第十四章 实数 复习课件

第14章实数复习1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根.会对实数进行分类，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义2.明确无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.实数运算概念与数轴上的点一一对应实数的大小开平方、开立方近似数有理数无理数考点一、平方根和立方根1.平方根 

一般地，如果一个数x

的

等于a，即x2=a，那么这个数x

就叫做a

的

，也叫做a

的二次方根.平方平方根注意事项：1.平方根的定义中，a是非负数，即a≥0.所以只有非负数才有平方根.2.平方根是它本身的数只有0.

两个相反数

0没有平方根

被开方数考点一、平方根和立方根

算术平方根0

考点一、平方根和立方根

2.立方根

一般地，如果一个数x

的

等于a，即x3=a，那么这个数x

就叫做a

的

，也叫做a的三次方根.一个数a

的立方根用符号“

”来表示，读作“三次根号a”.立方立方根

考点一、平方根和立方根

立方根的符号与被开方数的符号

.一个正数有一个

的立方根；一个负数有一个

的立方根；0的立方根是

.相同正负0

考点一、平方根和立方根考点二、实数的概念及分类1.无理数

叫做无理数.无限不循环小数

2.实数

和

统称为实数.有理数无理数

考点二、实数的概念及分类

(2)按性质分类：注意：

对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.考点二、实数的概念及分类3.实数与数轴间的关系

实数与数轴上的点是

的.每一个实数都可以用数轴上的

来表示；数轴上的每一个点都表示一个

.

数轴上两点间的距离可用这两点所表示的实数来表示，即若点A、点B在数轴上表示的数分别为x1，x2，则AB＝

.一一对应一个点实数|x1－x2|考点二、实数的概念及分类

借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.

0它本身相反数

考点二、实数的概念及分类

大正实数负实数绝对值>>>>>考点三、实数的大小比较

确定无理数的大致范围的关键是确定比无理数大(或小)的恰当的整数；求无理数的小数部分时，可先确定这个无理数的整数部分，那么原数与整数部分的差就是这个无理数的小数部分.考点三、实数的大小比较考点四、近似数1.近似数

接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数.如果结果只取整数，那么就叫做精确到

(或精确到1)，如π≈3.如果结果保留一位小数，那么就叫做精确到

(或精确到0.1)，如π≈3.1.如果结果保留两位小数，那么就叫做精确到

(或精确到0.01)，如π≈3.14.

取近似数通常用

；特殊情况下使用去尾法、进一法.个位十分位百分位四舍五入法题型一、平方根的概念和性质

题型一、平方根的概念和性质

题型一、平方根的概念和性质

题型一、平方根的概念和性质例2.(1)若某个正数的两个平方根分别为m－3和3m－1，求该正数的值；(2)已知2m－3与4m－5是某非负数的平方根，求该非负数.

题型一、平方根的概念和性质易错点

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。但要注意如果题设条件未指明两个平方根是相等还是互为相反数，所以注意应分两种情况讨论.题型一、平方根的概念和性质

题型二、算数平方根双重非负性题型二、算数平方根双重非负性

题型二、算数平方根双重非负性

题型三、平方根与立方根的综合习题

题型三、平方根与立方根的综合习题平方根与立方根综合问题注意事项1.认真审题，在平方根、算数平方根和立方根的概念上不要混淆.2.注意算数平方根具有双重非负性.3.开立方后的结果和原数正负保持一致，开平方的结果为两个，互为相反数.

题型三、平方根与立方根的综合习题

题型四、实数的分类

题型四、实数的分类

实数分类题注意事项1.判断一个数是不是无理数，先看它是不是无限小数,再看它是不是不循环小数,只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.2.对实数进行分类时，应先对某些数进行化简，然后根据最后结果进行分类.3.往“集合”里填数时一定要填原数,而不能填化简后的数.题型四、实数的分类题型四、实数的分类

（1）有理数集合：{_

______________________________…}；

（2）无理数集合：{_

______________…}；（3）正实数集合：{_

_________________________________…}；

（4）负实数集合：{_

___________…}.

题型五、实数的相反数、绝对值和倒数

题型五、实数的相反数、绝对值和倒数

题型五、实数的相反数、绝对值和倒数

题型五、实数的相反数、绝对值和倒数题型六、实数的大小比较和估算

题型六、实数的大小比较

题型六、实数的大小比较

32

1.下列运算错误的是(

)

B

A.

1

B.

3

C.

9

D.

81C

1

5.计算：