2024-2025学年广东省中山市某中学八年级下学期期中考数学卷（含答案）

广东省中山市华辰中学敏行班2024-2025学年八年级下学期期

中考数学卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.Vo.4B.C.1D.V54

2.下列计算错误的是（）

A.6+石=&B.V2x3=x/6

C.R+=MD.（-2V2）2=8

3.如图，3知AD/JBC,卜列条件不能判定四边形/8CQ是平行四边形的是（）

A.ABHDCB.AD=BC

C.AB=DCD./8+NC=180°

4.已知“，6,。为V.4HC的三边长，在下列条件中不能判定V4AC是直角三角形的是（）

A.Z.A+Z.B-Z.CB.a=6,/?=8»c=10

C.a2+b2=c2D.ZJ:ZZ?:ZC=3:4:5

5.如图，在R/△/8c中，ZJC5=90°,ZJ=65°,CDLAB,垂足为。，E是8c的中点，

连接ED,则NDEC的度数是（）

6.如图，在矩形/4CQ中，对角线4C与8。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.AB=ADB.AC1BDC.AC=3DD./ACB=/ACD

7.如图，则化简h-1|-行的结果为（)

a

।1.1i»

-1012

A.-1B.1C.2Q-1D.\-2a

8.下列说法中，正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.有一组邻动相等的用形星正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

9.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

10.如图，E、产分别是正方形X8CO的边C。、力。上的点，且C£=。凡AE、相交于点

O,下列结论：

(I)AE=BF；(2)AE1BF；(3)AO=OE.(4)SL=S四边形DEOF中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.若式子Jx二2025在实数范围内有意义,则工的取值范围是.

12.如图，已知力8=力。，8到数轴的距离为I,则数轴上。点所表示的数为

试卷第2页，共6页

13.如图，在菱形中，对角线AC、B力相交于点。，E为44的中点，且0E=6,则

菱形ABCD的周长为.

14.若实数〃八〃满足加-3|+五二彳=(),且小、〃是RtZvl8c的两条边长，则另一条边长

为.

15.如图，三角形纸片力BC中，/BAC=90o,AB=2,AC=3,沿/。和E/将纸片折叠，使

点、8和点。都落在边8C上的点夕处，则AE的长是.

三、解答题

16.计算：

⑴而一病+叫

(2)而+石+(3-6)2

17.如图，在口力BCD中，点瓦歹分别在力。,8。上，且=相交于点0,求证:

18.如图，在平行四边形48co中，E,/是对角线4c上的两点，AE=CF.

试卷第3页，共6页

cED

⑴求8E的长;

⑵若"PE为等腰三角形，求/的值.

22.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题:

己知。=会万，求2/-必+1的值.他们是这样解答的：

1_2-x/3

=2-V3»

2+石一(2+6)(2-扬

U—2=—y/3,

「.("2)~=3即a?一4。+4=3,

:.(r-4。=-1,

2a2-8t/+l=2(a2-4a)+l=2x(-1)+1=-1.

请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：

1

⑴75771=-.

“Il111

⑵化简：石十百亚+万二万+…+炳+晌’廊企厂

⑶若。号'

①求cr-4a的值，

②求2/—8。3一8。+4的值.

23.如图，将V48C纸片沿中位线E”折叠，使点A的对称点。落在6C边上，再将纸片分

别沿等腰和等腰&DHC的底边上的高线EF,G”折叠，折叠后的三个三角形拼合形成

一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩

形，这样的矩形称为叠合矩形.

试卷第5页，共6页

A

H

C

(1)将口纸片按图①的方式折叠成一个叠合矩形AMG,则操作形成的折痕分别是线段

»:S腕形AEFG*SQABCD=•

(2)u/lBC。纸片还可以按图②的方式折叠成一个叠合矩形，若EF=5,EH=\2,求

/£)的长.

(3)如图③，四边形纸片满足AZ)〃8C,AD<BC,ABA.BC,AB=8,CO=10.小

明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出4D的

长.

试卷第6页，共6页

《广东省中山市华辰中学敏行班2024-2025学年八年级下学期期中考数学卷》

参考答案

一、单选题

题号12345678910

答案CACDACDCCB

二、填空题

11.X>2025

12.I-V5/-V5+1

13.48

14.5或J

-7

三、解答题

16.(1)解：回一而十电

=372-572+272

=0；

(2)解：后+若+(3—后了

=百十(9-66+3)

=方+12-6百

=12-56

17.证明：连接BE,。尸，

_________R

•・•口ABCD，

・••AD=BC,AD^BC,

JDE〃BF,

VAE=CF,

答案第1页，共7页

/.AD-AE=BC-CF,

/.DE=BF,

・•・四边形4EQ/为平行四边形，

•••后£8。相交于点。，

：.OE=OF.

18.(I)证明：如图，连接8。交4。于点O,

•••四边形4?CQ是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

*/AE=CF,

.\OA-AE=OC-CF,

^OE=OF,

/.四i力形A月。厂是•平行四功形：

（2）解：•：BE工EF,BE=4,BF=6,

/BEF=90°,

：・EF=yjBF2-BE2=用-4?=2后，

由（1）可知，OE=OF,OB=OD,

••・OE=OF=-EF=-x2x/5=&,

22

:.Oli=y/BE2+OE2="+（石『=历，

，BD=2OB=2后,

即8。的长为207.

19.（1）解:vJC=120m,BC=160m,AB-200m,

..AC2+BC2=AB2，

「."BC是直角三角形，且4c8=90。：

（2）解：学校C会受噪声影响.理由如下：

答案第2页，共7页

如图，过点C作。。于点。.

...120x160=200。。，

.CZ)=120x160=%

f

200、

,••吊车周围120m以内为受噪声影响区域,且96v120，

二•学校。会受噪声影响;

(3)解：如图，在川5上取一点E,使CE=120m,连接CE,

CE=AC=120m,

.•・当吊车在线段NE上时产生的噪声会影响学校.

QCD1AB,

ED=AD

22

在RtACIM中，AD=>1AC-CD=X/1202-962=72(m),

AE=2AD=\44m,1444-60=2.4(分钟).

答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟.

20.(1)证明：•・•四边形力8。。是平行四边形，

：,OA=OC,

IE为月6的中点,

,AE=BE,

：.OE//BC,

:.OE〃FG,

•・•EF工于点F,OG_L8c于点G,

：.EF//OG,

・•・四边形同GO是平行四边形，

答案第3页，共7页

EF上BC,

：.NEFG=90°,

，四边形EFGO是矩形；

(2)解：•・•四边形片8C。是菱形，

AAC1BD,AB=BC,OC=-AC,OB=LBD,

22

•；4B=而,30=10,

，8C=而，OB=gxlO=5,

在RtaBOC中，OC=>JBC2-OB2=V30-25=\/5»

：.-BCOG=-OCOB,

22

BP-@gs/30OG=-^5,

22

.”.5后

••C7U---------

6

21.(1)解：・・F8=CO=10,DE=7,

：.CE=CD-DE=\0-7=3,

在RtZXCBE中，4c=4,

,BE=y1BC2+CE2=<42+32=5，

(2)解：VAB//CD,AB=CD=10fNDCB=90。,

・•・四边形/8CO为矩形，

/.ZJ=ZD=ZC=ZABC=90°,

作EW_L48,PNLCD,垂足分别为点M,N,如图:

・•・四边形BCEM、MENP和PNDA都是矩形,

:.BA4=CE=3,PM=NP,AP=DN,BC=ME=PN=AD=4,ZWf=90°,

若为等腰三角形，则有三种可能，

①当8E=PE=5时，

答案第4页，共7页

■:EM1AB,

・•・BP=2BM=2'3=6,

/.AP=4B-BP=10-6=4,

•・Z=[=4秒；

②当尸=5时，

・•・AP-AB-BP-lO-5-5,

,/=；=5秒；

③当尸E=42时，设AP=DN二x,

/.PE=BP=\O-x,NE=CD-DN-CE=\0-x-3=7-x,

在RaPNE中，PE2=NE2+PN2,

.,.（10-X）2=（7-X）2+42,

解得：x=5,

6

35

••・AP二DN二一，

6

35

・"=上=吏秒，

16

综上所述：f=4或f=5或/=学时，A8P£为等腰三角形；

22.⑴解：WT乒丽FF-=Z2,

故答案为：—;

（2）解：原式二加-1+3-&+〃-石+…闹-

=7121-!

=11-1

=10；

:•a-2=亚,

・・・（a-2『=5,

答案第5页，共7页

•••-4。=1;

@Va2-4tz=1>

:.2/-8/-8。+4

=2a'(a?-4〃)-8Q+4

=2a2-8a+4

=2(/-甸+4

=2+4

=6；

23.(I)解：将。力88纸片按图①的方式折叠成一个整合矩形WEEG,

©

则操作形成的折痕分别是线段4E,FG；

由折叠知=S》〃£,S四边形c/x；尸=S四边次冲»

S如监dEFG"S°ABCD=1：2・

故答案为：AE,FG；1:2；

(2)解：•••四边形EFG〃是矩形，EF=5,EH=12,

:.FG=，52+122=13，EF=GH=5,

•••口力BCZ)中，

:・/B=/D,N8+N4=/。+//=180。，AAEH+ZAHE+ZJ=180°,

ZDHG+NDGH+N。=180°,

•・•四边形EFGH是矩形，

Z.BEF+^AEH=90°,/DHG