2024北师大版三年级数学上册 第1单元《 混合运算》大单元教学设计

第一单元混合运算单元整体教学设计

（一）单元内容分析

L单元内容简述

本单元以“混合运算”为核心，通过“小熊购物”“买文具”“过河”三个生活情境，系统教授无括

号的乘加、乘减、除加、除减运算规则（先乘除后加减）及带小括号的混合运算规则（先算括号

内）。学生经历“分步列式一综合列式一明确顺序一实际应用”的学习过程，坡终在“整理与复习”

中梳理知识体系，并通过“24点”游戏强化灵活运算能力。

2.单元内容框架图

第一单元混合运算

|—小熊购物（P2-4）

||—例题1：蛋糕（6元）+4个面包（3元/个）

||一分步：3x4=12^124-6=18

||一综合：6+3x4（先乘后加）

|1---试一试：20元-3包饼干（4元/包）

|一综合：20-3x4（先乘后减）

I

|—买文具（P5・7）

||—例题1：3本作文本（18元）+英语本（4元）

||一分步：18+3=6-6+4=10

||―►综合：18:3+4（先除后加）

|1—例题2：数学本促销［原价3元/本，5本10元）

|一综合：3-10-5（先除后减）

I

|—过河（P8-10）

||—例题：29名男生+25名女生坐船（9人/条）

||一综合：29+25+9（先括号内加法，再除法）

I1-----试一试：70人坐车（大车限46人，小车限8人）

一综合算式（先括号内减法，再除法）

1—整理与复习（P11-12）

|—知识梳理：运算类型（乘加/减、除加/减、带括号）

|—巩固应用：

||—计算题

||—比价问题（矿泉水单价比较）

|1—倍数问题（黑天鹅与白天鹅数量关系）

1—数学游戏：24点

3.单元内容编排特点与思路

情境驱动，生活化建模

以购物（“小熊购物”“买文具”）、出行（“过河”）等真实场景为载体，将抽象运算规则转化为可

操作的实际问题，增强理解。

认知阶梯递进

无括号运算：先学“乘加/减”（“小熊购物”），再学“除加/减”（“买文具”），巩固“先乘除后加

减”；

带括号运算（“过河”）：引入小括号改变优先级，解决需“先算总和/差”的问题。

强化规则应用与辨析

“整理与复习”通过分类表格梳理规则，“巩固应用”题涵盖运算顺序辨析（如改错题）、实际比较

（单价对比）、复杂关系（倍数问题）。

游戏化巩固

“24点”游戏激发兴趣，促使学生灵活组合四则运算规则，深化策略运用能力。

4.单元内容横向/纵向分析

分析维度横向分析（本册关联）纵向分析（跨学段衔接）

为四年级学习'‘多级混合运算”“中括

知识基础二年级“加减乘除口算”“表内乘除法”

号，，奠基

分析维度横向分析（本册关联）纵向分析（跨学段衔接）

后续单元“观察物体”“周长”需运用混合五年级“小数/分数混合运算”延续运算

能力延伸

运算解题顺序规则

发展“括号改变优先级”的代数思维萌

思想方法渗透，，分步一综合，，的数学建模思想

芽

“练一练”结合装月饼、队列表演等实衔接高年级“租船方案”“优化问题”的

应用拓展

际问题复杂应用

结论：本单元以生活问题为锚点，通过分层递进的情境设计，系统构建混合运算规则体系，同

时注重实际应用与跨学段能力衔接，为后续抽象代数学习奠定坚实基础。

（二）课标解读

一、单元内容课标分解

1•内容要求（新课标P24・26）

数与代数：

能进行简单的整数四则混合运算（两步），理解运算顺序规则（先乘除后加减，有括号先算括号

内），并解决实际问题。

2.学业要求（新课标P27）

运算能力：

能正确计算无括号的乘加、乘减、除加、除减及带小括号的两步混合运算，理解算理。

应用意识：

能在购物、坐船等熟悉情境中列式解决两步计算的实际问题，解释算式含义。

3.教学提示（新课标P80・82）

情境化教学：

通过“小熊购物”“过河”等生活场景，引导学生从分步列式过渡到综合算式，理解运算顺序的必要

性。

理解（规则本质）一掌握（正确计算）―应用（情境建模）―创新（灵活拓展）。

情境载体：

购物（价差计算）、坐船（人数分配）、商品促销（单价比较）贯穿始终，强化数学与生活的联

系。

常见错误预防：

通过“森林医生”强调顺序错误（如先算加减后乘除），对比带/不带括号算式的差异。

（三）学情分析

一、己学内容分析

学生已掌握以下基础：

加减法运算：熟练计算100以内的加减法，能解决一步加减的实际问题（如购物找零、数量比

较）。

表内乘除法：掌握乘法口诀及对应的除法计算（如“6x4=24”“24+3=8"）,能解决单步乘除问题

（如“每包饼干4元，3包多少钱”）。

简单数量关系：理解“单价x数量=总价”“总数:份数=每份数”等基本模型，但尚未接触多步骤的

综合运算。

二、新知内容分析

木单元需突破的核心内容：

混合运算顺序规则：

无括号：先乘除后加减（如“6-3x4”先算乘法）。

有括号：先算括号内（如“29+25+9”先算加法）。

运算类型扩展：

乘加/乘减（如“20-3x4”）、除加/除减（如“18+3+4”）。

小括号的应用（如“70-46+8”）.

实际问题建模：

将生活问题（购物、坐船等）转化为两步混合运算，理解算式的实际意义（如“3-10+5”表示“每

本便宜的钱”）。

三、学生能力分析

优势：

具备单步运算能力，能分步解决简单实际问题（如先算面包总价再求和）。

对购物、分配物品等生活情境有直观经验，易于理解题目背景。

待提升能力：

综合列式能力：从分步计算过渡到列综合算式时，易忽略运算顺序（如误将“6+3x4”算成

“9x4”）o

抽象规则应用：理解“先乘除后加减”的抽象规则存在困难，需结合情境强化。

小括号的意义：部分学生难以理解小括号改变顺序的必要性（如“为什么要先算总人数。

四、学习障碍的突破策略

具象化运算顺序；

用生活实例解释规则：如购物时“先算多个商品总价（乘除），再算合计或找零（加减）

动手操作：用实物模型（货币、小船道具）演示分步过程，再对应到综合算式。

强化小括号的作用：

对比练习：设计“29+25+9”与“29+25+9”的对比题，通过结果差异理解括号功能。

情境模拟：用“坐船问题''让学生角色扮演，体会“先算总人数”的必要性。

分层练习与纠错：

针对性改错：利用教材“森林医生”板块，分析常见顺序错误（如“先加减后乘除“）。

游戏化巩固：开展“24点”扑克游戏，在趣味中灵活运用混合运算规则。

实际问题建模训练：

画图辅助：用线段图或流程图分解问题步骤（如“总人数一+每船人数=船数。

语言转化训练：引导学生将生活语言转化为数学语言（如“便宜多少元‘'一“原价减促销价”）。

总结：学牛需在具象情境中逐步内化运算顺序规则.通过对比练习、纠错活动和实际应用突破

“综合列式”和“小括号使用”两大难点，最终实现从分步计算到混合运算的思维跃迁。

（四）单元教学方案实施

1.单元大主题/大概念设定

混合运算：

通过生活情境（购物、坐船等）理解混合运算的规则（先乘除后加减、有括号先算括号内），掌

握运算顺序对结果的影响，并应用于解决实际问题。

2.单元目标叙写与达成标准

目标维度具体目标达成标准

1.掌握无括号的“乘加、乘减、除加、1.计算无括号混合运算正确率

除减”运算顺序（先乘除后加减）。>90%o

2.理解小括号的作用，能正确计算带小2.能独立列式解决含小括号的问

知识与技能

括号的混合运算。题（如坐船、找零）。

3.能列综合算式解决两步计算的实际问3.解决实际问题的综合列式准确

题。率N85%。

L通过分步计算到综合列式的过渡，体1.能口头描述分步与综合算式的

会运算顺序的必要性。转换逻辑。

2.结合情境解释算式的实际意义（如2.为给定算式创编合理情境（如

能力和素养

“3x6-4”表示先算总量再减去剩余）。“48+3+5”解释为动物乘船）。

3.在“24点，游戏中灵活运用四则运算规3.在游戏中快速凑出“24”的策略

则。23种。

1.在购物、游乐园等情境中感受数学与1.90%学生能举例说明生活中混

生活的联系。合运算的应用。

2.通过“问题银行”培养质疑与反思习2.每生提出多个有价值的问题

惯。（如“多个括号如何计算”）。

3.单元教学任务拆解与情景创设

任务主题核心任务拆解情景创设

任务主题核心任务拆解情景创设

1.列分步算式解决“乘法+加法/

超市采购日：学生扮演顾客，用

减法”问题（如蛋糕+面包）。

任务1:小熊购物“购物清单”（如1个蛋糕+4个面

2.对比分步与综合算式，归纳

包）计算总价或找零。

“先乘后加减“规则。

1.用“除法+加法/减法”解决单价

文具店促销：计算促销价（如5

比较问题（如作文本+英语

任务2：买文具本10元）与原价的差价，分析

本）。

“买哪种更划算”。

2.通过改错题强化运算顺序。

1用.“（加减）♦数”模型解决分

春游乘船：规划班级坐船方案

组问题（如总人数：每船人

（如“男生+女生”总人数小大船容

任务3：过河数）。

量），讨论不加括号的错误后

2.解释小括号在算式中的必要

果。

性。

1.解决队列表演、装月饼等复杂游乐园规划：计算动物车厢分配

任务4：生活应用问题。（如，，小狗+小猴每节车厢

2.设计“24点”游戏策略。数）；开展“24点”擂台赛。

4,单元教学计划表（课时内容安排）

课时主题核心内容活动设计

1.分步与综合列式（如角色扮演：模拟超市购物，用算

第1购物中的乘

6+3＞：4）o式表示“1个蛋糕+4个面包”的总

课时加乘减

2.归纳“先乘后加减”规则。花费。

课时主题核心内容活动设计

1.解决单价比较问题（如

第2文具店的除促销分析：计算作文本单价+英语

18:3+4）o

课时加除减本单价，判断促销是否省钱。

2.改错题强化运算顺序。

1.用“29+25+9”解决分组问

第3坐船与括号方案设计：计算春游坐船数量，

题。

课时的奥秘对比“不加括号”的错误结果。

2.理解小括号的作用。

1.综合练习“乘加/减、除加/减、

第4混合运算大闯关游戏：完成“队列站行”“装月

带括号”运算。

课时闯关饼盒子”等情境习题。

2.解决黑天鹅倍数问题。

第5整理与数学1.梳理单元规则（表格分类）。知识树+游戏：绘制运算顺序思维

课时游戏2.“24点”游戏应用。导图；分组玩“24点”扑克赛。

（五）单元作业设计

1.作业目标叙写

知识与技能：

掌握无括号混合运算的顺序（先乘除后加减）。

理解小括号的作用，能正确计算带小括号的混合运算。

能结合生活情境列综合算式解决实际问题。

能力与素养：

通过分步与综合算式的对比，体会运算顺序的合理性。

在解决购物、坐船等实际问题中，发展逻辑推理能力。

感受混合运算在生活中的应用价值，增强数学应用意识。

2.基础性作业（巩固运算规则）

题目1:计算小能手

计算下列算式：

①5x4+3

②18・3—2

（3）20-3x4

④（12+8）+5

⑤36+（9-3）

题目2：运算顺序判一判（对的画十错的画x）

①8+2x3=30一先算加法（）

②15-6+3=13一先算除法（）

③（10-4）x2=12-先算减法（）

题目3：分步变综合

分步：先算4x5=20,再算20+6=26-综合算式：

3.发展性作业（提升应用能力）

题目1：购物小达人

乐乐买1个文具盒（12元）和3本笔记本（每本5元）。

①分步计算总价。

②列综合算式并计算：o

题目2：坐船方案

-（1）班有男生28人，女生20人，全部坐小船（每条限乘6人）。

①需要几条船？（列带小括号的算式）

②如果租大船（每条限乘9人），需要几条？

题目3：单价比较

超市促销：酸奶6瓶30元，原价每瓶6元。每瓶便宜多少元？

列式：。

题目4：开放问题

用算式24+（4+2）编一道应用题（如分组活动、分配物品等）。

4.实践性作业（拓展综合素养）

任务1：24点挑战

用扑克牌（A=l,J=ll,Q=12.K=13）抽取4张牌，用加减乘除凑出24。

示例：抽到2,3,4,6->（6-3）x4X2=24

任务2：家庭购物清单

记录一次购物小票（如：牛奶2箱x30兀，面包3袋x8兀），计算总花费并尝试到综合算式。

任务3：设计“问题银行”

提出一个关于混合运算的疑问（如：“算式里能有两个小括号吗？“），并通过查资料或实践尝试

解答。

设计说明

基础性作业；紧扣教材例题（如“小熊购物”“买文具”），强化运算顺序。

发展性作业：结合“过河”“动物游乐园”情境，提升问题解决能力。

实践性作业：通过24点游戏、生活记账等，深化数学应用与创新思维。

（六）单元学业评价

1.单元学习效果评价

评价维度评价内容达标等级

1.能正确区分并计算无括号的“乘

口优秀：熟练计算所有类型，错误率

力n、乘减、除加、除减''算式（如6+

<5%o

知识掌握3x4、20-3x4）<,

□良好：基本掌握，错误率35%。

2.掌握带小括号的运算顺序（如

口需巩固：需强化运算顺序练习。

29+25:9）o

1.明确“先乘除后加减''的运算顺序。□优秀：能清晰解释规则并举例。

规则理解

2.理解小括号的作用是“先算括号□良好：能复述规则，但举例不熟

评价维度评价内容达标等级

内”。练。

□需巩固：对规则理解模糊。

1.能用混合运算解决购物、坐船等生

活问题（如计算总价、找零、分配座口优秀：独立解决复杂情境问题。

实际应用位）O□良好：能解决基础情境问题。

2.能结合情境解释算式含义（如口需巩固：需借助分步计算辅助。

48+3+5表示分配问题）。

2.课时学习评价量表

课时1：小熊购物（乘加、乘减）

目标评价标准

□能正确歹U式（如6+3x4）。

列综合算式解决购物问题□需提示后列式。

口依赖分步计算。

□独立计算无错误。

掌握“先乘后加减”顺序□顺序正确但计算有误。

□顺序错误（如先算加法）。

课时2：买文具（除加、除减）

目标评价标准

□能列式（如18-3+4）o

列综合算式解决单价问题

0需提示后列式。

目标评价标准

□混淆乘除运算。

□独立计算无错误。

掌握'‘先除后加减''顺序□顺序正确但计算有误。

□顺序错误（如先算减法）。

课时3：过河（带小括号的运算）

目标评价标准

□能说明“括号内优先计算”（如29+25+9）。

理解小括号的作用□知道先算括号但解释不清。

□忽略括号顺序。

□独立列带括号的算式。

解决两步实际问题□需分步引导后列式。

□无法关联情境与运算。

3.学科素养评价

核心素养评价表现

□熟练运用规则准确计算混合算式。

运算能力□掌握基础运算但速度较慢。

□常因顺序错误导致结果错误。

口将生活问题转化为算式（如购物总价-6+3x4）。

模型意识□能转化简单问题，复杂情境需辅助。

口依赖具象操作。

核心素养评价表现

□通过比较不同算法（如分步与综合）理解运算顺序的合理性。

推理意识□能接受规则但缺乏主动思考。

□机械记忆规则。

口灵活选择运算解决新情境问题（如“24点”游戏）e

应用意识□能解决教材类似问题。

□仅能模仿例题。

（七）课时教学设计示例

课时1:小熊购物——乘加、乘减混合运算

教材页码：第2-4页

核心素养&课标描述

核心素养：

运算能力（掌握运算顺序）

模型意识（从生活情境抽象算式）

应用意识（解决购物问题）

课标描述（2022版）；

“能进行简单的整数四则混合运算，感悟运算的一致性，形成初步的模型意识和应用意识。

2.教学内容分析&学情分析

教学重点教学难点

1.理解“先乘除后加减”的规则1.突破“从左往右算”的思维定势

2.列综合算式解决购物问题2.解释“为什么先算乘法”

3.掌握乘加、乘减运算格式3.减法情境中理解“找回钱”含义

3.学习目标&评价任务

学习目标评价任务评价水平分级

1.结合购物情境列乘加/乘任务1：用两种方法计算蛋糕+面

口达标：正确列分步算式

减算式包总价

2.理解“先算乘法”的运算任务2：解释“6+3x4”为什么先算

□良好：用生活例子说明规则

顺序3x4

3.解决“应找回多少钱”的任务3：计算“20元买3包饼干

□优秀：改编情境自编乘减问题

实际问题（4元/包）找回？”

4.学习活动设计

任务1：分步到综合——理解乘加运算

教师活动：

出示情境图：“胖胖买1个蛋糕（6元）和4个面包（每个3元），共需多少钱？”

引导分步计算：面包总价？一总价和？

板书对比：

分步：3x4=12（元）->12+6=18（元）

综合：6+3x4

关键提问：“为什么综合算式不能从左往右算？”

学生活动：

用学具模拟购物，列出分步算式。

尝试列综合算式，讨论运算顺序。

意图：从生活经验过渡到数学规则，建立“先乘法后加法”的宜观认知。

任务2：规则建模——为什么先算乘法？

教师活动：

动画演示：4个面包“打.包”成一组（12元），再与蛋糕叠加。

归纳规则：“乘法表示整体数量，需先计算”。

对比练习：计算3x4+6和6+3x4,验证结果相同。

学生活动：

用画圈法标出要先算的部分（如103x4）。

口头解释：”先算面包总价，再算一共多少钱”。

意图：通过可视化操作深化规则理解，破除顺序误区。

任务3：迁移应用——乘减解决“找零”问题

教师活动：

新情境：“壮壮有20元，买3包饼干（每包4元），应找回多少元?

引导分析：先算什么？一找回我二总钱数-花掉的钱

板书：20-3x4=20-12=8（元）

拓展思考：'、如果买2个蛋糕（6元/个）和1包饼干，还剩几元？”

学生活动：

独立列式解决“找零”问题。

设计“购物清单，，并计算总价（如：5元饮料+3个2元面包）。

意图：从加法迁移到减法，强化规则普适性，培养问题改编能力。

5.板书设计

小熊购物——乘加、乘减

6元3元/个

胖胖：蛋糕1个+面包4个一共？元

分步：面包：3x4=12（元）

总价：12+6=18（元）

综合：6+3x4=6+12=18

T先算乘法!

壮壮：20元•饼干3包x4元

20-3x4=20-12=8（元）

（A）教学反思

本单元“混合运算”的教学，紧密围绕课标要求，以生活情境为载体，系统构建了混合运算的

规则体系。在实施过程中，教-学-评一体化的理念贯穿始终，既有显著成效，也存在值得反思的

不足。

L单元设计的闪光点（体现教.学•评一体化）

情境驱动，学用结合（教与学的融合）：

教材精心设计了“小熊购物”、“买文具”、“过河”等学生熟悉的真实生活情境，将抽象的运算顺序

（先乘除后加减、有括号先算有号内）自然融入其中。学生在解决“胖胖买东西要花多少钱”、

“需要几条船''等实际问题时，深刻体会到学习运算规则的必要性，激发了学习动机。

评的体现：学生在情境中尝试分步计算、综合列式、解释算式意义的过程，本身就是对理解程

度和应用能力的即时评价。教师通过观察学生的解题思路和表达，能有效评估其对运算顺序初步

概念的掌握情况。

规则建构，循序渐进（教的逻辑清晰）：

单元结构清晰，从“乘力口/乘减”到“除力口/除减”，再到“带小括号”的运算，难度梯度合理。每个小

节都通过“分步—综合-明确规则一巩固练习”的模式，帮助学生逐步构建完整的混合运算知识体

系。

评的体现：“试一试”、“练一练”及“巩固与应用”中的习题设计，紧密对应各小节的核心规则（如

先乘后加、先除后减、括号优先）。学生完成这些练习的过程，就是对当堂所学规则掌握程度的

直接检测，为教师调整后续教学提供依据。

练习多样，分层巩固（学与评的协同）：

练习形式丰富多样，包括基础计算（如辨析顺序并计算）、情境应用