2024-2025学年北京市丰台某中学八年级（上）期中数学试卷

2024・2025学年北京市丰台外国语学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1.（2分）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今

天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体.每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下

面的小篆体字是轴对称图形的是（）

腐盘U.城

2.（2分）在△ABC中，NA,NB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三

角形的是（）

A.N4：ZB：ZC=1：2：3B.NA+NB=90°

C.a：b\c=2：3：4D.b1=a2-c2

3.（2分）利用直角三角板，作AA3c的高，下列作法正确的是（）

4.（2分）如图，某市的三个城镇中心4、B、。构成△4BC,该市政府打算修建一个大型体育中心P,使

得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则尸点应设计在（）

A.三个角的角平分线的交点

B.三角形三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

D.三角形三条中线的交点

5.（2分）如果等腰三角形的一个内角等于40°,那么它的底角是（）

A.100°B.70°C.70°或100°D.40°或70°

6.（2分）如图，△ABC9RDEC,ZDCE=80°,NACE=30°,点E在边A8上，则NCE8的度数为

7.（2分）如图，△ABC的外角的平分线8。与CE相交于点户，若点尸到AC的距离为3,则点尸到A8

A.1B.2C.3D.4

8.（2分）李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操

作学具时，点Q在轨道槽4M上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，

也能在轨道槽QN上运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.

图1图2备用图

有以下结论：

①当NB4Q=30°,PQ=6时，可得到形状唯一确定的△心。；

②当/%Q=90°,PQ=10时，可得到形状唯一确定的△用Q

③当NB4Q=150°,PQ=12可，可得到形状唯一确定的△%Q.

其中所有正确结论有几个？（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每题2分，共16分）

9.（2分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等

等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.五六边形从工程角度是最稳定和对称的.正

10.（2分）在平面直角坐标系X。）、中，点。（3,-1）,则点。关于），轴对称点的坐标为.

II.（2分）如图，在面积为32c〃P的等边三角形ABC中，4。是边上的高，点石、尸是A八上的两点,

则图中阴影部分的面积是.

12.（2分）如图，在△A8C中，A4=4,AC=6,N4BC和N4C4的平分线交于。点，过点。作4c的平

行线交于M点，交AC于N点，则△4MV的周长为.

13.（2分）如图，△ABC中，AB=AC,AOJ_BC于。点，DE_L48于点E,B/_LAC于点FDE=3cm,

14.（2分）如图，在△ABC中，ZC=90°,N8=15°,A8的垂直平分线交8C于D,交A8于E,若

AC=5,则8。=.

B

cD

15.（2分）如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，E是4C的中点，P是A。上的一个动点,

当PC与PE的和最小时，NCPE的度数是

16.（2分）如图，中，NACB=90°,ZABC=30°,AC=6,。是线段48上一个动点，以BD

为边在AABC外作等边若尸是。七的中点，当Cr取最小值时，/XBOE的周长为.

三、解答题（共68分,第17・19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，

第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）计算：V25+|1-^+N-（—1）2°23.

is.（5分）解方程组：=3.

3x+2y=10

（4x-3<5

19.（5分）解不等式组：U+1>2_^-

3

20.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°,求这个多边形的边数.

21.（6分）已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.求证：

△DEF.

A

22.（5分）尺规作图：已知试在NAOB内确定一点P,使点P到OA、0B的距离相等，并且到

M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由.

理由：;.

0ZR

23.（5分）如图，在△ABC中，NABC=60°.BE平分NABC.4。为BC边上的高.若NBEC=75°,

求ND4C的度数.

/A

BDC

24.（6分）如图，四边形/WCD中，AR=AC,ZD=90°,RE±AC于点F,交CD于点E,连接EA,

EA平分NOEE

（1）求证：人尸=4。；

（2）若BF=7,DE=3,求CE的长.

25.（5分）如图，在△ABC中，。是的中点,DELAB,DFLAC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:

AD是△ABC的角平分线.

A

26.（6分）如图，AD//BC,4E平分NBAD,点E为OC中点，求证：AD+BC=AB.

27.（7分）完成下面的证明.

已知：如图，在三角形4BC中，COJLAB于点。，E是AC上一点，Zl+Z2=90°.

求证：DE//BC.

证明：•・・CO_LA8（已知），

AZADC=（垂直的定义）.

AZ1+=90。,

・.・N1+N2=9O°（已知），

・•・=Z2（）.

：.DE//BC（）.

28.（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,），）和数h,将点Q（-戈，），+〃）称为点P的“〃-关

联点”.例如，点（1,-I）的“3-关联点”为（・1，2）.

（1）若点。是点尸（3,2）的“1-关联点”，则点。的坐标为；

（2）P（-1,/-I）,N（2/,5/）的“〃-关联点”分别是点P,M,且点Pi在x轴上，△OP1M的

面积为1,求，和人的值；

(3)点A(1,-1),8(5,-1),以AB为边在直线A3的下方作正方形4BCD,点£(-4,0),尸

(-3,2),G(-2,1)的“-关联点”分别为Ei,Fi,GT,若乃GI与正方形A8CO的边有公

共点，直接写出人的取值范围.

2024・2025学年北京市丰台外国语学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BCDCDCCC

一、选择题（每题2分，共16分）

1.（2分）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今

天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体.每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下

面的小篆体字是轴对称图形的是（）

.榛第U项

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据

此进行判断即可.

【解答】解：4C,D选项口的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：

4选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形.

故选：B.

【点评】本题考杳了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（2分）在△ABC中，NA,NB,NC的对边分别是小b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三

角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3B.NA+N8=90°

C.a：b：c=2：3：4D.tr=cr-c2

【分析】根据三角形内角和定理可判断人、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断C、是

否是直角三角形.

【解答】解：4、・・・/4：NB：ZC=1：2：3,

・•・ZA+Zi5=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

•••△A4C是直角三角形，不符合题意;

B、VZ/4+Z«=9O°,

AZC=180°-90°=90°,

•二△ABC是直角三角形，不符合题意；

C\设a=2x,b~3xtc=4x,

*.*cr+b2=4x2+9.r=13/，c2=16,r2,cr+b2#c2,

•••△A3。不是直角三角形，符合题意;

。、・.”2+c2=a2符合勾股定理逆定理,

・•・△ABC是直角三角形，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查勾股定埋的逆定理以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾

股定理的逆定理和直角三箱形的定义判断.

3.（2分）利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正确的是（）

A.ABB.AB

公

C.千6D.AB

【分析】根据三角形高的定义对各选项进行判断.

【解答】解：作△ABC的高，下列作法正确的是.

【点评】本题考查了作图■基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了三角形的角

平分线、中线和高.

4.（2分）如图，某市的三个城镇中心A、8、C构成△4BC,该市政府打算修建一个大型体育中心尸，使

得该体育中心到三个城镇中心A、8、C的距离相等，则尸点应设计在（）

A.三个角的角平分线的交点

B.三角形三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

D.三角形三条中线的交点

【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可.

【解答】解：•・•体育中心到城镇中心A、B的距离相等，

:・PA=PB,

・•・点P在线段AB的垂直平分线上，

同理，点尸在线段AC的垂直平分线上，

••・夕点应设计在三条边的垂直平分线的交点，

故选：C.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

离相等是解题的关键.

5.（2分）如果等腰三角形的一个内角等于40°,那么它的底角是（）

A.100°B.70°C.70°或100°D.40°或70°

【分析】=由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情

况讨论.

【解答】解；当40。为顶角时，底角为（180°40°）+2=70°,

另外底角也可以为40°,

则它的底角是40。或70°,

故选：D.

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题.

6.（2分）如图，△ABgADEC,ZDCE=S0°,NACE=30°,点E在边AB上,则NCE8的度数为

D

C

AEB

A.50°B.55°C.65°D,75°

【分析】根据全等三角形的性质得出NC£Q=N&进而解答即可.

【解答】解：〈△A8cg△OEC,

:・/CED=NB,NDCE=NACB,CE=CB,

VZDCE=80°,NACE=30’,

・・・NOC4=NECB=80°-30,=50°,

••・NCEB=ZB=说蜉，=65°,

故选：C.

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出NCEO=NB解答.

7.（2分）如图，△A8C的外角的平分线3。与CE相交于点P,若点。到AC的距离为3,则点尸到A3

A.1B.2C.3D.4

【分析】过点尸作尸尸_LAC于F,PGJ_BC于G,PH_LAB于”，然后根据角平分线上的点到角的两边

的距离相等可得PF=PG=PH,从而得解.

【解答】解：如图，过点户作户以LAC于RPG_L8C于G,PH上AB于H,

•：NABC的外角平分线BD与NAC4的外角平分线CE相交于点P,

：,Pr=PG=3,PG=PIL

：,PF=PG=PH=3.

故选：C.

【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键.

8.（2分）李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操

作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点。既能在以4为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，

也能在轨道槽QN上运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.

图2备用图

有以下结论：

①当NFQ=30°,PQ=6时，可得到形状唯一确定的△必。；

②当N%Q=90°,PQ=IO时，可得到形状唯一确定的△氏Q；

③当/外。=150°,夕。=12时，可得到形状唯一确定的△抬。.

其中所有正确结论有几个？（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】以尸为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM有1个交点，则可得到形状唯一确定的△出Q,

否则不能得到形状唯一确定的△布Q.根据此观点进行解答便可.

【解答】解：①当N%Q=30°,PQ=6时，以夕为圆心，6为半径画弧，与射线4M有两个交点，则

△7MQ的形状不能唯一确定，故①错误：

②当/%。=90°,PQ=10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线4M有一个交点，。点位置唯一

确定，则可得到形状唯一确定的△附。，故②正确；

③当N%Q=150°,PQ=12时，以尸为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，。点位置唯

一确定，则可得到形状唯一确定的△心Q,故③正确，

故选：C.

【点评】本题主要考查的是圆周角定理，全等二角形的判定.解题的关键是确定以"为圆心，，。长为

半径画弧，与射线AM的交点个数.

二、填空题（每题2分，共16分）

9.（2分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等

等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.五六边形从工程角度是最稳定和对称的.正

六边形外角和为360".

【分析】根据多边形的外角和为360。，即可得出结论.

【解答】解:正六边形外角和为360°,

故答案为：360°.

【点评】本题考查了多边形的外角和，热记多边形的外角和为360°是解题的关键.

10.（2分）在平面直角坐标系xQv中，点。（3,-1）,则点。关于v轴对称点的坐标为（-3,-1）.

【分析】根据关于），轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【解答】解：点C（3,-1）,则点C.关于y轴对称点的坐标为（-3,-1）.

故答案为：（-3,-1）.

【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

11.（2分）如图，在面积为32o/的等边三角形48c中，A。是8c边上的高，点石、厂是AO上的两点,

则图中阴影部分的面积是16。/.

【分析】根据等边三角形的性质得出4C=A8,根据三线合一定理得出BD=CD,求出S/.ABD=S\ACD=

△A8C，根据等底等高的三角形的面积相等得山SMBE=S»ACE，S^BEF=S&CEF，SdBDF=SdCDF,得出图

中阴影部分的面积正好等于△A3。的面积，代入求出即可.

【解答】解：:△A5C是等边三角形,

：.AI3=AC,

VAD1BC,

:・BD=DC,

]

即S^ABD=SAACD=yS^ABCy

:△ABE的边AE上的高是8D,△AEC的边AE上的高是C。，CD=BD,

・•・根据等底等高的三角形的面积相等得出

同理S&BEF=S.CEF,SABDF=SM：DF,

即图中阴影部分的面积正好等于△回/）的面积，是与通m。=7X32c#=16cvn2.

故答案为：16c〃』.

【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的面积等知识点，注意：笔底等高的三

角形的面积相等.

12.（2分）如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,NABC和NACB的平分线交于。点，过点。作的平

行线交A8于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为10.

【分析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到M8=M。，NC=NO,将三角形AMN

周长转化，求出即可.

【解答】解：・・・〃0为N48C的平分线，CO为NAC8的平分线，

AZABO=ZCBO,/ACO=NBCO,

，：MN〃BC,

・•・/MOB=ZOBC,NNOC=ZBCO,

JZABO=/MOB,ZNOC=ZACO,

NC=NO,

・•・MN=MO+NO=MB+NC,

：AB=4,AC=6,

J△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=\O,

故答案为：10

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

13.（2分）如图，△ABC中，AB=AC,AO_L8c于。点，O£_LA8于点E,8/_LAC于点FDE=3cm,

则BF=6cm.

c

【分析】先利用〃L证明RtzMQAgRtZXAOC,得出SZABC=2S»3力=2x方48・QE=44・OE=34/3,又

S^ABC=^AC*BF,将AC=A8代入即可求出BF.

【解答】解：在RtAADB与RtAADC+,

（AB=AC

lAD=AD>

ARtAADB^RtAADC,

SMBC=2SMBD=2x*AB・DE=AB・DE=3AB,

VSMBC=

1

：.-AC*BF=3AB,

2

\'AC=AB,

1

・・・-3F=3,

2

:・BF=&

故答案为6.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出

等式是解题的关键.

14.（2分）如图，在△ABC中，ZC=90°,NB=15°,A8的垂直平分线交8C于D,交48于E,若

AC=5,则BD=10.

【分析】如图，连接AD根据线段垂直平分线的性质将8。的长度转化为AO的长度，所以在直角△

AC。中，利用含30度角的直用三角形来求A。的长度.

【解答】解：如图，连接A。.

,：AB的垂直平分线交BC于0,

：.AD=BD,

・・・N8AQ=N3=15",

，N4OC=N84£>+/B=3()°.

又二在△ABC中,ZC=90°,AC=5,

：.AD=2AC=\0.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质.垂直平分线上任意一点，到线

段两端点的距离相等.

15.（2分）如图，△ABC是等边三角形，A。是8c边上的高，£是AC的中点，。是A。上的一个动点,

当PC与PE的和最小时，NCPE的度数是60°.

【分析】连接则3E的长度即为与。。和的最小值.再利用等边三角形的性质可得NP3C=N

PCB=30°,即可解决问题；

【解答】解：如连接8E,与八。交于点P,此时PE+PC最小，

••.△ABC是等边三角形，AD1BC,

:・PC=PB,

：,PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

•••△A4C是等边三角形，

••・NBCE=60°,

'：BA=BC,AE=EC,

：.BEYAC,

AZBEC=90°,

：.ZEBC=30<>,

PB=PC,

：.ZPCB=ZPBC=30Q,

；・NCPE=NPBC+NPCB=60°,

故答案为60°.

【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的

关键.

16.（2分）如图，&△ABC中，NACB=90°,ZABC=30°,AC=6,。是线段A8上一个动点，以8。

为边在△ABC外作等边△8OE.若产是OE的中点，当CF取最小值时，△BQE的周长为18.

【分析】连接B凡过点C作CHJ_8E交B/的延长线于凡由等边三角形的性质可知NABF=30°,

则点尸在射线8尸上运动，当点尸与点“重合时，。尸最小，从而解决问题.

【解答】解：连接8F,过点C作C”_LBF.交8尸的延长线于H,

CB

「△BOE是等边三角形，点尸是。E的中点,

工/4斯=30°，

，点广在射线8尸上运动，

当点”与点〃重合时，C尸最小，

VZACB=9（）°,N48c=30°,

AZA=60°,AB=2AC=\2,

VZABF=30°,

•••NBDH=NADC=60°,

・•・△AC。是等边三角形，

：.AD'=AC=6,

：,BD'=AB-AD'=\2-6=6,

•••△BOE的周长为：18,

故答案为：18.

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，确定点F的运动路径是解题

的关键.

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，

第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）计算：后+/一播+N-（—1）2°23.

【分析】先计算二次根式、立方根、立方和绝对值值，再计算加减.

【解答】解：V25+I1-+V=8-（-1）2023

=5+x/2—1—2+1

=3+企.

【点评】此题考杳了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算.

fl_Q

18.（5分）解方程组：\2x~y=6.

.3x+2y=10

【分析】先把方程①乘2得③，再把②与③相加，消去）,求出x,最后把x代入②，求出），即可.

【解答】解：伊一'二3①，

3x+2y=10@

①X2得：x-2），=6③，

②+③得：x=4,

把x=4代入②得：y=-\,

・..方程组的解为：后二:「

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元或代入消元法解二元一

次方程组.

（4x-3<5

19.（5分）解不等式组：2工+1

2%+1

【分析】先解不等式4工-3<5,得xV2,再解不等式一>2-％,得x>l,由此可得原不等式组的

解集.

【解答】解：解不等式4彳-3<5,得：x<2,

2x4-1

解不等式二一>2-x,得：x>l,

・•・原不等式组的解集为：1VXV2.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的一般解法是解决问题的关

键.

20.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°,求这个多边形的边数.

【分析】根据多边形的内角和公式（〃-2）・180°与外角和定理列式求解即可.

【解答】解：设这个多边形的边数是〃，

贝lj（n-2）*180°=360°X5-180°,

解得n=ll.

故这个多边形的边数为11.

【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360。，与边数无关.

21.（6分）已知：如图，点8,兄C,£在一条直线上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.求证：

△DEF.

【分析】根据8F=EC,可以得到再根据A8〃OE,可以得到N8=NE,然后根据SAS,即

可证明8cg

【解答】证明：：BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

:.BC=EF,

,:AB〃DE,

:・NB=NE,

在△ABC和△DE尸中，

AB=DE

乙B=LE,

BC=EF

:.XABC9XDEF（SAS）.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的

思想解答.

22.（5分）尺规作图：已知N人。8,试在NAOB内确定一点P,使点P到。A、08的距离相等，并且到

M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由.

理由：角平分线上的点到角两边距离相等;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

【分析】作N人O"的平分线与线段MN的垂直平分线，两条线的交点就是0点.

【解答】解：

A

理由是：角平分线上一点到角两边距离相等；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距高相等.

【点评】本题考查了角的平分线以及线段的垂直平分线的作匆，是需要熟记的内容.

23.（5分）如图,在△44。中，NA8C=60°.BE平分NABC.4。为3c边上的高.若NBEC=75°,

求ND4C的度数.

A

BDC

【分析】要求NQAC的度数，只要求出NC的度数即可.先根据角平分线的定义，可得NEBC的度数，

在△BEC中利用三角形的内角和可得NC的度数.因4D为8C上的高，所以NADC=90°,在△ADC

中，再运用三角形的内角和可求ND4c的度数.

【解答】解：:BE平分NA8C,ZABC=60°,

/.ZABE=ZEBC=30°,

VZB£C=75°,

・・.NC=I8O°-ZEBC-ZBEC=180°-30°-75°=75°,

,•,4。为BC边上的高，

，NC+/D4C=90°,

/.ZDAC=90°-ZC=90°-75°=15°.

【点评】本题考查三角形内角和定理，灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定

理是解决本题的关键.

24.(6分)如图，四边形A8CO中，AB=ACfZD=90°,BELAC于点产,交CO于点E连接£4,

EA平分NQEF.

(1)求证：AF=AD；

(2)若BF=7,DE=3,求CE的长.

【分析】(1)证出NAED=NAEF,由角平分线的性质可得出结论；

(2)证明RtZ\/WrgZ\R/AC。(机)，由全等三角形的性质可得出M=CO=7,则可得出答案.

【解答】(1)证明：・・・/。=90°,

：.AD1,DE,

YEA平分NOEF

/./AED=/AEF,

又TA尸_L£尸，

：.AF=ADi

(2)解：在Rt/MB尸和△RMCT)中，

(AB=AC

MF=AD'

・・.RlZ\4B壮△/?酒CO(HL),

：.BF=CD=7,

•・・QE=3,

：.CE=CD-DE=1-3=4.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解题的关健.

25.(5分)如图，在△人8c中，。是8C的中点，DELAB,DFLAC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证：

是△ABC的角平分线.

【分析】首先可证明RtABDE^RtADCF(HL)再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线

即可.

【解答】证明：VDEXAB,DFLAC,

和RtZXC。/,'是直角三角形.

(BD=DC

iBE=CF'

ARtABDE^RtACDF(HL),

:.DE=DF,

VDEIAB,DF1.AC,AD=ADf

.,.RtAADE^RtA^DF(HL),

；・NDAE=NDAF,

是AABC的角平分线.

RDC

【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定.由三角形全等得到

DE=DF是正确解答本题的关遴.

26.（6分）如图，AD//BC,八七平分N8/W,点E为。C中点，求证：AD+BC=AB.

【分析-】延长AE,BC交于点、F,根据A4S证明△AOE与△R7E全等，进而利用全等三角形的性质解

答即可.

【解答】证明：延长AE,BC交于点、F,

'：AD//BC,

:・/DAE=/CFE,

•・•点£是0c的中点，

:.ED=CE,

在△AOE与△尸CE中,

ZDAE=NCFE

Z.AED=Z.FEC，

ED=CE

/.（AAS）,

：,AD=CF,

平分NBA。，

；・NDAF=NBAF,

'JADZ/BC,

・・・NO"=NF,

；・NBAF=NF,

：.AB=BF,

/.AB=BF=BC+CF=BC+AD.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据/US证明

27.（7分）完成下面的证明.

己知：如图，在三角形中，CD工AB于点D,E是AC上一点，Zl+Z2=90°.

求证：DE//BC.

证明：・・・CO_LA8（已知），

AZADC=90°（垂直的定义）.

AZ1+ZCDE=90",

VZ1+Z2=9O°（已知），

NCDE=Z2（同角的余角相等）.

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

【分析】根据CO_LA3可得Nl+NCQE=90°,由Nl+N2=90°可得NCOE=N2,即可求出。£〃8C.

【解答】证明：・・・COJ_/W（已知），

JZADC=90°（垂直的定义）.

.\Z1+ZCDE=9O°,

VZ1+Z2=9O°（已知）,

・・・/COE=N2(依据