2024-2025学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

20242025学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若户），,则下列变形正确的是（）

A.x+l=y-lB.2x=2yC.3x=-3yD.4-x=3-y

2.不等式-3xW6的解集在数轴」.表示正确的（）

3.2024年12月4日，我国申报的“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人

类丰物质文化遗产代表作名录.春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵.下列春节标志图案中，既是中

心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

4.如图，CD,CE,CT分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中

错误的是（）

A.AB=2BF

B.AE=BE

D.CD1AB

5.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的

成本是1元，根据题意，可得到的方程是（）

A.(1+50%)AX80%=X-28B.(1+50%)XX80—+28

C.(1+50取)X80%=x-28D.(l+50%x)X80%=x+28

6.如图，在AABC中，乙4=29°,。为4B延长线上一点，过点。作。创8c

若/。=46。.则NC的度数是（）

A.13°

B.15°

C.17°

D.23°

7.已知不等式组（的解集为-2<xV3,则3b）2。25的值是（

T1/-

A.-lB.OC.-2D.1

8.如图，三角形ABC沿8C所在的直线向右平移得到三角形。E凡当

AD=2EC,BF=10时，平移的距离为（）

A.4

B.3.5

C.3

D.2

9.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于

的取值，下列说法不正确的是（）

A./+），的值一定是2

B.若x-y=0,则m=3

C.若〃=6,则y=0

D.若x=l,则产3

10.如图，在△ABC中，延长C4至点尸，使得AF=CA,延长AB至点。，使得延长8C至点

E,使得CE=3C8,连接EF、FD.DE,若SADE产36,则SMBC为()

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一个解为尸2,且未知数的系数为-5的一元一次方程.

12.如图，若AE=5,则AC二

13.若关于工的一元一次方程m〃+2=0的解是负数，则〃［的取值范围是—

14.正六边形A3CQEF和正五边形OG”〃的位置如图所示，其中点£,

。，,在同一条直线上，则々COG的度数为______.

15.如图，在△/WC中，乙48090°,乙C48=30°,。是边AB上的一个动

点，连接C。，将△COB沿着C。翻折得到△CQE,当。七与△A8C的三边

中有一条边垂直时，乙CDB=

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（I）解方程：

一V/

%-1:也一

（2）解不等式：三「Vf二-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

17.（本小题9分）

如图,在正方形网格中,每个小正方形的功长都是I个单位长度.△48。的顶点A、R、C均在洛点卜.

（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒

身，多少名学生剪筒底？

21.（本小题9分）

小雯做作业时遇到这样•个题目:

如图，乙MON=90°,点A,8分别是射线OM,ON上的动点，"平分4M48,8P平分〃V8A.当点A,B

△P的大小是否变化？请说明理由.

小雯想了许久，对于求心尸的度数没有思路,就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示.

（1）填空：以上提示中①;②—

（2）请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程.

22.（本小题10分）

某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.市场调查获悉:

买3捆人种菜苗，2捆B种菜苗需要12（）元；购买2捆人种菜苗，4捆B种菜苗需要160元.

（1）求每捆A种菜苗和每捆B种菜苗的价格;

（2）菜苗基地为支持该校活动，对人，8两种菜苗均提供九折优惠.学校决定在菜苗基地购买A,8两种菜

苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过8种菜苗捆数的；，总费用不超过2500元.怎么购买费用最低？

23.（本小题10分）

如图1,直线人4IIC。，直线/与直线人8,CO相交于点E,F,点P是射线E4上的一个动点（不包括端

点）.

（1）若乙CFE=120。,FG交乙尸EB的平分线EG于点G,Z-APG=\50°,求乙G的大小.

（2）如图2,连接尸F,将沿折叠，顶点E落在点。处.

①若乙尸瑁三46°,点。刚好落在其中的一条平行线上，则4EF尸的大小为；

②若乙PEF=75°,Z.CFQ；NPF「，则心石FP的度数—.

参考答案

IB

2.A.

3.C.

4.B.

5B

6.C.

7.4.

8.A.

9.0.

10.8.

11.-5^=-10(答案不唯一).

12.5.

13.加〈2.

14.48°.

15.30°或45°或60°或75°.

16.解：(1)原不等式去分母，得：10x-5(3x-1)=20-2(x+18),

去括号，得：10x-15x+5=202v-36,

移顶，得：10.r-15x+2x-=20-36-5,

和并同类项，得：-3x=-21,

系数化为1，得：x=7；

(2)原不等式去分母得：2(2A--1)<3(3.1--2)-6,

去括号得：4A-2<9X-6-6,

移项得:4A-9A<-6-6+2,

和并同类项得：-5xV-10,

系数化为1得：心>2.

解集在数轴上的表示如图所示：

-5-4-3-2-1°I2345

17.W：(1)如图1，△AgiCi即为所求作的二角形;

图1

（2）如图2,ZXA&C2即为所求作的三角形;

（3）四边形/WC&的面积是仃；：理由如下：

四边形A8C%的面积=1x2x2x2x1xIx2\Ix3（＞',

故答案为：6,）.

18.解：（1）方程组《」।的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：

[x-y=-I

（i+2…①

[工_y=-1②，

由②知My|二H|二l,

•.•关于的二元一次方程组的解满足|»），|=1,就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，

•••方程组（工+%=5的解x与具有，，邻好关系”；

[T-y=-I

⑵解方程组｛："二＞得

f2z—M=()

方程组<小，的解X与y具有“邻好关系”，

[U'+ybm

即|l+/w-(2/n-4)|=1,

解得/n=4或m=6.

19.(1)解：•.•乙4=32°,48=76°(已知)，

.•."C6=18(r-乙4-48=180°-32°-76°=72°,

•••CE平分〃C8,

.1(7.1.\CB1.723(i,

22

即〃4CE的度数为36°；

(2)证明：由(1)可知，乙4936°,

・.・ZA=320(已知)，

."七。="+乙43=32°+36°=68°,

'.'CDLAB,

在中，

-/-CED+z.ECD=90>,

...4ECQ=900-^CED=90°-68°=22°,

在AC。r中，

vzCDF=680(已知)，

.-.zCFD=180°-zCDF-zFCD=180°-68°-22°=90°,

•••△CD尸是直角三角形.

20.解：(1)设该班有男生x人，依题意得，

x+(x+3)=55,

整理得，2A=52,

解得x=26,

1+3=26+3=29,

.••该班有男生26人，女生29人；

(2)设分配剪筒身的学生为)，人，依题意得，

50yX2=120(55-y),

整理得，220产6600,

解得尸3(),

.-.55-30=25,

・•・应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底.

21.解：(1)由题意可得：41+42=90°,

vzI+^MAB=Z-2+/.NBA=180°,

...NI+N2+4MA8+NNBA=360°,

.•ZMA8+NN8A=360°-(zl+z2)=360°-90°=270°.

故答案为：①"+N2=9()°；②2700；

(2)乙2的大小不变化.

由题意可得：匕1+42=90。，

•21+4M48=/2+4N84=180°,

.•.±I+N2+4MA8+4N8A=360°,

.•ZMAB+NN8A=360°-(Z1+Z2)=360°-90°=270°,

­.Z31NA/.I。，Zl1

29

.-.Z3+Z4-^(Z.W/IZ?+ZA/Mi\•270l：5,

在△P48中，zP=180°-(Z3+Z4)=180°-135°=45°,

.•zP的大小不变化.

22.,W：(1)设每捆A种菜苗的价格为x元，每捆3种菜苗的价格)，元.根据题意列二元一次方程组得,

(Xr+2y=120

(2上+ly-1横)'

解得｛二幻

即每捆A种菜苗的价格为20元，每捆B种菜苗的价格30元，

答：每捆A种菜苗的价格为2()元，每捆3种菜苗的价格30元；

(2)设购买八种菜苗〃，捆，则购买8种菜苗(100-〃?)捆.根据题意列一元一次不等式组得，

[20m+30(100-〃，)]x0.9<2500

(in<-(1(M)—in)

解得22；£〃，£25.

•.J

又•“〃为正整数，

.•.用可取23,24,25,

•••有三种购买方案，

方案①：购买人种菜苗23捆，B种菜苗77捆，需费用：（20X23+30X77）X0.9=2493（元）；

方案②：购买A种菜苗24捆，B种菜苗76捆，需费用：（20X24+30X76）X0.9=2484（元）；

方案③：购买4种菜苗25捆，B种菜苗75捆，需费用：（20X25+30X75）X0.9=2475（元）.

•••2475V2484V2493,

•••购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆费用最低.

23.解：（1）过点G作G”||AB（点H在点G的左侧），如图1所示：

.••乙BEF=^CFE=l20°,

•・•£G是乙五£3的平分线，

：zBEG=14BE尸=60°,

2

vGHHAB,

:.乙EGH=乙BEG=6（）°,以PG+4PG〃=180°,

♦.•乙1PG=15（）°,

."GH=30°,

:.乙PGB=^EGH-乙PGH=6Q0-30°=30°；

（2）①当点Q刚好落在其中的一条平行线上时，有以下两种情况:

（i）当点。落在CO上时，如图2①所示：

图2①

'：AB\\CD,乙PE卜二46°,

.•.4Q/E=180°-zPEF=180°-46°=134°,

由折叠的性质得：乙EFPdQFP,

.•/EFP二；乙QFE=67。；

（ii）当点Q落在48上时，如图2②所示:

••