2025-2026学年人教版五年级数学 第五单元 简易方程（共61题）含答案解析

第五单元简易方程

（知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练共61题）

【原卷版】

口怖内容梳理目录指引_________________________________________________________

资料简介内容梳理........................................................................2

知识梳理技巧点拨........................................................................2

知识点梳理01：用字母表示数量关系....................................................2

知识点梳理02：用字母表示运算定律和计算公式..........................................3

知识点梳理03：解决形如a±bx的实际问题..............................................3

知识点梳理04：解决形如ax±bx的实际问题.............................................3

知识点梳理05：方程的意义.............................................................3

知识点梳理06：等式的性质.............................................................3

知识点梳理07：方程的解...............................................................4

知识点梳理08：解简单的方程..........................................................4

知识点梳理09：解稍复杂的方程........................................................4

知识点梳理10：列方程解决实际问题....................................................4

知识点梳理10：x±bx=c的应用........................................................5

知识点梳理12：ax±bx=c的应用.......................................................5

重点难点考点讲练........................................................................5

高频考点讲练1：用字母表示数、数量关系...............................................5

高频考点讲练2：用字母表示运算定律及计算公式.........................................5

高频考点讲练3：用字母表示稍复杂的数量关系...........................................6

高频考点讲练4：含有字母式子的化简与求值.............................................6

高频考点讲练5：方程的意义............................................................7

高频考点讲练6：等式的认设及列等量关系式.............................................7

高频考点讲练7：方程的认氏............................................................7

高频考点讲练8：列简易方程............................................................8

高频考点讲练9：等式的性质1..................................................................................................................8

高频考点讲练10：等式的性质2................................................................................................................8

高频考点讲练11:应用等式的性质1解方程..............................................9

高频考点讲练12：应用等式的性质2解方程..............................................9

高频考点讲练13：应用等式的性质1和2解方程.........................................10

高频考点讲练14：解等号谀边都有未知数的方程.........................................10

高频考点讲练15：方程的检验..........................................................11

高频考点讲练16：列方程解含一个未知数的问题.........................................11

高频考点讲练17：列方程解含两个未知数的问题.........................................12

高频考点讲练18：列方程解决稍复杂的实际问题.........................................12

升学真题实战演练.......................................................................13

优选题型培优强化.......................................................................14

基础夯实能力提升...................................................................14

创新拓展拔尖冲刺...................................................................16

月的资料简介内容梳理__________________________________________________________

同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔

尖使用。资料包含：

1.知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；

2.重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题

等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍

3.升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平；

4.难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化

学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。

H师知识梳理技巧点拨__________________________________________________________

知识点梳理01：用字母表示数量关系

1.像a,x,n,m……这样的字母或口、△……这样的符号都可以用来表示数。

2.用字母a,x,n,m……表示数时，应注意字母的取值范围。

3.将字母用其所取的值代替，可以求含有字母式子的值。

知识点梳理02：用字母表示运算定律和计算公式

运算定律：

加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=Qc+bc

计算公式：

S二ab

S=a2

C=2(a+b)

C=4a

知识点梳理03：解决形如a士bx的实际问题

实际问题中的数量关系，如速度X时间=路程，单价X数量=总价等，用字母表示时，认真理解题意,

明确字母表示的量，正确地列出式子。

将已知数据代入计算公式求值，应注意还原省去的运算符号。

知识点梳理04：解决形如ax土bx的实际问题

ac+bc=(a+b)c

在利用乘法分配律对含字母的式子进行化简时，要先判断字母是否相同，若相同，再将字母前面的数

进行加减。

知识点梳理05：方程的意义

含有未知数的等式叫做方程，如x+8=92,6y=400。

方程都是等式，但等式不一定都是方程。

知识点梳理06:等式的性质

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

知识点梳理10：x土bx=c的应用

1.用方程解含有两个未知数的实际问题，可设其中的1倍数（标准量）为x,另一个未知数则用含有

X的式子表示出来。

2.形如ax±bx=c的方程的解法：

解:（Q±b）X=C

（a±b）x-r（a±b）=c-r（a±b）

x=c4-（a±b）

知识点梳理12：ax±bx=c的应用

通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，结合常用的数量关系式能帮助我们快速列出方程。

行程问题：根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程解答。

H师重点难点考点讲练__________________________________________________________

高频考点讲练1：用字母表示数、数量关系

【典例精讲】（25-26五年级上•海南海口・单元测试）一张桌子坐6人,两张桌子并起来坐10人,三张桌

子并起来坐14人……照这样计算,n张桌子并成•排可以坐多少人？（请用你喜欢的方法写出解答的过程）

【变式训练】（25-26五年级上-海南海口・单元测试）三个连续的自然数，中间的数用m表示，用含有字

母的式子表示最大的数是（），最小的数是（）。

高频考点讲练2:用字母表示运算定律及计算公式

【典例精讲】（（24-25五年级上•湖北武汉•期中）某市的出租车收费标准为：起步价为3千米9元，白天

超出部分每千米收2.4元；晚间：23：（）0到次日5：00）超出部分每千米收2.7元。（不足1千米均按1千

米计算）

（1）如果用x（x为整数，且x>3）表示白天打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关

系可以用式子表示为y=_____o

（2）王叔叔凌晨1：00从家赶到医院，乘出租车付了22.5元。他家到医院最多有多少千米？

【变式训练】（24-25五年级上-广西柳州-期末）下图中与梯形面积相等的有（

高频考点讲练3:用字母表示稍复杂的数量关系

【典例精讲】（（24-25五年级上•河北保定•期末）甲乙两艘货轮同时从A、B两港出发相向而行。甲的速

度是x千米/小时，乙货轮每小时比甲快2千米，5小时相遇。5（x+2）表示（）。

A.A、B两港的路程B.相遇时乙货轮行驶的路程C.相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程

【变式训练】（23-24五年级上-山西长治・期末）如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放4张椅子，

2张桌子旁边能放6张椅子，n张桌子旁边能放（）张琦子。

O。。OOO

o||ooooo

oooooo

A.2n+4B.n+2C.4n+4D.2n+2

高频考点讲练4：含有字母式子的化简与求值

【典例精讲】（（2025五年级上•海南海口•专题练习）①甲数是7.6,甲数比乙数多m,乙数是（）。

②大米的价格是5.8元/千克，妈妈买a千克大米需付（）元。

③当无=5时，x2=（）,3%+9=（）o

【变式训练】（20-21五年级上-重庆潼南-期末）如图都是由完全一样的等边三角形堆成的“宝塔”。仔细

观察，请回答：

12345

（1）五层“宝塔”的最底层有（）个三角形。

（2）如果小三角形的边长是1厘米，那么，第五个“宝塔”大三角形的周长是（）厘米。

高频考点讲练5：方程的意义

【典例精讲】（（24-25五年级上•山西忻州•期末）下面这些式子中，等式有（），方程有（）。

（填序号）

①x—30=26②25X2=50③6+m®5a<2.5⑤x+0.3=1.2

【变式训练】（23-24五年级上-全国・周测）下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知

数的式子？（填序号）

①3.5+7=10.5②3%-71=4③y+7@4+3x=10

@6-x>3@7+14x=28⑦8x=0⑧x+8=9⑨9a

等式有：（）;方程有：（）;含有未知数的式子有：（）。

高频考点讲练6:等式的认识及列等量关系式

【典例精讲】（（24-25五年级上•江西宜春•期末）下面说法正确的是（

A.x+y>5是方程。B.a2>2aC.如果a=b,那么a+3b=4b

【变式训练】（24-25五年级上•湖北鄂州•期末）2y+1.6x=15,8+2.3a=2.4a,5x+7=12,96+x这

些式子都是方程。（）（判断对错】）

高频考点讲练7：方程的认识

【典例精讲】（（24-25五年级上•北京大兴・期末）下面四幅图，图（）中的数量关系可以用“2a

+20=100"表不。

【变式训练】据图示判断，等量关系不成立的是（）。

---------20一・“________

_______h------35*

I*X♦

---------------------------48-----------------------------J

A.20+35-x=48B.20+x+35=48C.48-35=20-xD.48+x=35+20

高频考点讲练8:列简易方程

【典例精讲】（（24-25五年级上•浙江嘉兴•期末）小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已

知b—2=a,那么下列等式成立的是（）。

A.b=a-2B.b+2=a+2C.b—2+2=a+2D.2b=2a+2

【变式训练】（24-25五年级上-福建三明-期末）在天平的”处添加下列物品后，天平不能保持平衡

的是（K

B.O田C.OOD.0

A.

高频考点讲练9：等式的性质1

【典例精讲】（（24-25五年级上•北京延庆•期末）图形口，☆表示两个不为0的数，并且☆=口，依据等

式的性质，下面等式中（）不成立。

A.☆+3=口+0.3B.☆+7.2=口+7.2C.☆—4.6=口一4.6I）.☆+2=E]x0.5

【变式训练】（22-23五年级上•吉林长春•期末）如果bxl0=60,那么下面的式子正确的是（）o

A.bx10-15=60-25B.bx10+10=60-10C.Z?xl0x3=60x3

高频考点讲练10：等式的性质2

【典例精讲】（（24-25五年级上-重庆巫山•期末）解方程。

5.5+x=9.33x-4.8=16.2

x+2.4=7.56X8.4+4x=87.2

【变式训练】（24-25五年级上•内蒙古呼伦贝尔・期末）解方程。

%332=465%=807x4-3=8.19

高频考点讲练11：应用等式的性质1解方程

【典例精讲】（（22-23五年级上-新疆昌吉-期末）解下列方程。

96-4x=155.5x+x=132x-23X4=134

【变式训练】（24-25五年级上-河北衡水-期末）解方程。

9x-F0.65X12=19.531x-15-13x=31.8（4x-4）+15=4

高频考点讲练12：应用等式的性质2解方程

【典例精讲】（（23-24五年级上•新疆昌吉•期末）解方程。（带☆的要写出检验过程。）

1.4x4-9.2x=53(3x-7)4-5=16☆6.8+3.2x=14.8

【变式训练】（23-24五年级上-新疆-期末）解方程。

5x+5.5=76X4-0.5x=12.83(x+2.1)=10.5

高频考点讲练13：应用等式的性质1和2解方程

【典例精讲】（（24-25五年级上-重庆•期末）解方程。

18+6x=72.65（1.4+x）=184x~2X8=26

【变式训练】（24-25五年级上•浙江杭州-期末）解方程。

①x+12=2.4②5x=3x+6③2（8.5+x）=30

高频考点讲练14：解等号两边都有未知数的方程

【典例精讲】（（24-25五年级上•浙江杭州•期末）在下面各数中，（）是方程2x+8=4x+2的解。

A.x=6B.x=5C.x=3D.x=1

【变式训练】（23-24五年级上-全国-单元测试）小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小

力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？

高频考点讲练15：方程的检验

【典例精讲】（（24-25五年级上-重庆巫山・期末）已知4x=32,下面等式不成立的是（）。

A.x=8B.3x+12=36C.5x4-2=15

【变式训练】（24-25五年级上-江西萍乡-期末）解方程，带*的要检验。

5x4-3.5=67.2*9x—4.8=1.550.7—1.6x=13.9

高频考点讲练16：列方程解含一个未知数的问题

【典例精讲】（（25-26五年级上-海南海口・单元测试）实验小学有2800名学生，比实验幼儿园人数的5

倍多300人，实验幼儿园有多少人？

【变式训练】（24-25五年级上•重庆•期末）周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00

父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行

0.3千米，平平每分钟行（）.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？

高频考点讲练17：列方程解含两个未知数的问题

【典例精讲】（（23-24五年级上•新疆昌吉•期末）一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两

端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏

油多少米？

【变式训练】（24-25五年级上•河北沧州•期末）有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2.8倍，如

果从甲袋中取出14.4千克后，两袋大米的质量就相等了，两袋大米原来各有多少千克？

高频考点讲练18:列方程解决稍复杂的实际问题

【典例精讲】（（2023五年级上-全国・专题练习）“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约

用水，按表规定收取水费：

用水量单价（元/吨）

不超过40吨的部分1.8

超过40吨的部分2.2

另：每吨月水加收0.2元的城市污水处理费

某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？

【变式训练】（23-24五年级上•湖北鄂州•期末）一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，

相何而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪

家距离学校多少千米？（列方程解答）

口师升学真题实战演练__________________________________________________________

【演练1】（2025•北京西城•小升初真题）用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。按照这样的方法

摆第6幅图案需要（）个等边三角形，摆第n幅图案需要（）个等边三角形。

溪询加根南…

第1幅第2幅第3幅第4幅

【演练2】（2025•北京西城•小升初真题）a、b是两个非0自然数。a+b的计算结果有两种表达方式，如

下所示。

第一种：a+b=5……3

第二种:a-?b=5.25

根据以上两种表达方式，可以推断出b=（）o

A.3B.4C.12D.20

【演练3]（2024•河南郑州•小升初真题）六年级参加合唱社团的有45人，比参加书法社团的2倍还多3

人，参加书法社团的有多少人？设参加书法社团的有x人，则下列方程正确的是（）.

A.2x+3=45R.—3=45C.x4-2+3=45I）.（x—3）+2=45

【演练4】（2024•重庆城口•小升初真题）李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5

米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？

【演练5】（2024•北京房山•小升初真题）同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用（)

枚棋子，第n幅图用（）枚棋子。

第I幅图第2M图需3幅图

日师优选题型培优强化

基础夯实能力提升

1.（25-26五年级上•海南海口•单元测试）下列式子中，是方程的是（）。

A.25+15=40B.3%-7>5C.4y=28

【答案】C

2.（24-25五年级上•广西南宁•期末）某品牌儿童自行车的价格是x元，成人自行车的价格是1399元，比

儿童自行车价格的2.5倍还多154元。下列方程正确的是（）o

A.>+154=1399X2.5B.*—154=1399X2.5

C.2.5x-154=1399D.2.5%+154=1399

3.（24-25五年级上•广西南宁•期末）如图，根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上

（）才能保持平衡.

△△

A.033B,O0OC.OOOD.O

4.（25-26五年级上-海南海口・单元测试）如图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

3cm

3cm

5.（25-26五年级上-海南海口•单元测试）在括号里填上合适的数。

3.6+（）=7.1（）-5=1.88.4-（）=2

3x（）=2.4（）+2.5=465+（）=13

6.（25-26五年级上•海南海口•单元测试）果园里梨树有a棵.苹果树的棵数比梨树的3倍少8棵，苹果

树有（）棵。

7.（24-25五年级上•河北衡水•期末）x=4是方程7x+9=37和8+3x=2（）的解。（）（判断对

错）

8.（2025五年级上♦全国-专题练习）解方程。

®x+1.6=5②3%+2.4=7.8③2.5x-x=6

9.（25-26五年级上•全国•单元测试）将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数表，用十字框框五个数。

1719[212325272931

333577139FTl434547

4951535557596163

（1）如果中间的数是x,那么左边的数是（），右边的数是（）,上面的数是（）,

下面的数是（）。

（2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？

（3）如果中间的数是x,并且5个数之和是225。请用方程表示出中间的数x和5个数之和之间的关系。

10.（25-26五年级上•全国•单元测试）甲、乙两人正在长为1（）0米的直道AB（A、B为直道的两个端点）

上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立刻转身跑向A点，到达A点后，又立刻转

身跑向B点……若甲的速度为2米/秒，乙的速度为3米/秒，起跑后2分钟内，两人在这段时间内共相遇

多少次？

11.

创新拓展拔尖冲刺

11.（25-26五年级上-海南海口•单元测试）一个正方形的边长是刀厘米，它的周长是（）厘米。

A.%+4B.x4-xC.4x

12.（25-26五年级上•海南海口•单元测试）一盒巧克力售价25元，比3瓶果汁贵1元。设每瓶果汁%元，

列方程为（）o

A.3x+1=25B.3x-1=25C.无+1=25

13.（25-26五年级上•海南海口•单元测试）甲、乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行60

千米，行驶了t小时后，距离乙地还剩（）千米。当S=300,t=3.5时，还剩（）千米。

14.（24-25五年级上•北京丰台•期末）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中

有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。

按照这样的规律设计，第6幅图有（）个正八边形，第n幅图有（）个正八边形。

第I幅图第2幅图第3幅图

15.（24-25五年级上•河北沧州•期末）如果6x+3=21,那么4x-2.8的值是9.2。（）（判断对

错）

16.（23-24五年级上-新疆乌鲁木齐-期末）解下列方程。

（1）18+7x=39（2）1.4x+9.2x=53（3）（3x-7）4-5=16

17.（25-26五年级上•海南海口•单元测试）夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地

发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块

长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶

算出来吗?

18.（25-26五年级上•全国•单元测试）在一个900米的环形跑道上，妙妙和甜甜两人同时从同一起点出

发按顺时针方向跑步，两人每隔30分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，妙妙开

始按逆时针方向跑，甜甜依旧按顺时针方向跑，则两人每隔6分钟相遇一次，那么两人各跑一圈分别需要

多长时间？

19.（25-26五年级上•全国・单元测试）驴和嘱子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹,

路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；

如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多」驴和骡子各驮了多少个包裹？

20.（23-24五年级下・重庆合川・期末）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的

速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安

全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？

【解析版】

口怖内容梳理目录指引_________________________________________________________

资料简介内容梳理........................................................................2

知识梳理技巧点拨........................................................................2

知识点梳理01：用字母表示数量关系....................................................2

知识点梳理02：用字母表示运算定律和计算公式..........................................3

知识点梳理03：解决形如a土bx的实际问题..............................................3

知识点梳理04：解决形如ax土bx的实际问题.............................................3

知识点梳理05：方程的意义.............................................................3

知识点梳理06：等式的性质.............................................................3

知识点梳理07：方程的解...............................................................4

知识点梳理08：解简单的方程..........................................................4

知识点梳理09：解稍复杂的方程........................................................4

知识点梳理10：列方程解决实际问题....................................................4

知识点梳理10：x±bx=c的应用........................................................5

知识点梳理12：QX土bx二c的应用.......................................................5

重点难点考点讲练........................................................................5

高频考点讲练1：用字母表示数、数量关系...............................................5

高频考点讲练2：用字母表示运算定律及计算公式.........................................5

高频考点讲练3：用字母表示稍复杂的数量关系...........................................6

高频考点讲练4：含有字母式子的化简与求值.............................................6

高频考点讲练5：方程的意义............................................................7

高频考点讲练6：等式的认次及列等量关系式.............................................7

高频考点讲练7：方程的认设............................................................7

高频考点讲练8：列简易方程............................................................8

高频考点讲练9：等式的性质1...........................................................................................................................8

高频考点讲练10：等式的性质2.........................................................................................................................8

高频考点讲练11：应用等式的性质1解方程..............................................9

高频考点讲练12：应用等式的性质2解方程..............................................9

高频考点讲练13：应用等式的性质1和2解方程.........................................10

高频考点讲练14：解等号诙边都有未知数的方程.........................................10

高频考点讲练15:方程的检验..........................................................11

高频考点讲练16：列方程解含一个未知数的问题.........................................11

高频考点讲练17：列方程解含两个未知数的问题.........................................12

高频考点讲练18：列方程解决稍复杂的实际问题.........................................12

升学真题实战演练.......................................................................13

优选题型培优强化.......................................................................14

基础夯实能力提升...................................................................14

创新拓展拔尖冲刺...................................................................16

月的资料简介内容梳理__________________________________________________________

同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔

尖使用。资料包含：

5.知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；

6.重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题

等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍

7.升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平；

8.难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化

学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。

月曲知识梳理技巧点拨__________________________________________________________

知识点梳理01:用字母表示数量关系

L像a,x,n,m……这样的字母或口、△……这样的符号都可以用来表示数。

2.用字母a,X,n,m……表示数时，应注意字母的取值范围。

3.将字母用其所取的值代替，可以求含有字母式子的值。

知识点梳理02：用字母表示运算定律和计算公式

运算定律:

加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(be)乘法分配律(a+b)c=ac+bc

计算公式：

S=ab

S=a2

C=2(a+b)

04a

知识点梳理03：解决形如2±5乂的实际问题

实际问题中的数量关系，如速度X时间=路程，单价X数量=总价等，用字母表示时，认真理解题意，

明确字母表示的量，正确地列出式子。

将已知数据代入计算公式求值，应注意还原省去的运算符号。

知识点梳理04：解决形如ax土bx的实际问题

ac+bc=(a+b)c

在利用乘法分配律对含字母的式子进行化简时，要先判断字母是否相同，若相同，再将字母前面的数

进行加减。

知识点梳理05：方程的意义

含有未知数的等式叫做方程，如x+8=92,6y=400。

方程都是等式，但等式不一定都是方程。

知识点梳理06：等式的性质

等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

知识点梳理07：方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

形如x±a二b的方程的解法：

干4=b干4

X=b干。

知识点梳理08：解简单的方程

形如ax=b的方程的解法：

解：ax4-a=b-ra

x=b-ra

形如a-x=b的方程的解法：

解：a-x+x=b+x

b+x=a

x二Q-b

知识点梳理09：解稍复杂的方程

形如ax±b=c的方程的解法：

解：avib+b=c干b

a.v=c=Fb

ax-ra=（c干b）-ra

x=（c千b）4-a

如解形如b（x±a）=c的方程，可以把（x±a）看作一个整体，先求出这个整体是多少，再求x是多

少；或利用乘法分配律将其化为bx±ab=c的形式，再解方程。

解稍复杂的方程时，要灵活运用等式的基本性质求解。

知识点梳理10:列方程解决实际问题

列方程解决实际问题的步骤：

（1）找出未知数，用字母x表示；

（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；

（3）解方程并检验作答。

解形如ax±b=c的方程，可以把QX看作一个整体，先求出这人整体是多少，再求x是多少。

知识点梳理10：x土bx=c的应用

1.用方程解含有两个未知数的实际问题，可设其中的1倍数（标准量）为x,另一个未知数则用含有

X的式子表示出来。

2.形如ax±bx=c的方程的解法：

解:(Q±b)X=C

(a±b)x~r(a±b)=c-r(a±b)

x=c4-(a±b)

知识点梳理12：ax±bx=c的应用

通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，结合常用的数量关系式能帮助我们快速列出方程。

行程问题：根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程解答。

H师重点难点考点讲练__________________________________________________________

高频考点讲练1：用字母表示数、数量关系

【典例精讲】（25-26五年级上•海南海口•单元测试）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐1。人，三张桌

子并起来坐14人……照这样计算,n张桌子并成•排可以坐多少人？（请用你喜欢的方法写出解答的过程）

【答案】（4n+2）人

【思路引导】

OOOOO。

01111c)

OOOOOO

一张桌子坐6人，6=lX4+2；

两张桌子并起来坐10人，10=2X4+2；三张桌子并起来坐14人，14=3X4+2……由此可知，坐的人数

=桌子张数X4+2,据此解答。

【规范解答】一张桌子：6人，lX4+2=4+2=6

两张桌子：10人，2X4+2=8+2=10

三张桌子：14人，3X4+2=12+2=14

n张桌子：nX4+2=（4n+2）人

答：n张桌子并成一排可以坐（4n+2）人。

【变式训练】（25-26五年级上•海南海口・单元测试）三个连续的自然数，中间的数用m表示，用含有字

母的式子表示最大的数是（），最小的数是（）。

【答案】m+1m—1

【思路引导】连续的自然数是依次递增1的数，中间的数是m,那么前面的数比中间的数小1,后面的数比

中间的数大1,据此可得出最大数和最小数，据此解答。

【规范解答】因为三个数是连续的自然数，中间的数是m,所以最小的数是m-l,最大的数是m+1。

用含有字母的式子表示最大的数是m+1，最小的数是m-l。

高频考点讲练2:用字母表示运算定律及计算公式

【典例精讲】（（24-25五年级上•湖北武汉•期中）某市的出租车收费标准为：起步价为3千米9元，白天

超出部分每千米收2.4元；晚间：23：00到次日5：00）超出部分每千米收2.7元。（不足1千米均按1千

米计算）

（1）如果用x（x为整数，月.x>3）表示白天打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关

系可以用式子表示为y=o

（2）王叔叔凌晨1：00从家赶到医院，乘出租车付了22.5元。他家到医院最多有多少千米？

【答案】（1）2.4x+l.8

（2）8千米

【思路引导】（1）行驶千米数一3二米=超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上起步价就是付的钱数，

据此用字母表示出付的钱数。

（2）付的钱数一起步价，先求出超出起步价的钱数，除以对应收费标准，求出超出3千米的距离，再加上

3千米即可。

【规范解答】（1）y=（x-3）X2.4+9=2.4x-7.2+9=2.4x+l.8

它们之间的关系可以用式子表示为y=2.4x+l.8o

（2）（22.5-9）+2.7+3

=13.5+2.7+3

=5+3

=8（千米）

答：他家到医院最多有8千米。

【变式训练】（24-25五年级上-广西柳州-期末）下图中与梯形面积相等的有（）。

A.A、B、CB.B、C、I）C.A、C、[）i）.A、B、C、I）

【答案】I）

【思路引导】根据图可知，梯形的高是2a,根据梯形的面积公式：（上底+下底）X高・2；平行四边形的

面积公式：底X高：三角形的面积公式：底X高；2：长方形的面积公式：长X宽，把数代入分别求出四个

图形的面枳，找出和梯形面积相等的即可。

【规范解答】梯形面积：（1+2）X2a+2

=3X2a-r2

=3a

A图形:1.5X2a=3a

B图形：3X2a4-2=3a

C图形：3Xa=3a

D图形：1.5X2a=3a

由此可知图形A、图形B、图形C、图形D四个面枳都和梯形面积相等。

故答案为：D

高频考点讲练3：用字母表示稍复杂的数量关系

【典例精讲】（（24-25五年级上•河北保定•期末）甲乙两艘货轮同时从A、B两港出发相向而行―。甲的速

度是x千米/小时，乙货轮每小时比甲快2千米，5小时相遇。5（x+2）表示（）o

A.A、B两港的路程B.相遇时乙货轮行驶的路程C.相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程

【答案】B

【思路引导】甲乙两艘货轮的相遇问题，A、B两港的路程=甲乙的速度和X相遇时间。甲（乙）相遇时的

路程=甲（乙）的速度X相遇时间。字母与数相乘的时候，数字写在前面，乘号可省略，据此逐项分析解

答。

【规范解答】甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是（x+2）