2024-2025学年高二物理上学期考点复习（教科版）电容及带电粒子在电场中运动【考题猜想】（12题型60题）解析版

专题04电容及带电粒子在电场中运动

考点胭型归纳

【题型01电容】........................................................................1

【题型02平行板电容器的决定式】........................................................3

【题型03平行板电容器中某一点的电势】..................................................5

【题型04电容器的动态分析】............................................................9

【题型05实验探究：电容器的充放电特点】...............................................14

【题型06带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】.......................................18

【题型07带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】...........................................21

【题型08带电粒子在周期性变化电场中的运动（初速度垂直于电场）】......................24

【题型09带电粒子匀强电场中做一般的曲线运动】.........................................31

【题型10带电物体在电场中的平衡问题】.................................................35

【题型11带电物体在匀强电场中的圆周运动】.............................................39

【题型12带电物体在非匀强电场中的直线运动】...........................................45

考点题型训练

【题型01电容】

1.（23・24高一下•浙江宁波•期末）有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1000",10V\下列关于该电

容器的说法，正确的是（）

A.该电容器在1OV电压以下不能正常工作

B.当所加电压为8V时，该电容器的电容为800"

C.该电容器能容纳的电荷量最多为LOXIOP

D.当两极加IV电压时，该电容器的电荷量为LOxlO-c

【答案】D

【详解】A.由标称值可知，该电解电容器用于10V及以下电压时才能正常工作，故A错误；

B.电容器的电容由电容器本身决定，由工作电压无关，当所加电压为8V时，该电容器的电容仍然为1000",

故B错误；

C.当两极加10V电压时，该电容器的电荷量为2=CU=1.0xl（r2c

故c错误;

D.当两极加IV电压时,该电容器的电荷量为0=CU=LOxlO-3c

故D正确。

故选D.

2.（22-23高二上•上海奉贤•期末）电容器充电时，其电荷量0、电压U、电容。之间的相互关系，不正确

【答案】A

【详解】ABD.电容器的电容取决于电容器本身的构造，与电容器极板上的电荷量。，极板间的电势差U

无关，对于同一个电容器来说，其电容是不变的，不随。、。变化，故A错误，BD正确；

C.根据电容器的公式。二卷，可得。=CU,当电容不变时，其电荷量与电压成正比，故C正确。

本题选错误的，故选A。

3.（多选）（23-24高二下•山西晋城•期末）有两个不同的电容器G和4,电容器所带电荷量。与其两端

所加电压U的关系如图所示，图中q=2Q,电容器储存的电势能关于两电容器，下列说法正

确的是（）

A.电容器G的电容是G的2倍

B.电容器G的电容是a的g

c.当两电容器所带电荷量相同时，电容器a储存的电势能大于电容器g储存的电势能

D.图中阴影部分代表电容器G在g时所储存的电势能

【答案】AD

【详解】AB.根据C="，电容器G的电容是G的2倍，故A正确，B错误;

CD.当两电容器所带电荷量相同时，电容器G两端电压小，电容器G储存的电势能小，根据微元法可知，

图中阴影部分代表电容器G在u时所储存的电势能，故c错误，D正确。

故选ADo

4.（22-23高一下,陕西西安•期末）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在恒压电源正、负两

级上，电源电压为U=60V,电容器的电容为C=3xlO-9F，两极板间距为d=3cm,P点到B校的垂直距离

为4=1cm,B极板接地。求：

（1）平行板电容器极板_L所带的电荷星。；

（2）尸点处的电势外。

B

A

【答案】＜1）1,8X10-7C:（2）20V

【详解】（1）平行板电容器极板上所带的电荷最为。=CU=3X1（T9X60C=L8X1（T7C

（2）平行板电容器两板之间的电场强度为E=g=丁%V/m=2000V/m

d3xl0-2

B板接地，P点、处的电势为告=UpB=Ed广2000x1x1CT?=20v

【题型02平行板电容器的决定式】

5.（多选）（2024•云南•模拟预测）如图所示，两个平行板电容器AB和AB水平放置，A板月导线与夕板

相连，B板和A板都接地，A、板带正电。电容器AB电压为U,带电量为。电容器AE电压为内，带

)

D.a增大

【答案】BD

【详解】将绝缘介质抽出，由电容的决定式八篇

:

于。点，(pD-UDB--Ed=-1.2x10V/mx0.005m=-0.6V

对于C点，(Pc=UCB=-Ed'=-\.2x10VImx0.04加=-5.<

所以“=%-%=-5.4-(-0.6)=-4.8K

(2)根据平行板电容器公式。=偿，U=Ed

联立解得C=lxlO&F

8.如图所示的平行金属板电容器的电容C=2xl()7F,极板力、3之间可以看成匀强电场，场强

£=1.2xl0，/m,极板间距离为L=5cm,电场中c点到力极板、4点到B极板的距离均为0.5cm,4极板

接地。求：

(1)〃极板所带电荷量。：

(2)d点处的电势孔;

(3)将电荷量夕=-5、10气：的负点电荷从d移到c,静电力的功Wdc。

【答案】(1)1,2X10-2C：(2)-6V；(3)-2.4乂10七

【详解】(1)氏1间的电势差为

2

UBA=EL=]200x0.05V=60VB极板所带电荷量°为0=CUBA=2x10^x60C=1.2xlO'C

⑵4极板与d之间的电势差为心=瓦的=1200x0.005V=6V

d点处的电势(pd=-6V

(3)d、c之间的距离为〃=0.05m-2x0.5xl(T2m=0.04m

d、c两点间的电势差为。"=£4=48丫

静电力做的功畋.=q=-5x10、x48J=—2.4x1。一4J

【题型03平行板电容器中某一点的电势】

9.(23-24高一下•重庆•期中)计算机键盘按键的关键结构由平行板电容器组成，每个按键的结构图、电路

图如图甲、乙所示。在每个按键的正下方存在相互平行的活动金属片、固定金属片，即平行板电容器的两

块极板，两个金属片间隙充满空气(绝缘介质)，当用力压下某按键时，下列说法正确的是()

固定支撑板

空气间隙活动金属片

固定金属片

甲乙

A.电容器电容减小B.电容器极板所带电荷量增加

C.电容器极板间的电场强度减弱D.电容器将进行短暂的放电过程

【答案】B

【详解】A.由平行板电容器电容的决定式。=嘉可知,用力压下某按键时'板间的距离d减小,则电容

C博大,A错误;

BD.电容C增大，电压U不变，由电容的定义式。二卷可知，电容器极板所带电荷量。增加，电容器将进

行短暂的充电过程，B正确，D错误;

c.由匀强电场的电场湖度与电势差的关系公式£可知，电容器极板间的电场强度增大，c错误。

故选Bo

10.（23-24高二上•江西吉安•期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为2〃，水平距离为。的两极板,

两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面

成9=60。，偏转前后两极板的电容分别为G、G，则G：G为（）

4:百

C.73:2D.2:石

【答案】D

【详解】已知八篇

本题中只有4和S发生了变化，设变化前后分别为，、4、S?、4，由几何关系可知

携"哈尹》

"哈卜：正

故选Do

11.如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，i带电油滴位于电容器中的尸点且处于平衡

状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（）

•P

A.电容器的电容减小B.带电油滴带正电荷

C.带电油滴仍将静止D.P点的电势将升高

【答案】C

【详解】A.上极板下移时，则d减小，由。=鸟，可知C增大，A错误；

4冗kd

B.由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向卜，则油滴带负电，B错

误；

C.平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据

E.U=Q=Q=4也

~d~Cd"£S~S，可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，正确；

a£C

41kd

D.场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式（7=&/

析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误；

故选C。

12.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的尸点

旦处于静止状态，现将平行板电容器的，极板竖直向_L移动一小段距而，以下判断错误的是（）

P士E

A.带电油滴将沿竖直方向向下运动R.。点的电势将升高

C.平行板电容器的电容将变小D.电容器所带电荷量将减少

【答案】B

【详解】A.平行板电容器与直流电源连接，其电压保持不变，瘠上极板竖直向上移动一小段距离，板间场

强减小，油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直方向向下运动。故A正确，不符合题意：

U

B.平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离港大，电容器的电压不变，根据£=7

知校间场强减小，由u=以得知，P点与下极板间的电势差减小，板间场强方向向下，尸点电势比下极板高,

则可知，。点的电势降低。故B正确，不符合题意：

C.平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则间距变大，导致电容变小。故C正确，不符合题意；

D.将上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，电容器的电压不变，由得到，电

量。减小。故D正确，不符合题意。

故选Bo

13.（23・24高一下•山东临沂・期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计

外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的。点，则下列说法正确的

是（）

A.保持下极板不动，将上极板稍微下移点距离，静电计的张角变大

B.保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动

C.保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，。点旦势将升高

D.保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动

【答案】C

【详解】A.将上极板稍微下移一点距离，则〈/减小，根据。=苦

4xkd

可知C增大，根据C4

电荷量。不变，则U减小，静电计张角变小，故A错误：

B.•带电的油滴恰好静1上于两极板间的P,点:，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板不动，将下极板

稍微下移一点距离，则d增大，根据。=总=£=名

47ikdUEd

-4成Q

可得E=―1

4s

可知电场强度不变，则油滴不运动，故B错误；

C.保持卜.极板不动，将.上极板稍微向右移•点距离，则S减小.根据E二"瞿

4s

可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据。=£d

可知电势升高，故C正确；

D.保持下极板不动，将上极板稍微向右移•点距离，则S减小，根据E=生箸

5S

可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故D错误;

故选c。

14.（23-24高一下•重庆渝中•期末）在如图所示电路中，蓄电池的电动势E=3V,内阻r=1Q,电阻〃=3Q,

电容。=lpF的平行板电容器水平放置且卜.极板接地。一带电油滴位于板间正中央乙点：且恰好处于静止状态。

下列说法正确的是（）

B.上极板所带电荷量为三9C

C.若将下极板缓慢上移少许，P点的电势降低D.若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动

【答案】C

【详解】A.平板电容器两极板间的电场强度竖直向下，由受力平衡得电场力方向与重力方向相反为竖直向

上，则油滴带负电，故A错误：

F0

B.R两端的电压为U=；£-R=：V

R+r4

则二极板所带的电荷量为。=CU=7><10-,2C

4

故B错误；

C.若将下极板上移,则板间距离d减小，场强E增大,上极板将尸点间的电势差增大,则尸到下极板间的

电势差减小，尸点的电势降低，故C正确；

D.若将上极板左移，两极板间的电压保持不变，电场强度不变，则油滴保持静止，故D错误,

故选C。

【题型04电容器的动态分析】

15.（23-24高二下•四川宜宾•期末）如图，利用电势差计和带电摆球研究平行板电容器。平行板电容器充

电后与电源断开。若发现电势差计指针张角变小，摆球悬线偏角不变，下列操作可能的是（）

A.板间距离减小B.板间距离增大

C.减小两板正对面积D.平行板间放入电介质

【答案】A

【详解】设悬线与竖直方向的夹角为。，两极板间电场强度为瓦小球带电量为夕，小球质量为〃?，由平衡

条件qE=mgtan0

得tan0=

AB.平行板电容器充电后与电源断开，电容器所带电荷量不变，由。=舁，再结合E=g，C=g

4兀kddU

可得£=士咨

cS

可知只改变板间距离，平行板间的电场强度不变，故板间距离减小或增大，摆球悬线偏角不变。板间距离d

减小，C增大，。不变，则U减小，电势差计指针张角变小；板间距岗4增大，C减小，。不变，则。增

大，电势差计指针张角变大，故A正确，B错误；

C.由减小两板止对面积S,C减小，Q不变，则U增大，电势差计指针张角变大，故C错误；

47rkd

cQTJ

D.平行板间放入电介质，由。=::，。增大，。不变，则U减小，电势差计指针张角变小，由

4兀kdd

得E减小，摆球悬线偏角减小，故D错误。

故选Ao

16.（23-24高一下•山东淄博・期末）某种不导电溶液的相对介电常数J与浓度小的关系曲线如图甲所示，

将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S,

电路稳定后，若增大溶液浓度，则（）

甲

A.溶液的相对介电常数J增大B.电容器的电容增大

C.电容器所带的电荷量减小D.溶液浓度增大过程中电流方向为ASM

【答案】c

【详解】A.由甲图可知，增大溶液浓度,溶液的相对介电常数J减小。故A错误:

B.根据。=而，可知电容器的电容减小。故B错误；

C.根据。=卷，可知极板上电压保持不变，电容器所带的电荷量将减小。故C正确;

D.综上所述，溶液浓度增大过程中，电容器处于放电状态，电流方向为股3N。故D错误。

故选C。

17.（23-24高一下•辽宁本溪•期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计

组成回路，尸点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不

会到达P点）。若极板上电荷量保持不变,则下列说法正确的是（）

B.风力越大，静电计指针张角越小

C.风力越大，极板间电场强度越大D.风力越大，P点的电势仍保持不变

【答案】B

【详解】A.根据八百风力越大，两板间的距离“越小，电容器电容。越大，A错误;

£SQ

B.根据C=C=

44kdU

解得u=色警

sS

风力越大，两板间的距离d越小，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，B正确;

u根据。=舟,

合-7

风力越大，两板间的距离d越小，极板间电场强度与距离4无关，电场强度不变，C错误:

D.根据£=甯,两负极极=心网负极板

4届40

解得%=X。到负极板

eS

风力越大，。点到负极板之间的距离越小，尸点的电势越小，D甯误。

故选Bo

18.（23-24高一下•山东聊城•期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，在与两极板等间

距的尸点固定一个点电荷。将电容器的下极板接地，此时两极板间电场强度为以，下极板电荷量为。/，点

电荷的电势能为昂/，尸点的电势为然后保持下极板位置不动，将上极板向下移动一小段距离至虚线位

置,此时板间电场强度为良，下极板电荷量为。2,点电荷的电势能为用,2,尸点的电势为心。下列判断正确

的是（）

1

片>EEg>Ep]

A.2B.c.Q=Q2D.

【答案】C

【详解】A.根据/品，嗯

得T

即电场强度与两极板间距无关，所以片=%

故A错误：

BD.由于电容器下极板接地，电势为零，且尸点离下极板的距离保持不变，根据U=&/

可知/>点与下极板的电势差不变.。点的电势不变以二心

根据Ep=q@

知电势能Ep不变，即％=42

故BD错误：

C.电容器上卜极板电最等量，不变

故C正确。

故选C。

19.如图所示，G为中间插有电介质的电容器，。和人为其两极板，。板接地，用和N为两水平放置的平

行金属板，当金属板带上一定电荷以后，两板间的一带电小球尸处于静止状态。已知M板与方板用导线相

连，N板接地，在以下方法中，能使尸向下运动的是（）

M

A.增大时间的距离B.减小MN间的距离

C.取出必两极板间的电介质D.换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质

【答案】D

【详解】电容器"与平行金属板MN并联，M,8是等势面，因此G、a电压相等，即u岫=u“w=u

。总量不变，即Ga〃+GU“N=C+G）u=。

故”

C+G

EJ_Q_Q_Q

2

因此MN两板间的场强为d2（q+C，W，C4+C2乩jS①

C,24赢

A.当增人帅间的距离，根据电容决定式可知电容G减小，由①式可知MN板间的场强变强，?向上运动,

故A错误；

B.减小间的距离4时，由①式可知MN板间的场强变强，P向上运动，故B错误；

C.取出时两极板间的电介质，电容£减小，由①式可知板间的场强变强，P向上运动，故C错误；

D.换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质，电容G增大，由①式可知板间的场强变弱，?向

下运动，故D正确。

故选D。

20.（多选）（23-24高一下•山东枣庄•期末）如图所示，保持电容器极板的正对面积与极板间的均匀电介

质都不变化，手持绝缘棒将左极板缓慢向左平移一小段距离，通过静电计指针偏角的变化确定电容器两极

板间电势差的变化。不计电容器上电荷量的变化，左极板接地，P为两极板间的•点。在电容器的左极板向

左平移的过程中，下列说法正确的是（）

A.电容器的电容变大B.静电计指针偏角变大C.2点囱电场强度不变D.P点的电势降低

【答案】BC

【详解】A.将左极板缓慢向左平移一小段距离，则两极板间的距离增加，由「平行板电容器的公式

4kjrd

可知，其电容器的电容减小，故A项错误；

B.由于平行板电容器未与电源相连，所以该电容器所带电荷量不变，由于分悬

由题意可知，其电容器两极板间的距离增加，电荷量不变，所以电压U增加，即静电计指针偏角变大，故

B项正确;

C.由-c=—=——

U4kid

又因为匀强电场中有£=§

a

整理有E="彩

由上述式子分析可知，其平行板间的电场强度不变，故C项正确：

D.由题意可知，左侧极板接地，即左侧极板的电势不变为零，有Up*=（Pp-/=Edp左

由之前的分析可知，电场强度大小不变，左极板电势不变为零，。点到左极板的距离增加，所以尸点电势

升高，故D项错误。

故选BC。

【题型05实验探究：电容器的充放电特点】

21.（23-24高一下•山东荷泽•期末）电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕

捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容微的电容。实验操

①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接；

②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的〃图线，如

图乙所示;

③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的一，图线，如图丙

所示。

丙

⑴电容器放电时，流过电阻R的电流方向为；（选填或7与，）；

(2)已知图线与，轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中图线与/轴所围的小格数约为60个，则该电

容器充电完毕后所带的电荷量约为C,电容大小约为Fo(结果均保留两位有效数字)

【答案】⑴(2)1.2x10-2.4xlO-6

【详解】(1)电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻R的电流方向为〃玲。：

(2)口］该电容器充电完毕后所带的电荷量约为0=0.01x0.2x107x60c=L2xl()rc

⑵电容大小约为CqJ2：。F=2.4X1(T6F

22.(23-24高一下•山东德州•期末)图甲所示电路为"用传感器观察电容器的放电过程〃实验电路图。开关

未闭合时，电源的电压U=6.0V。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接。某时刻开关改接1,一段时间

后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的/-/

图像如图乙所示。

⑴开关S改接1后流经电阻N上的电流方向为(填“自上而下"或“自下而上〃)。

⑵已知电容器的电容为4xlO/F,则图乙中图线与坐标轴所围“面积〃为Co

(3)电容器充电后就储存了能量，英同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量。及电容器两

极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另

一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压U随电荷量。变化的图像如图

所示。按照他的想法，下列说法正确的是()

oQ

A.U-。图线的斜率越大，口容C越小

B.对同一电容器，电容器储存的能量上与电荷量。成正比

C.对同一电容器，电容器储存的能量E与电容器两极板间电压U的平方成正比

【答案】⑴自上而下(2)2.4X10-2C(3)AC

【详解】(1)开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成，上极板带正电，下极

板带负电，电子自下而上流经电阻R，故开关S改接1后流经电阻火上的电流方向为自上而下：

(2)图乙中图线与坐标轴所围“面积〃为电容器充电后所带电荷量，由。二卷

==4xl03|.iEx6.0V=4xl(fxI06x6.UC=2.4xlU2c

(3)A.由C=:

得

u=5QU-。图线的斜率为《，故。-。图线的斜率越大，电容C越小，故A正确；

BC.电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像

所围的面积E=U=^

解仔E=，cu2=£

22C

从：面的式了一看出，电容器储存的能量与电荷量。的平方成正比，对同一电容器，电容器储存的能量E与

电容器两极板间电压U的平方成正比，故B错误，故C正确。

故选AC。

23.（23-24高一下•安徽•期末）⑴如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充

电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角（选填"变大〃"变小”

或"不变"）。

⑵某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源E电压为5V（内阻不计）、

电容器C、电阻箱火、亳安表G、单刀双掷开关S和导线若干。

①将开关S拨至位置1,电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2,此过程得到的/T图像如图丙所示，则

电容器充电完毕后的电荷量为C,电容器的电容C=凡（计算结果均保留两位有效数字）

②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的/一曲线与坐标轴所围成的面

积将（选填“减小”"不变"或"增大’）。

【答案】⑴变小

（2）7.3x10-3/7.5X10-3/7.8X10-31.5X10~71.6X10^不变

【详解】（1）给电容器充电后与电源断开，即保持电荷量不变。若将B板右移，则极板间距减小，根据

£S

C=

4/rkd

则电容增大：根据O=cu

则电势差减少，静电计指针偏角变小。

（2）①⑴[2]电容器放电时，根据公式

可知，在/T图像中，图线与横轴围成的面积表示通过电荷量的多少，由图乙可知图线与横轴围成的面积

为30个小格，则电容器开始放电时所带的电荷曷为g=3OxO.5xO.5xlO-3c=7.5xl（F3c

根据题意及图甲可知，电容器充电结束时，两极板间电压为5V,则电容器的电容为C=^=L5X10-3F

②⑶根据4=CU

可知，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，极板上的电荷量不变，则I-t图像中，图线与横轴

围成面积不变。

24.（23-24高一下•重庆江北•期中）某实验小组利用a图所示电路测量一电容器的电容，实验器材有:待测

电容器，电池组，定值电阻对电压传感器，电流传感器，计算机，单刀双掷开关S,导线若干。

请回答下列问题：

⑴按a图连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电;再将开关S拨至2端，电容器放

电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出图⑻所示的电流/、电压U随时间，变化的图线、U-1

图线，则曲线表示电容器充电过程的UT图线，曲线表示电容器放电过程的/一图线。

（选填①、②、③、④）

⑵根据图b估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是C,计算电容器的电容C=（结果

均保留2位有效数字）

⑶图c中实线表示上述实验中得到的/T图线，若串联接入电路的干电池个数保持不变，增加电阻心则得

到IT图线可能是图丙中的虚线（选填“d〃"c"）。

【答案】⑴①④（2）7.2x10-39.2x102（3）c

【详解】（1）[1]充电过程，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，故电压随时间变化的图线为①；

[2]放电过程电压逐渐变小，减小的越来越慢，电容器放电，放电电流与充电电流方向相反，电流逐渐变小,

且减小的越来越慢，故电流随时间变化的图像为④。

（2）⑴由图（b）图线④表示电容器放电过程的/T图线，图线与坐标轴围的面积表示放电的总电荷量，

即电容器充电完毕时所带的电荷最。=9x2mAxO.4s=7.2x10-3©

⑵电容器的电容为C=g=*xl（r3F=9.2xl02NF

U7.8

（3）由于干电池个数保持不变，充电完成时电容器两端电压不变，电荷量不变，增加电阻，则放电初始电

流减小，电荷量不变即图线与坐标轴所围面枳不变，则图线可能是虚线c。

【题型06带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】

25.（多选）（23-24高二上•江西抚州•期中）如图为某直线加速器简化示意图，设〃个金属限|筒沿轴线排

成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线射入后可实现加速,

A.带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动B.带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动

C.直线加速器电源可以用恒定电流D.从左向右各筒长度之比为1:357......

【答案】AB

【详解】AB.由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故粒子在筒内必做匀速直线运动：而前

后两筒间有电势差,故粒子每次至越缝隙时将被电场加速.故AB正确：

C.粒子要持续加速，电场力要对其做正功，所以电源正负极要改变，故C错误。

D.设粒子进入第〃个圆筒中的速度为匕。则第〃个圆筒的长度为£=匕3

根据动能定理得机%2

联立解得L

2Vm

可知从左向右各筒长度之比不等于1：3：5：7……,故D错误。

故选AB。

26.（23-24高三上•辽宁大连•期中）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积

相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交

流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交

变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.若已知电子的质量为/〃、电荷量为e、电压的绝对值为〃，电

子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计.在，二二时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止

开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1,电了•在每个圆筒中运动的时间均小于7■，且电子均在电压变向时恰从各

A.圆筒内不存在电场，电子在圆筒内匀速运动B.电子在各圆筒内运动时间均为彳

C.在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值D.第〃个圆筒的长度为二届嬴

42m

【答案】AD

【详解】A.因一个筒只接一个电极，所以金属筒内部场强处处为0,电子在筒内不受力，做匀速运动。故

A正确；

B.因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，即均为£。

故B错误；

C.因为在时，圆板中央的•个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆

4

T

筒L则此时圆筒】电势高'即在'=^时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。故C错误;

D.设粒子进入第〃个筒时的速度为四。由动能定理可得，〃=

解得匕呼

Vm

所以第〃个筒的长度为£=4==^嬴，故D1E确。

Vm22m

故选ADo

27.（多选）（23-24高二上•湖南邵阳・期末）匀强电场的电场强度E随时间/变化的图像如图所示，当M）

时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（）

忸（Vm-D

40::---:

tIII

IIII

IIII

III•

III•

e•।e

iii•

011h315

IIII

-20|_::---------:-

A.带电粒子将做往复运动B.（T3s内，电场力做的总功不为零

C.2s末带电粒子离出发点最远D.3s末带电粒子回到原出发点

【答案】AD

【详解】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度大小为％=组

m

在第2s内加速度大小为d=退=2%

m

因此带电粒子在。〜1s内向负方向做加速度大小为4的匀加速直线运动，在1〜1.5s内向负方向微加速度大小

为。2的匀减速直线运动，L5〜2s内向正方向做加速度大小为。2的勾加速直线运动，2〜3s内向正方向做加

速度大小为勺的匀减速直线运动，在，=3s时，带电粒子速度刚好减为。且回到出发点：

A.综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动，故A正确；

B.0~3s内，电场力做的总功为零，故B错误；

C.1.5s末，带电粒子离出发点最远，故C错误；

D.3s末带电粒子回到原出发点，故D正确。

故选ADo

28.（23-24高二下•江苏盐城•期中）如图甲所示，某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，

其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一

个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在/=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,

此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开

始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能加速，电子在每个圆筒内的运

动时间均为因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.若已知电子的质量为〃八电子电荷量为-6、电压

的绝对值为〃，周期为「求：

（1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求：

a.电子在圆筒3中运动的速率vj；

b.相邻两个金属圆筒的长度之比『二（N为圆筒的序号）.

（2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为"，穴考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交

变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度?

【答案】（1）

【详解】（1）根据动能定理有3w=g机片，解得匕=

（2）根据运动规律可知，

结合动能定理有Ncu=-nivl

悟折，则4

解得/,v=£2Nec0c=梧

Vm/4AM）

（3）根据匀变速直线运动规律有;=nd

根据牛顿第二定律有，

ma

解得住

经过名=（」吗一1）个圆筒可以让电子达到最大速度.

32md~

【题型07带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】

29.（23-24高一下•河北邯郸•期中）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成

匀强电场，一个带电量为+,、质量为〃？的带电粒子，以初速度％紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场,

刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30。角，如图所示，不计粒子重力，求：

（1）求粒子从下极板边缘射出时竖直方向的速度的大小；

（2）求粒子在匀强电场中运动时的加速度大小：

（3）求匀强电场的场强大小和方向。

恪案】⑴失；⑵喏；⑶等’方向竖直向下

【详解】（1）粒子从下极板边缘射出时竖直方向的速度的大小匕=%tan3（T=等％

（2）粒子水平方向做匀速运动£=%，

竖直方向做匀加速运动，则4=4

逗

解得粒子在匀强电场中运动时的加速度大小

3L

（3）根据

m

可得匀强电场的场强大小£=业小

3qL

方向竖直向下。

30.（23-24高一下•江苏无锡•期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电了流（初速度不计），经

加速电压S加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为S,板间距离为d,板

长为/。在平行板右侧£处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的夕点，。是光屏上的点，S和

。在同一水平线上。已知电子质量为〃?，电荷量为e。不计电子的重力。求：

（1）电子离开加速电场时的速度网的大小；

（2）电子经过偏转电场的竖直位移y；

（3）求OP的距离Yo

【答案】⑴庐（2）嘉；⑶叱；：“

Vm4幽4dU}

【详解】（1）电子经加速电场加速过程，由动能定理得6。1二；小片

解得电子离开加速电场时的速度大小为%互

Vm

（2）电子在偏振电场中做类平抛运动，水平方向有/二咿

竖直方向有歹=!。J，。=包子

2ma

UI2

联立可得电子经过偏转电场的竖直位移为y=岩7

4dU\

nyu,i

（3）设电子射出偏转电场时速度与水平方向夹角为夕，根据类平抛推论可得加=7=一时

2

根据电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板的

Y

中点，根据几何关系可得厂二