2024北师大版八年级数学上册 第三章《位置与坐标》每课时五环分层学案汇编（含七个学案）

五环分层学案：3.1确定位置

第一环节：探究新知

【探究1】数轴上的点

(1)在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据?

⑵若A点表示-1.5,8点表示2,请你在如图数轴上找到A点和8点的位置.

【探究2】平面上的点

(1)在电影院内如何找到电影票上指定的位置？

W营七tftfVVWV

2看寸廿皆曾管愕寸瞥寸寸皆替寸2

3寸皆憎得寸%瞥导与雪瞥寸号)

5wrvwwvvvwvvvv5

ft飞飞飞七零0飞飞飞寸飞飞飞W飞£6

7WWtfWWtfWVW7

X胃看等学学营讨“解号g

10寸富什什寸雪憎Y廿％寸寸寸卷10

itvv*vrwvvwvvvII

I：门

•ItJMHOItiMtiMICUUMit1*18

(2)小深的电影票是“6排3号”，小圳的电影票是“3排6号”，两张电影票上

的“6”的含义有什么不同？请在上图中，标出小深和小圳的位置.

(3)若将“6排3号”简记作M(6,3),那么“3排6号”应表示为

P(5,6)表示的含义是____________.

1/24

【探究3】空间中的点

举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据?

小结：①在直线上，确定一个点的位置一般需要数据；

②在平面内，确定一个点的位置一般需要数据；

③在空间内，确定一个点的位置一般需要数据.

第二环节：双基巩固

【例题1】如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里),

对我方潜艇。来说：

(1)北偏东40。的方向上有哪些目标?想要确定敌舰B的位置,还需要什么数

据？

(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有儿艘?要确定每艘敌舰的位置，各需要几个

数据？

第三环节：综合运用

【例题2】(★)如图，如果用(0,0)表示点A,(1,0)表示点8,(1,2)表示点F.

按照这个规律表示其它点的位置.

r—r

解：点C表不为,点D表示为,点E表不为,

点G表示为,点H表示为.

2/24

第四环节：分层反馈

1.下列数据不能确定物体位置的是（）

A.6排10座B.东北方向C.中山北路30号D.东经118。，北韦40。

2.根据下列表述，能确定位置的是（）

A.天益广场南区B.凤凰山北偏东42。

C.红旗影院5排9座D.学校操场的西面

3.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图3-1-4,小军对小华说，如果我的位

置用（0,-2）表示，小刚的位置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示为（）

A.（—2,—3）B.（—3,—2）C.（一3,—4）D.（一4,一3）

4.如图，使“将”位于点（1,一2）,“象”位于点（3,一2）,则“炮”位于点（）

A.(l,3)B.(―2,0)C.(-1,2)D.(—2,2)

5.如图，在方格纸上，用（1,1）表示点A的位置，用（2,3）表示点C的位置，

则点B的位置表示为()

A.(3,1)B.(3,2)C.(4,2)D.(4,3)

6.（★）如图，是小明家和学校所在地的简单地图,已知6A=2km,63=3.5km,

OP-4kn】，点C为。尸的中点，回答下列问题：

（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？

（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.

3/24

五环分层学案：3.2课时1平面直角坐标系

第一环节：激活思维

如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的

几个风景点的位置呢?

(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上

数字(如图①)，并用(0,0)表示科技大学的位置,

用(5,7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置

用;(3,5)表示的地点为；

(5,2)表示的地点为.

(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中

心广场为“原点”，做了如图②所示的标记，那么

“碑林”的位置表示为；“大成殿”的位置表示为.

第二环节：探究新知

［探究1］平面直角坐标系概念

平面直角坐标系定义：在平面内，两条________且有公共的数轴

组成.

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取与的方向

分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做或,铅直的数轴叫做

或,两者统称为，它优的公共原点O称为直角坐标系

的.

【探究2】坐标

坐标如图，对于平面内任意一点P,过点。分别向大轴，)轴作,

垂足在x轴、y轴上对应的数m〃分别叫做点尸的、,有

序数对(公勿叫做点P的.

5/24

【探究3】象限

如图，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个

部分按方向依次叫做第象限和第象限和第象

限.

第_@双第一象采

---------“・,，.

第_象取第一象果

第三环节：双基巩固

【例题1】⑴写出图中的多边形A3c尸各个顶点的坐标;

(2)各象限内的点有什么特点?

(3)坐标轴上的点有什么特点?

小结：特殊位置上的点的坐标特点.

(1)坐标轴上的点：x轴上(,);

y轴上(，)

(2)各象限内的点:第一象限(,)；第二象限(,)；

第三象限(,)；第四象限(,)；

第四环节：综合运用

【例题2】在如图所示的平面直角坐标系中：

(1)描出下列各点：A(・5,0),B(l,4),C(3,3),D(l,0),E(3,-3),F(l,-4)；

(2)依次链接A,B,C,D,E,F,你得到什么图形？

6/24

小结：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实

数对(即点的坐标)与之相对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上

唯一的一个点与之相市应，总之平面内的点与坐标之间是____________关系.

第五环节：分层反馈

1.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()

A.(l,2)B.(—1,一2)C.(—I,2)D.(l,一2)

2.(丸)已知点y),且J(x_2)2+|y+4|=0,则点P在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.(1)若点加(〃-3,a+1)在y轴上，则M点的坐标为.

(2)若点—3,〃+1)在x轴上，则M点的坐标为.

4.(1)在直角坐标系中，若点A在y轴的左侧，在大轴的上侧，距离每个坐标轴

都是2个单位长度，则A点的坐标为.

(2)P到x轴的距离是4,至Ijy轴的距离是3,那么点P的坐标为.

(3)若点P(a-1,。+1)到x轴的距离是3,则它到y轴的距离为.

7/24

五环分层学案：3.2课时2点的坐标特征

第一环节：激活思维

(1)坐标轴上的点：/轴上(,)；y轴上(,).

(2)各象限内的点;：第一象限(,)；第二象限(,)；

第三象限(,)；第四象限(,).

(3)在平面直角坐标系中，对于平面1.的,都有唯一的一个

(即点的坐标)与之相对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都

有平面上_______的一个点与之相对应，总之平面内的点与坐标之间是

___________的关系.

第二环节：探究新知

【探究】在如图直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.

(1)/)(一3,5),既一7,3),C(l,3),。(一3,5)；

(2)户(一6,3),G(—6,0),A(0,0),8(0,3).

观察所描出的图形，它像形状，

根据图形回答下列问题：

【问题1】图形中有点在坐标轴上，它们的坐标特点为

【问题2］线段EC与1轴的位置关系为；点E和点C的坐标特点为

【问题3】点尸和点G的横坐标,线段FG与)，轴的位置关系为

小结：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:

(1)与x轴平行：相同；

(2)与y轴平行：相同.

8/24

第三环节：双基巩固

【例题1】在如图平面直角坐标系中，将坐标是(0,4),(1,0),(2,4),(3,0),

(4,4)的点用线段依次连接起来形成一个图案.

(1)在坐标系中画出这个图案；

(2)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

(3)图中有与坐标轴平行的线段吗?线段上的点的纵坐标有什么特点？

第四环节：综合运用

【例题2】如图，平面直角坐标系中，已知点4(-3,-2),B(0,3),C(-3,2),求

△ABC的面积.

第五环节：分层反馈

L科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐

标可能是()

A.(―3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(―2,—800)

9/24

2.已知点A(m+l,-2)和点B(3,加一1),若直线AB〃x轴，则m的值为)

A.—1B.—4C.2D.3

3.若J^3+g+2)2=0,则点M3份在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4•点M(X，y)在第二象限内，且凶-0=(),)p一4=0,则点M的坐标为()

A.(-72,2)B.(V2,-2)C.(-2,72))D.(2,一血)

5•点M在第二象限内，M到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点历的

坐标为()

A.(—4,3)B.(—3,—4)C.(一3,4)D.(3,一4)

6.已知点A(l,2),AC垂直于x轴于C,则点。的坐标为.

7.已知线段AB=3,AB//x轴，若4点坐标为(2,—1),则用点坐标是.

8.(★)在直角坐标系中，0为坐标原点，已知点A(l,1),在x轴上确定点P,

使△4OP为等腰三角形.

⑴若O4=0P,求点P的坐标；

(2)/\A0P为等腰三角形还有其他情形吗?请直接写出相应的点P坐标.

10/24

五环分层学案：3.2课时3建立平面直角坐标系求坐标

第一环节：激活思维

深圳中学初三(1)班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系,

并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),

小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()

A.(6,3)

B.(6,4)

C.(7,4)二二二二二五—=

D.(8,4)门目I4

第二环节：探究新知

【问题1］如图，已知长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐

标系，并写出各个顶点的坐标.

【问题2］如图，对于边长为4的等边三角形A3C,建立适当的直角坐标系，写

出各个顶点的坐标.

【问题3］如图，A,B两点的坐标分别是(2,—1),(2,1),你能确定(3,3)的

位置吗?

•8Q.I)

•42.-I)

11/24

【问题4】通过问题1一3,总结建立平面直角坐标系的步骤?并与同伴交流.

第三环节：双基巩固

【例题1】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为43,2)和8(3,-2)

的两个标点(如图)，并且知道臧宝地点P的坐标(4,4),除此外不知道其他信

息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

第四环节：综合运用

【例题2】己知等边aABC的两个顶点坐标为4-4,0),8(2,0),且点。在第

三象限，则点C的坐标为.

第五环节：分层反馈

1.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，

那么嘴的位置可以表示成()

A.(l,0)B.(—1,0)C.(一1,1)D.(1,-1)

.晨

12/24

2.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标.

3.在平面直角坐标系口，正方形A8C。的顶点4、B、C的坐标分别为(一1,1)、

(一1,一1)、(1,—1),则顶点。的坐标为.

♦(★)如图,已知坐标平面内的三个点A(l,3),B(3,1),0(0,0)

(1)求△480的周长：(2)求△A8O的面积.

13/24

五环分层学案：3.3轴对称与坐标变化(1)

第一环节：探究新知

【探究1】在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.

⑴两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与4的坐标又有什么共同特点?

其他对应点也有这个特点吗?

答：①两面小旗的位置关系是

②对称点的坐标之间的关系：横坐标；纵坐标.

⑵在这个坐标系里画出ABC。关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标

与原来的点的坐标有什么关系?

答：①两面小旗的位置关系是

②对称点的坐标之间的关系：横坐标;纵坐标.

【探究2】变化的“鱼”

【例题1】⑴在如图平面直角坐标系中依次连接下列各点:

(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,一2),(0,0),你

得到了一个怎样的图案.

412

(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以一1,你得

到的点分别是:

14/24

依次连接个点，你得到了怎样的图案?这个图案与原图又有怎样的位置关系?

⑶如图，右边的“鱼”是通过什么样的变换得到左边的“鱼”的?

(4)如图，如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以一1,画出

图形，得到的“鱼”(用红笔标出)与原来的“鱼”有什么样的位置关系.

归纳:

坐标变化图形变化

（x，y）T（-x,y）两点关于__对__称___

（x,Xx,-y）两点关于__对__称___

第二环节:双基巩固

[例题1]

⑴点P(—2,一3)关于x轴的对称点为

(2)在平面直角坐标系中，点P(—3,4)关于>轴的对称点P的坐标为.

且PP'=.

15/24

第三环节：综合运用

【例题2】

（1）直角坐标系中，点3）与点B（—2,〃）关于x轴对称，则加一〃=.

⑵点（一1,2）和点（一1,一2）位置关系是___________；点（一1,2）和点（1,2）

位置关系是___________.

第四环节：分层反馈

1.在平面直角坐标系口，点（一3,2）关于y轴的对称点的坐标是_________.

2.在平面直角坐标系口，点B的坐标是（4,一1）,点A与点3关于x轴对称，

则点A的坐标是___________.

3.在平面直角坐标系口，点P（—2,3）关于x轴的对称点在第象限.

4.己知点A（l，—2）关于x轴对称的点是点&则A8=.

5.已知点/向左平移3个单位长度后的坐标为（一I.2）,则点M原来的坐标是

6.点P（—2,—8）关于y轴的对称点Pi的坐标是（。一2,38+4）,则〃，方的值

为•

7.（★）己知两点40,4）,B（8,2）,点尸是x轴上的一动点，画出图形找出点P

的位置并求出PA+PB的最小值.

16/24

五环分层学案：3.3轴对称与坐标变化(2)

第一环节：激活思维

(1)位于工轴上的点的坐标的特征是：；

位于)，轴上的点的坐标的特征是：.

(2)与不轴平行的直线上的点的坐标的特征是____________；

与y轴平行的直线，的点的坐标的特征是____________.

(3)对称：(x,)，)关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是

,关于原点对称的点的坐标是__.

第二环节：典例精讲

【例题11在平面直角坐标系中，已知点P(2〃?+4,加一1),试分别根据下列条

件，求出点P的坐标.求：

⑴点〃在)，轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)点。在过42,—5)点，且与x轴平行的直线上；

(4)当点P到两坐标轴的距离相等时，求点尸所在的象限位置.

【例题2］如图，在△A3C中，已知A8=6,AC=BC=5,建立适当的坐标系,

把仆ABC的各顶点坐标写出来.

17/24

第三环节：分层反馈

1.在平面直角坐标系中，有4一1,。+2),B(2,1),CQb,儿3)三点.

⑴当AB〃x轴时，求。的值；

(2)当点。到两坐标轴的距离相等时，求点C所在的象限位置.

2.已知平面直角坐标系中有一点”(2机-3,6+1).

(1)若点M到)，轴的距离为2时，求点M的坐标;

(2)点M5,—1)且MM/x轴时，求点M的坐标.

3.如图，在aABO中，84=804,0A=2.则B的坐标是

4.(*)如图，△ABC为等腰直角三角形，△BAO90。，A(4,3),B(l,0)

(l)ABt,点C的坐标为.

(2)若点。的坐标为(7,。)，

①当3时，求AAC。的面积；②当△AC。的面积为12时，求a的值;

18/24

五环分层学案：第3章位置与坐标单元复习

第一环节：问题导思知网建构

【问题11在平面内确定点的位置一般需要几个数据?举例说明.

【问题2】在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标?给定坐标，如何确定对应

的点?分别举例说明.

【问题3】在直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点?平行于坐标轴的线段

上的点，它们的坐标之间有什么样的关系?分别举例说明.

【问题4］在直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系?

反过来，坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗?这些结论可以帮助你解决

哪些问题？

【问题5］梳理本章内容，用适当的方式（可以用表格、思维导图、列要点）呈现

全章知识结构.

19/24

第二环节：考点聚焦各个击破

考点1:确定位置

【例题1】常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4X4个边长为1的正方

形组成的方格中，标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位

置.

考点2：坐标表示位置

【例题2】下图中标明了李明同学家附近的一些地方.

(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标.

(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2,-1),(-1,-2)、(1,-2)、

(2,T)、(1,T)、(1,3)、(—1,0)、(0,T)的路线转了一下，写出他路上经过的

地方.

(3)连接他在⑵中经过的地点，你能得到什么图形？

IO

20/24

考点3：特殊点坐标

【例题3】长方形A8CQ的边A8=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标

系中，使点A的坐标为(一1,2),且A8//X轴，试求点。的坐标.

【例题4】如图，将正方形QA8C放在平面直角坐标系中，()是原点，点A的坐

标为(1，6)»则

(1)04的长为;

(2)点C的坐标为.

考点4：图形的对称变换与点的坐标变化

【例题5］如图，aABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1,4)

(1)将△A3C沿)，轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是________.

(2)将△ABC沿x轴翻折到第三象限，则点3的对应点夕的坐标是_________.

21/24

第三环节：易错突破高效提分

易错1:点到坐标轴的距离与坐标之间的关系理解不全面

【例题1】若点(6—2x,x+6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为.

易错2：混淆对称点的坐标特征

【例题2】点。关于x轴对称的点是(3,—4),则点P关于)，轴对称的点的坐标

是.

第四环节：达标测试巩固提升(时间25分钟，满分50分；客观题每题3分,分数：)

1.根据下列表述，能确定位置的是()

A.东经118°,北纬40°B.南京市白下路

C.北偏东30°D.红星电影院第2排

2•点M(l,3)关于了轴对称点的坐标为()

A.(一1,一3)B.(一1,3)C.(1,-3)D.(3,一1)

3.在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为(6,5),那么(3,4)表示()

A.3楼4号B.4楼3号C.3排4号D.4排3号

4•若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为