2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考（海南专用人教版八年级上册13-14章：三角形+全等三角形）（考试版A4）

八年级数学上学期第一次月考卷（海南专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级数学上册第1374章（三角形+全等三角形）。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.如图，N48A7是锐角，点C从点8出发沿8M方向运动，连结/1C.关于△/8C的形状变化情况，下列

说法正确的是（）

A.钝角三角形一锐角三角形一钝角三角形

B.钝角三角形一直角三角形T钝角三角形

C.钝角三角形一直角三角形T锐角三角形T钝角三角形

D.以上说法都不对

2.把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一吩长度相等），下面的剪法中，用剪后得到

的3根细木条能围成等腰三角形的是（）.

【I1I11IIIIII：DIIIIIIIIII1I1

A•Vyvy

i11111111111tn।i।।iiiiiiiii

C•yywv

（A）（A）<A><A>

3.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，48是△相。的外角.

求证：ZACD=ZA+^B.

证法1:如图，

•••4+N/B+N4C3=180。（三角形内角和定理），

又•••4CZ）+NO=180。（平角定义），

ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

：ZCD=ZA+NB（等式性质）.

证法2：如图，

•••//=88。，4=58。，且4。=146。（量角器测量所得）,

又力46。=88。+58。（计算所得）,

:ZCD=ZA+/B（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

4.如图，△ABCWAADE,点D在BC边上,若/E=36°，4UC=30，则4D4的度数为（）

C

A.55°B.60°C.75°D.66°

5.如图，即是NZ8C的平分线，CP是△48c的外角的平分线，48P=20。，4cp=50。，则/P=

().

A

6.加图,在八/BC中，4c=5,S.皿.=12,8是力/?边上的中线.点尸是力。边上的动点，则。P的最小值为

()

7.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端4、4的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方

案：下列说法正确的是()

甲方案乙方案

X丁

E'D

图1图2

如图1,先在平地取一个可直接到达48的如图2,过点8作再由点。观

点C,再连接力C,BC,并分别延长力C至测，在48的延长线上取一点C,使

D,BC至E,使。C=4C,EC=BC,最4。。=/孙，这时只要测出4C的长即

后测出。E的长即为43的距离.为43的距离.

A.甲的方案可行，乙的方案不可行B.甲的方案不可行，乙的方案可行

C.甲、乙的方案均可行D.甲、乙的方案均不可行

8.如图，在中，48=8,AC=6,彳。是8c边上的中线，延长力。使得力O=OE,连接C£,则力。

c

益

2.5cm

A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.如图，在△44C中，点。、E、尸分别是线段//、BD、的中点.若△48C的面积为10,则阴影部

分图形的面积为.

14.如图，将△48C一角折叠，若Nl+N2=72。，则々+NC=

15.如图，已知：AC=BC,DC=EC,/ACB="CD=90：/EBD=38。,现有下列结论：

①△BDSAAEC：②4£B=135。：®BD=AEx④力£18。.其中正确的有.（埠芹号）

B

16.如图，在RtA奶。中，NC-90。，按以下步骤作图：①以点,4为圆心，以小于.4C长为半径作弧，分

别交力C,AB于点、M,N；②分别以N为圆心，以大于《MN的长为半径作弧，在N84S内两弧交于

点。：③作射线49,交BC于点、D.若点。到43的距离为6,则C。的长为

三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（11分）已知。，b,。是△48。的三边.

（1）若。=2,b=5.求第三边c•的取值范围；

（2）若。=2,6=5,第三边c为奇数，判断△NBC的形状；

⑶化简|。+6_。|一|"6_4_,_6+°|.

18.（12分）如图，在△/4C中，/E是△力4。的高.

AA

(1)如图1,若々=40。，ZC=60°,4。是/以IC的平分线，求的度数；

(2)如图1,若NC-NB=a。,力。是“A4c的平分线，则-。/四=.(用含。的代数式表示)

(3)如图2,延长力。到点R4£和4先尸的平分线交于点G,求NG的度数.

19.(12分)(1)如图1,在△48C中，N&4c=90。，AB=AC,直线/经过点A,分别从点8,。向直线/

作垂线，垂足分别为。，E,求证：△力BD学ACiE；

图1图2

【变式探究】

(2)如图2,在△力8C中，AB=AC,直线/经过点A,点Q,E分别在直线/上，如果

^CEA=ZADB=ABAC,猜想。E,BD,CE有何数量关系，并给予证明；

【拓展应用】

(3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△48C的边力8,AC为

一边向外作△历1。和△C4E,其中NO=NC4E=90。，AB=AD,AC=AE,4G是边8c上的高，延长G4

交DE于点H.设“。〃的面积为S.△/£1〃的面积为S?,请猜想£,S?大小关系，并说明理由.

20.(12分)我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研完，利用这样的思维方

式，思考下面的问题.

⑴如图，已知在四边形N8CO中，AB=CD,BC=AD,试说明48〃CD.

解：如图，连接dC.

（请你补充完整…）

（2）小云同学又连接了80,与力。交于点。，通过观察、分析，池得出以下结论:

①NBAD=/DCB,ZABC=NCDA；

®710=CO,BO=DO；

③图中共有两对全等三角形；

@△力。6和△力Q。的面积相等；

请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有.（填写序号即可）

21.（12分）如图，在△44C中，ABAD=ZDAC,DF工AB,DM1AC,4B=18cm,JF=10cm,

%C=21cm,动点£以Icrn/s的速度从月点向〃点运动，动点G以2cm/s的速度从。点向力点运动，当一

个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为z.

⑴求S&ABD：Ss

(2)求证：在运动过程中，无论，取何值，都有2s“q

(3)当t取何值时，△。在1与△DMG全等；

(4)若BD=9cm,求CQ.

22.(13分)【问题发现】

G