2024苏科版八年级数学上册 第1章 三角形 单元测试（含解析）

第1章三角形单元测试

一、选择题

1.下列图形中,和所给图全等的图形是（）

肝

A.D.

2.下列条件中,不能判定B'C'的是（）

A.AB=ArB',NA=NA',AC=AfC'

B.AB=A,B',ZA=ZAf,ZB=ZB,

C.AB=A'B',NA=NA',NC=NC'

D.N4=//V,NB=NB',NC=NC'

3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全

一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

B.SASC.AASD.ASA

若NB=70°,ZC=30°,ZDAC=35°,则NEAC的度数为（）

45°C.35°D.25°

5.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线8户上取两点C、D,使CQ=BC,再定

出8尸的垂线。&使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到所以

因此测得的长就是A3的长，判定△£QCgZ\A8C的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

6.如图，已知N1=N2,AC=AD,增加下列条件：®AB=AE-,②BC=ED；③NC=ND；©ZB

=ZE.其中能使△ABC也△AEO成立的条件有（）

7.如图，四边形ABCD^P，AB=AD,AC=5,ZDAB=NOCB=90°,则四边形ABCD的面积为()

A.15B.12.5C.14.5D.17

8.如图，在RtZXA/SC中，N/WC=90°,以4c为边，作△ACO,满足AO=4C,E为BC上一点、,

连接AE,ZCAD=2ZBAE,连接DE,下列结论中：®ZADE=ZACH；②4C_LQE；③NAEB

=ZAED；®DE=CE^2BE.其中正确的有（）

A.①②③B.③④C.①④D.®®®

二、填空题

9.己知，如图NA8C=NQEF,AB=DE,要说明

(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为：

(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为

10.如图，把两根钢条AV、3*的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具1卡钳)，

若测得A4=5米，则槽宽为米.

II.如图，AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=100°,ZBAE=60a,那么/CAE=

12.三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是

13.如图，在△A/3C中，ZC=90°,AC=BC,平分NC4B交4c于点O,DERAIL垂足为E,

RAB=6cm,则△OEB的周长为cm.

14.如图，ZA=ZE,AC±BE,AB=EF,Z?E=10,CF=4,则AC=

F

20.在△ABC中，AB=AC,。是直线3c上一点，以AO为一条边在A。的右侧作△AQE,使A£=

A。，ZDAE=ZBAC,连接C£.设NZMC=a,ZDC£=p.

（1）如图，当点。在8C延长线上移动时，a与0之间有什么数最关系？请说明理由；

（2）当点。在直线BC上（不与B,。两点重合）移动时，a与0之间有什么数量关系？请直接

写出你的结论.

备用图备用图

第1章三角形

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列图形中，和所给图全等的图形是（）

D.

【答案】D

【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案.

【解答】解；如图所示：和题干图全等的图形是选项Q.

故选：D.

【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义.

2.下列条件中，不能判定△ABCgZVCB'C'的是（）

A.AB=A,B',NA=",AC=AfC

B.AB=A,B',ZA=ZA',ZB=ZB,

C.A8=4',NA=NA',NC=NC'

D.N4=/A',NB=NB',ZC=ZC,

【答案】D

【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA.AAS,逐一检验.

【解答】解：A、符合S4S判定定理，故本选项错误；

8、符合ASA判定定理，故本选项错误；

C、符合A4S判定定理，故本选项错误；

。、没有A4A判定定理，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SS5、SAS、AS4、

AAS.HL.

注意：AA4、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全

一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（)

心

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】D

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出.

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作

出完全一样的三角形.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

4.如图，AABC^/\ADE,若NB=70°,ZC=30°,ZDAC=35°,则NE4C的度数为（）

AE

A.40°B.45°C.35°D.25°

【答案】B

【分析】由全等三角形的性质可得到NBAC=NE4D,在△ABC中可求得NBAC,则可求得NE4c.

【解答】解：

VZfi=70°,ZC=30°,

AZBAC=1800-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

••・/E4O=NB4C=80°,

・・・NE4C=NE4。-NOAC=80°-35°=45°,

故选：B.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的

关键.

5.要测量河两岸相对的两点人、8的距离，先在的垂线8F上取两点C、D,使CQ=BG再定

出B/7的垂线OE,使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDCgZvWC,所以

因此测得£。的长就是48的长，判定的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

【答案】B

【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答.

【解答】解：:ABLBF,DE工BF,

AZABC=ZEDC=90<),

在△EQC和△A8C中，

ZABC=Z-EDC=90°

BC=CD,

Z.ACB=Z.ECD

/.△EDC^AAfiC(ASA).

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6.如图，已知N1=N2,AC=ADt增加下列条件：®AB=AE,②BC=ED；③NC=ND；®ZB

=ZE.其中能使△ABC0△4EO成立的条件有()

【答案】B

【分析】ZI=Z2,NBAC=NEAD,AC=AD,根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角

的另一边.

【解答】解：已知/1=N2,AC=AD,由N1=N2可知/84C=NE4D,

力口①就可以用S4s判定△/18cg△AE。；

加③NC=NO,就可以用ASA判定

加④N4=N£,就可以用AAS判定△A8C0△AED；

加②3C=EZ）只是具备SSA,不能判定三角形全等.

其中能使aABC经△AED的条件有：①③④

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS.

HL做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.

7.如图，四边形A8C。中,AB=AO,AC=5,NZMB=NOCB=90°,则四边形ABCD的面积为（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

【答案】B

【分析】过A作A£_LAC,交。8的延长线于£,判定△ACO也ZkAEB,即可得到是等腰直

角三角形，四边形A8CD的面积与的面积相等，根据S“C£=3X5X5=12.5,即可得出结

论.

【解答】解：如图，过4作A从LAC,交C4的延长线于E,

'：ZDAB=ZDCB=W,

••.NO+NA8C=180°=NABE+NABC,

・•・/£>=4BE,

y.'：ZDAB=ZCAE=90°,

：.ZCAD=ZEAB,

在△AC。和△AEB中，

ND=/.ABE

AD=AB

Z.CAD=Z.EAB

•••△ACDWA4E3（ASA）,

：.AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形，

・•・四边形ABCD的面积与AACE的面积相等，

V5MC£=1x5X5=12.5,

・•・四边形ABCD的面积为12.5,

故选：B.

A

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质

证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.在应用全等

三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

8.如图，在中，N/WC=9（）°,以AC为边，作△ACO,满足AO=AC,E为BC上一点、,

连接AE,ZCAD=2ZBAE,连接DE,下列结论中：①®ACIDE；③NAEB

=Z4ED；®DE=CE+2BE.其中正确的有（）

A.①②③B.@@C.©@D.（D®®

【答案】。

【分析】因为NC4O=2N8AE,且NA8c=90°,故延长E8至G,使8E=8G,从而得到NGAE

=ACAD,进一步证明NG4C=ZEAD,且AE=AG,接着正明△GACg/XEA。,则ZADE=ZACG,

DE=CG,所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形

的性质可以判断③是正确的，当NC4E=NB4石时，可以推导出AC_L/）E,否则4c不垂直于DE,

故②是错误的.

【解答】解：如图，延长E8至G,使8E=8G,设AC与OE交于点M,

VZABC=90°,

：.ABLGE,

・・・/W垂直平分GE,

：.AG=AE,NGAB=NBAE=3NDAC,

ZBAE=^ZGAE,

：.ZGAE=ZCAD,

：.ZGAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,

••・NGAC=NE4/）,

在△G4C与△E4。中,

AG=AE

Z.GAC=z.EAD^

AC=AD

:.△GAgXEkDCSAS),

AZG=ZAED,ZACB=/ADE,故①是正确的；

*：AG=AE,

：,ZG=ZAEG=ZAED,故③正确；

•ME平分/6ED,

当N8AE=NE4C时，NAME=NABE=90°,则AC_LQE,

当NB4EWNEAC时，NAMEWNABE,则无法说明AC_LQ£,故②是不正确的:

VAGAC^AEAD,

:・CG=DE,

,:CG=CE+GE=CE+2BE,

；・DE=CE+2BE,故④是正确的，

综上所述：其中正确的有①③④.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是通过二倍角这一条件，构造两

倍的N84£是本题的突破口，也是常用方法，同时，要注意本题设参数导角，对学生分析数据的

能力有一定要求.

二、填空题

9.已知，如图NABC=NOEF,AB=DE,要说明产

(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BE=CF或BC=EF；

(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为/A=ND.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BC=EF,即可证得.

（2）要判定△ABC/A.OE凡已知NA8C=NOERAB=DE,加/A=N。即可.

【解答】解：（1）VZABC=ZDEF,AB=DE,要使△ABgADEF,且以“SAS”为依据，

，还要添加的条件为：BE=CF或BC=EF；

故答案为：BE=CF或BC=EF；

（2）VZABC=^DEF,4B=OE,要使△ABCgZXOEF,且以“ASA”为依据，

・•・还要添加的条件为：ZA=ZD.

故答案为：ZA=ZD.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

/US、HL.添加时注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判

定方法选择条件是正确解答本题的关键.

10.如图，把两根钢条44、B8'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），

若测得4B=5米，则槽宽为5米.

【答案】见试题解答内容

【分析】连接A&A'B',根据。为A8'和84'的中点，且NA'OB'=NAO3即可判定4

0A113'0△048,即可求得A'B'的长度.

【解答】解：连接A&A'B',

O为AB'和84'的中点，

：.0A'=OB,OA=OB',

在△OA'B'和△OAB中

0A'=OB

Z-A'OB'=〃0B，

OB'=0A

•••△OA'B'g△0/W,

即A'?=AB,

故A'夕=5m,

故答案为；5.

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的

性质，本题中求证△OA'B'g△OA8是解题的关键.

11.如图，AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=100°,ZI3AE=60°,那么如。£=40°.

【答案】见试题解答内容

【分析】求出BD=CE和的度数，根据S4S推出推出NC=NB=40°,根

据三角形内角和定理求出即可.

【解答】解：YBE=CD,

:.BE-DE=CD-DE,

：.BD=CE,

VZ2=100°,ZBAE=60°,

，NB=N2-NR4E=40°,

•・•在△4OB和△AEC中

(AD=AE

Z1=Z2

(BD=CE

，NC=N8=40",

VZ2+ZC+ZC4E=180°,

，NC4E=180°-100°-40°=40°，

故答案为：40°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，

解此题的关键是求出△AQBgZVIEC,注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

12.三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是1他_.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出/4+N9+N6=

180°,Z5+Z7+Z8=I8O°,进而得出答案.

【解答】解：如图所示：

由图形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

•・•三个全等三角形，

/.Z4+Z9+Z6=180d,

XVZ5+Z7+Z8=180°,

AZ1+Z2+Z3+18O0+180,=540°,

•••N1+N2+N3的度数是180°.

【点评】此题主要考杳了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质

是解题关键.

13.如图，在△ABC中，ZC-900，AC-BC,平分/CAB交于点Z),DEA.AB,垂足为石，

且4B=6c小则△DEB的周长为」cm.

【答案】见试题解答内容

【分析】先利用角平分线的性质得到。。=。E，则AOM的周长=8C+BE,再证明RlAACQgRt

△AED得到AC=AE,所以△£＞用的周长=AEi

【解答】解：YA。平分NCA8,DELAB,ZC=90°,

:,DC=DE,

，ADEB的周长=QE+8E+/3O=CQ+BO+8E=4C+8E,

在RtA/tCD和RlZXAEQ中

(AD=AD

lCD=CE'

ARtAACD^RtA/\ED(HL),

**•AC=AEt

•：AC=BC,

：.AE=BC,

:,ADEB的周长=AE+8E=AB=6cm.

故答案为6.

【点评】本题考杳了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了全等

三角形的判定与性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】由AAS证明△ABCgZXEFC,得出对应边相等AC=EC,BC=CF=4,求出EC,即可得

出4c的长.

【解答】解：・・・ACJ_BE,

AZACB=ZECF=90°,

(^ACB=乙ECF

在△ABC和△£人:中，\LA=Z.E

(AB=EF

:.△ABgXEFC(AAS),

：.AC=EC,BC=CF=4,

f：EC=BE-BC=\0-4=6,

・・・AC=EC=6：

故答案为：6.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解次问题的关

键.

15.在△ABC中,AD,CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若C"=A&求NAC8的大小为45。

或135°.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据同角的余角相等求出再利用“角角边”证明△/W。和△CH。全等，

根据全等三角形对应边相等可得AD=CO，求出AACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角

形的性质求出NACO=45°,然后分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可.

【解答】解：・・・4D,CE为高，

・・・乙4。8=/。£8=90°,

AZBAD+ZB=90°,

NDCH+NB=9()°,

；.NDCH=NDAB,

(乙DCH=乙DAB

在△AB。和△CH。中，\z.ADB=Z.CDH=90%

[CH=AB

•••△A8O丝△CHO(AAS),

/.AD=CD,

**AI)是高，

•••△4CO是等腰直角三角形，

AZ4CD=45°,

如图1,△ABC是锐角三角形时，ZACB=ZACD=45°,

如图2,△A8C是钝角三角形时，NACB=180°-ZACD=180°-45°=135°,

所以，NACB的大小为45°或135°.

故答案为：45°或135°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观.

16.如图，在直角三角形AB。中，ZC=90°,AC=\Qcm,BC=5cm,一条线段PQ=A3,尸、Q两

点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=5cmIQc/z/时，才能使和尸Q

【答案】见试题解答内容

【分析】本题要分情况讨论：①RtZSAPQ0RtZ\C8/b此忖4P=8c=5c〃b可据此求出P点的位

置；

©RtAQAP^RtABCA,此时AP=AC,P、C重合.

【解答】解：・"。=4&

・•・根据三角形全等的判定方法HL可知，

①当。运动到AP=8C时，△ABCgZXQRb即4P=8C=5。”；

②当P运动到与。点重合时，XQM^XBCA,即AP=AC=l（）cw.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA.HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，

以免漏解.

三、解答题

17.已知：如图，AB=DC,AC=BD,AC、8。相交于点E,过E点作科〃8C,交CD于F.

（1）根据给出的条件，请找出与△A5C全等的三角形，并说明理由；

（2）EF平分NDEC吗?为什么？

【答案】（1）与aABC全等的三角形是△QC3,理由见解析；

（2）EF平分NDEC,理由见解析.

【分析】（I）根据S5S即可证得△ABC和△OCB全等；

（2）根据平行线的性质得出NCEF=NBC4,NDEF=NCBD,由全等三角形的性质得出NBC4

=/CBD,从而得到/O=NQEF即可.

【解答】解：（1）与△ABC全等的三角形是△QCB,理由：

在△ABC和△OC8中，

（AB=DC

\AC=DB,

（BC=CB

/.^ABC^ADCB（SSS）；

（2）EF平分/DEC,理由：

VEF//BC,

，乙CEF=/BCA,乙DEF=^CBD,

由（1）知△ABC四△OCB,

：,ZBCA=ZCBD,

:.ZCEF=/DEF,

即EF平分NDEC.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些

知识点是解题的关键.

18.如图，在△ABC中，N8=60°,△A8C的角平分线40、CE相交于点0,

（1）求NAOC的度数；

（2）求证：OE=OD；

（3）猜测AE,CD,4c三者的数量关系，并证明.

【答案】见试题解答内容

【分析】（I）根据△ABC中，NB=60°,所以/氏1。+/8。4=120度.因为AO平分/8AC,

CE平分NACB,可求出N/10C=120°；

（2）根据全等得出OE=OF,OD=OF,即可得出答案；

（3）求出NAOE=60度.在AC上截取A/=AE,连接0忆易证aAOE丝△AO凡ZAOE=ZAOF

=60°,可证△。。。❷△。。尸，则CD=CF.因为AF=A£所以AC=A4Cr=AE+C。，即AE+CO

=AC.

【解答】（I）解：在△/WC中，N8=60°,

・・・NB4C+N8G4=18（r-Z^=180°-60°=120°.

TAD平分NBAC,CE平分NACB,

，ZOAC=ZOAB=NOCD=ZOCA=^NACB,

在△QAC中，Zz4OC=180°-(ZOACiZOCA)

=180°CZBAC+ZACB)=180°-1x120°=120°；

乙乙

(2)在AC上截取4尸=AE,连接OF,如图，

在△AOE和△AO/中，

AE=AF

Z.OAE=LOAF

OA=OA

.•.△AOEg/UOF(SAS),

・•・NAOE=ZAOF,

••・N4O/=60°,

：,^COF=ZAOC-^AOF=\20°-60°=60°,

又NCOQ=60°,

/.ZCOD=/COF,

在△COO和△COF中，

乙COD=Z.COF

OC=OC，

(OCD=乙OCF

:•△COD94COF(ASA),

：・OE=OF,OF=OD,

：,OE=OD.

(3)AE+CD=AC,理由如下：

由(2)可得△CO。丝△COF,

：.CD=CF.

XV4F=AE,

：.AC=AF+CF=AE+CD,

即AE+CD=AC

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此题的关键是作出辅助线，构造全等三角形,

把相关的线段划到同一个三角形中找关系.

19.如图所示，在ZXABC中，AE工AB,AF±AC,AE=AB,AF=AC.

（1）EC与8尸有何大小关系？说明理由.

（2）EC与BF有何位置关系?说明理山.

【答案】（1）£C=8凡理由见解析；

（2）ECLBF,理由见解析.

【分析】（1）先证NE4C=NMF,即可根据SAS证得AEAC和人尸全等，于是问题得证；

（2）由（1）知△£4cg凡于是得出N4EC=NA8F,根据AEJL48得出NAEC+N1=9O°,

结合对顶角相等即可得到/A84/2=9