2024北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》每课时教案汇编（含五个教案）

3.1确定位置

。素养目标

1.认识到在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，并能准确地确定物

体的位置.

2.通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解快实际问题的过程.

3.体验确定物体的位置在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识.

。教学重难点

重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.

难点：确定一个物体或点的具体位置.

@教学过程

导入新课

知识链接

在生活中你是如何快速描述出物体的位置的，请举例说明.

合作探究

⑤探究点一：确定物体或点的位置

问题1：（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置?

（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？

屏幕

行1诉圆圆曲/M曲।排

对圆用圆园函四圜圆圆排

号2排2

3排・M1IU1埠国/之隙4排

4排Mm口对圜圜闻4排

5排/圜。由对圜圜圆5排

6排・

7排M囿响圈圜吧圜圜圜围7排

8排圆圆圆阐圆圜申圜以圆闻8排

思考:（I）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

两个，排数和座位号.

（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流.

列数和行数；经度和纬度；方位角和距离；区域定位.

归纳总结：在平面内，用物体所在的行数和列数确定物体位置的方法称为行列定

位法.

画■（教材P54例）如图3—1,我国海军某舰艇在某海域展开实兵编队对抗训

练（图中1cm表示20nmiIe）.对红方潜艇来说：

（1）北偏东4（）。的方向上有哪些目标？要想确定蓝方战舰B的位置，还需要什

么数据？

（2）距离红方潜艇20nmile的蓝方战舰有哪几艘？

（3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要儿个数据？

归纳总结：在平面内，用物体所在的方位角和距离确定物体位置的方法称为“方

位角和距离”定位法（也叫极坐标定位法）.一般方位角在前，距离在后，两者

缺一不可.特别要注意参照点位置的确定.

问题2：（1）202（）年7月23日，我过首次火星探测任务探测器“天问一号”在

中国文昌航天发射场发射升空.中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110。

左右.你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗？请试一试.

归纳总结：利用经度和纬度来确定物体位置的方法叫作经纬定位法.它需要两个

数据才能确定物体的位置，其中在地图上水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直

方向的线是经线，表示经度.

（2）（教材P55尝试•思考）图3—2是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何

向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域？“国家体育场”呢？

国家体育馆：B2；国家体育场：C3.

思考：（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流.

景区景点平面图：商场某层门店分布平面图等.

（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？

2个.

归纳总结：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.

（对前II练】教材P56随堂练习.

当堂检测

1.在电影院中，若将电影票上“6排3号”记作（6,3）,则“5排4号”应记

作（A）

A.（5,4）B.（4,5）

C.（—5,-4）D.（—4»—5）

2.下列说法能确定台风位置的是（B）

A.西太平洋

B.北纬28°，东经135°

C.距离南海3（）0海里

D.上海与南京之间

3.如果第二列第一行用数对（2,1）表示，那么数对（3,6）和（3,4）表示的

位置是（B）

A.同一行B.同一列

C.同行同列D.不同行不同列

4.如果（1,4）表示1门4楼，那么3门2楼记作（3,2）,（2,3）表示

2门3楼.

5.一家超市的位置如图所示，则学校相对这家超市的位置为南偏西600方向

距离500m处.

北

一」超市

5oo4^r

学校

课堂小结【板书设计】

（重要性

确定位置（方法［方位角+距离］两个数据

I（经纬度）

村教学反思

3.2平面直角坐标系

第1课时平面直角坐标系

。素养目标

1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，能根据坐标描出点的位置.

2.渗透对应关系，提高学生的数感与图形意识.

3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.

0教学重难点

y

b：——平⑼

1-

-~1ax

归纳总结：对于平面内任意一点P,

（1）过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数。称为点尸的横坐标;

（2）过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数。称为点尸的纵坐标;

有序实数对（。，b）称为点P的坐标，记作：尸（〃，b）.

（3）将坐标平面分成几个部分？各部分的名称是什么？

归纳总结：在平面直凭坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.

坐标轴上的点不在、

任何一个象限内

第二象限\第一•象限

-4-^-2-1.3234与

-1

第三象限一g笫四象限

-4

Q探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定

睡I（教材P59例1）写出图3-9中的多边形各个顶点的坐标.

解：4(一2,0),3(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,

3).

演（教材P60操作•思考）

（1）在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：

A（—5,0）,B（1,4）,C（3,3）,。（1,0）,E（3,­3）,F（1,一4）.

解：如图所示.

（2）依次连接A,B,C,D,E,凡A,你得到什么图形？

解：如图所示，图形像纸飞机.

（3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？

归纳总结：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序

实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面

上唯一的一点与它对应.

【对应训练】教材P60随堂练习.

当堂检测

1.如图，平面直角坐标系中点E的坐标是（A）

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.

y

~0~

第1题图第3题图

2.在平面直角坐标系中，点（一6,7）在（B)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，已知在平面直角坐标系中的一点。恰好被墨水遮住了，则点P的坐标

不可能是（D）

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(一3,3)D.(一2,—3)

4.点P(—3,4)到x轴、y轴的距离分别是(D)

A.-3和4B.3和4C.4和一3D.4和3

5.在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A(4,3),B(—2,3),C(—

4,-1),D(2,—3).

解：如图所示.

课堂小结【板书设计】

代勾成：原点、坐标轴

平面直角坐标系|_（相关概念

Il点的坐标的确定

@教学反思

3.2平面直角坐标系

第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点

。素养目标

1.感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认

识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征.

2.通过点与坐标间的本应关系和点的坐标的特征，解决实际问题.

3.通过用坐标确定物体的位置的方法使同学们认职到学习坐标的意义，增加同学

们学习的热情.

。教学重难点

重点：坐标轴上及各象限内的点的坐标的特征.

难点：指出不同点的本应坐标的意义.

@教学过程

导入新课

知识链接

在上节课我们学习了平面直角坐标系，回忆一下相关知识.

合作探究

。探究点一：坐标轴上的点的坐标特征

(教材P61例2)在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用

线段连接.

①O(-3,5),E(-7,3),C(1,3),£)(一3,5)；②F(-6,3),G

(-6,0),A(0,0),B(0,3).

观察所描出的图形，它像什么？房子.

(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

线段4G上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；

线段A8上的点、线段CO与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等

于0.

思考:在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流.

归纳总结：

点、P(x,y)所处的位置坐标特点

点P在x轴上P(x,0)

坐标轴上的点点P在y轴上尸(()，y)

点尸既在x轴上又在y轴上P(0,0)

【对应训练】下列坐标所对应的点中，在x轴上的是(B)

A.(0,3)B.(一3,0)C.(-1,2)D.(-2,-3)

。探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点。的纵坐标有什么共同特点？

线段EC上其他点的坐标呢？

线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也

相同，都是3.

(3)点尸和点G的横坐标有什么共同特点？线段/G与)，袖有怎样的位置关系？

点方和点G的横坐标相同，线段/G与〉轴平行.

思考：在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点？与

同伴进行交流.

归纳总结：

点P(x,y)所处的位置坐标特点

平行于坐标轴点P在与x轴平行的直线上直线上所有的点的纵坐标相同

的

点P在与y轴平行的直线上直线上所有的点的横坐标相同

直线上的点

【对应训练】已知轴，点A的坐标为(2,5),且A8=4,则点B的坐

标为(一2,5)或(6,5).

。探究点三：各象限内的点的坐标特征

问题：(教材P61尝试・思考)图3—12是一个笑脸.

(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点

的坐标有什么特点.

它们的横坐标与纵坐标都是正实数.

(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.

第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数；

第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数；

第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.

思考：在平面直角坐标系中，各个象限内的点的坐标有什么特点？与同伴进行交

流.

归纳总结：

点的位置横坐标的符号纵坐标的符号

第一象限++

第二象限—+

第三象限——

第四象限+—

V

5

4

(「+)g(+,+)

1

-5-4-3-2-1.

-102345A

-2

(---)-3(+.-)

-4

-5

(3)不描出点，分别判断4(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(一3,

4)所在的象限.

A(1,2)在第一象限；B(-1,-3)在第三象限；

C(2,-1)在第四象限；D(一3,4)在第二象限.

【对应训练】教材P62随堂练习.

当堂检测

1.若点P(m-3,加+1)在x轴上，则点P的坐标为(C)

A.(0,-2)B.(2,0)C.(-4,0)D.(0,4)

2.已知点A的坐标为(1,2),AC_Lx轴于点C,则点。的坐标为(A)

A.(1,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,1)

3.经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线A3,则直线A8(A)

A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定

4.己知点P的坐标为⑵+1,a—3).

(1)若点尸在y轴上，则三；

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，则〃=—4或1.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),B(3,1),。为坐标原点,

求△AO3的面积.

解：SA^=3X3-1X2X3-|X2X1-1X1X34

课堂小结【板书设计】

点P(x,y)所处的位置坐标特点

第一象限P(正，正)

第二象限P(负，正)

象限内的点

笫三象限P(负，负)

第四象限P(正，负)

点尸在工轴上P(x,0)

点P在y轴上P(0,y)

坐标轴上的点

点P既在大轴上又在y轴

P(0,0)

上

点厂在与x轴平行的直线

直线上所有的点的纵坐标相同

平行于坐标轴上

的直线上的点点P在与)，轴平行的直线

直线上所有的点的横坐标相同

上

。教学反思

3.2平面直角坐标系

第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置

。素养目标

1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊

点的坐标复原坐标系.

2.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识，体会数学建模思

想.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，

提高学生解决问题的能力.

3.通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创

造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识.

。教学重难点

重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.

难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.

@教学过程

导入新课

知识链接

在上节课我们学习了平面直角坐标系中点的特点，回忆一下相关知识点.

合作探究

①探究点一：建立坐标系求图形中点的坐标

颓I(教材P63例3)如图3—13,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立

适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

解：如图3—14,以点C为坐标原点，分别以CD,C8所在直线为x轴、,，轴，

建立平面直角坐标系.此时点C的坐标是(0,0).由CO=6,C8=4,可得£),

B,人的坐标分别为/)(6,0),8(0,4),A[6,4).

思考：在例1中，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特

点？与同伴交流.

归纳总结：建立平面直角坐标系的步歌：①选原点；②作两轴（X,），轴）；③

定坐标系（X轴和y轴的正方向和单位长度）.

思考：怎样建立平面直角坐标系比较适当?

①以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、

平行关系、中点等；②图形上的点尽可能地在坐标轴上；③所得坐标简单，运算

简便.

演（教材P63例4）如图3—15,对于边长为4的等边三角形48C,建立适当

的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

解：如图3—16,以边3c所在直线为方轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面

直角坐标系.

由等边三角形的性质可知，4ABO是直角三角形.

所以AO—JAB?-BO2y42-22一2遍.

所以顶点A，B,C的坐标分别为A（0,2V3）,B（-2,0）,C（2,0）.

【对应训练】教材P64随堂练习.

⑤探究点二：根据已知点的坐标确定平面直角坐标系

砸1（教材P64尝试•思考）如图3—17,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经

找到了A（3,2）和8（3,-2）两个标志点，弃且知道藏宝地点的坐标为（4,

4）,除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？

解：连接A8,作线段A8的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段A8分成四等

份，以其中的一份为单位长度，以线段48的中点为起点，向左找到距起点3个

单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再

在新建的直角坐标系内找到坐标为（4,4）的点，即是臧宝地点.

【对应训练】教材P66习题3.2第7题.

当堂检测

1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用（0,0）表示点C,（一3,2）表

示点B,那么点A的位置可表示为（C）

A.（0,-3）B.（2,一3）

C.(—3,—2)D.(-3,0)

Bi

A

第2题图第3题图

2.如图，点A(3,3),B（5,1）,则点C可表示为（A）

A.(6,4)B.(3,3)

C.(6,5)D.(3,4)

3.如图，在RMABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则应以点C为原点,

4C所在直线为x轴，所在直线为），轴，1为单位长度建立直角坐标系较简明.

此时4,B,。三点的坐标依次为(3,0),(0,4),(0,0)

4.如图，在长方形ABC。中，已知A8=6,AD=4f在长方形ABC。外画△力BE,

使AE=8E=5,请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

解：建立平面直角坐标系不唯一，如：如图，以D为坐标原点，CO和AD所在

直线为x轴和y轴建立直角坐标系，A的坐标是（0,4）,B的坐标是（6,4）,

C的坐标是（6,0）,。的坐标是（0,0）.

作EG_LA8于点F,交CO于点G.易得EGJ_CD

因为越=座，所以乔6=3.

在RsAEb中，EF=AE2-AF2=52-32=4.

则EG=4+4=8.则E的坐标是（3,8）.

课堂小结［板书设计］

（1）选原点

步骤〈（2）作两轴（z轴，y轴）

（3）定坐标系（z轴和y轴的正方向和单位长度）

（D坐标简单，运算方便

（2）利M图案的特点强各点坐标易于表示

原贝H'一9才一

传直关系、对称关系、］

的送系、中点等.J

建立平面直角坐标系

。教学反思

3.3轴对称与坐标变化

。素养目标

1.经历探索坐标系中点的轴对称问题，掌握关于二轴、)，轴对称的点的坐标特征,

发展探索精神.

2.探究坐标系中点的规律问题，进一步提升学生归纳和总结的能力.

3.在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣.

。教学重难点

重点：掌握关于x轴、)，轴对称的点的坐标特征.

难点：探究坐标系中点的坐标规律

@教学过程

导入新课

知识链接

我们学习过轴对称，回忆一下相关知识.

合作探究

①探究点一：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

问题：(教材P68)在图3—18所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有

一面小旗.

(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？

关于)，轴成轴对称.

(2)请在下表中填入点A与4、点8与8、点。与G、点。与。的坐标，

并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？

A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)

Ai(—2,6)B\(—5,4)Ci(—2,4)D\(—2,0)

横坐标互为相反数，纵坐标相同.

(3)在这个坐标系里画出小旗43CD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”

的坐标与其对应点的坐标有什么关系？

纵坐标互为相反数，横坐标相同.

思考：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？

归纳总结：关于上轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关

于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐亦互为相反数.

【对应训练】平面直角坐标系中，点尸(2,3)关于x轴对称的点的坐标为二^

-3).

。探究点二：坐标变化引起的图形变化

画■(教材P68例)(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：

(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),

(0,0),

你得到了一个怎样的图案？

解：依次连接各点得到的图案如图3—19所示，它像一条小鱼；

(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘一1,依次连

接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

解：所得图案如图3—20所示，它与原图案关于)，轴对称.

(5,一

(x,)，)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1