2025年大学《核物理》专业题库- 核模型与核结构的理论计算

2025年大学《核物理》专业题库——核模型与核结构的理论计算考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述壳模型的基本思想及其在解释原子核幻数现象中的作用。二、集体模型如何描述原子核的振动和转动行为？请分别说明振动模型和转动模型的基本假设和主要物理量。三、相互作用玻色子模型（IBM）中，IBM-1和IBM-2的主要区别是什么？它们各自适用于描述哪种类型的核结构运动？四、解释角动量耦合符号（LS耦合）的原理。对于一个给定的核组态（例如，1s₁/₂²1p₃/₂⁴），写出其基态的总角动量J和宇称Π的可能取值。五、电四极跃迁（E2）的选择定则是什么？与磁偶极跃迁（M1）的选择定则相比，E2跃迁通常具有哪些特点？六、简述无规微扰理论（RPA）在核结构计算中的一般应用思路，并说明其试图解决的核心问题。七、已知某核的转动惯量为I，其转动模式的光谱项为²₁⁺，计算该核在转动能量E=ε₀时，对应的转动频率ω。假设转动量子数K=1。八、根据壳模型，简要说明单粒子能级、粒子-粒子相互作用（如斯米特相互作用）以及集体运动（振动、转动）对原子核基态性质（如形状、自旋宇称、电四极矩）的影响。九、试推导单粒子在无限深势阱中运动的能级公式，并说明其与实际原子核能级分布的主要差异及其原因。十、设想一个简化模型，其中原子核被视为由N个费米子组成的无相互作用体系。请描述如何利用此模型估算原子核的基态结合能，并说明其局限性。试卷答案一、壳模型认为原子核由独立运动的单个核子（或等效粒子）组成，核子的状态由量子数（n,l,j,μ）确定，这些状态类似于原子中的壳层结构。当核子填满或半满某个角动量壳层时，核的性质会发生突变，出现“幻数”现象，这与壳层模型对单粒子态的描述一致。二、集体模型认为原子核的整体运动可以近似为全体核子参与的集体振动和转动。振动模型（如朗道模型）将原子核视为一个“液滴”，其集体振动对应于核的振动激发态，主要改变核的形状但不显著改变其转动惯量。转动模型则描述原子核绕其对称轴的集体转动，核的转动能量与转动量子数K、转动惯量I以及一个有效角频率ω有关，其行为类似一个刚性转子。三、IBM-1将s和d波函数（自旋宇称为0和2）的核子转化为标量（S）和矢量（V）玻色子，主要描述原子核的轴对称振动和转动。IBM-2进一步考虑了p波函数（自旋宇称为1）核子，转化为标量（S）和矢量（V）玻色子，并引入了非轴对称性，更适合描述非轴对称核（如变形核）的形状变化和转动行为。IBM-1适用于描述球形或接近球形的振动和转动，IBM-2适用范围更广，尤其对变形核。四、角动量耦合符号（LS耦合）是一种近似，假设核子内部的总自旋S与轨道角动量L的耦合形成总角动量J'，然后J'再与核子体系的总轨道角动量L总耦合形成核的总角动量J。对于给定的组态1s₁/₂²1p₃/₂⁴，其中s₁/₂和p₃/₂是单粒子态，总自旋S可能为0或1。计算组合态的总轨道角动量L总。然后，根据LS耦合规则，计算可能的总角动量J（J=L总±S，ΔJ=0,±1，J取最大值Jmax和最小值Jmin之间的所有半整数或整数）。最后，根据宇称规则（Π=(-1)^(L总+S+J)），确定每个J值对应的宇称Π。例如，若S=0或1，L总需根据p₃/₂⁴的取向确定，然后计算可能的J值和对应的Π。五、电四极跃迁（E2）的选择定则为：ΔL=±2,ΔJ=0,±1(但J=0→0禁戒),ΔI=0,±1,ΔΠ=+1。E2跃迁通常比M1跃迁具有更低的概率（强度），但能级寿命更长，且对核的形状变化更敏感。六、无规微扰理论（RPA）假设核子间的相互作用是短程且相对弱的，可以看作是对单粒子能谱的无规扰动。其基本思路是：考虑一个具有某种对称性的核（如无自旋宇称、无同位旋宇称）受到微扰（如粒子-粒子相互作用）后，该对称性被破坏，可能激发出具有相反对称性的状态（如激发态）。通过求解变分问题或微扰方程，可以得到对称性破缺模式的激发频率和强度。七、根据转动模型，转动能量E=ħ²K(K+1)/2I，其中I为转动惯量，K为转动量子数，ħ为约化普朗克常数。光谱项为²₁⁺意味着总角动量J=1，宇称Π=+1。假设基态为非转动态（J=0），则E₀=ħ²/2I。转动频率ω=dE/dK=ħ/2I*(2K+1)。当E=ε₀时，如果ε₀对应K=1的态，则ω=3ħ/2I。注意题目给出K=1，直接代入计算即可。八、单粒子能级决定了核的基态形状和主要激发态。粒子-粒子相互作用（如斯米特相互作用）修正了单粒子能级，并导致集体运动的激发。集体运动（振动、转动）则使原子核偏离球形，其形状、大小和自旋宇称等基态性质由集体运动的强度和核的形状参数决定。例如，强烈的集体振动使核更“软”，而强烈的集体转动使核呈现明显的“细长”形状。九、在无限深势阱模型中，粒子被限制在宽度为L的一维箱内。根据量子力学，其波函数为正弦或余弦函数，能级为E_n=n²π²ħ²/(2mL²)，其中n=1,2,3...，m为粒子质量，ħ为约化普朗克常数。实际原子核能级不是离散的，而是连续的谱，且能级间距随能量增加而减小。主要差异源于：1)实际核子是费米子，遵守泡利不相容原理；2)核力是短程且复杂的；3)核体积有限，量子效应显著；4)核子存在自旋和宇称。十、简化模型下，忽略核力，只考虑N个费米子组成的无相互作用体系。估算结合能的一种方法是计算其总能量。总能量U≈ΣEᵢ，其中Eᵢ为第i个单粒子态的能量。基态结合能B.E.≈ΣEᵢ-E₀，其中E₀为所有核子都处于基态（最低能量态）时的总能量。更精确的估算可使