江苏省七年级数学下学期期中模拟试卷(3)(测试范围：平面图形的认识、幂的运算、整式乘法与因式分解)原卷版+解析

2023-2024学年苏科版七年级数学下学期期中模拟试卷（3）满分：120分测试范围：平面图形的认识、幂的运算、整式乘法与因式分解选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A． B． C． D．2．若多项式可分解为，则a+b的值为（）A．2 B．1 C． D．3．如图，下列各角与是同位角的是（

）A． B． C． D．4．在中，边的对角是（）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列算式中，正确的是（）A．a•（﹣a2）＝﹣a3 B．﹣a3+a•a2＝﹣2a4C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．﹣a3÷a•a2＝﹣17．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b28．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（

）A． B．C． D．9．已知两个三角板按如图方式摆放，其，点与点重合，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，，若，则的度数为（）A． B．C． D．填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）11．若，则．12．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝．13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是．14．如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则度．15．如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，．．．；依此规律得，则．16．计算：()-2－20200＝.17．若，，则．18．若A，B为单项式，且5x(A-2y)=30x2y3+B，则A=，B=．解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）19．（1）若，求的值．（2）若n为正整数，且，求的值．20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）图中除了直角外，还有相等的角吗?请写出两对；（2）如果∠DOA=60o，求∠COP与∠BOF的度数．21．(1)计算：；(2)计算：．(3)因式分解：；(4)因式分解：．22．化简求值：，其中，．23．先化简，再求值：，其中．24．计算:（1）3a2b3÷a3b·ab3（2）÷25．用简便方法计算：．26．已知，如图，平分平分．(1)如图1，探究与的数量关系并证明．(2)如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，求的度数．2023-2024学年苏科版七年级数学下学期期中模拟试卷（3）满分：120分测试范围：平面图形的认识、幂的运算、整式乘法与因式分解选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是旋转变换，不是平移；B、是一个轴对称图形，是轴对称变换，不是平移；C、是平移；D、是旋转变换，不是平移．故选：C．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．2．若多项式可分解为，则a+b的值为（）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．【详解】解：∵可分解为，∴，∴，∴，，∴，故选：A．3．如图，下列各角与是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、与是同旁内角，故A不符合题意；B、与是内错角，故B不符合题意；C、与不是同位角，故C不符合题意；D、与是同位角，故D符合题意．故选：D．4．在中，边的对角是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案．【详解】解：如图，在中，边的对角是，故选：A．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】解：A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C、，左右两边不相等，选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选：B．6．下列算式中，正确的是（）A．a•（﹣a2）＝﹣a3 B．﹣a3+a•a2＝﹣2a4C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．﹣a3÷a•a2＝﹣1【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，逐项计算，即可求解．【详解】解：A、a•（﹣a2）＝﹣a3，故本选项符合题意；B、﹣a3+a•a2＝0，故本选项不合题意；C、（﹣a3）3＝﹣a6，故本选项不合题意；D、﹣a2÷a•a2＝-a3，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B【详解】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是直角，因此是直角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．9．已知两个三角板按如图方式摆放，其，点与点重合，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．根据题意得，，由，得到，再根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，，，，故选：B．10．如图，，若，则的度数为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵∴∠1+∠3=180º∵∠1=70º∴∠3=180º-70º=110º∵∴∠2=∠3=110º故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）11．若，则．【答案】6【分析】将已知中的2m•22•8化为同底数的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算，再根据指数相同列式求解即可．【详解】解：2m•22•8=2m•22•23=2m+2+3，∵2m•22•8=211，∴m+2+3=11，解得m=6．故答案为6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数），运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap=am+n+p（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．12．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝．【答案】20°【分析】利用三角形的内角和为180°，结合所给的条件即可求解．【详解】解：根据题意，联立方程组：，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和定理并灵活运用．13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是．【答案】24【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．【详解】解：大正方形与小正方形的面积之差是48，，，，由图可得：，故答案为：．14．如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则度．【答案】【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线，高线，根据，得到，根据角平分线得到，根据高线得到即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∵分别是的高和角平分线，∴，，∴，故答案为：．15．如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，．．．；依此规律得，则．【答案】【分析】由，，而、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律．【详解】解：∵、分别平分和，∴，，而，，∴，∴，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴.∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度适中．16．计算：()-2－20200＝.【答案】3【分析】先计算负指数幂与零指数幂再加减即可.【详解】解：原式=故答案为：3.【点睛】本题主要考查了负指数幂与零指数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．若，，则．【答案】9【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求式子变成幂的运算即可．【详解】，，．故答案为：9．【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是灵活运用幂的运算的逆运算，把所求式子转换成幂的运算．18．若A，B为单项式，且5x(A-2y)=30x2y3+B，则A=，B=．【答案】6xy3-10xy【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值.【详解】解：∵5x(A-2y)=5Ax-10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=-10xy.故答案为6xy3；-10xy.【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）19．（1）若，求的值．（2）若n为正整数，且，求的值．【答案】（1）8；（2）512．【分析】（1）先根据同底数幂乘法和幂的乘方法则变形，再把代入行计算即可；（2）先根据幂的乘方的运算法则变形，再把代入计算即可．【详解】解：（1），∵，∴，∴原式．（2）∵，∴．【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则是解题的关键．20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）图中除了直角外，还有相等的角吗?请写出两对；（2）如果∠DOA=60o，求∠COP与∠BOF的度数．【答案】（1）有∠COP=∠BOP，∠COE=∠FOB，∠EOP=∠FOP，∠COB=∠AOD；（2）∠COP=30°；∠BOF=30°.【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义，对顶角相等，同角的余角相等解答；（2）分别根据对顶角相等和角平分线的定义以及垂直定义解答；试题解析：（1）有∠COP=∠BOP，∠COE=∠FOB，∠EOP=∠FOP，∠COB=∠AOD.（2）∵∠DOA=60o，∴∠COB=60o，又OP平分∠BOC，∴∠COP=∠BOP=30o，又DF⊥CO，∠COF=90o，∴∠BOF=90o一∠COB=30o.考点：角平分线的定义；垂直的定义；对顶角相等；余角的性质.21．(1)计算：；(2)计算：．(3)因式分解：；(4)因式分解：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解；（1）根据多项式除以单项式进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，然后合并同类项，即可求解；（3）根据平方差公式因式分解，即可求解；（4）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．22．化简求值：，其中，．【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．23．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、单项式乘以多项式及合并同类项等知识，先利用平方差公