然后求解最小边权最大流。这个流网络的流量为1，其最小