广东省广州市增城区2026届高三10月教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页广东省广州市增城区2026届高三10月教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足(1-2i)z=3+iA.2 B.3 C.2 2.已知集合A={x|x2+2A.A∩B=⌀ B.A∪B=3.已知角α的终边过点P(1,-2)，则cos2αA.-45 B.-35 C.4.平面向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则(a+c)⋅bA.-5 B.-1 C.1 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20∼79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升至140mg/100mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，他至少经过t小时才能驾驶机动车，则整数A.4 B.5 C.6 D.76.已知a>b>0，c∈R，且A.ac2>bc2 B.a7.设α∈(0,π2)，β∈(0,πA.2α-β=π2 B.28.若x0是方程f(g(x))=g(f(x))的实数解，则称x0是函数y=f(x)与y=g(A.(0,14) B.(14,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(

)A.若a>b，则sinA>sinB

B.若a>b，则cosA<cosB

C.10.设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{Snn}的前n项和为TA.当且仅当n=9时，Sn取得最大值 B.使Sn>0成立的最大整数n=18

C.当且仅当n=18时，Tn11.函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，函数f(xA.y=f(x)+x为偶函数 B.f'(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn13.若函数f(x)=log2(x+2),-2<x14.在△ABC中，A=π3，C=π2，AC=2.设M，N为线段AB上的两个动点，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f((1)求函数f(x(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象16.(本小题15分)已知函数f(x(1)当a=1时，求曲线y=f((2)若f(x)有极小值，且f(17.(本小题15分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23，b=2，点D(1)若(2b-a)(2)若AB2+A18.(本小题17分)已知等差数列{an}与递增等比数列{bn}满足：(1)求{an}和(2)保持数列{an}的各项顺序不变，在ak与ak+1之间插入bk个3(k∈N*)(3)记dn=anbn19.(本小题17分)已知函数f((1)当a=1时，求函数f((2)若函数f(x)有3个零点x1，x2(ⅰ)求实数a的取值范围;(ⅱ)求证：(3a-1)(参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.-4013.(-∞,314.[6-315.解：(1) f(x)=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)，

所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π．16.解：(1)因为a=1，所以f(x)=x2-2lnx，定义域为(0,+∞)，

f'(x)=2x-2x，所以f'(2)=4-1=3，

又因为f(2)=4-2ln2，

故曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为3x-y-2-2ln2=0．

(2)函数f(x)=x2-2alnx，a∈R，定义域为(0,+∞).

f'(x)=2x-2ax=2x2-2ax，

当a≤0时，因为x>0，所以f'(x)>0，

此时y=f(x)为单调递增函数，没有极小值，与题意不符;

当a>017.(1)由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA，

化简得2cosCsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB，

又因为0<B<π，则sinB≠0，可得2cosC=1，即cosC=12，

且0<C<π，所以C=π3．

在ΔABC中，S△ABC=12AC⋅BCsin∠ACB=12×2×a×18.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由题意得1+2d=q1+3d+1+4d=q2，

解得d=1，q=3或d=-14，q=12，

因为等比数列{bn}递增，b1=1，所以q>1，所以d=1，q=3

所以an=n，bn=3n-1．

(2)设在数列cn的前100项中，来自an的有m项，若c100=am，

则应有m+1+3+32+-+3m-2=100，整理可得m+3m-1-12=100，无整数解，不满足题意．

若c19.解：(1)(1)当a=1时，f(x)=lnx-x-1x+1，定义域为(0,+∞)，

f'(x)=1x-2(x+1)2=x2+1x(x+1)2>0

所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无递减区间；

(2)(ⅰ)因为f(1)=0，

若函数f(x)有3个零点，

此时f(x)除1外还有两个不同的零点，

可得f'(x)=ax-2(x+1)2=ax2+(2a-2)x+ax(x+1)2，

令h(x)=ax2+(2a-2)x+a，函数定义域为(0,+∞)，

当a<0时，h(x)<0在(0,+∞)恒成立，

所以f'(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，

此时f(x)在(0,+∞)上只有1个零点，不符合题意；

当a>0时，

因为f(x)除1外还有两个零点，