2024苏科版八年级数学上册 第2章 实数的初步认识 单元检测卷（含解析）

第2章实数的初步认识检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

।.下列命题是假命题的是（）

A.时顶角相等B.垂线段最短C.同旁内角互补D.负实数没有平方根

2.J16=()

A.±4B.4C.±2D.2

3.下列各数中，与实数6互为倒数的是（）

A.-B.6C.—6

6

4.估计厉+2的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

5.在VABC中，。也。分别是乙伉NC的对边.若（。―2『+k—2血k>/^=1=0,则这个三角形一

定是（）

A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

6.已知#55=〃，l/5=b,&500=（）

A.10aB.10bC.一10aD.-1OZ?

7.关于的叙述错误的是（）

A.面积为13的正方形的边长是行B.J6的整数部分是4

c.J万的相反数是-JF5D.在数轴上可以找到表示JF的点

8.若〃=近，b=后,c=2,则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

二、填空题

9.〃的平方根是.

io.377.（选填或“<”）

11.若V^5+（x—y+l）2=O，则'一3'的立方木艮是

12.把圆周率3.1415926…精确到0.00Q其近似值为

13.定义：如图，点M,N把线段A"分割成三条线段八M,MN和BN,若以AM,MN,BN为边

的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=3,MN=4,则BN的

长为.

AMNB

14.电流通过导线时会产生热成，且满足Q=〃Rf,其中Q为产生的热量（单位：J）,/为电流（单

位：A）,R为导线电阻（单位：C）,f为通电时间（单位：s）.若导线电阻为5C,通电2s导线产生

90J的热量，则电路中的电流是A.

15.若将三个数-5，y,而表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）了，贝！这个被覆

盖的数是.

-2-1012345

16.如图①，将由5个边长为I的小正方形拼成的图形按上虚线剪开，并按图②的方式重新拼成一个

大的正方形，则大正方形的边长.

图①图②

三、解答题

17.计算：3x（—1）—加+后+32.

18.求下列各式中”的值:

(l)(x-l)2+8=72

⑵(x-l)'=64

19.若2x-5的立方根等于3,V的算术平方根等于3,求的平方根.

20.我们知道，拉是一个介于1和2之间的无限不循环小数.其整数部分是1,我们可以用血-1来

表示&的小数部分，请解答下列问题：

⑴填空：石的小数部分为；的整数部分为：

⑵已知5+而的小数部分为环，5-而的小数部分为〃，求，〃+〃的值.

x@y=5-2m

21.对于实数x,V定义新运算：x@），=3x+y,x③y=3x-y.若关于犯），的方程组

x0v=3ni

■

的解也满足方程-3x+3y=8,求，”的倩.

⑴①观察图I,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式

②根据上面的信息回答：若a+b=10,②=19,则/+从的值为

⑵【知识延伸】

若x满足(10—x)(x—30)=20,求(10—力2+"—30)2的值.我们可以作如下解答：

设〃=10—*,b=x-30,M(10-x)(x-30)=ab=20,«4-/2=(10-A)4-(X-3())=-20.

月f以(10—“J+(x—30『=『+从=(〃+—=(_2o『_220=360

请根据你对上述内容的理解，解答问题：

若x满足(x—2024『+(2025T『=21,求(42024)(2025-力的值

(3)【拓展探索】

如图2,将正方形A8C。叠放在正方形上，重叠部分是面积为32的长方形AEFG,延长线段OA,

BA分别交MH,HN于点、Q、P,若四边形。何"和四边形PAGN都是正方形，GD=2,EB=6,

求正方形"MFN的边长

《第2章实数的初步认识检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案

题号12345678

答案CBACDCBC

1.C

【分析】本题考查了命题的真假，根据对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质、平方根的定义逐

项分析即可.

【详解】A.对顶角由两直线相交形成，其度数相等，正确，为真命题.

B.直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短，正确，为真命题.

C.同旁内角互补需满足两直线平行这一前提条件，若未限定平行，则不一定互补，故为假命题.

D.实数范围内，平方根仅非负数存在，负实数无平方根，正确，为真命题.

故选C.

2.B

【分析】木题考查的是算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键.根据算术平方根的定

义求解即可.

【详解】解：加="=4，

故选：B.

3.A

【分析】本题主要考查了求•个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可.

【详解】解：••二x6=l,

6

，实数6的倒数为!，

O

故选；A.

4.C

【分析】本题考查了无理数的估算，先估算而的范围，再计算后+2的值所在的区间.

【详解】:才=9,42=16,

/.3<715<4,

/.5<V15+2<6,即该值在5和6之间.

故选C.

5.D

【分析】本题主要考杳偶数次塞，绝对值，算术平方根的非负性以及勾股定理的逆定理，依据偶数次

哥，绝对值，算术平方根的非负性求得。、氏c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可.

［详解］v(t/-2)2+|z；-2V2|+V^2=0,

A(a-2)2=0,"2加卜0,^/c^2=0,

:.a=2,b=2\［2,c=2.

V«24-C2=22+22=8,〃=(2挺)2=8.

满足。2+。2=户，

:.VA8C为等腰直角三角形.

故选D.

6.C

【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键.

根据立方根小数点的移动规律解答即可.

【详解】解：•••赤=〃，

-^-500=-^500=-^0.5x1000=-^05xV1000=-10«,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查算术平方根的应用、无理数的估算、相反数及实数与数轴的关系.根据算术平方根、

无理数的估算、相反数及实数与数轴的关系，逐一分析各选项的正确性即可.

【详解】解：A.正方形面积公式为边长的平方，故面积为13的正方形边长为而，正确，不符合

题意；

B.因为9<13<16,故3<而<4,整数部分为3,选项B错误，符合题意；

C.相反数符号相反，J万的相反数为-加，正确，不符合题意；

D.实数与数轴一一对应，是实数，可在数轴上表示，正确，不符合题意.

故选：B.

8.C

【分析】本题考查实数的大小比较，先利用夹逼法估算。，〃的值，再比较大小即可.

【详解】解：V1<7<8,4<5<9,

工力<5〈强，"(石<囱，

即1<近<2,2c石<3,

/.1<a<2,2<b<3»

又。=2,

/.a<c<b,

故选：C.

9.±x/2

【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根定义.根据平方根定义求出结

果即可.

【详解】解："=2的平方根是±夜.

故答案为：土五.

10.>

【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.先估

算行的取值范围，即可得出比较结果.

【详解】解：・・・"<V7<的,

：・2<币<3,

即3>6,

故答案为：>.

11.-I

【分析】先根据非负数的性质列出方程求出X、y的值，再求x-y的立方根.

本题考杳了二次根式和完全平方式的非负性，立方根.解题关键是牢记两非负数和为0,跳这两个数

分别为0.由可得：求出的值即可求解.

【详解】解：由题意得，x+2=0,x-y+\=0,

解得工=-2,y=-i,

x-y=-2-(-1)=-1,

T的立方根是-1,

故答案为：-I.

12.3.142

【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键.把万分位上的数字5

四舍五入即可.

【详解】解：3.1415926…，3.142.

故答案为：3.142.

13.近或5

【分析】本题考查了新定义“勾股分割点“、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨

论是解决问题的关键.

分两种情况：①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求

即可.

【详解】解:分两种情况:

①当为最大线段时，

•.•点M、N是线段A8的勾股分割点，

：.BN=ylMN2-AM2=742-32=百；

②当助V为最大线段时，

•・•点M、N是线段的勾股分割点，

BN=>/A^V2+AM2=,42+32=5•

综上所述：8N的长为/或5.

故答案为：币或5.

14.3

【分析】本题考查了二次根式的实际应用，解题关键是列出方程式.

依据Q=〃用，将值分别代入即可得出〃再根据_次根式求出/的值并将负值舍去，却可得出

答案.

【详解】解：由题意可得R=5C,r=2s,Q=90J,

:.90=/2X5X2,

工尸=9,

/=±79=±3（负值舍去）

工电流的值是3A.

故答案为：3.

【分析】本题主要考查实数与数轴及无理数的估算，熟练掌握实数与数轴及无理数的估算是解题的关

键；根据题意易得-3<-b<-2,1<5<2,3<而<4,然后同题可求解.

【详解】解：由2<4<31<三<2,3<而<4,

9

\-3<-^<-2,I<-<2,3<VH<4,

2

则这个被覆盖的数是5.

16.加

【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形.依题意补全图形，利用剪

拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可.

【详解】解：依题意，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，

•••5个小正方形的总面积为5,

，大正方形的面积为5,

・•・大正方形的边长为石

故答案为：&

17.7

【分析】本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解施的关键.利用算术平方根及方方根的定

义，有理数的乘方及乘法法则计算后再算加减即可.

【详解】解：原式二-3-1+2+9

=-4+11

=7.

18.(1)^=9,X2=-7

⑵x=5

【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程.

(1)移项，利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可.

【详解】⑴解：(X-1)2+8=72

(.1)2=64

x-l=±8

解得%=9,X2=-7;

(2)解：(x-l)'=64

Ax-1=4

解得：x=5

19.±5

【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及平方根的概念，熟练掌握概念并列式求解是解次本题的

关键.

先由立方根的概念列式为：2x-5=3\再由算术平方根的概念为：J=32,进而由平方根的概念求解

即可.

【详解】解：・・・2x-5的立方根等于3,

A2x-5=3\即2X-5=27,

解得x=16；

•・•）’的算术平方根等于3,

,y=32=9,

/.x+y=16+9=25,

:.工+>的平方根为土后=±5.

20.⑴6-2,3

（2）1

【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，理解题意是解题的关犍.

（1）估算后J将的大小，即可得出小数部分和整数部分；

（2）估算3<灯<4,得出8<5+而<9，1<5-VH<2,进而求得〃?，〃的值，代入代数式，即可

求解.

【详解】⑴解：・・・2v石<3

，后的小数部分为6-2

V3<V13<4

的整数部分为3

故答案为：V5-2,3.

（2）解：•・・3<而<4

,,8<5+>/n<9，

:5+而的小数部分为阳，

A/n=5+Vn-8=VH-3

*.*3<VH<4

-4<_y/n<-3

・•・।<5-\/rT<2

V5-VH的小数部分为〃，

•••〃=5-而-1=4-布，

m+n=VH-3+4-x/FT=1•

3

201I.fn=--

o

3x4->'=5-277/

【分析】木题考查了加减消元法解二元一次方程组，新定义，先根据新定义得到方程组

3x-y=3m

5+m5-5m

进而利用加减消元法求出x二，再根据-3才+3），=8建立关于加的方程，解方程即

可得到答案.

【详解】解：由题意4得方程组：3」x+V=53院-2/）n@

①+②.得=5+.

5+m

解得：x=,

o

把X二学代入②中，

6

得3x-y=3m,

6

ma5-5m

解得：y=—^—^

・••x,丁满足方程-3x+3y=8,

.5+/〃_5-5/〃

-3x--------p3x---------=8

62

解得：切=_J.

o

22.(D-V2+2

（2）1

⑶2c•十5〃的算术平方根为4

【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点.

（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；

（2）由数轴可知：（）＜〃[＜1,再根据绝对值的意义化简即可；

（3）根据非负数的性质求解c=-2,d=4,再进一步求解即可.

【详解】（1）解：•・•点8在数轴上点A右右侧，点A表示的数为AB=2,

in=一&+2;

（2）解：由数轴可知：0＜根＜1,

-2<0,1->0»

/.|/??-2|-|l-/7z|=2-/??-(l-zz7)=1；

(3)解：•••|2c+4|与必4互为相反数，

:.|2c+4|+Jd-4=0,

又|2c+4|,7j37均为非负数，故2c+4=0且4一4