2024-2025学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.为估计池塘两岸4、8间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得

。力=1（）叫04=6〃］，那么力4的距离可能是（）

A.4m

B.15m

C..6m

D.20ni

2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007亳米，将数据0.000000007用

科学记数法表示为（）

A.0.7X10yB.0.7X10"C.7X10vD.7X10x

3.要使分式一^有意义，x应满足的条件是()

N+5

A.x>-5B.x<-5C.xW・5D.x=-5

4卜..列运算不正确的是()

A.x2*x3=x5B.(x2)3=r6C.-x3+x3=2x6D.(-2.r)3=-8x3

5.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

AmOD®

6.如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据n

*空调

是（）

A.垂线段最短I］J（J.三角形支架

B.两点确定一条直线］

C.两点之间，线段最短

D.三角形的稳定性

7.李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：叼4,x+yM+b分别对应下列六个

字：国，爱，美,我，中，丽，现将4〃（X2-/）-4b（x2y）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.美丽中国B.我爱中国C.我爱美D.我爱美丽

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8.如图，乙DAC=£BCA,添加下冽条件后仍不能判定△ABCgZXCrX的是(

A.BC=DA

B.AB=CD

C.LB=Z.D

D.LBAC=Z-DCA

111,/八

9.照相机成像时，照相机镜头的焦距/物体到镜头的距离“，胶片(像)到镜头的距离I，,满足/=“

已知小，则”=()

A.Ffv

C.-2―；D.

v-7

10.如图，已知长方形/4CD中，XD=Scm,AB=6cm,点E为力。的中点.若

点P在线段力4上以2c〃源的速度由点力向点4运动.同时，点。在线段

8C上由点。向点8运动，若4AEP与4BPQ全等,则点0的运动速度是

()

A.2或、

3

B.6或¥

<5

C.2或6

D.I或：

■5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中乙C4/的度数为一

12.分解因式：2r-8=___.

13.已知多项式x2+wx+9恰好是一个完全平方式，则m=.

14.如图，A(-2,0),B(0,-4),以点4为顶点，48为腰在第三象限作等腰直角△4BC.贝！点C的坐标

为______.

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15.如图，△/OB和△CO。是等腰直角三角形，^AOB=^COD=90°,连接40、BC.

若04=1，0D=2,则四边形4BCQ面积的最大值为_____.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

丁2—-4-。2r2—3丁

先化简，再求值：一5———「，其中，x=-3.

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，/(0,1),8(-3,2),C(-1,4).

(1)在图中画出△力BC关于y轴对称的△Z81G.

(2)在x轴上作出一点P,使产Z+P8最小，并直接写出点尸的坐标.(保留作图痕迹，不要求写作法)

(3)若点C2(2〃+1,64)与点C关于x轴对称,求d的值.

y

X

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A

22.（本小题12分）

综合实践.

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活动主:题：探究图形面积与代数式之间的关系

问题探究过程

请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？

发

例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍.

现

小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积.

问

聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？

题

你的发现是_____;（请用简洁的语言描述）

请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为。力（其中。＞6）,四种图形面积分别为S甲,

提

s乙，S内，S丁.

出

例如：小明的结论是S中=2S乙=4".

问

小张的结论是5丁＞5乙，

题

你的结论是：:

请用所学的数学知识证明你的结论.

分

例如：小明的证明方法如下.

析

证:,:S甲=2aX2b=4ab,S『ab^ab=2ab,

问

.S1,=2S乙，

题

你的证明：;

拓

展把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为

创的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系.

新

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2a

剪成

-------►

你的小意图：

你的关系式：

迁

移根据以上的研究结论，请解决数学问题，若J+yv行T，xy=7,求灯，的值.

应你的解答：.

用

23.（本小题12分）

如图，在△48C中，乙ACB=2乙B,N84C的平分线40交6c于点。，点〃为40上一动点，过点“作直线

于点〃，分别交直线48、AC.BC于点N、E、M.

（1）如图1，当点M与点。重合时，求证：BN=CD；

（2）如图2,当点〃在4c的延长线上时，BN、CE、CQ之间具有怎样的数量关系？并说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】750

12.【答案】2(x+2)(r-2)

13.【答案】±6

14.【答案】(-6,-2)

15.【答案】］

(工-3)-

16.【答案】解.：原式=

(x+l)(x-l)x(x-3)

X"-X

17.【答案】解.：(I)如图，即为所求.

(2)如图，取点力关于x轴的对•称点4,连接4氏交x轴于点P,连接力P,

PA+PB=PA'+PB=A'B,为最小值，

则点尸即为所求.

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-5

点户的坐标为(“，0).

(3)•••点C2(2a+l,b-4)与点C(-1,4)关于x轴对称,

，2a+1=-1,b-4=-4,

解得a=-l,6=0»

:.加(-1)0=1.

18.【答案】解：⑴①；

(2)•:AD,AE,力尸分别是△力8C的高线，角平分线和中线,

：.Z-BAC=\^°-z5-zC=180<>-62°-30°=88°,

：^EAC=\z-BAC=^°,

2

・"=62°,

.•.4D力。=90°-62°=28°,

^Z-DAE=Z-EAC-/.DAC=44°-28°=16°.

19.【答案】a2-b2Ca+b)(a-b),

①91：②",+4〃〃?+4〃2_9.

20.【答案】解：(1)设每个1种书包的进价是x元，则每个6种书包的进价是(x+10)元,

700450

——=——、X2,

r2:4-20

x=70,

经检验，x=70是所列方程的解，且符合题意，

.*.x+20=70+20=90.

答：每个4种书包的进价是70元，每个8种书包的进价是90元;

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(2)设该商场购进小个片种书包，则购进(2加+5)个B种书包，

fin>18

根据题意得：j7出〃+90(2”,十5)<515(r

解得：184后20,

又•.〃?为正整数，

的值可以为18,19,20,

.••该商场共有3种进货方案，

方案I：购进18个4种书包,41个8种书包;

方案2：购进19个4种书包，43个8种书包；

方案3：购进20个4种书包，45个8种书包.

21.【答案】与。"的数量关系是：AM=2DM,证明如下：

是等边三角形，

:.BC=AC,4BC=〃J=60",

•4E是△力4C的中线，

•••BEL4C,AE=CE=-AC,乙DBM=1乙IBC=3。。,

22

山EA/=90",

•••4D18