2024-2025学年广东省广州市某中学九年级（上）期末数学模拟试卷【含答案】

2024・2025学年广东省广州市知用学校九年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗

产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼

的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.将抛物线尸N向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）

A.y(1+2尸+1B.广(工+2尸C.y321+1D.y(j-2)2I

3.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出

一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.3,则袋中黑球约有

()

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

A.20c/??2

B.40cm2

C.20ncm2

D.40兀。〃2

5.下列事件为必然事件的是（）

A.守株待兔B.正六边形的中心角是60°

C.如果同＞同，那么D.位似的两个三角形的对应边互相平行

6.如图，将△/8C在平面内绕点力逆时针旋40°到的位置，点C与点。

D

对应，当时，则NOE的度数为（）

A

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A.40°

B.35°

C.30°

D.25°

7.如图，PA、尸8分别切。。于力、8两点，△C=70°,则乙P的度数为

()

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和

技艺在学习后，如果不及时知习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两

天不练丢一半”，可列方程()

A.(1-x)2=50%B.(l+x)M0%

C.l-2x=50%D.(I-x)(1+x)=50%

9.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具一一筒车，如图，筒

车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆，已知圆心。在水面的上方，被水面截得的弦氏为8

米，点C是运行轨道的最低点，点。到弦/〃的距离为2米，贝！。。的半径长为()

图1图2

A.4米B.5米C.6米D.8米

10.如图，抛物线产af+bx+c(〃#=())与x轴交于点「1(；⑼，与y轴的交点4在

(0,0)和(0,・1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线.则下列结论：

9

4

①x>3时，yVO；②44+/)V0；③・三VQVO：④2aVc.其中正确的个数是()

5

A.I个

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B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若关于x的方程（。-1）/+办-1=0是一元二次方程，则。的取值范围是.

12.若点尸（x,-3）与点0（4,歹）关于原点对称，则（x+y）2024=

13.山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，套路复杂，画工精细，刀工别致，为国家

级非物质文化遗产.如图①是一块扇面形的山西砖雕作品，它的部分设计图如图②所示，其中扇形和扇

形神。有相同的圆心。且圆心角4。=90°.若。4=15%。8=0.5肛则阴影部分的面积为—加.（结果用含兀

的代数式表示）

14.若黑，也是方程B2X-2028-0的两个实数根，则代数式君4r12"的值等于—.

15.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度（即。8的长度）是1米,

当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离0。是

A%'米

8C〃米

国2

16.如图三角形力8C中，AB=3,AC=4,以8C为边向三角形外作等边三角形8CQ,

连,4Q,则当ZA4C=度时，/。有最大值

A

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

解方程：x(x-2)=2-x.

18.(本小题4分)

己知：如图，在。。中，弦力8、C。相交于点P.

(1)求证：丛APDs^CPB，,

PD

(2)若4尸=4,PC=1,求：—.

19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xQy中，△45C的三个顶点坐标分别为4(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1).

(1)将△N8C绕点。顺时针旋转90°得到△小历G，请画出△48Ci；

(2)求点C运动路径长.

(3)若点是△力8。内部一点，则随着旋转后得到的对应点P'坐标是(，).

20.(本小题6分)

如图，抛物线尸f+bx与直线产心.+〃相交于点力和点8(1,3).

(1)求抛物线函数解析式；

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（2）结合图象写出不等式x2+bx<mx+n的解集；

（3）将抛物线向上平移个单位与直线只有一个交点.

21.（本小题8分）

“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.梦

想从学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级

学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下

不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题;

《存年大学习》情况条形统计图

人数（人）《吉年大学习》情况扇形统计图

（1）本次参与问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“合格”所对应的圆心角为

（2）补全条形统计图;

（3）该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调杳中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学

中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，

求所选两位同学恰好是1名男同学和I名女同学的概率.

22.（本小题10分）

某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）

满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价•进价）

单价X（元）567•••

销售量y（瓶）150140130•••

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（1）求y关于x的函数表达式.

（2）该新型饮料每月的总利润为3（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，

最大利润是多少元？

（3）由于该新型饮料市场需求量校大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了。元，每月铐售量与销售

单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求。的最小值.

23.（本小题10分）

如图，四边形N5C。中，乙4=4月=90°,以C。为直径的。O与边力5相切于点E.

（1）求作。O,并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接CE,求证：CE平分jBCD：

（3）若805,48=6,求CO的长.

24.（本小题12分）

如图，抛物线严"2十以十4交x釉于月（_3,0）,B（4,0）两点，与y轴交于点C,;连接月C,BC.M为

线段08上的一个动点，过点M作尸Mix轴，交抛物线于点P,交8c于点0.

（1）求抛物线的表达式.

（2）过点尸作尸ML8C,垂足为点M设M点的坐标为.M（佻0）,请用含〃，的代数式表示线段PN的长，

并求出当m为何值时尸N有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点0,使得以,4,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若

存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明埋出.

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y.

25.（本小题12分）

已知，如图1,正方形力8CO的边长为5,点E、F分别在边力8、力。的延长线上，且BE=DF,连接E尸.

（1）求证：zF=45°；

（2）将△月后/绕点4顺时针方向旋转，当旋转角a满足0°<a<45°时，设叮与射线48交于点G,与

力。交于点〃，如图所示，试判断线段HG、GE的数量关系，并说明理由.

（3）若将△/石/绕点力旋转一周，连接。F、BE,并延长£7?交直线0b于点P,连接PC,试说明点。的

运动路径并求线段尸C的取值范隹.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】a^\

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】2024

15.【答案】20米

16.【答案】1207

17.【答案】解：由原方程，得

x(x-2)+(x-2)=0»

所以，(x+1)(*2)=0,

所以，x+l=0或#2=0,

解得，xi=・LX2=2.

18.【答案】•••4、4C对弧4。,

•,.zJ=z_C,

,:(APD=(CPB,

:.△APDs^CPB：

4

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y

20.【答案】尸/+2工；

-2<x<l；

9

4

21.【答案】80,108°；

将条形统计图补充完整如下：

《行年大学习》情况条形统计图

22.【答案】解：（1）设y关于x的函数表达式为产（"#0）

150=5A+b

由题意得:

140=6A-+b

k=-1()

解得:

b=2(X)

.•少关于x的函数表达式为x-10x+200.

（2）由题意得:

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W=(x-4)(-lOx+200)

=-10x2+240x-800

=-10(x-12)2+640

•••-IOVO

.••当x=12时，卬有最大值640元.

••.w关于x的函数表达式为w=-10/+240x-800,单价为12元时利润最大，最大利润是640元.

(3)由题意得：

iv=(x-4-a)(-lOx+200)

=-10J2+(240+10。)x-800

二次函数的对称轴为：x=12+g

v-10<0,当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大

.•J2+：214

“的最小值为4

23.【答案】(1)解：如图，

-OE=OC,

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为。。的切线，

：.OEBB,

5=90°,

.OEBC,

:•乙OEC=cECB,

:/ECB=Z~ECO,

即CE平分乙BCD.

(3)解：^OE//AD//BCt。为。。的中点,

.•.OE为梯形的中位线，

：.OE=-(AD+BC),

2

"D+BC=CD,

•••CD为。。的直径，

••z"C=90°,

.•.匹边形力8/吟为矩形，

:.AD=BF,

设AD=x,

•-CF=5-x,

•.9产+c产=0)2,

AI.，，，，小,

9

解得尸：，

5

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即

g：“

•.CD=x+5=-+5=

55

9n-364-4=0

24.【答案】解:(1)将点力、8的坐标代入抛物线表达式得

Iin/+46+4-0'

故抛物线的表达式为：尸-；/+1/4：

(2)由抛物线的表达式知，点C(0,4),

设直线4C的表达式为：尸区+〃，

将点4、C的坐标代入得：(心+〃°,

[〃=4

解得：尸=丁，

[n=4

.,•直线BC的表达式为：尸-x+4；

设点用(加，0),则点P(/〃，-1w2+1m+4),点Q(〃?，-w+4),

•53

1,11,1

：.PO—〃r+〃?+4+m-4=-力Tm,

*3333

-OB=OC,故乙480土OC8=45°,

.•.4P0N=MQW=45°,

:.PN=NQ,P^+NQ2=PQ2,

1、4v2、2v2

:・PN=PQ=(--tn2+-m)=----(w-2)2+-----,

223363

v--<0,故当〃?=2时，PN有最大值为生2；

63

(3)存在，理由：

点,4、。的坐标分别为(-3,0)、(0,4),贝IJ/O5,

①当AC=CQ时，过点。作QEly轴于点E,

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则。。2=。炉+七。2,即〃产+[4-（如+4）]2=25,

解得：片土生2（舍去负值），

2

故点。（电