2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若分式±2：的值为0,则x的值是()

I—1

A.0B.IC.1或0口.0或-1

2.下列运算正确的是()

A.I6-?(-¥)3=-x2B.(-ni-1)(m-1)=m2-1

C.(-加2)3二m5D.22025-22024=22024

3.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅().()()()

00000()34米，将这个数用科学记数法表示为()

A.0.34X10-9B.3.4X10-9C.3.4X1O10D.3.4X10"

4.如图，△48C丝点、E在BC边上，乙C=70°,则，8的度数为(

A.30°

B.40°

C.50°

D.6()

5.如图，三座商场分别坐落在力、B、。所在位置.，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离

相等，该地铁站应建在()

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在直线的交点

C.三角形三个内角的角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点

6.下列各式从左到右变形一定正确的是()

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-X-V

A.B.

y/x+y

了十u

C.D-

7.如图，已知I乙WON及其边上一点力.以点4为圆心，力O长为半径画弧,

分别交OM,ON于点8和C.再以点C为圆心，4C长为半径画弧，恰好

经过点从错误的结论是（）

A.SMOC=S『、ABC

B.乙。。8=900

C.LMON=30°

D.OC=2BC

8.已知a=8P,6=2741,c=961,则见仇c的大小关系是（）

A.a>b>cB,a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

2tn

9.若关于x的方程，=鼠।无解，则机的值为（）

X二工♦1

A.0B.4或6C.6D.0或4

10.如图，RiAABC中,乙4c8=90°,48=30°,AC=6.D为8C上一动

点，连接40,力。的垂直平分线分别交4C,力8于点E,F,线段8片长

的最大值是（）

A.12

B.]()

C.8

D.6

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的

个外角的度数为一.

12.(1尸+y•21曰'

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13.分解因式：(Q-4)(q-6)+1=

14.在△48C中，点7）、E、/分别是边48、AC.8C上的三点，将△4OE沿A

向下翻折，使点4落在边4C上的点尸处.再将△C"沿跖翻折，点。恰好和点

。直合，若乙4=65°,则的度数为____

15.如图，点P是乙408的角平分线OC上一点，PML0B于点、N,点、M是线段ON

上一点，已知0M=3,OV=4,点。为。4上一点，若满足PZAPM,则0。的长度

为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：

(1)(2。1-3)2；

（2）什么情况下2（〃什1）“与3（m2）」的值相等?

17.（本小题8分）

先化简，再求值：（在二匚一2/’，然后再从1，2,3中选一个你喜欢的数，求式子的值.

18.（本小题10分）

如图，△4?C是等边三角形，8。是中线，延长8c至E,使CE=C。，DFLBE,垂足为点立

（1）求证：ZXBOE是等腰三角形；

（2）若CF=4,求△/BC的周长.

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【得出结论】

（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（，〃+〃）2,（〃?-〃）2,〃〃?之间的等量关系为

【知识迁移】

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

己知实数满足:a+h=S,ah=7,求a-b的值.

(4)若。满足(。-2025)2+(2023-〃)2=2024,求(2025-a)(a-2023)的值

22.（本小题9分）

许昌胖东来以极致的服务理念被人们熟知，从而掀起了打卡天使城的热潮，周末，小亮和小明相约去逛天

使城，以下是他们的聊天内容：

小亮：我查了查地图，从地图上看，我家到天使城的距离为5000米，是你家到天使城距离的2.5倍.因此，

我准备骑自行车去.

小明：你说的没错，我家距离天使城比较近，所以我准备步行去.根据我的经验，你骑自行车的速度一般是

我步行速度的5倍，因此我准备9：00从家出发，你可以过15分钟之后再出发，如果顺利的话，咱俩可以

同时到达.

（I）小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少？

（2）结束后，两人同时出发，小亮的速度保持不变，小明的速度提高了25%,小明和小亮谁先到家？早到

家多少分钟？

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23.(本小题10分)

【问题提出】

我们知道：三角形全等的判定方法有：“SSS,SAS,ASA,/HS”，面对于“SSA”，课本第3g页提供了如

下材料：

思考：如图4,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出.固定住长木棍，转动短木棍，得到

△/8。，这个实验说明了什么？

这个实验说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“SS/1”不一定成立.那么，

什么情况下，“SSZ”成立呢？数学兴趣小组对两个三角形按角进行分类，展开了以下探究.

【初步思考】

我们不妨设这个对应角为4从然后对乙4进行分类，可分为是直角、钝角、锐知”三种情况进行探究.

【深入探究】

(1)第一种情况：当N8是直角时，△ABCgADEF.

如图①，在△力8c和尸中，AC=DF,BC=EF,48="=90°,根据______,可以知道Rt^ABC^Rt^DEF.

(2)第二种情况：当48是钝角时，^ABC^/XDEF.

如图②，在和△£)£/中，AC=DF,BC=EF,48二乙£,且以，乙£都是钝角，李明由(1)受到了启发,

很快证出了△43C丝△£＞石尸.请聪明的你完成李明的推理过程：

(3)第三种情况：当48是锐角时，△/8C和产不一定全等.①如图3在△力4c和△£)£户中，AC=DF,

BC=EF,乙B=£E,且以、NE都是锐角，则△"C咨△。所的结论仍然成立：请说明成立的理由；

②如图4,和△力8。是不全等的，乙片还要满足什么条件，就可以使△力8。且△力8。？请直接写出结

论：.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】40°

12.【答案】4

13.【答案】（*5）2

14.【答案】600

15.【答案】3或5

16.【答案】4八4"+按■⑵+6加■%

m=-7

17.【答案】解：原式=（"：-■）•

z-2z-2（X-I）

r-1x-2

=KT（jr-1产

1

=~1'

由题意得：X-2W0且x/WO,

廿1和2,

当尸3时，原式=J1=.1.

18.【答案】△46。等边三角形，8。是中线；

.•.乙44C=2O?=6（）°,BD1AC,6。平分4/18C,

-Z.U7；X60°-附，

22

•.乙48=60°=^E+乙CDE,

:CE=CD,乙E=cCDE,

第7页，共10页

•••乙E+乙CDE=^ACB,

BP2zE=60°,

乙£=30°,

:.乙E=cDBC,

:.BD=DE,

.••△8OE是等腰三角形；

48

19.【答案】（4,1）（2,-1）或（2,-7）或（4,-7）

16

21.【答案】方法一：（m+n）2-4mn；方法二：（〃?-〃）2；（〃?+〃）二4机〃=（m-n）2；-6;-1010.

22.【答案】解：⑴设小明步行的速度为x而他则小亮骑自行车的速度为5xkm/hy

小明家到天使城的距离为5+25=2（km）,

由题意得：3+22，

5xHIx

解得戈=4,

经检验，x=4是原分式方程的解.

当尸4时，5尸20.

答：小明步行速度为4加通,小亮骑自行车的速度为20km/h.

（2）解：小明到家用时为2II251>/d,

小亮到家用时为:：;川，

二乂60”（分钟）

答：小亮先到家，先到家9分钟.

第8页，共10页

23.【答案】HL；

证明：如图②，过点。作CG_LZ8交48的延长线于G,过点/作/77JLOE交QE的延长线于”,

图2

.:乙ABC=^DEF,且Z/8C、ZQE/都是钝角，

.••180°-ZJ5C=18O0-LDEF,

即，C8G=4/芷H,

在△C4G与△〃£〃中，

(ZCBC-FEH

<ZG-Z7/，

Inr-EF

:.»CBG在卜XFEH(AA