2024-2025学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2024・2。25学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.ZlB.GlC.G-lD.xWl

2.四边形ABC。的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对

应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形A8CZ）是平行四边

形，两同学给出了如下回答.

嘉嘉：①处应添加数据3,②处无须添加；

淇淇：②处应添加数据%①处无须添加.

对于两位同学的回答，下列判断正确的是（）

A.只有嘉嘉的回答止确B.只有洪洪的回答止确

C.两人的回答都正确D.两人的回答都不正确

3.下列运算正确的是（）

4.校合唱社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表:

年龄（单位：岁）12131415

频数（单位：名）614X10-x

对干不同的x,下列关于年龄的统干量不会发生改变的是（）

A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差

5.已知直线产-3x+m过点A（-1,yi）和点（-3,以），则》和9的大小关系是（）

A.V|>V2B.yi<yiC.y产aD.不能确定

6.已知，如图长方形ABC。中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点4与点。重合，折痕为EF,

则△/：后的面积为（）

A.3cm2B.4c/n2C.6cm2D.12cM

7.如图，在平行四边形A8CD中，点

E是。。边上一点，连接AE、BE,

AB

已知八后是ZD48的平分线，BE是NCB4的平分线，若AE=4,BE=3,则平行四边形A8CO的面积为

（）

A.6B.8C.12D.24

8.一次函数产依+匕的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：

X05

y35

则关于x的不等式ax^b>x的解集是（）

A.x<5B..r>5C..r<0D..r>0

9.如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是8c,〃?利12c〃?,将一支铅笔按如图所示的方式先后

放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和2c〃?,则铅笔的长为（）

A.\9crnB.21c???C.23cmD.25cm

10.如图，以心△ABC的各边为边向外作等边△A8。，等边△人（?£：和等边

△BCF,乙BAC=90°，点、G,”均在边8c上，且8G=48,CH=AC,过点G作

GF的平行线，交8户于点/,过点，作8F的平行线，交CF于点、J,交G/于点K.

若已知四边形K/E/的面积，则下列面积一定能求出来的是（）

A.SaACE

B.S^BCF

C.S^ABC

D.SAHGK

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知〃为正整数，且、GIVL写出一个满足条件的〃的值_____.

12.小明早上从家骑自行车到学校，xmin后他离学校的路程为〉叽」知），与x之间的函数表达式为）=4500-

300x,则小明从家到学校所用时间是min.

13.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成

绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是______（填

“甲”或“乙”）.

14.已知：如图，AABC是边长3（7〃的等边三角形，动点P、。同时从4、B

两点出发，分别沿A8、BC方向匀速移动，它们的速度都是1CM/S,当点P到

达点8时，P、Q两点停止当仁时，△尸8Q是直角三角形.

15.如图，在矩形ABCO中，已知A8=5,BC=\O,P是8c边上一动点（点P不

与点8,C重合），连接4P,作点8关于直线AP的对称点M,则线段的最

小值为.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

⑴（—产一小苧+（一犷;

17.（本小题10分）

为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛,

并从七、八年级各随机选取了2U名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，具中

19.（本小题12分）

为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天骑共享单车上班（每次骑行均按

平均速度行驶，其他因素忽略不计）.每次支付费用元与骑行时间A-min之间的对应关系如图所示.其中A

种共享单车支付费用对应的函数为.w;B种共享单车支付费用是lOmin之内，起步价6元，对应的函数为

”.请根据函数图象信息，解决下列问题：

（1）小金每天早上骑行A种共享单车或B种共享单车去公司上班.已知两种共享单车的平均行驶速度均为

30。吹/min,小金家到公司的距离为9000〃?,那么小金选择种电动车更省钱（填"A”或“4”）.

（2）当x>10时，求4、B两种共享单车的支付费用的函数表达式.

（3）一天，小金骑行4种共享单车从家到公司上班，小衢骑行B种共享单车从家到公司上班，若两人支

付费用同为7.6元，求小金和小循骑行的时间差.

20.（本小题10分）

如图，已知点£是，W3C。中4c边的中点，连接AE并延长交。C的延长线于点F,连接AC,8F,

AF=BC.

（1）求证：四边形ABFC为矩形；

（2）若△AFQ是等边三角形，且边长为4,求四边形4BFC的面.积.

D

B

21.（本小题12分）

A,8两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A,3两种型号的

吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

B型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号的吉祥物和7个8种型号的吉祥物，一共需要670元；购买4个A种型

号的吉祥物和5个5种型号的吉祥物，一共需要410元.

（1）求。力的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A,8两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号的吉祥物的数量x（单

位：个）不少于B种型号的吉祥物数品的I又不超过8种型号的吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90

个吉祥物获得的总利润为），元，求），的最大值.（注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的

销售价格与每个吉祥物的成本价的差）

22.（本小题12分）

课本再现：如图正方形A8C。对角线4c与8。相交于点O,E为BC上任意点（不与B,C重合），作

OFLOE交CD于点F.

（1）在图1中解答下列问题；

①.求证：BE=CF.

②.当正方形/18C。的面积为4时，小明发现以下结论：②S丽wl;

③EG+C产=20产.其中正确的是（填序号）.

（2）当点尸为线段OC上任意点时（尸不与O,C重合），E,尸为分别为边BC,C。上两点，且

PELPF,问：EC,CF,CP之间有何数量关系，并说明理由.

23.（本小题14分）

在平面直角坐标系xOy中，点。的坐标为（M,y\）,点Q的坐标为（加，”），且月工足，P1#户，若

P，。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“合成矩

形”.如图为点P,Q的“合成矩形”的示意图.

（1）若A点坐标为（2,0）,

①当8点坐标为（5,1）时，点八，8的“合成矩形”的面积是_____；

②若点。在），轴上，且点A,。的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为；

③若点P在直线尸-2x+2上，且点A,0的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；

（2）点。的坐标为（0,0）,点。为直线）E+人（〃#0）上一动点，若0,。的“合成矩形”为正方

形，且此正方形面积不小于2时，求〃的取值范围.

V6J

-

24

3

2

尸1

-

—

1I1—II­I£

呼-

2Q.5■斤5

■-6.7-6X-6--4-7-2一

-4--2

-2I.21-2I

-3I.13-3I

-4I4-4I

-5I1-5I

-6I-6I

-5

图①备用I图备用图

.61

参考答案

l.C.

2.B.

3.D.

4.C.

5B

6.C.

7c

8.A.

9.C.

10.D.

11.1（答案不唯一）.

12.15.

13.乙.

14.1或2.

15.5、'55.

16.解：（1）原式二一|一0x/jx洋-I

=-1/2-bl

=3

（2）原式二5.2HI.yiO二=；vlO.

21

17.W：（1）

.••中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在。组,

92+<）3

=92.5,

2

观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，"94,

4”

m=X100%=60%,

211

故答案为：92.5,94,60%；

（2）v65%>60%,

•••八年级学生了解情况更好.

（3）七年级优秀人数为1200X6（用=720（人），

八年级优秀人数为1000X65%=650（人），720+650=1370（人），

这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为1370人.

18.解：（1）在中，由勾股定理得，

CD=BC-BD2=202-l22=256,

ACD=16（负值舍去），

.•.CE=CD+DE=16+1.6=17.62（米），

答：风筝的高度CE为17.6米；

（2）由题意得，CM=1I米，

.-.DW=5米，

=\fr'-122=^（米），

.­.BC-BA/=2O-13=7（米），

.••他应该往回收线7米.

19..W：（I）小金从家到公司所用时间为9000+3（）0=3（）（min）,

由图象可知，当尸30时，户>”，

.•.小金选择B电动车更省钱.

故答案为：B.

（2）当x>10时，A种共享单车每分钟的费用为8・20=0.4（元），8种共享单车每分钟的费用为（8-6）

-?（20-10）=0.2（元）,

则y।=0.4%,户=6+0.2（A-10）=0.2x+4,

.•.兰x>10时，人种共享单车的支付费用的函数表达式为）『04r（x>10）,8种共享单车的支付费用的函

数表达式为”=0.2x+4（x>10）.

（3）当）『7.6时，得0.4x=7.6,解得x=19,

当>'2=7.6时,得0.2x+4=7.6，解得x=18,

19-18=1(min).

答：小金和小衢骑行的时间差为Imin.

20.

⑴证明：•.•四边暇48C/MI平行四边形，

.,•4B-CD.ABUCD.

4BAE-4CFE.

•••点E是O/IBC0PBC边的中点.

zBAE-LCFE

"EB=Z.FEC,

9E-CE

I…BEmdFCE(AAS).

：.AB^FC.

■:AB/1FC

•••Bifi形是MO边形，

又：AF=BC，

•••平行四边彩IB尸C为矩形；

(2)•»：由(1)蹲：四边彩4"尸('为短形，

.-.r^CF-W0.

等边三角形.

.•.4F-DF-4.CF-^DF-2.

="F2-CF2=*-22=邛.

•••aifl^.48〃C由面税”m2g2H邛

21.解：⑴根据题意，得(

I“十仪，=41”

解得｛";，

”的值是40,。的值是50.

(2)购买3种型号的吉祥物(90-A)个，

根据题意，得(,

Ijr<2(W)-r)

解得51WxW60,

7

产(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720,

v-7<0,

・•.y殖x的减小而增大，

♦.•51:WxW60且』为非负整数,

.•.当尸52时)，值最大，y呆人=-3X52+720564,

.yy的最大值为564.

22.(1)①证明：•••正方形4BC。，

：.OB=OC,4300900,乙OBC“OCF=45°,

--OFLOE,

.•.NE。尸=90°"BOC,

.,.z.BOE=z.COF,

在E和△cor中，

[£DOE-ZCOF

<OD=OC,

{£ODC-LOCF

.•,△BOEWACOF(ASA),

:.BE=CF；

②•.正方形ABCD的面积为4,

：.BC=\1=2,

•:4BOEmXCOF,

：.BE=CF,S&BOE=SM：OF,OE=OF,

.'.CE+CF=CE+BE=BC=2：故①错误；

S四边形OECr=S^BOC=\s正力彩A8C7)=1；故②正确；

*1

连接ER则在对△CEF中，CG+CF^FE2,如图1,

图1

-OE=OF,OFLOE,

:.EP=O叫OR=2O产,

.・CJ?+C尸=2。尸；故③正确；

故答案为：②®;

(2)CE+CF=、；2CP,理由如下：

如图2,过点尸作FG1C/；,则乙尸〃上二4尸G尸=90°,

AD

图2

•.•正方形ABCD,

.•.△BCO=90°,AC平分上BCO,

:.PH=PG,四边形P，CG为正方形，

..CP=V'2CH,乙HPG=90°,CH=CG,

-.PE1PF,

:.乙EPF=乙HPG=90°,

:.乙EPH=^GPF,

又PH=PG,乙PHE=^PGF=9()°,

:ZHE当/\PGF(AAS),

：.HE=FG,

：.CE+CF=CH+HE+CG-FG=2CH,

..CE+CF=2X'2CP=x2CP.

9

23.解：(1)①点A,〃的“合成矩形”如图1,

”的坐标为(2,0),8的坐标为(5,1),

.•./LW=5-2=3,BM=\.

点A,B的“合成矩形"4MBN的面积S=AM-BM=3.

故答案为：3.

②如图2,

6-

5-

4-

!CM

1-

1।।i।।_____।__.41।।।

.6-5-4