2024人教版七年级数学上册 第一章《有理数》教案

人教版（2024）七年级上册数学第一章有理教教案

1.1正数和负数

♦课程标准

理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量.

教学目标

1.通过实际生活情境,抽象出负数的概念,并学会用符号表示正数和负数.

2.会用正数和负数表示具有相反意义的量，认识“0”的意义.

3.使学生经历对正负数的学习，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解

决实际问题的能力.

教学重难点

重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量，理解“0”表示的

意义.

难点：对负数的理解以及相反意义的量的理解.

教学策略

1.通过身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数学

与我们的生活密不可分.

2.让学生充分思考，交流探究，进一步体会“负”与“正”是相对的，是表示相

反意义的量.经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知

识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣;提升学生的能力，

促进学生的发展.

教学过程

（一）情境导入

第1页共32页

数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学

里已经学过哪些类型的数？

学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数、分数和小数,它

们都是由于实际需要而产生的.

观察下列图片，体会数的产生和发展过程.

在古印度，由在古埃及，由

在我国古代，由

表示“没有”分物、测量，产

记数、排序，产

“空位”，产生分数上,；

生数1,2,3,…

生数o

根据实际生活的需要,人们引进了另一种数，你知道是什么数吗?结合你在实际

生活中接触到的数，试举例.①

08：55实况

m电

503梯

庄m楼

m层

按

回

益-10℃钮

国

.相对湿度54%皆西风2级

（二）新知初探

探究一正数和负数的概念

在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题.

例如:北京冬季里某一天的气温为-3℃~3例.“3℃”的含义是什么?“-3℃”

的含义是什么？

追问1零上温度与零下温度是具有相反意义的量,零上4摄氏度怎样表示?零

下5摄氏度怎样表示？

追问2珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m可以记作+8848.86m,吐鲁番盆地

的艾丁湖低于海平面154.31叫应该怎样表示?这里具有相反意义的量是什么？

第2页共32页

追问3某仓库昨天运进货物另吨可以记作8躯,今天运出货物公吨,应该怎

样表示?这里具有相反意义的量是什么？你还能举出其他类似的例子吗？

追问4怎样区别具有相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充.

小结：为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、

前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量,如零下温度、后

退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，也可以加

上符号“+”（读作正），负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零

除外）.

任务一意图说明

通过学生身边的实例，使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠

定基础.采取比较轻松的方式,尽量避免使概念复杂化,让学生觉得数学并不难

学,增强学生的自信心.

探究二“零”的认识

我们在小学时知道：0表示没有,0不能作除数,0乘任何数都等于0.

1.你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗？

答:温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温

度与零下温度的分界点.

2.在表示某地的高度时,用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面

的海拔，那么海拔为0m表示什么意思？

追问在日常生活中，你还能举出类似的例子吗？

第3页共32页

小结:零既不是正数,也不是负数.在实际意义中,0往往表示基准，比如海平面、

警戒水位等，有着丰富的内涵.

任务二意图说明

通过对实际生活中具体问题的分析，能够帮助学生加深对“0”的内涵的理解,0

不仅表示没有,更是正数和负数的分界.

探究三例题讲解

L(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分,那么扣20分应该怎样表示？

(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示按逆时针方向转了5圈,那么按顺时针方向

转了12圈应该怎样表示？

(3)在某次乒乓球质量检测中，如果一只兵乓球超出标准质量0.02g记作+0.02

g,那么-0.03g表示什么？

解：(1)-20分.

(2)72圈.

(3)低于标准质量0.03g.

2.下列各数中，哪些是正数?哪些是负数？

-2,7,--2,+0.2014,-1.732,0,1

''3''''24

解:正数有7,+0.2014,白

24

负数有-2,-,-1.732.

3.(1)一个月内，小明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化,

写出他们这个月的体重增长值；

(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下：

A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减秒3%.

第4页共32页

写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.

解：（1）这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增长0kg.

（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是:A品牌-2%,B品牌4%:C品

牌1%,D品牌-3%.

任务三意图说明

1.通过对实例的分析,让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量.

2.先让学生自己独立完成,教师巡视、点拨,然后分组交流,学生间互相纠错,教

师及时给予评价、点评，加深学生对正负数的理解.

（三）当堂达标

具体内容见同步课件

（四）课堂小结

1.大于0的数叫作正数,正数前面加上“-”的数叫作负数.

2.0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界.

3.具有相反意义的量应满足的条件：

①必须是同类量,而且是成对出现的；

②只耍求意义相反,不要求数量一定相等.

。板书设计

♦教学反思

第5页共32页

1.2有理数及其大小比较

1.2.1有理数的概念

*课程标准

理解有理数的意义.

。教学目标

1.理解有理数的概念.

2.掌握有理数的分类标准,能够把给出的有理数进行分类.

3.通过对有理数分类的探索，让学生了解分类的思想方法的作用，树立分类讨论

的观点和能够正确地进行分类的能力.

♦教学重难点

重点:会把所给的有理数进行正确的分类.

难点：掌握有理数的分类方法.

♦教学策略

1.通过回忆小学对数的分类，引导学生对前面学过的数进行思考，促进学生积极

主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程.避免教师直接分类带来学习的

枯燥性.

2.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结

果也不相同，且分类结具应是无遗漏、无重复的.

教学过程

（一）情境导入

下面是某旅行社对冬季某天天气的预报,方便大家出行：

第6页共32页

某地的最高气温为6°C,最低气温达到TOC,平均气温是0°C,而同一天北京

的气温为-3℃~7℃.

问题1上面的这段文字中出现了什么数？

问题2像M|，：，023.25…又是什么数？

（二）新知初探

探究一有理数的概念

1.想一想,我们已经学过的数有哪些?请你说出两个你认为不同的数.

2.请观察下列一组数.

1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,-3-,-7.4,-15.2.

352

问题以上各数，哪些是小学学过的数?它们可以分为哪儿类?哪些是我们刚学

过的数?说出它们的名称.

追问1整数可以写成分数的形式吗?请尝试把以上问题中的整数写成分数的形

式.

追问2想一想小数与分数有什么关系？

小结:可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为正

有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.

任务一意图说明

通过简单问题引入，既能促使学生回忆所学知识，又能诱发学生学习的兴趣，同

时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的概念.

探究二有理数的分类

思考并回答下列问题：

第7页共32页

(1)0是整数吗?是正数吗？是有理数吗？

(2)-2是整数吗？是正数吗?是有理数吗？

(3)自然数就是整数吗?是正数吗？是有理数吗？

追问1“正数”与“整数”有什么不同？与它们相对的是什么数？

追问2有理数除正数外还有什么数，你能根据符号(正，负)对有理数进行分类

吗？

追问3你能先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”

进行分类吗？

小结:有理数的分类结果:

'正整数

正有理数

、正分数

有理数10

'负整数

负有理数

、负分数

任务二意图说明

学生通过自主学习获得新知，体验成功的快乐.从不同的角度对问题进行研究，

有利于促进学生思维方式向多样化发展.让学生经历知识的探究过程,学会分类

的思想方法，感受分类的方法和原则一一统一标准、不重不漏，同时培养学生自

主学习的习惯.

探究三例题讲解

1.下列各数中，哪些是正整数?哪些是负分数?哪些是有理数？

••

+7,-3.1415,Ji,0,-31,10,-0.23,-3.

第8页共32页

解:正整数有+7,10.

••

负分数有-3.1415,-3i-0.23.

••

有理数有+7,-3.1415,0,-31,10,-0.23,-3.

172

2.将下列各数填入相应的集合里:-9,+；,0,-21,2000,+61,^-,-10.8.

2810

正有理数集合{…};

负有理数集合{…};

正整数集合{…};

负整数集合{…}.

负有理数集合卜9,-2*10.8,…}.

正整数集合{2000,+61,-）.

负整数集合{-9,…}.

任务三意图说明

1.帮助学生巩固有理数的分类方法,体验分类的方法和原则.

2.让学生理解分类的标准不同,结果也不相同.

（三）当堂达标

具体内容见同步课件

（四）课堂小结

1.有理数的概念.

2.有理数的分类：

（1）按符号（正，负）进行分类；

第9页共32页

(2)按“整”和“分”进行分类.

3.注意0的特殊性,分类时不要遗漏.

板书设计

♦教学反思

第10页共32页

1.2.2数轴

♦：♦课程标准

能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的思想方法.

♦教学目标

1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确地画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

3.通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的思想方法.

教学重难点

重点:正确理解数轴的概念,掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.

难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系（数形结合）.

。教学策略

1.通过创设问题情境,激发学生的学习热商发现生活中的数学.让学生通过观

察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理

解，同时培养学生的抽象和概括能力.

2.教师要给学生思维活动提供具体、直观、感性的支持，借助直观演示、动手

操作、启发诱导，让学生由感性认识逐步上升到理性认识,再到抽象概括的认识

规律.

♦教学过程

（一）情境导入

回忆正负数的意义并回答以下问题：

第11页共32页

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个

书店和一个超市,学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为

“基准”，向东记作“+”，向西记作，用正负数表示书店、超市、邮局、

医院的位置.

（二）新知初探

探究一数轴的概念

1.问题:在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m

处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3111和4.8m处分别有一

棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点0表

示汽车站牌的位置,规定1个单位长度（线段0A的长）代表1m长，用点B和点D

分别表示柳树和交通标志杆的位置,用点D和点E分别表示槐树和电线杆的位

置，请根据要求画出图形.

追问1说出点B,点C,点I）,点E分别相对于点（）的位置.

答:点B在点0右边,距离点03个单位长度，点C在点0右边,距离点07.5个

单位长度，点D在点0左边,距离点03个单位长度，点E在点0左边,距离点0

4.8个单位长度.

追问2在上面的问题中，“东”与“西"“左”与"右”都具有相反意义，在

一条直线上取一个点0为基准点,用0表示它，点0右边的点用正数表示,那么

第12页共32页

点0左边的点可以用什么数表示？点B,C,D,E所表示的点分别用哪些有理数表

示？

答：负数+3,+7.5,-3,-4.8

追问3用上述方法,我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站

牌的相对关系表示出来了，你能说出3和-4.8分别表示什么位置吗？

答:3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置,-4,8表示位于汽车站牌西侧

4.8m处的电线杆的位置.

2.温度计可以看作是表示正数、0和负数的直线.它和上面的问题中所画的图形

有什么共同点，有什么不同点？

小结:在数学上,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件：

⑴在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点；

⑵通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个

点，依次表示1,2,3,…:从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

任务一意图说明

从生活中的实例出发引出如何用数轴表示点，贴近生活、直观具体，易于使学生

接受.在教师的层层设问中，让学生感受到可以用直线上的点来表示位置,且在

表示位置时,必须设置基准点和单位长度.

探究二用数轴表示有理数

观察画好的数轴，思考以下问题：

-3-2-16i23r

第13页共32页

(1)原点表示什么数？

答：原点表中0.

(2)原点右边的点表示什么数?原点左边的点表示什么数？

答:原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.

(3)+3,-i-1.5,0分别在数轴的什么位置？

4

答:+3在数轴的正半轴上,距离原点3个单位长度，-;在数轴的负半轴上,距离原

点:个单位长度,T.5在数轴的负半轴上,距离原点1.5个单位长度,0在原点上.

小结:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地,设a是一个正

数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度；

表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点

的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.

任务二意图说明

探究二中的(1)(2)让学生思考,并与同桌相互叙述,互相纠正补充,然后举手回

答.(3)可以让学生在黑板上画图指出.教师也可以给出其他的数让学生说出其

对应的点在数轴上的位置.通过以上问题可以加深学生对数轴的认识,渗透了数

形结合的思想.

探究三例题讲解

1.下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.

小：；：②

果;y③5~

-10；__2_*@-3-2-101*-2-1012@

第14页共32页

解:①错,没有原点;②错,没有正方向;③正确;④错,没有单位长度;⑤错,单位

长度不统一;⑥正确;⑦错,正方向标错.

2.在所给数轴上画出表示下列各数的点.

1,-5,-2.5,4,0

-5-4-3-2-1012345

解：

-5-2.501笠

-5-4-3-2-1012345

3.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示的是什么数？

-2-1012

解：(1)A点表示2;(2)B点表示0.25;(3)C点表示-0.7表(4)D点表示T.5.

任务三意图说明

1.通过学生指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，加

深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.

2.根据给定的数在数轴上进行描点，是由“数”到“形”的思维过程，再次渗透

数形结合的思想方法.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

2.数轴的画法.

3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.

板书设计

第15页共32页

一数轴的概念K规定了原点、正方向和单位长度的直线

——［数轴的画法

数轴上的点与有理数的对应关系］

♦：♦教学反思

1.2.3相反数

年课程标准

能借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法.

♦教学目标

1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定有理数的相反数.

2.通过运用相反数解决实际问题，体会相反数的意义和作用.

3.通过理解相反数的概念,渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力和推

理论证能力.

教学重难点

重点:理解相反数的意义,会求有理数的相反数.

难点：从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法.

♦教学策略

1.从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设

问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反

数的意义.让学生意识到数学“源于生活,又高于生活”.

2.在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合,让学生领会归纳相反数意义的

多样性、概括性.

♦教学过程

第16页共32页

(一)情境导入

成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北

边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多，走得越远,就越到不了楚国.

1.如果点0表示魏国的位置，点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离

为30km,以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点

B也走了30km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.

[现在的位置I351[W

-40-30-20-100102030

2.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗？

(二)新知初探

探究一互为相反数的概念

问题观察下列一•组数:+1和T,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示

出来.

-4-2.5-1+12.54

-5-4-3-2-101234567

思考

(1)上述各对数有什么相同之处?有什么不同之处？

答:只有符号不同，其他都相同

(2)观察各对数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

答:分别位于原点两侧，且到原点的距离相等.

(3)请再写出一组具有上述特点的数.

答:+5和-5(答案不唯一).

第17页共32页

小结：只有符号不同的两个数互为相反数.

追问1定义中“只有符号不同”这几个字该怎样解释？

追问2定义中“相反”两字又该怎样理解？

追问3"-3是相反数”这句话对吗?0的相反数是多少？

任务一意图说明

1.通过观察各对数的特点及在数轴上的位置,让学生理解相反数从“数”的角

度看只有符号不同，从“形”的角度看位于原点西侧旦到原点的距离相等.

2.通过对学生进行层层设问，再根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的

理解,提高学生全面分析问题的能力.

探究二相反数的表示和性质

1.6的相反数是多少?8的相反数是多少?a的相反数是多少？

答：6的相反数是-6,8的相反数是-8,a的相反数是-a.

追问1如果a=+3,那么a的相反数怎样表示？如果a=-5,那么a的相反数又怎

样表示？

答:-(+3),-(-5).

追问2你能说出-(+71-(-2)分别表示什么意义吗?它们的结果分别是多少？

答：-(+7)表示+7的相反数,结果是-7,-(-2)表示-2的相反数,结果是2.

追问3在一个数前面和上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面

加上“+”号呢？

答:表示它本身.

2.在数轴上,画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？

«A

-5-101a5

第18页共32页

答:位于原点两侧,且与原点的距离相等.

追问数轴上到原点的距离相等的两个点所表示的数有什么特点?它们是什么

关系？

答:只是符号不同，它们互为相反数.

小结:在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相

等.

任务二意图说明

1.通过求几个正数的相反数归纳出相反数的表示方法即为在数的前面加上”

号.通过在数轴上观察表示相反数的点的特点,理解相反数的几何意义.

2.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规

律的能力.

探究三例题讲解

1.写出下列各数的相反数：16,-3,0,-焉,0.7,屁.

20244

分析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解:相反数依次为：-16,3,0,焉,-0.7,3：.

20244

2.化简下列各数.

(1)-(+10);

(2)+(-0.15);

⑶+(+3);

(4)-(-12);(5)+[-(-1.1)];

(6)-[+(-7)].

解：(l)-(+10)=T0.

第19页共32页

(2)+(-0.15)=-0.15.

(3)+(+3)=3.

(4)-(-12)=12.

(5)+[-(-l.l)]=+(+l.1)=1.1.

(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.

[方法归纳]对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察”号的个数

即可.如果有奇数个“-”号，结果的符号就是“-”号；如果有偶数个“-”号，

结果的符号就是“+”号.

3.若a表示一个数,那么-a一定是负数吗？

解:若a是正数,则-a表示负数,若a表示负数,则-a是正数,若a=0,则-a表示0.

小结:正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是0.

任务三意图说明

1.通过化简含多重符号的数进一步理解相反数的表示方法,巩固所学知识，培养

学生灵活运用定义的能力.

2.通过讨论a的值,渗透分类讨论的数学思想,进一步培养学生的符号意识.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.相反数

(1)只有符号不同的两个数；

(2)a的相反数是-a,0的相反数是0;

(3)互为相反数的两个数到原点的距离相等.

第20页共32页

2.多重符号的化简

(1)一个数前面有偶数个“-”号,结果为正数.

(2)一个数前面有奇数个号,结果为负数.

。板书设计

「〜只有符号不同的两个数，。的相反数是o、

在原点两旁，到原点的距离相等1-

相反数]——|表示卜」的相反数是-a[7形右

应用R多重符号的化简

♦教学反思

第21页共32页

1.2.4绝对值

♦：♦课程标准

借助数轴理解绝对值的意义,掌握求有理数的绝对值的方法.

。教学目标

1.从实际出发，借助数轴理解绝对值的意义,会求一个已知数的绝对值.

2.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

3.在理解绝对值概念的过程中，渗透数形结合、分类讨论等思想.

。教学重难点

重点:绝对值的概念与求法.

难点：理解绝对值的几何意义.

*教学策略

1.从实际生活情境出发，激发兴趣,知识建构循序渐进，思想方法有机渗透,知识

形成过程清晰明了，创设平等、民主、和谐的课堂气氛，使学生广泛参与自主学

习、合作交流.

2.课堂上留给学生一定的提问时间，从而暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学

生联想,大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性，加深对课本知识

的理解，培养学生的创新意识和发散思维.

。教学过程

（一）情境导入

第22页共32页

两辆汽车从同一处。出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两处,它们的

行驶路线相同吗?它们的行驶路程相同吗？

它们的行驶路线不同，行驶路程相同.

在实际生活中，有时存在这样的情况,有些问题我们不需要考虑数的正负性，比

如:在计算行驶路程时，与行驶方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，

这样就需要引进一个新的概念一一绝对值.

(二)新知初探

探究一绝对值的意义

1.思考并完成填空：

(1)在数轴上,表示数+2的点与原点的距离是2;

(2)在数轴上,表示数-2的点与原点的距离是2.

2.我们知道,互为相反数的两个数(0除外)只有符号不同,这两个数的相同部分

在数轴上表示什么？

答:表示有理数的点到原点的距离.

追问1数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性有关系吗?

答:没有关系.

小结:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.

追问2如果a分别取-5,TO,0时,a的绝对值分别表示什么意义？

答:数轴上表示+5,TO,0的点到原点的距离.

追问3当a分别取上述数时,a的绝对值怎样表示?结果又是多少？

第23页共32页

答：|+5|=5,|-10|二10,|0|=0.

任务一意图说明

通过学生思考并填空引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，

使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程.

探究二绝对值的性质

1.(1)问题:借助数轴分别说出+3,+5,+1.5的绝对值.

答：|+3|=3,|+5|=5,l+L5|=L5.

追问观察这些数,它们有什么特点？观察这些数的绝对值,它们与这些数有什

么关系?把你得到的结论写出来.

答:正数的绝对值是它本身.

(2)问题:借助数轴分别说出-3,-4.5,-50的绝对管.

答：|-3|=3,1-4.5|=4.5,|-50|=50.

追问观察这些数,它们有什么特点?观察这些数的绝对值,它们与这些数有什

么关系?把你得到的结论写出来.

答:负数的绝对值是它的相反数.

小结:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值

是0.

追问1如果一个数的绝对值是一个负数，那么这样的数存在吗？

答:不存在.

追问2一个数的绝对值一定是什么数？

答：非负数.

第24页共32页

2.若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?你能用含字母的式

子表达这一规律吗？

(1)当a是正数时，|a|=a;

(2)当a是负数时，|a|=-a;

(3)当a=0时，|a|=0.

(Q,(a>0)

小结：|a|=卜Q,(Q<0)

(0,(a=0)

任务二意图说明

通过层层设问，引导学生分别归纳总结正数、负数的绝对值与数本身的关系，渗

透分类讨论的数学思想.

探究三例题讲解

1.求下列各数的绝对值:12,-7.5,0,-(-3),-(+5).

解：|12|二12,|4|-7.5|=7.5,|0|=0,|-(-3)|=|3|=3,|-(+5)|=|-5|=5.

2.把下列各数表示在数轴上,并写出绝对值最大的是哪个数?绝对值最小的是哪

个数？

4,2.5,~3,-1.5.

解：如图所示.

I-.3-11.51II12..5,4

-4-3-2-101234

由数轴可得,绝对值最大的数是4,绝对值最小的数是T.5.

3.化简：

-1+31,|-(-8)I,--11,-|+(-6)|.

解:-|+3|=-(+3)=-3,

第25页共32页

1-(-8)|=|+8|=8,

-|+(-6)|=-1-61=-(+6)=-6.

任务三意图说明

1.通过求一个数的绝对值,让学生明白求一个有理数绝对值的方法.

2.让学生先独立完成任务,然后通过交流展示归纳方法,进一步加深对绝对值的

理解.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.绝对值的概念：

数轴上表示数a的点与原点的距离.

2.绝对值的性质

(l)|a|&O;

a(a>0);

-Q(Q<0)；

(0(a=0).

♦板书设计

♦教学反思

第26页共32页

1.2.5有理数的大小比较

。课程标准

能比较有理数的大小.

♦：♦教学目标

1.通过实际生活情境,结合数轴归纳出有理数大小的比较法则.

2.能利用数轴比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小.

3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较

法则,进一步感受数形结合的思想方法.

。教学重难点

重点:借助数轴比较两个有理数的大小.

难点：比较两个负数的大小.

教学策略

从基础出发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大

小比较的方法，引导学生亲身经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体

地位.通过学生参与教学活动,动手排列数,动眼观察数的特点,动脑总结归纳比

较两个负数大小的法则.

教学过程

（一）情境导入

第27页共32页

如图是未来一星期天气预报图，其中最低气温是多少?最高气温是多少?你能将

这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？

(二)新知初探

探究•用数轴比较有理数的大小

某一天我国5个城市的最低气温如下：

武汉：5℃北京:TO℃上海:0℃

广州：10℃哈尔滨:-20℃

⑴你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？

解：-20r<-10℃<OC<5℃<1O,C.

(2)将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上.

-20v-10工0K5七10七

]III1III」

解：-20-15-1005102030

(3)请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？

答:在数