2024人教版八年级数学上册第十四章《全等三角形》单元测试卷及答案 （二）

人教版新教材上册第十四章《全等三角形》单元测试卷配

八年级数学

（滴分：120分时间,100分钟）

—二三总分

分数A.①B.②C.③D.①和②

5.如图，在RI&ABC中，ZC-W,N/MC的角平分线交W于点。，DE上AB干

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）点E.若a=9,祀=12,则V/W把的周长为（）

1.根据卜列条件，能画出唯“A*'的是（）

A.NA=6O・N8=45,AB=4B.43二工AC二44c=8

C.=4=I^A=3OD.NC=90・AB=6

且=则ZFC的度数是（）

A.fB.12C.15D.21

6.如图，在3X、的正方形陷格中，线段AB,e的端点均在格点_£,则4

和n的数量关系是（）

C.I254D.1吁

3.如图，若△ABCgANM,则下列结论中不成立的是（）

A.NI+Z2=I8OB.ZI-Z2c.N2=/I+9OD.Z2-2ZI

7.如图,△八3C的三条角平分线交于点O,若郁・m8C・《xJ・？o,则

B.ZflAD=ZC7Jft-S.,3:S.M9：S.4<44>=

C.DA平分/HAED./OE-/CWE

4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃

店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省罪的办法是带（）去

A.1:1:1B.7:6:5c.6:5:7D.5:6:7

8.如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度，《»

为16cm,支奥脚腕的长度为⑵m,当〃SC-好时，可测得AC-Ntem,保持

此时VAHT的彩状不变，当^平分/AS时，点8到的距离是（）

A.®®®B.①②④⑤C.①^颓©D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

II.如图，点£是线段上任一点，已知"MO,要使褥AaKM/S初,

A.QiB.86anC.现mD.9.6cm可以添加的一个条件是.

9.如图，在R/WJC中，ZC-9CF,以点A为圆心，适当长为半径画圆弧,

分别交AC‘独于点N,再分别以点M.N为圆心，大于的长

为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线心交边8c于点D,点£在边A8上,

连接比，则下列结论怫误的是（）12.如图，已知点。在AC上，点8在AE上，・AfiCKZ>B£,且㈤M=4,若

ZCDC=»O-,Z£：=xr.贝U£CtU)=.

A.根据尺规作图可用$AS判定得/W./加

B.AW=AV

13.如图是高空秋「的示意图，小明从起始位置点A处统着点。经过

C.zr；u>-zaw

最低点从最终法到最高点C处，若g-8.5米，水平距离MT

D.”:的最小值是女的长

米，则点C与点B的高度差CE为米.

10.如图，在V,取'中，XAHC-^f,AD平分N/MC交做'于点O,CE平分NAC8

交人区于点£,仞、8交于点『.①4叱=1"；②若CEJ.A8,则人。-2,任：

③S叩-Sg，；④必+M-AC⑤则上列说法一定正确的

是（）

14.如图，。是VJ8C内一点，且AD平分NMCd",连接即，若28/>的

面积为9,那么v,u»c"的面积是.

&冬流»（共46真）欧分试IB狄4页（共《贞》

8-^--------------

15.如图，点『为的平分线上的一个定点，且“叨与互补.若

在绕点『旋转的过程中，其两条边分划与出，。，相交于“，N两三、解答题(第17,18,19,2()题，每题6分；第21,22,23题;

点.则以下结论:每题8分.第24,25题，每题12分，共9小题，共72分)

①CN+6W的值不变：17.已知VA8C中，"-5O*,4・7(r.A"是V/WC•的角平分线，DE工ABTE.

②ZTMV-/WB：

③Mk的长度不变：

④四边形制小的面积不变：

其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)

⑴求/⑸的度数：

(2)若人，-1仇"-&。£-2,求S..

16.如图，在心的中，ZE=W.EF=3cm.l)E=4cm.Df=Jkin,在RjzMBC中

18.如图,在VA8C中，AD_L8C于点。，点E在A8边上，连接CE交4,于

ZT=W,^=ZO,BC=%.n^C=l3cnvAH=15cm.现有一动点P,从点C出发，沿

点F,4丽dCTO.

看三角形的边Of胡-AC运动，回到点C•孕止，速度为矢m，s.若另外行

一个动点Q，与点。同时出发，从点A开始沿着边AHrfiCra运动，回

到点A停止.若在两点运动过程中的某•时刻，恰好vs①和全等，

设点。的运动速要为贝仃的值为.

(I)若ZW=4,Af)=l2,求VA8C的面积：

(2)试判断•与门•之间的位置关系，并说明理由.

(3)当EK与△(>'<?全等时，求，的值；的辅助线作法.

(4)当『、。两点的连线将VA8C的周氏分成23两部分时，直接写出，的值.【模型证明】

常见模型1

条件：如图，X为人⑪的角平分线，CAia\,看足为点A,CBLOB,垂

足为点B.

22.已知VASC中，AB=AC,。、人、E三点都在直线,上，且

7BiM-7AEC-^RAC-a,其中(T<avlHO;.

结论：CA=CB,MAC^MBC.

常见模型2

条件:如图，在VABC中,ZC=KF,人。为“A8的角平分线，过点DEJAB,

垂足为点E.

⑴模型：当“=孙时，如图I,猜想，贬、内、8之间的数量关系为

⑵拓展：当。“<叱时，如图2,(I)中结论是否仍然成立？请说明

结论：£C-跳，且当V.IBC是等腰直角三角形时，有AR-AC.CO).

理由;

常见模型3

⑶应用：当好<avl好时，如图3,若/取公HE,延长8g交直线/

条件:如图,8是NAO®的角平分线,ZQtC-ZCfiV.

于点凡HC=3Cf,S3=2,S.„=l,求S».

23.【模型解读】根据模型3的条件，请证明上述结论AC=M.

角平分线在数学中都占据着重要的地位.，需要掌握其各类模型及相应【模型运用】

如图，W.,CT分别为NAflt•和NSCE的平分线，则AB,CD,8C的（3）如图3,四力形题曲是一片绿色花园，CA=CB,CD=CE,

数量关系是________1^ACB-ZDCE-Vr（＜T＜ZBCA＜W-）..AS与A«?E是偏等枳三角形吗？请说明理

由.

【解决问题】

如图，说7）是一个四边形人工湖，，归=8（＞米，6=60米，甲、乙

两人同时从点C出发，甲沿a方向以2米/秒的速度前进，乙沿E方向

以I米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E,尸处，此时测得

Z£5F=1ZMO,/B+4）-1财，此时甲、乙两人的距离为米.

25.（I）【问题例探】

某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了

全等三角形的模型图，如图I和图2所示的“一线三等加”型.

24.【数学理解】

（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做儡等积三角形，如图

\,VABC•中，AO6,BC=9,A8=10,P为4c上一点，当"=时，八加

与是偏等积三角形：

【数学应用】己知，AC-CE,ZAflC-ZACE-ZEDC-W,请在图I和图2中选择一个模型

（2）如图2,~即与必8是偏等枳三角形，加2,AC=6,且线段m的证明A4BC£△«»：,.

长度为正整数,求也的氏度：（2）【内化迁移】

【联系拓广】在VMC中，虾，AC=flC=3,点。为射线岚•上一动点（点/）不与点

&分流虺跳11页（其知页）歙今依512我＜^46®）

8重合），连接A。，以A0为直角边，在心的右侧作三角形八跳，使参考答案与试题解析

ZfM£=90°,AD=AE.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.A

【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形三边关系，根据全等三

角形的判定定理进行判断即可.

【详解】解：A、根据ASA,能够画出唯一确定的VA/JC,符合题意：

R3阳I的阳图

①如图3,当点£）在线段”上时，过点£作仃4。于凡求仃的长度:B、3.4V8,不能构成三角形，不符合题意：

②如图4,连接眯，交直线⑶于点M,点。在运动过程中，若SC、双、不能得到唯一三角形，不符合题意：

请直接写出他的长.D、人人6不能得到唯•三角形，不符合题意：

故选A.

2.C

【分析】本题考杳了全笠三角形的性质.

根据全等三角形的性质得到Z8=ZD,可知/fttc-4M£-55。，

则4CB+N8=1W,根据对顶角相等得到4m+2=25*,进而得到“9=55。,

即可求出/EFC的度数.

【详解】解：v

:.ZA4C-ZfM£,ZB=ZD

*//=,

:.ZJ5HC=Zn4^=55o,

:.ZACB+"T好-，5。-125°,

VZACB=，FCD,ZB-ZD,

•\"mZD"125%

ZCAD=55°,

:.ZEFC-125°【详解】解：第③块只保留r原三角形的一个角和部分边，根据这块

故选：c不能配一块与原夹完全一样的：

3.C第②块只,保的了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根配一块与原来完全一样的：

据全等三角形的对应边相等，对应角相等解答即可.第①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据⑹来配

【详解】解：,••8'叱匕△的，一块与原来一样的玻璃.

/.ZA4C=Z/ME.ZC=ZEf故选A.

NftAO.NCAD三NUE/NCW,5.B

（i|Jz£MD=ZC4£,【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，

所以人。不是一融£的平分线：解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等.山角平分线

■:ZAFE=zcm/W+W£♦Z£=18<r.ZCW+ZCAD+ZC=l«Tt的性质得m-碇，证明网取小球入皿得AC-4£T2,进而可求出"DE的周

zaur=zcxxrf长.

ZfMD-ZCDE.【详解】解：平分/WC,ZC-900,DEJ.AB,

则A,B,D正确，C不正确.CD=DEt

故选：C.AD=A/}f

RtA4cH?Rt△人EP<inJ,

/.XC-/IE-I2,

V+M・15,

4.A:.fi£=Aff-AC=15-l2=3,

【分析】根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一VBIJE的周氏为由,DE・8E-BD+CD^BE-BC»RE-9,372,

个三角形，故选：B.

本题考查了全等三角形的判定方法：SSS.SAS,必*AASHL,要求学生要6.A

对常用的几种方法熟练掌握【分析】本题考杳了全等三角形判定和性质，熟记全等二角形的判定

&分流虺跳M页（共小页）歙学依单16我《我46支》

定理与性质定理是解跑的关键.

AB“«ACa

根据51—必，可以知道“训=4,再用邻补角定义求解即可.-------:-------:-------

222

【详解】如图=AB:BC:AC

=5:6:7

故选：D.

8.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，

在和aZJCN中过点8作即UC于。.于£可证明.如C48EC得到屐=BP,再由

AM=D.V=3

等面积法得到BD=9Am,则BE=96tm.

ZM=ZDAr=9(r,

8M「CW=I【详解】解：如图所示，过点3作BMAC于。，砥于£

/,^ABM^„DCN(SAS),•；C8平分〃的，

.*.ZAftW^ZI,/.zBcn-zBC/r,

VZAflM+N2=iar,V81)1AC,BELCD,

♦:ZI+Z2-IH00,NBDC-NBEC-9P,

以选：A.又，；BC=BC,

7.D

【分析】本题考查了角平分线的性质，根裾题意可得点。到VA8C三边的RE=HI),

距离相等，设点。到横的距离为。，进而根据三角形的面积公式，即可♦.♦ZABC=WF,

求解.S,.w」A8"=；AC・孙

【详解】解：、的的角平分线相交于点。，

.••点。到、卬《7三边的距离相等，HD-9-6cm,

设点。到.记的距离为«^=96cm,

":AB-50.BC-60.C4-70，点8到8的距离是9Ag,

故选：D..AF£i%M1G(SAS),・mC4FGC(AAS),即可判断④；作皿」AF于“，公V_L4•于

.V,由④可得，，"2"5SAS).J?XK/3(AAS)推出用-柘证明

,“FgBFN.20,得出0=八丫，再由三角形面积公式即可判断⑤，从而

得出答案.

【详解】解：①设4MC=2a,^CB=2fi,

【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的•.♦在VAM中，Z/WT-W,人。平分交BC于点。，CE平分NACB交于

平分线性质定理判断解答即可.点E,

本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性㈤/一/用仁二。，ZACF-ZDCF-fl,2a»2/»-18W3-Z/lW?-l2O0,

质，垂线段最短，角的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的:.a，B=ffT,

关键..♦.ZAFC-I妒八ZACF)・I财-(”“)・1件，故①正确；

【详解】解：A.根据尺规作图可用SSS判定认”2,，得皿②,.,CE'/AB,CE平分/ACS,

错误,符合题意：；•zx/x•二口比,二»,z^cff=zfknr,

B.，w-，w,同网的半径相等，正确，不符合题意：VCF-CT,

C.Z<XD=ZZW>,根据出”电6W得ZCS=NZM/>,正确，不符合题意；...SCEV2AHeASA),

D.的最小值是“，根据角的平分线性质定理，得点。到川的距离AE=BE9

等于DC,：.AR-1AE,故②E确；

根据垂线段最短，得火的最小值是X的长，正确，不符合题意：③•.•汪平分NAG,但A£与砥不一定相等，

故选：A..•.$/与$皿不一定相等，故③错误：

10.B④如图，在我边上截取心-低，连接2,

【分析】设N网c-勿，92八由角平分线的定义结合三角形内角和A

定理可得”外舒，再由三角形内角和定理计算即可判断①：证明

,ACA^*flC7:(ASA),得出AE=6E即可判断②；由CE平分/AC&.但AE与AE不

C

一定相等即可判断③：在M边上截取人G=M,连接布，证明图I

&分流鹿iftiofi(其小页)歙学依5M药《我46页》

V4。平分NfiAC,:…MF皿BFD（MS）,

:.Z/UZJ-ZC4O,:.£W-i>V,

・「S--1月”AF*Lx-；*”,

二,AF£，"G(SAS),；.£3:S.m・（；0NFC）:《£"AF:FC,故⑤正确：

:.ZAEF=£AGF=£*ZRCE=,综上所述，正确的有①②④⑤.

:./FGC-l«r-Z4GF-12iy〃,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

Vzwc="，/«w=«r+。，:《r,11.AC=AD（答案不唯一）

:./FDC7XT-。，【分析】本题考查全等三角形的判定.

:.4'DC-"OC,由全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA,SSS.HL）,添加条件即可.

,.”6平分/八01,【详解】解：要使得△血，可以添加的一个条件是AC=A”（答案

:.内E-乙BCE9不唯一），理由如下：

,:Ct=Cf,在\rABC和3/M>叶।,

.1.HX^FGC(AAS),人〃■人〃

ZAAC-Z&l/>,

^CD=CG9AC-AD

.•.AC-AG+CG-AS+m,故④正确：.••△A^CgAAM（SAS）,

⑤如图，作£«"1"于"，nVLFC于N,AHC=tD9乙CBE=Z/ME.

在V麻C和中，

BC・BD

，CBE・/DBE,

BE・BE

：.（SAS）,

图2

由④可得，aAF£—'G(SAS),JdFGC(AAS),故答案为："•=&）（答案不唯一）.

:、斯-布12,涉720度

V£W1/tF,DkVIFC,ZWA^=ZNTO,【分析】本题考杳的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角

相等是解题的关键.根据三角形的外角性质求出/八，根据•:角形内角在JOT与OCG中,

和定理求出/丽，再根据全等三角形的性质计算即可./AFO-/0GC

NO"•/COG,

【详解】解・・・・“，田是4八3的外角，40-OC

ZA-ZCW--Z£-80°”.虾，:…AOF9MX)(AM),

，Zi?fM=Z4=5(r,.••8=人尸=初=4米,

:.zAftD-iJMy-zx-zmi-jny,贝(米).

*/.WROBE,故答案为：43

zAflc-zm：,14.18

ZAfiC-,DBC-ZDfif-/DBC.即ZCB£-ZAg-W,【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三

/.NOW?_I80"80)-附=20°,角形的面枳.

故答案为：XT.延长C/＞交人8于点E,证明得到Sir7.“，V血和加JC是等

13.2底等高的三角形，进而得到S“LSM”，即可求解.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质.【详解】解：延长CD交楝干点E,

作〃\LfiO『F,CGJ_即广G,根据MS可证根据全等三角形

的性质可得的-4米，根据线段的和差关系和等量关系可求点C与点B

的高度差U.

【详解】解：作“，M于"，于G,

-••zm£=Z/MC,ZADC=ZADE二财，

在VAI兄和&WC中，

ZDAE=^DAC

AD=AD,

ZAaC=Z4O£-9(r

人DC(ASA),

■:ZAOC-乙吁4/。0-好，Z4*zouucr,

:，DE=cn,

/.NCDG=NW,

欲分优无办23页(共46页)歙今依524灭＜^46®)

・•.VW>E和加七是等底等高的三角形，ZPOE-POF

£PEO=^PFO,

'•S.ARC-§9PO=W

AS._-25.^-2x9-18,/.AWAsAWF(AAS),

故答案为：也：・OE・OF、

15.①(§须在和/卬中，

【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形NMPE-iNPF

PE二PF,

的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辆助线，构造全等三角形IZPEM=/pm

解决问题，属于中考常考题型.作庄工3于£，于F,如图所示，JEMyZJJ-WASM\>,

根据题中条件，只要证明，，的根据三角形全等的性/.£W=iVr,PM=PN,

质得到结论，逐项判断即可得到答案.OM.ON-OE.ME，OF-NF”OE,

【详解】解：作气，3于E,P"于F,如图所示:・凶+5为定值，故①正确.

*：3fN+aon=\4,设ZTOJV二a,则口O«=2z7TM=2a,

:.ZW^V-IS^-lZRaV-ISO3-2a,

VEW=?.V,

:.NPMN-PNM-a、