2025-2026学年福建省福州某中学九年级（上）开门考数学试卷

2025-2026学年福建省福州八中九年级（上）开门考数学试卷

一.选择题（每题4分，共10小题，共40分）

1.（4分）中国航天事业取得了举世瞩目的成就，2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满

成功，是中心对称图形的是（）

0

2.（4分）用配方法解方程一+6.什4=0时，原方程变形为（）

A.（x+3）2=9B.（x+3）2=13C.（x+3）2=5D.（x+3）2=4

3.（4分）要得到函数》=-（X-2）2+3的图象，可以将函数y=-（X-1）2的图象（）

A.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

4.（4分）关于二次函数y=-»-2x+3的图象，下列说法错误的是（）

A.对称轴是直线x=-1

B.当・1时，y随x的增大而减小

C.图象与x轴没有交点

D.顶点坐标为（-1,4）

5.（4分）如图，将△力4C绕点。顺时针旋转80。变为则下列说法不一定正确的是（）

第1页（共29页）

A.AB=DEB./CAB=/FDEC.400=80。D.AB//DF

6.（4分）一次函数》=⑪+人与二次函数+队在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

7.（4分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程加+以+。=0的一个解x的范围是（）

X345

a^+bx+c0.5-0.5-1

A.x<3B.x<2C.4<x<5D.3<x<4

8.（4分）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，围出一块6平方米的矩形

菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米（）

9.（4分）在如图所示的正方形网格中，四边形力8CO绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有

顶点都是网格线交点），在网格线交点/，N,P,可能是旋转中心的是（）

第2页（共29页）

C.点尸D.点。

10.（4分）若二次函数卜=|d~+4+。的图象经过力（〃?，〃）、B（0,yi）、C（3-加，〃）、D（V2»”）、

E（2,刀），则”、J3的大小关系是（）

A.^i<v2<y3B.yiVgV/C.D./VgVyi

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）在平面直角坐标系xQu中，点（7,2025）关于原点的对称点是.

12.（4分）如图，在△48。中，N4C8=90。，将△48C绕点C顺时针旋转后得到△d"C,使得点4恰

好落在边力6上

13.（4分）二次函数），=°/+儿叶,•（存0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-I,该函数的自变量x

的取值范围是.

14.（4分）福州三坊七巷是全国著名的五力级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一

节接待旅客逐年增长，2024年五一节接待旅客约87.08万次，设旅客接待人数的年平均增长率为

第3页（共29页）

15.（4分）我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几

何解法.例如求方程-48=0的正数解的步骤为：

（1）将方程变形为x（x+2）=48；

（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是（x+x+2）2,其中四个全等的矩形面积分别为x（x+2）,中

间的小正方形面积为22；

（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4x48+22=196；

（4）由此可得方程：（x+x+2）2=196,则方程的正数解为x=6.

根据赵爽记载的方法，在图2口的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③

中2+3x-18=0的正数解的构图是（只填序号）.

16.（4分）如图，菱形48CO的边长为8,ZADC=\20Q,尸是边48上的一个动点，将线段石产绕着点E

逆时针旋转60。得到EG,CG,则BG+CG的最小值是.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（6分）解方程：

（1）x2-2x-4=0：

（2）x（x-5）=2x-10.

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△48。的三个顶点都在格点上（2,4）,B（1,2）,C（5,

3）.

（1）画出△48C关于原点。对称的△小8C1；

（2）将△力8C绕原点。顺时计旋转90。，得到△山历C2，写出治点坐标.

第4页（共29页）

（3）在x轴上找一点P,使尸8+PC的和最小，求出。点坐标.

19.（10分）已知关于x的方程/-5x-〃J=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别是XI，X2,且犷+入2=4,求〃的值.

20.（10分）如图，x轴上依次有4,B,C,D,E,尸六个点，从点4处向右上方沿抛物线y=-标+儿什口

发出一个带光的点P.

（1）求抛物线顶点坐标，并在图中补画出y轴：

（2）若抛物线上点尸（〃?，〃），若0V〃?V6,直接写出〃的取值范围为.

21.（10分）如图，在RtZ\48。中，ZC=90°,BC=6,

（1）尺规作图；将△/3C绕点。按顺时针方向旋转得到△D9E,使得点。的对应点K恰好落在线段

力8上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接力。，连接求EF的长.

第5页（共29页）

A

22.（10分）小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的/点将球击出.

信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点,。力在y轴上2+*H.8（a,b为常数）图象的一

部分，其中y（米），x（米）是球和原点的水平距离，图象经过点（2,3.2）,（4,4.2）.

信息二：球和原点的水平距离x（米）与时间Z（秒）（/名1.6）之间近似满足一次函数关系

1（秒）00.40.6・・・

X（米）046・・・

（1）求y与x的函数关系式；

（2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？

（3）当，为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数j，=-0.02送小什〃7

（P，为常数）图象的一部分，其中y（米），x（米）是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐

标工为2,纵坐标y大于等于1.8时（直接写出结果）.

米

y/

小明击球点

23.（10分）已知整数a,b,ni,〃满足Q

（1）求证：『-房-2小〃方为非负数；

（2）若〃?，〃为两个连续的正整数，旦m<n,c=Va-m-b+Va+n-b,求证：c一定是奇数.

24.（10分）如图，已知抛物线j=・标+加叶阳-2的顶点为4,且通过点8（3,-3）.

（1）求顶点A的坐标；

（2）点C为直线上方抛物线上一动点，求△力5c面积的最大值；

（3）在抛物线上存在一点尸，使得NB48=45。，求点P坐标.

第6页（共29页）

25.(10分)如图，正方形18以中，点G是平面内一点，且CG=CE,NGCE=90。，BG交DE于点U,

连接〃C.

(1)请探究与。E数量和位置的关系，并说明理由；

(2)已知/8=3,将CG绕点。旋转一周，

①当DH=X巧，求HC的长；

②在旋转过程中，当/OEC=45。时，且CE=1

第7页(共29页)

2025-2026学年福建省福州八中九年级（上）开门考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DCACDBDCAD

一.选择题（每题4分，共10小题，共40分）

1.（4分）中国航天事业取得了举世瞩目的成就，2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满

成功，是中心对称图形的是（）

0

【解答】本题考查了中心而称图形的定义，把一个图形绕着某点旋转180。后，这个图形就是中心对称

图形.解：力选项：把图形绕任何一点旋转180。都不能与原图形重合，故力选项不符合题意；

8选项：把图形绕任何一点旋转180。都不能与原图形重合，，该图形不是中心对称图形；

C选项：把图形绕任何一点旋转180。都不能与原图形重合，，该图形不是中心对称图形；

。选项：如下图所示，把图形绕点。旋转180。能与原图形重合，故。选项符合题意.

g

故选：D.

2.（4分）用配方法解方程,+6/4=0时，原方程变形为（）

第8页（共29页）

A.（x+3）2=9B.（x+3）2=13C.（X+3）2=5D.（x+3）2=4

【解答】解：由f+eq+ZnO可得：X2+5X=-4,

则?+8x+9=-4+8,

即：（x+3）2=4,

故选：C.

3.（4分）要得到函数y=-（x-2）2+3的图象，可以将函数产-（『1）2的图象（）

A.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

【解答】解：抛物线y=-（A-1）2的顶点坐标是（7,0）2+3的顶点坐标是（2,3）,

所以将顶点（6,0）向右平移I个单位，4）,

即将函数y=-（x-1）2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数y=-（x-2）4+3

的图象.

故选：A.

4.（4分）关于二次函数p=-f-2x+3的图象，下列说法错误的是（）

A.对称轴是直线x=-1

B.当-1时，y随x的增大而减小

C.图象与x轴没有交点

D.顶点坐标为（-1,4）

【解答】解：•・，=-x2-2x+4=-（,r+l）2+7,

・•・该函数的对称轴为直线.丫=-1,故选项4正确；

当工＞-1时，y随x的增大而减小，不符合题意；

当,=2时，可得2=1,心=-3,故选项C错误；

该函数的顶点坐标为（-1,6）,不符合题意；

故选：C.

5.（4分）如图，将△48C绕点。顺时针旋转80。变为△OEF,则下列说法不一定正确的是（）

第9页（共29页）

A.AB=DEB.NCAB=NFDEC.ZAOD=^0°D.AB//DF

【解答】解：•••△川?。绕点。顺时针旋转80。变为△。£凡

：.AB=DE,NC4B=RFDE,

故力，B,C选项正确；

由已知条件不能得出AB//DF,

故。选项不正确，符合题意.

故选：D.

6.（4分）一次函数y=ox+6与二次函数y二内斗队在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

当抛物线对称轴在y轴右侧时，-£->0,

〃符号不同，

当a>0,6V5时，直线上升,

当aVO,力>（）时，直线下降,

故选:B.

第10页（共29页）

7.（4分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ad+版+c=。的一个解x的范围是（)

X345

a^+bx+c0.5-0.5-1

A.x<3B.x<2C.4<x<5D.3<x<4

【解答】解：由表格中的对应值可知：的值随x的增大而减小，

又丁当x=3时，^-21^-1<?=0.5>6,当x=4时2|岳vic=8.5V0,

当6<x<4时，一定有ax2-^bx+c=6,

工关于x的方程加+加气=0的一个解.丫的范围是8<x<4.

故选：D.

8.（4分）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，围出一-块6平方米的矩形

菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米（）

A.5*2=6B.5（1+x2）=6C.x（5-x）=6D.5（1+x）2=6

【解答】解：由题意可得，x（5-x）=6,

故选：C.

9.（4分）在如图所示的正方形网格中，四边形48CQ绕某一点旋转某一角度得到四边形©"C。’（所有

顶点都是网格线交点），在网格线交点/，N,P,可能是旋转中心的是（）

C.点尸D.点Q

【解答】解:

连接力4、BB',作44的垂直平分线,作CC的垂直平分线，所以可知旋转中心的是点

第11页（共29页）

故选：A.

10.（4分）若二次函数yfHf+bx+c的图象经过力（〃?，〃）、B（0,y\）>C（3-m,n）、D（V2»歹2）、

E（2,”），则pi、”、的大小关系是（）

A.yi〈”Vy3B.y\<y3<y2C.y3<yi<y\D.yi<y3<yi

【解答】解：:经过/Cm,〃），〃），

J二次函数的对■称轴x=3,

2

，：B（6,川）、D（祀，泗）、E（2,"）与对称轴的距离4最远，。最近，

V|a|>7,

：.y\>yy>y^

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（7,2025）关于原点的对称点是（1,-2025）.

【解答】解：在平面直角坐标系xQy中，点（-1,-2025）.

故答案为：（1,-2025）.

12.（4分）如图，在△48C中，4c8=90。，将绕点C顺时针旋转后得到△/斤C,使得点力恰

好落在边46上°.

第12页（共29页）

・・・NC44=NCZ%,

又•：NBAC=/CA'A,

JZBAC=ZCAA'=ZCA'A,

在RtAJCi?中，

VZACB=9Q°,ZJ5C=25°,

；・NB4C=90。-25°=65°,

在△44C中，

/.ZJ,O=180°-^CAA'-NC44=180。-65°-65°=50°,

・・・NG。是旋转的角度,为50。.

故答案为：50.

13.（4分）二次函数_），=0?+加+。（存0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,该函数的自变量x

的取值范围是》<-2或工》.

【解答】解：由图象知，二次函数图象过点（0,

•・•对称轴为直线式=-1,

,二次函数图象过点（-2,3）,

•・•抛物线开口向下，

J当y<3时，xV-2或x>0.

故答案为；x<2或x>4.

14.（4分）福州三坊七巷是全国著名的五力级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一

节接待旅客逐年增长,2024年五一节接待旅客约87.08万次，设旅客接待人数的年平均增长率为x27.87

（1+x）2=87.08.

【解答】解：由题意可得，

27.87（1+x）2=87.08,

故答案为：27.87（3+x）2=87.08.

第13页（共29页）

15.（4分）我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几

何解法.例如求方程-48=0的正数解的步骤为：

（1）将方程变形为x（x+2）=48；

（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是（x+x+2）2,其中四个全等的矩形面积分别为x（x+2）,中

间的小正方形面积为22；

（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4x48+22=196；

（4）由此可得方程：（x+x+2）2=196,则方程的正数解为x=6.

根据赵爽记载的方法，在图2口的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③

中2+3x78=0的正数解的构图是③（只填序号）.

图1图2

【解答】解：方程f+3x・18=6可变形为x（x+3）=18,

构造的大正方形，其面积是（K+X+3）8,其中四个全等的矩形面积分别为x（x+3）,中间的小正方形面

积为33;

大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4x18+33=81；

由此可得方程：（升;汁3）2=81,则方程的正数解为x=5,

・•・能够得到方程F+3x-18=6的正数解的构图是③，

故答案为：③.

16.（4分）如图，菱形"C。的边长为8,ZJDC=120°,厂是边上的一个动点，将线段即绕着点E

逆时针旋转60。得到EG,CG,则BG+CG的最小值是一4百.

【解答】解：取力8的中点N,连接EMGN和BD,

第14页（共29页）

D

RC

AFN"

•・•四边形N8CO是菱形，且N/=60。，

；・AB=AD,

・•・△48。为等边三角形，

：・AD=BD,

•・•点七是力。中点，点N是48的中点，

10

-'-AE=ED=yAD»AN=NB=yAB*

乙乙

•••△4EN为等边三角形，

；・NE=AE,

*：ZFEG=600,EF=EG,

JNAEF+NFEN=NFEN+NNEG=60。,

・•・NAEF=NNEG,

在AAEF与ANEG中,

EF=EG

'NAEF:NNEG，

AE=NE

:.4AEF出4NEG(SAS),

・・・NENG=N/=6()。，

由三角形内角和定理得NGN8=180。-/ENG-NEM4=60。,

在△硒G与△8NG中，

NG=NG

<ZENG=ZGNB>

,NE=BN

•••△ENGg△8NG(SAS),

:・GB=GE,则4G+CG=CG+GE,

在AECG中，

根据三角形三边关系BG+CG=CG+GE>EC,

过点E作EH1CD于点H,如图所示，

第15页（共29页）

在RtZXEQH中，N，=90。，

由菱形的性质可知，

ZADB=ZBDC=60°,

・・・乙">H=60°,则/。E"=30。，且DE」AD°X4=4,

32

・•・DH=-DE=yX8=2»

ON

则CH=CO+〃O=8+3=10,

所以EHSDH=2粕，

在RtZXCE”中，

根据勾股定理得，

EC^/CH2+EH2=V402+(373)2=55

・・・BG"G》4指，

所以BG+CG的最小值为477.

故答案为：677.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.(6分)解方程：

(1)x2-2r-4=0：

(2)x(%-5)=2x-10.

【解答】解：(1)原方程移项得：

X2-2x12=5,

(X-1)5=5,

X-1=±

解得：小几，;

>1=1X2=1-V3

(2)原方程移项得x(x-5)-(2x-10)=2,

因式分解得(x-2)(x-5)=3,

第16页(共29页)

解得川=2,X5=5.

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上（2,4）,B（I,2）,C（5,

3）.

（1）回出△48。关于原点。对称的△小8Ci；

（2）将绕原点。顺时针旋转90。,得到△血历。2,写出历点坐标.

（3）在x轴上找一点P,使P8+PC的和最小，求出尸点坐标.

【解答】解:（1）如图,△力由C6即为所求;

,Dz<2,-6）；

（3）作点8关于x轴的对称点明，再连接纳。与x轴的父点即为所求点P，

由题意可得出（1，-2）,3）,

设直线83c解析式为丁=米+4代入得：

f-2=k+b

I5=5k+b

第17页（共29页）

k=S

k6

解得

,13’

b=T

・•・直线83c解析式为y=9X-®，

y44

213仁彳耳

?y=Tx­7~=6付x=—♦

445

•••P（昌3）.

D

19.（10分）已知关于x的方程f-5x-"J=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根:

(2)若方程的两个实数根分别是XI,X2,且巾+2n=4,求〃的值.

【解答】(1)证明：VA=(-5)2-3xlx(-62)=25+6加2>0,

・••方程有两个不相等的实数根；

(2)解：•••方程的两个实数根分别是X5,X2，

•*»XI+X2=5,

•.”I+8X2=4,

7+m=4,

X()=~1,

:.1+2—m2=0,

W4=6»

/.w=±V6-

20.(10分)如图，x轴上依次有力，B,C,D,E,广六个点，从点力处向右上方沿抛物线歹=-/+4x+12

发出一个带光的点P.

(1)求抛物线顶点坐标，并在图中补画出y轴：

(2)若抛物线上点P(〃?，〃)，若直接写出〃的取值范围为0VH6.

第18页(共29页)

【解答】解：（1）由题意，:抛物线为y=-/+4.什12=-1X-8）2+16,

，抛物线的对称轴是直线工=2,顶点为（2.

又令y=0,

工0=-X7+4X+12.

.*.x=-2或x=5.

（2）由题意，♦.•抛物线为歹=-（x-2）2+16,

・•・当工=7时，y取最大值为16.

又当x=（）时，y=12,y=0,

.•.抛物线上点尸（切，〃）,则4V胫16.

故答案为：0<w<16.

21.（10分）如图，在RtZXXBC中，ZC=90°,BC=6,

（1）尺规作图：将△W8C绕点8按顺时针方向旋转得到△D8E,使得点。的对应点E恰好落在线段

48上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接4。，连接£厂.求E”的长.

【解答】解：（1）如图所示，石即为所求;

第19页（共29页）

（2）如图所示，

由条件可知AB=^AC2+BC2=10，

由（1）可得/8=8。=10,AC=DE=8,NC=NDEB=90。,

:.AE=AB-BE=4,

AAD=VAE2+DE2=V42+22二啦，

•・・乙48。的平分线8尸交力。于点尸，4B=BD=1O,

・・・AF=DF=£AD，

•>-EF=yAD=2V3-

22.（10分）小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点。正上方1.8米的/点将球击出.

信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，。为原点，在_>，轴上23纵+1.8（a,b为常数）图象的一

部分，其中J，（米），x（米）是球和原点的水平距离，图象经过点（2,3.2）,（4,4.2）.

信息二：球和原点的水平距离x（米）与时间/（秒）（叱出1.6）之间近似满足一次函数关系

/（秒）00.40.6・・・

X（米）046・•・

（1）求），与工的函数关系式：

（2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？

（3）当/为1.6秒时，小明将球击回，球在第•象限的运动路线可以看作是二次函数y=-0.02/+/+〃?

（p,〃?为常数）图象的一部分，其中y（米），x（米）是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐

标x为2,纵坐标2大于等于1.8时0VX0.36（直接写出结果）.

第20页（共29页）

y/米

42

3•2

•

18

•

【解答】解：（1）由题意，:二次函数»=口，+瓜+1.6经过点（2,3.8）和（4,

J4a+2b+l.8=3.2

'll6a+4b+2.8=4.8

：.a=-0.05,b=0.8,

・•・二次函数为y=-0.05x2+2.Kr+1.3.

（2）由题意，•・•二次函数为j，=-0.05/+4&+1.2,

b=0.2

・••其对称轴为直线:6,

2a-2X0.05

，此时最大高度为：y=~O.O5X83+().8X5+I.8=7.

又根据信息二，x与，是一次函数关系,

,可设X=外+。,

又•.•结合表格数据可得,图象过（0,4）,

.*.（?=4,且0.4%+c=3.

"=10,c=0.

・•・一次函数为x=10f.

••・当x=8时，/=2.8（秒）.

・•・经过0.2秒达到最大高度，最大高度是5米.

（3）由题意，当/=1.6秒时，

••・代入原抛物线得），=・0.05x162+5.8x16+1.4=1.8,即此时球的坐标为（16.

又「新抛物线y=-6.02x2+px-m过点（16,1,5）2-16p=6.92-16p,

，抛物线为尸-5.02d+px+6.9276P.

又・・•当x=4时,y>1.8,

工-8.02X22+7/7+6.92-16p>1.8.

/.p<0.36.

故答案为：犀0.36.

23.（10分）已知整数m〃，〃?，〃满足。

（1）求证：a2-b2-2mnb为非负数:

第21页（共29页）

(2)若小，〃为两个连续的正整数，且m<n,c=A/a-m-bWa+n-b,求证：c一定是奇数.

【解答】解：(1)因为。・b=，川,

目f以a=b+mn,

a1-tr-3mnb

=(b+nin)2-b2-3mnb

=b^+lmnb+ni7n2-b2-Imnh

=m2n2

=(〃?〃)8,

因为(rnn)2>0>

所以/-Z>2-2mnb>3»

所以a2-b2-6mnb为非负数.

(2)因为a-b=mn,

且小，〃为两个连续的正整数,

所以〃-1=m,m+i=〃,

所以c=Va-m-b+Va+n-b

=Virai-m+Vim+n

=Vm(n-4)Wn(m+1)

-Vrn^+Vr?

=ni+n,

因为小，〃为两个连续的正整数，

所以机+〃是奇数，

所以c一定是奇数.

24.(10分)如图，已知抛物线尸-x2+〃a+〃?-2的顶点为力，且通过点8(3,-3).

(1)求顶点力的坐标：

(2)点。为直线44上方抛物线上一动点，求△力台。面积的最大值；

(3)在抛物线上存在一点P,使得NH4=45。，求点尸坐标.

第22页(共29页)

【解答】解：(1)已知抛物线)，=--+加什〃，-2的顶点为力，且通过点8(3,将8点坐标代入得:

-3=-35+3m+nj-2,

解得：〃?=2,

工抛物线为：y=-X2+2X=-(x-2)2+1,

・•・顶点力(3,1)；

(2)由(1)可知/(1,8),

设直线力8的解析式为：y=kx^b(J^O),把力

(l=k+b,

l-7=3k+b，

解得：(-2,

lb=5

••・直线48的解析式为：y=-2x+3,

当直线力6向上平移，与抛物线仅一个公共点时，且平移的解析式为y=・2x+d,

/.-2x+d=~jr+4x,

整理得：f-4x+d=4,

/.A=0=16-4d=6,

解得：d=4,

・•・平移直线的解析式为：y=-2田4

:、-2x+4=-x5+lv,

解得：X|=A-6=2>

:•点、C(2,6),

设直线44与x轴的交点为点D,如图1,

第23页(共29页)

ffll

・•・()=-8x+3,

:.D点的坐标为D(,，0)，

・•・CD斗

4

:，SAABC=SAADC+SABCD=7X2-X14fXfX3=1；

(3)①过点8作80_L8力交.4〃于点0,过点8作G”〃y轴，0作4G_LG”于点G,如图8,

JZABG=ZBQH,

VZPiJZ?=45°,

:,BA=BQ,

在△ABG和△8。“中，

2AGB=NBHQ

<NABG=NBQR

AB=BQ

：.4ABG*/XBQH(AAS),

：.AG=BH=3-3=2,BG=QH=\-(-3)=4,

第24页（共29页）

工点0(-1,-6),

设直线的解析式为：y=ax+b(g0),将4

/l=k+b

-6=-k+b

解得：卜3,

lb=-2

・•・直线的解析式为：y=3i-2,

•・•点Pi在直线力。上，

,直线A,Ps的解析式为：y=3x-2,

联立抛物线y=-/+2x,

:,-X2+2X=3X-2,

解得：X2=l(舍去)，X2=-6,

:.点、PT(-2,-2)；

②延长QA交力尸2于点凡过点4作〃K_LRK交于点K,

：,QH//BK,ZBKR=90°,

・•・ZRBK=ZBQH,

'：N/I4Q=90。，

，ZJP/?=90°,

t<>

：P2AB=45,

:.AB=BR,

:・QB=BR,

在△/?8K和△80〃中，

2RKB=NBHQ

<NRBK=NBQH，

RB=BQ

:.ARBK妾XBOH(.AAS),

:.QH=BK=8,BH=RK=2,

••・点R(7,-3),

设直线4R的解析式为：y=nx+b(〃,0),将/

(l=k+b,

l-3=7+b，

第25页（共29页）

解得:

・•・直线40的解析式为:74

y3