2024-2025学年福建省泉州市“希望杯”四年级（上）竞赛数学试卷（A卷）含解析

2024-2025学年福建省泉州市“希望杯”四年级（上）竞赛数学

试卷（A卷）

学校:姓名：班级：考号：

一、计算题

1.计算。

2024+(366+7)+(12+30)+(35+183)

二、填空题

2.小于300的所有末尾是4的三位数的和等于。

3.如图，用七个棱长为2的小立方体粘成一个模型，这个模型的表面积是°（包含底

面积）

4.下面第20个图案中的个数与的个数之和是—

Q

O0*0

O0*0©••©

Q3Pb••©

0*00*0*0o*owo*ocro*o*<ro

填I个图案第2个图案笫3个图案笫4个图案

5.一个数,它由自然数1至2025排列而成：1234567891011...20242025,这个数从左到右

第2024位上的数字是,

6.与168相加时会产生进位的三位数有个。

7.如图所示的乘法竖式，乘积最小是o

□□□

X□4

-口口2口

□口

□2口□□

8.在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，

把酒言欢。若他们二人至少共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，孙悟空最少喝

了斗酒。

9.如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏抖图立体（正多而体）中的一个，这个多

面体由20个面（正三角形）围成，现将这20个面着色，要求有共同棱的两个面染有不同的

颜色，则至少需要种颜色。

10.将3张大小相同、颜色不同的正方形纸片按下图方式覆盖在一个大正方形上，其中绿色

纸片露出部分的面积为80,黄色纸片露出部分的面积为64,未被覆盖部分（空白部分）的

面积和是48,则每张纸片的面积是。

11.如果〃是偶数，对”尽可能多次地除以2直到得出一个奇数；如果”是奇数，对3"+1尽

可能多次地除以2直到得出一个奇数。将通过以上方式得到的奇数记为儿，则A.=。

12.算式Ix2x3x4+5x6x7x8+……+202lx2022x2023x2024得数的末位数字是。

13.青青果园有苹果树、梨树、桃树、杏树共4种果树，具中有8U棵不是平果树，有9U

试卷第2页，共4页

棵不是梨树，有60棵不是桃树，且杏树有1()棵，那么桃树有棵。

14.把一本书各页的页码累加起来时，少加了一个页码，结果得到的和为2024,这个被少

加的页码是O

15.熊大和熊二一起攀登一个有1200级台阶的大山，熊大每步上2级台阶直到登顶；熊二

第1步上3级台阶，第2步上2级台阶，第3步上3级台阶，第4步上2级台阶，这样交替

直到登顶。在全部的1200级台阶中，没被熊大和熊二踏过的台阶有级。

16.如图所示，甲、乙两只电子爬虫分别在圆。的直径两点A和8点处，乙顺时针24分钟

爬完一圈，甲逆时针40分钟爬完一圈，中乙同时出发，出发后12小时内，有次它们

17.班级里的36名同学对A区C三款班服进行投票，每人至少投1票，至多投2票。最终

ARC三款班服分别获得20票，16票，13票，如果同时给A和3投票的有6人，同时给4

和C投票的有4人，那么同时给A和C投票的有人。

18.有•列数，每一项都是自然数，第1项是1,第2项也是1,以后的每一项都大于前两

顶之和，则这列数第6项的最小值是u

19.爸爸对希希说：“三年前我的年龄是你和弟弟年龄和的4倍，也是你和弟弟年龄差的12

倍「希希对爸爸说:“五年后你的年龄是我和弟弟年龄和的2倍「此时希希的年龄是岁。

20.数一数，图中有个梯形。

21.森林动物运动会火炬传递启动仪式上，小兔子、小猴子、大灰狼、金丝雀、小老虎5

名火炬手分五棒完成。若第一棒火炬手只能从金丝雀、个老虎、大灰狼中产生，最后一棒火

炬手只能从金丝雀、小老虎中产生，则不同的传递方案有种。

22.一个三角形的边长均为自然数，其中两边的长分别为3和5,则第三条边长的所有可能

《2024-2025学年福建省泉州市“希望杯”四年级（上）竞赛数学试卷（A卷）》参考答案

1.506

【分析】观察算式后发现都是除法计算，因此可以把括号里的除法用分数的形式表示，然后

利用分数乘法即可约分计算。

【详解】2024+(3664-7)1(12+30)[(35X83)

=2024・朝上♦卫

730183

八…75183

=2024x---X—x---

366235

=506

2.3980

【分析】小于300的所有末尾是4的三位数有：104、114、124、134、144、154、164、174、

184、194、204、214、224、234、244、254、264、274、284、294,然后可以再利用等差数

列求和公式“和=（首项十末项）x项数+2”进仃计算。

【详解】104+114+124+134+144+154+164+174+184+194+204+214+224+234+

244+254+264+274+284+294

=（104+294）x2（H2

=398x10

=3980

因此小于300的所有末尾是4的三位数的和等于3980。

3.168

【分析】S=6/，观察可得，这个模型的表面积是7个小立方体的表面积和。

【详解】2x2x6x7=168

这个模型的表面积是168。

4.270

【分析】观察发现：第1个图案中，©”的个数为（3x1）个，“★”的个数为1个；第2

个图案中“。”的个数为（3x2）个，“★”的个数为（1+2）个，据此算出第20个图案中

“O”与的个数之和得解；

【详解】3x20+（1+2+3+……+20）

答案第1页，共12页

_.(1+20)x20

=60+^-------』——

2

21x2()

=60+~2~

=60+210

=270

所以第20个图案中“O”与“★”的个数之和是270。

5.1

【分析】一位数(1〜9)有9个，共占用9个位置；两位数(10〜99)有90个，共占用180

个位置；三位数(100-999)有900个，共占用2700个位置；四位数(1000—9999)有9000

个，但由于题目只到2025,所以只需计算到2025的位置。首先减去前面一位数和两位数占

的位置总数(9+180=189),然后看2024—189=1835是否在三位数范围内。由于1835小

于2700,可以确认2024位在三位数的范围内，在100〜999的三位数序列中。1835:3=

611……2,这意味着2024位在第612个三位数的第二位上。第612个三位数从100开始计

算，即10()+(612-1)=711,因此，2024位上的数字是711的第二位数字，据此即可解

题。

【详解】一位数(1〜9)有9个，共占用9个位置；

两位数(10〜99)有90个，共占用180个位置：

三位数(100〜999)有900个，共占用2700个位置。

9+180=189

2024-189=1835

1835+3=611........2

意味着2024位在第612个三位数的第二位上。

100+(612-1)=711

因此，2024位上的数宇是711的第二位数宇，即1。

这个数从左到右第2024位上的数字是1。

6.448

【分析】本题可先求出所有三位数的个数，再求出与168相加不产生进位的三位数的个数,

最后用所有三位数的个数减去不产生进位的三位数的个数，即可得到与168相加时会产生进

位的三位数的个数。

【详解】步骤一：计算所有二位数的个数

答案第2页，共12页

三位数的范围是100到999,所以所有三位数的个数为999—100+1=900（个）

步骤二：计算与168相加不产生进位的三位数的个数

设三位数为ABC（A为百位数字，B为十位数字，C为个位数字）。

个位数字C的取值：与8相加不进位，则（C+8）<10,即CV2,所以C可以取0,1共

2种可能。

十位数字B的取值：与6相加不进位，则（B+6）V10,即BV4,所以B可以取0,1,2,

3共4种可能。

百位数字A的取值：与1相加不进位，则（A+I）<1（1,又因为A是三位数的百位数字，

所以（A>0）,即A可以取I,2,3,4,5,6,7,8共8种可能。

根据排列组合的乘法原理，与168相加不产生进位的三位数的个数为：8x4x2=64（个）。

步骤三：计算与168相加时会产生进位的三位数的个数

用所有三位数的个数减去与168相加不产牛讲位的三位数的个数，可得与168相加时会产牛

进位的三位数的个数为900-64=836个。

综上，与168相加时会产生进位的三位数有836个。

7.42120

【分析】由图可知，要使乘积最小，则被乘数（三位数）的个位上数字是0,三位数乘4得

数是四位数，依据四位数的十位上数字2推算三位数的十位上数字是3或8,依据三位数与

两位数的十位上数字相乘均得的四位数的十位上数字。可知，竖式上面的乘数的十位上数字

是8,所以下面乘数的十位上数字是5,百位上数字最小是3,依据竖式中乘积的千位上数

字是2,3不符合要求，经尝试可知，百位上最小是7,由此解答本题。

【详解】

答案第3页，共12页

□□□

x国4

臼□20

田0°E）

02口口目

8.44

【分析】从二人至少共喝的84斗酒中减去孙悟空比牛魔王多喝4斗酒就是牛魔王喝的酒斗

数的2倍，牛魔王喝的酒可求得,孙悟空喝的酒即口J求。

【详解】（84-4）+2+4

=40+4

=44（4）

所以孙悟空最少喝了44斗酒。

9.3

【分析】观察图形可得，每个顶点，有5个面相邻，尝试2种颜色不能满足，因为每个顶点

连接的5个面会有相邻的面撞色；然后尝试3种颜色，可以实现；据此解答即可.

【详解】尝试2种颜色不能满足，因为每个顶点连接的5个面会有相邻的面撞色；

然后尝试3种颜色，可以实现；

所以至少需要3种颜色.

10.108

【分析】如图，把绿色纸片向左移动就会发现，绿色部分减小的面积等于黄色部分增加的面

积，因此绿色部分的面积与黄色部分露出来的面积之和不变。由于3种正方形的纸片大小相

等，所以现在露出来的绿色部分的面积等于黄色部分的面枳，由此即可求出此时露出来的绿

色部分、黄色部分的面积均为：（80+64）♦2=72。再结合空白部分的面积和是48,据此即

可求出红色纸片的面积。

答案第4页，共12页

【详解】如图，把绿色纸片向左移动。

此时露出来的绿色部分、黄色部分的面积均为：

(80+64)/2

=144+2

=72

红色纸片的面积：72x72448

=5184+48

=108

因此每张纸片的面积是108。

11.253

【分析】根据题意可知〃为2024,是一个偶数，因此不断地除以2直到得出的商是一个奇

数即可；

【详解】2024^2=1012

1012+2=506

506:2=253

253是一个奇数

因U'匕=253。

12.8

【分析】观察算式后发现，可以求出每一组乘法算式乘积的个位数字，然后通过找规律即可

推算出这个算式的结果的个位数字。

答案第5页，共12页

【详解】1X2X3X4结果的个位数字:4；

5x6x7x8结果的个位数字：0；

9x10x11x12结果的个位数字：0；

13x14x15x16结果的个位数字：0：

17x18x19x20结果的个位数字:0；

21x22x23x24结果的个位数字：4；

25x26x27x28结果的个位数字：0；

29x30x31x32结果的个位数字：0；

33x34x35x36结果的个位数字：0；

37x38x39x40结果的个位数字：0：

由此发现规律，每组乘积的个位数字会按照4、0、0、0、0循环。

组数：20244-4=506（组）

506+5=101（组）....1:个）

4的个位为：101+1=102（个）

4x102=408,个位数字为8

因此算式Ix2x3x4+5x6x7x8+……+202lx2022x2023x2024得数的末位数字是8。

13.50

【分析】由题意可知：杏树有10棵，梨树、桃树、杏树共有80棵，苹果树、桃树、杏树共

有90棵，苹果树、梨树、杏树共有60棵，即梨树、桃树一共：80—10=70（棵），苹果树、

桃树一共：90-10=80（棵），苹果树、梨树一共：60-10=50（棵）.据此即可求出梨树、

桃树、苹果树的棵数之和为：（70+80+50）+2=100（裸）。最后再用100棵减去苹果树、

梨树的和50棵，即可求出桃树的棵数。

【详解】梨树、桃树：80-10=70（棵）

苹果树、桃树：90-10=80（棵）

苹果树、梨树：60-10=50（棵）

梨树、桃树、苹果树：（7D+8O+5O）-2

=200+2

=1（X）（棵）

桃树：100-50=50（棵）

因此桃树有5。棵。

答案第6页，共12页

14.56

【分析】根据等差数列求和公式可知，当这本书一共有〃页时，所有的页码之和为：

1+2+3+……+〃=以竺然后进行估算，当〃=64时，页码之和梢大于2024,因此用所

2

有的页码之和减去2024即可求出这个被少加的页码是多少。

【详解】当这本书一共有〃页时，所有的页码之和为：1+2+3+……+〃=皿竺D

2

当〃=64时，页码之和为：上64x卢65=2080

2080-2024=56

因此这个被少加的页码是56o

15.360

【分析】分别找出熊大与熊二踏过的台阶规律，通过计算它们踏过的台阶数，进而得出没被

踏过的台阶数。

【详解】熊大踏过的台阶情况：熊大每步上2级台阶，所以熊大踏过的台阶数为1200+2=

600（级），这些台阶都是偶数级台阶。

熊二踏过的台阶情况：熊二按第I步上3级台阶，第2步上2级台阶交替进行。每2步为一

个循环，一个循环走过的台阶为：3+2=5（级）

总共1200级台阶，循环次数为：1200+5=240（次）

在每个循环中，熊二路过的台阶分别是第

1步的3级（奇数级），第2步的2级（偶数级）。

偶数级台阶熊二踏过的数量为：240x1=240（级）因为熊大一经踏过所有偶数级台阶，所

以这部分与熊大踏过的台阶重复。

奇数级台阶熊二踏过的数量为：240x1=240（级），这部分是熊大没踏过的。

计算没被踏过的台阶数：熊大踏过600级，熊二单独踏过奇数级台阶240级，即熊大和熊二

总共踏过：600+240=840（级）

那么没被踏过的台阶数为：1200—840=360（级）

所以没被熊大和熊二踏过的台阶有360级。

16.6

【分析】求出40与24的最小公倍数，再用12小时除以最小公倍数就得它们同时回到各自

的初始位置的次数。

【详解】自隼：40=2X2X2X5

答案第7页，共12页

24=2x2x2x3

40与24的最小公倍数是：2x2x2x3x5=120

即每隔120分钟（2小时;，甲、乙两只电子爬虫会同时回到各自的初始位置。

12小时=12x60=120（分钟）

720-120=6（次）

出发后12小时内，有6次它们同时回到各自的初始位置。

17.3

【分析】已知A,B,C三款班服分别获得2（）票、16票、13票，所以总票数为20+16+13

=49（票）。因为每人至少投1票，至多投2票，班级共36人，所以实际投票情况相当于每

人投1票的基础上，部分人又多投了1票，总共多了49—36=13（票），这36票就是司时

投两款班服的同学多投出来的票数总和。又已知同时给A和B投票的有6人，同时给B和C

投票的有4人，这两种情汨，总共多出来的票数为6+4=10（票），那么同时给A和C投票多

出来的票数就是13—10=3（票），即同时给A和C投票的人数就是3人。据此解答。

【详解】20+16+13=49（票）

49-36=13（票）

13-10=3（人）

同时给A和C投票的有3人。

18.15

【分析】第1项是1,第2项也是1,再根据“以后的每一项都大于前两项之和“求出最小值

即可。

【详解】第1项是1,

第2项也是I,

第3项最小是：1+1+1=3,

第4项最小是：1十3十1=5,

第5项最小是：5+3+1=9,

第6项最小是:5+9+1=15,

所以这列数第6项的最小值是15。

19.11

【分析】本题可以用方程来解决。设三年前希希的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁，因此三

答案第8页，共12页

/\[4（.v+y）=12（x->,）

年前爸爸的年龄为4工+）：岁。据此即可列出方程组'，/；.〃、<

解出这个方程即可知道此时希希的年龄是多少岁。

【详解】解：设三年前希希的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。

由题菅可知•）=47）

田"忌皿[2（x+5+3+y+5+3）=4（x+），）+5+3

化简为：fx=2y=24

解得：

y=4

8+3=11（岁）

因此此时希希的年龄是11岁。

20.31

【分析】由3个小三角形组成的梯形有12个，由5个小三角形组成的梯形有8个，由7个

小三角形组成的梯形有4个，由8个小三角形组成的梯形有4个，由9个小三角形组成的梯

形有1个，由12个小三角形组成的梯形有1个，由16个小三角形组成的梯形有1个，然后

相加求和即可。

【详解】12+8+4+4+1+1+1=31（个）

所以图中有31个梯形。

21.24

【分析】先分析最后一棒，最后一棒火炬手只能从金丝雀、小老虎中产生，因此最后一棒有

2种选择；然后分析第一棒，第一棒需要从火炬手只能从金丝雀、小老虎、大灰狼中产生，

因此去掉最后一棒后第一棒有2种选择；最后再分析中间3棒，中间的3棒没有任何要求,

因此对剩下的三种动物进行全排列：据此即可列式计算。

【详解】2x2x3x2xl

=4x3x2xl

=12x2x1

=24（种）

因此不同的传递方案有24种。

22.25

答案第9页，共12页

【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求出第三

边的取值范围。然后再根据三角形的边长均为自然数，即可知道第三边的长度可能是多少，

最后再将可能得长度进行求和即可解决。

【详解】5+3=8

5-3=2

因此第三边的长度可能是：3、4、5、6、7

和：3+4+54-6+7

=7+5+6+7

=12+6+7

=18+7

=25

因此第三条功长的所有可轮值之和为25。

23.63

【分析】如图所示，过点E作EG1AD交AD的延长线于点G,延长GE交BC于点H。然

后利用三角形和梯形的面积公式即可推算出梯形八8CD的面积。

【详解】如图：

因为23c=5A。，所以设AD=2a,则BC=5a。

设AE=hi,EH=h2,则GH=hi+h2。

三角形面积为12,所以2ax/%+2=12.即防=12：

7

梯形八的面积：（2a+5a）x（4+/i,）-r2=-a（