2024北师大版八年级数学上册《回顾与思考》教案

北师大版（2024）八年级上册数学第一章回顾与思考教案

☆问题解决策略：反思

新课导入设计

【复习导入】

如图某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，

先到储物点取物品，然后再到车间.你认为该储物点应建在小么地方才能使工作人员所走的

路程最短？

大门©

©车间

।।道路

教学设计

课题☆问题解决策略：反思授课人

1.掌握将立体图形展开成平面图形的

方法，能正确找出两点间的最短路径.

素养目标

2•熟练运用勾股定理计算立体图形表

面两点间的最短路径长度.

熟练运用勾股定理计算立体图形表面

教学重点

两点间的最短路径长度.

根据立体图形的特征，选择合适的展

教学难点

开方式，准确找出最短路径.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

【课堂引入】

通过复习和设问引入新课，激

1•如图，小明要从A地到B

活动一：创设情境、导入新课发学生学习的兴趣，为后续学

地去，有几条路可走？请帮他

习起到引领和铺垫作用.

选一条最近的路，为什么这样

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选择？

2.在直角三角形中，两条直

角边a，b与斜边c有什么关

系？

3•圆的周长如何计算？

【探究新知】

如图，有一个圆柱，它的高等

于12(7〃，底面圆的周长等于

n

18cm»在圆柱下底面的点A

处有一只蚂蚁，它想吃到上底

面上与点A相对的点B处的

活动二：实践探究、交流新知

食物，那么它沿圆柱侧面爬行

的最短路程是多少？

(1)在你自己做的圆柱上，尝

试从点A到点B沿圆柱侧面

画几条路线，你觉得哪条路线

最短？

预设学生可能的方案：

11■

续表

教学步骤师生活动设计意图

(2)将圆柱侧面剪开展成通过对例题的探索，渗透建模

活动二：实践探究、交流新知

一个长方形，点A到点B的思想.通过探求过程，！＞学生

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最短路线是什么？你画对了学会分析立体图形中隐藏的

吗？几何模型(直角三角形)，能够

教师展示学生的方案：将立体图形转化为平面图形，

二亡体会勾股定理在生活中无处

不在.

A'-------A

(1b

(3)蚂蚁从点A出发，想吃到

点B处的食物，它沿圆柱侧

面爬行的最短路程是多少？

预设：学生在求直角边时会出

现问题.极有可能将上面的短

的直角边当成是圆的半径，这

里教师要特别关注.

教师小结：

(1)数学思想：

立体图形曲面图形

(2)在解决空间几何图形中的

距离问题时，先把儿何体适当

展开成平面图形，再利用“两

点之间线段最短”的性质来

解决问题.

【典型例题】

活动三：开放训练、体现应用

例如图，圆柱形木桩底

面周长是30c/〃，高为25cm，

在木桩底部S处有一只蜘蛛，

与蜘蛛相对的木桩另一面距

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顶部5cm的点F处有一只苍

蝇，求急于捕获苍蝇充饥的蜘

蛛所走的最短路线长度.

目

/F

✓

✓

/

/

✓

/

✓

✓

✓

✓

/

/

解：将圆柱侧面展开如图所

示.

SF2=(y)2+(25-5)2=625.

/.SF=25cm.

答：急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛

所走的最短路线长度为25

cm.

续表

教学步骤师生活动设计意图

【变式训练】通过圆柱和长方体中的最短

如图，己知一个长方体的长、路径问题的练习，加深了学生

宽、高分别为6*5*3*在长对立体图形中隐藏的几何模

方体的底面上点A处有一只型(直角二用形)以及将立体

活动三：开放训练、体现应用

蚂蚁，它想吃长方体上与点A图形转化为平面图形的理解，

相对的点B处的食物，则需既培养了学生的识图能力，又

要沿长方体表面爬行的最短为后面的学习奠定了坚实的

路程是多少？基础.

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解：①当长作为直角三角形的

一条直角边，宽与高的和作为

另一条直角边时，路线如图I

所示.

在MZXABG中，AG2+BG2

=AB2，

VAG=5+3=8，BG=AC=

6»

AAB2=82+62=I00./.AB=

10；

②当宽作为直角三角形的一

条直角边，长与高的和作为另

一条直角边时，路线如图2所

示.

在/MABE中，AE2+BE2=

AB2，

VAE=6+3=9，BE=AH=

5，

.•.AB2=52+92=106；

③当高作为直角三角形的一

条直角边，宽与长的和作为另

一条直角边时，路线如图3所

示.

miW2

在阳△ABD中，AD2+BD2

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=AB2，

VAD=6+5=11>BD=AF

=3，

/.AB=32+ll2=130

V100<106<130，

・•・需爬行的最短路程是10.

师生活动：学生独立思考，举

手回答，师生交流心得和方

法.

【课堂检测】

活动四：课堂检测

1.如图，已知圆柱底面的周长

为12cm»圆柱的高为8cm,

在圆柱的侧面上，过点A和

点C嵌有一圈金属丝，则这

圈金属丝的周长最小为（。）

A-10cm

B♦20cm

C•24cm

D-l(K)cw

2•如图，台阶A处的蚂蚊要

爬到B处搬运食物，它怎么

走最近？并求出最近距离.

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教学步骤师生活动设计意图

3.如图，圆柱形玻璃杯的高为

13cm5底面周长为10在

杯内壁离杯底3cm的点A处

有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁

正好在杯外壁上，它在离杯上

沿，且与蜂蜜相对的点B

处，求蚂蚁从外壁B处到内

壁A处所爬行的最短路

通过课堂检测，及时获知学生

程.（杯壁厚度不计）

对所学方法策略的掌握情况，

活动四：课堂检测并最大限度地调动学生学习

数学的积极性，使每个学生都

能有所收益、有所提高.

将杯子侧面展开，作点B关

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于EF的对称点B，，连接BfA，

则B，A即为蚂蚁从外壁B处

到内壁A处所爬行的最短路

程.由题意，得

DE=BT=BF=2cm，AE=

13—3=10(cm)»

，DA=AE+DE=l2cm.

,底面周长为10cm»

・・・B'D=|xiO=5(cw).

，在心△AB'D中，B'A2

=BfD2+DA2=52+122=

169.，B'A=13c〃?.

・•・蚂蚁从外壁B处到内壁A

处所爬行的最短路程为13

cm.

师生活动：学生进行课堂检

测，完成后，教师进行批阅、

点评、讲解.

1.课堂小结：

(1)通过这节课的学习，你有

哪些感悟？

注重课堂小结，激发学生参与

(2)本节课学会了哪些学习方

课堂小结课堂总结的主动性，为每一个

法？先想一想，再分享给大

学生的发展与表现创造机会.

家.